2026年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破:反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合(學(xué)生版+詳解版)_第1頁
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文檔簡介

2026年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

一、綜合題

1.如圖,一次函數(shù)y=ax+l(a#0)的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y=1的圖象在第一象限

交于點B(1,3),過點B作BCJ_x軸于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)求aABC的面積.

2.如圖,直線y=kx+b的圖象與雙曲線y=?的圖象交于A(l,3),B(-3,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;

(3)求^AOB的面積.

3.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點A(1,6),B(3,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式:

(2)點M是一次函數(shù)y=kxib圖象位于第一象限內(nèi)的一點,過點M作MN_Lx軸,垂足為點N,

過點B作BD_Ly軸,垂足為點D,若△MON的面積小于△BOD的面積,直接寫出點M的橫坐標x

的取值范圍.

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點.

4.y=kx+by=人—A(—2,1),B(1,n)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

5.如圖,己知y=b與一次函數(shù)y=kzX+b的圖像相交于點4(1,8),8(-4,m).

X

(1)求m和一次函數(shù)解析式;

(2)求AAOB的面積.

6.如圖所示,一次函數(shù)丫=1^^的圖象與反比例函數(shù)y=y的圖象交于M、N兩點.

(1)根據(jù)圖中條件求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連結(jié)OM、ON,求△MON的面積;

(3)根據(jù)圖象,直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

7.如圖,反比例函數(shù)丫="與丫=01*交于人,B兩點,設(shè)點A、B的坐標分別為A(xi,yi),B

X

(X2,yz),S=|xiyi|,且‘Ci'=《,

3~~JL、

D

x

(1)求k的值:

(2)當(dāng)m變化時,代數(shù)式(小15+簿1是否為一個固定的值?若是,求出其值,若不

(m+iym+L

是,請說理由;

3

(3)點C在y軸上,點D的坐標是(-1,2-若將菱形ACOD沿x軸負方向平移m個單

位,在平移過程中,若雙曲線與菱形的邊AD始終有交點,請直接寫出m的取值范圍.

8.如圖,一次函數(shù)產(chǎn)x+b的圖象與反比例函數(shù)y4的圖象交于點A和點B(-2,n)?與x軸交于

X

(I)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點P在坐標軸上,且滿足PA=OA,求點P的坐標.

9.如圖,點A(2,n)和點D是反比例函數(shù)y=£(m>0,x>0)圖象上的兩點,一次函數(shù)y=

kx+3(k,0)的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點D作DE_Lx軸,垂足為

E,連接OA,0D.已知△OAB與△ODE的面積滿足SAOAB:SAODE=3:4.

(I)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)求Q點的坐標和一次函數(shù)的解析式;

(3)觀察圖象回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

13.已知直線y=%與反比例函數(shù)y=5的圖象在第一象限交于點M(2,Q).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如圖,將直線y=x向上平移b個單位后與y=K的圖象交于點4(1,m)和點B(n,-1),求力

X

的值;

(3)在(2)的條件下,設(shè)直線48與工軸、y軸分別交于點C,。,求證:△AODmdBOC.

14.如圖,一次函數(shù)yi=kx+2的圖象與反比例函數(shù)yz=-目的圖象相交于A(a,-2a)、B(4,

A

(2)結(jié)合圖象,直接寫出不等式kx+2+§VO的解集:

(3)連接OA、OB,求AAOB的面積.

15.如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)丫=10;+6(U0)的圖象與反比例函數(shù)y=2

(m^O)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(6,n).線段

OA=5,E為x軸上一點,且sinNAOE=&-

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求4AOC的面積.

16.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1X+b的圖像與反比例函數(shù)y="的圖像交于

X

4(4,-2),5(-2,n)兩點,與x軸交于點C.

(1)求k2m的值;

(2)請直接寫出不等式心…吟的解集;

(3)將x軸下方的圖像沿x軸翻折,點A落在點A處,連接AB.AC,求AArBC的面

積.

答案解析部分

1.【答案】(1)解:???一次函數(shù)y=ax+l(a和)的圖象經(jīng)過點B(1,3),

a+1=3,,a=2?

,一次函數(shù)的解析式為y=2x+l,

;反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點B(1,3),

X

Ak=1x3=3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=。

(2)解:令y=0,則2x+l=0,

.??x=-2l-

AA(-1,0).

AUA=r

〈BCJLx軸于點C,B(I,3),

AOC=1,BC=3.

.*.AC=1+1=|.

???△ABC的面積=1xAC?BC=2.

Z4

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形的而積

【解析】【分析】(1)將點B的坐標代入函數(shù)解析式,可得到關(guān)于a的方程,解方程求出a的值,可

得到一次函數(shù)解析式;再將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式,可求出k的值,即可得到反比例函

數(shù)解析式.

(2)利用一次函數(shù)解析式,由廣0可求出對應(yīng)的x的值,可得到點A的坐標,即可求出OA的長;

利用BC_Lx軸于點C,可求出OC,BC的長,從而可求出AC的長;然后利用三角形的面積公式求

出AABC的面枳.

2.【答案】(1)解:???A(1,3)在反比例函數(shù)y=?的圖象上,

.*.m=1x3=3,

.,.反比例函數(shù)解析式為y=J,

VB(-3,n)在反比例函數(shù)上,

的坐標(-3,-1),

把A(l,3),B(-3,-1)代入y=kx+b,得

解得憶;,

,一次函數(shù)的解析式為y=x+2:

(2)解:由圖象上交點坐標知:當(dāng)xv-3或Ovxvl時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的侑:

(3)解;在y=xi2中,令x=0,貝i」y=2,

故點為C(0,2),

11

??SgoB=^hAOC+S^BOC=2X2X14-2X2X3=4.

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形的面積

【解析】【分析】(1)將A(1,3)代入y=?中可得m的值,進而可得反比例函數(shù)的解析式,將B

(-3,n)代入求出n的值,可得點B的坐標,將A、B的坐標代入y=kx+b中求出k、b的值,進而

可得一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖像,找出?次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可;

(2)易得C(0,2),然后根據(jù)SAAOB'S“OC+SABOC進行計算.

3.【答案】(1)解:將點A(1,6)代入反比例函數(shù)y=?中,得:

6=Y,所以m=6,

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-,

Jx

???點B(3,n)在反比例函數(shù)〃上,

■x

/.n=2,

即點B的坐標為(3,2).

將點A(1,6)、點B(3,2)代入尸kx+b中,得

:京;解得=—2

b=8

故一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8

(2)解:依照題意作出圖形,如圖所示:

設(shè)M點的坐標為(x,-2x+8),則N點的坐標為(x,0).

???點B為(3,2),

???點D為(0,2).

???0D=2,BD=3,ON=x,MN=8-2x.

〈AMON的面積小于△BOD的面積,

.,.1ON?MN<1OD?BD,即x(8-2x)<2x3,

解得:X<1或x>3,

??,點M在第一象限內(nèi),則x>0,x<4,

.*.0<x<14?3<x<4.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點問題

【蟀析】【分析】(1)將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式,就可求出m的值,再根據(jù)反比例函數(shù)

解析式求出點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可。

(2)根據(jù)M作MN_Lx軸,因比設(shè)M點的坐標為(x,-2x+8),則N點的坐標為(x,0),根據(jù)點

B、D的坐標,分別表示出ON、MN的長,再根據(jù)△MON的面積小于△BOD的面積,建立不等式

求解即可得出x的取值范圍,然后根據(jù)點M在第一象限內(nèi),則x>0,x<4?即可得出答案。

4.【答案】(1)解:如圖所示:

???A(21)在反比例函數(shù)y=用的圖象上,

m=(-2)xl=-2.

,反比例函數(shù)的表達式為y=-2

X

VB(1,n)也在反比例函數(shù)y=—2的圖象上,

」x

An=-2,即B(l,-2).

把點A(-2,1),點B(l,-2)代入一次函數(shù)Y=kx+b中,得

花爰?解得{k=-l

b=-1

所以一次函數(shù)的表達式為y=-x-l

(2)解:x<-2,()<x<l

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點問題

【解析】【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;進而利用反比例函數(shù)的解析式求

出B點的坐標,再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍,就是求一次函數(shù)的圖象在

反比例函數(shù)圖象上方時的自變量的取值范圍。

5.【答案】(I)解:將A(l,8)代入y=5可得自=8,,y=-,x=-4時,y=-2,所以m=-2,

Xx

將點A(l,8),B(—4,-2)代入y=k2x+b,可得:

8=k?+b解得{憶〉

—2=-412+b

???一次函數(shù)解析式為y=2x+6

(2)解.:設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點,則點C坐標為(0,6),

??S-08=S4Aoe+S&COR=2。。.(1+4)=15?

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】(1)把點AQ8)代入反比例函數(shù)解析式求出的=8,再把8(-4,m)代入反

比例函數(shù)解析式y(tǒng)=1,即可求出m的值;把點A(l,8),B(—4,-2)分別代入y=k?x+b,利用

待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式:(2)設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點,令一次函數(shù)y=2x+6

的y=0,求出點C坐標,再把AAOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOCVaBOC的面積之和即可求出答案.

6.【答案】(1)解:???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=v的圖象交于M(3,2)、N(-

1,a)兩點

/.m=6,a=-6,

,反比例函數(shù)

y=-X,N(-1,-6),

把M(3,2),N(-1,-6)代入y=kx+b得{乎#=2,

、一k+b=—6

解得{)=2,

b=-4

??.一次函數(shù)的解析式的解析式為y=2x-4.

(2)解:設(shè)直線MN交x軸于點A,

當(dāng)y=0時.,2x-4=0,

/.x=2,

AA(2,0),

.'.SAMON=SAMOA+SANOA=:*OA<(y(vi-yN)—:x2x8=8;

(3)-1VxVO或x>3

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:三角形的面積

【解析】【解答]解:(3)由圖象可知,當(dāng)-l<x<0或x>3時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可;

(2)令y=0,求出A點坐標,則知QA的長度,由于△MQA和△NOA有公共邊OA,根據(jù)SMON

=SMOA+SNOA求解即可;

(3)觀察圖象,找出?次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上面部分時的x的范圍即可.

7.【答案】(1)解:反比例函數(shù)y=K的圖象在第二四象限,

X

Ak<0,

..3_4

解得:s=4,

.*.k=-|xiyi|=-s=-4

(2)解:???反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,

???OA=OB,

..xi=-X2,yi=-y2?

..xiy2=X2yi?

(加2-1)叼丫212%2%=

^+(m2_1+2m+2)=X2yi=X2.(.±)=4,

[m+l)2m+1

,代數(shù)式是否為一個固定的值4

(3)解:如圖,

將菱形ACOD沿x軸負方向平移m個單位,

使得點D,落在反比例函數(shù)y=-1的圖象的D,處,

過點D,做x軸的垂線,垂足為F,

3

-

.*D的坐標是(-I,2

?.D,(-1-m,1),

??點D,的縱坐標為3,

??D修在函數(shù)y=-2(xVO)的圖象上,

34

-=--

2X

8

3

???m的取值范圍:0<m<1.

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征

【解析】【分析】(1)根據(jù)已知方程,解方程求出s的值,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二四象限,

就可求出k的值。

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點。的中心對稱圖形,因此可得OA二OB,可證得修門一

xzyi,再將己知代數(shù)式進行化簡,就可求出此代數(shù)式的值是一個常數(shù)。

(3)過點D,做x軸的垂線,垂足為F,利用平移的性質(zhì)及點D的坐標,可得到點D和點D,的縱

坐標相等,從而可表示出點D,的坐標,再將y4代入反比例函數(shù)解析式,就可求出x的值,然后求

出m的值,繼而可得出m的取值范圍。

8.【答案】(1)【解答】解:???一次函數(shù)產(chǎn)x+b的圖象與x軸交于點C(?1,()),;.?l+b=O,解得

b=l,?,?一次函數(shù)的解析式為y=x+L,??一次函數(shù)y=x+l的圖象過點B(?2,n),.'.n=-2+1=-1,

AB(-2,-1).

???反比例函數(shù)度的圖象過點B(-2,-1),

???k=-2x(-1)=2,???反比例函數(shù)的解析式為y[;

⑵由解得{;二,或疼二:

X

VB(-2,-1),

AA(1,2).

分兩種情況:

①如果點P在x軸上,設(shè)點P的坐標為(x,0),

???PiA=OA,

APiO=2OM,

,點Pi的坐標為(2,0):

②如果點P在y軸上,設(shè)點P的坐標為(0,y),

VP2A=OA,

.,.P2O=2NO,

,點P的坐標為(0,4);

綜上所述,所求點P的坐標為(2,0)或(0,4).

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】(1)把C(-1,0)代入y=x+b,求出b的值,得到一次函數(shù)的解析式;再求出B

點坐標,然后將B點坐標代入尸£利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;

X

(2)先將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立,求出A點包標,再分①點P在x軸上;②點P在

y軸上;兩種情況進行討論.

9.【答案】(1)3;8

(2)解:由(1)知,反比例函數(shù)解析式是y=1.

A2n=8,即n=4.

故A(2,4),將其代入丫=1^+3得到:2k+3=4.

解得k=1

???直線AC的解析式是:y=lx+3.

令y=0,則3+3=0,

/.x=-6,

AC(-6,0).

AOC=6.

由(1)知,0B=3.

設(shè)D(a,b),貝ijDE=b,PE=a-6.

VZPDE^ZCBO,ZCOB=ZPED^90°,

CBO^APDE,

Oo

?---

*Dp

乂ab=8②.

聯(lián)立①②,得仁;二j(舍去)或{,;:?

故D(8,1).

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解:(1)由一次函數(shù)y=kx+3知,B(0,3).

又點A的坐標是(2,n),

**.SAO/\B=*X3X2=3.

VSAOAB:SAODE=3:4.

??SAODE=4.

?.?點D是反比例函數(shù)y=yx>0)圖象上的點,

im—SAODE=4,則m=8.

J

故答案為:3;8;

【分析】(1)易得B(0,3),根據(jù)三角形的面積公式可得SAAOB,根據(jù)SAOAB:SAODE=3:4可得

SAODE的值,然后結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得m的值;

(2)由m的值可知反比例函數(shù)的解析式,求出點A的坐標.代入y=kx+3中求出k的值,得直線

AC的解析式,易得C(-6,0),則OC=6,設(shè)D(a,b),則DE=b,PE=a-6,證

△CBOSAPDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得a、b的關(guān)系式,根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖象上可得ab

=8,聯(lián)立求出a、b的值,進而可得點D的坐標.

.【答案】(解:???點在反比例函數(shù)的圖象上,

101)4(4,2)y=X-(x>0)

.??2=專,解得k=8

將y=0代入y=2x—6,得2x-6=0,解得x=3.

???點B的坐標是(3,0)

(2)解:v反比例函數(shù)解析式為:y=1(X>0)

將%=3代入得y=£,點。的坐標是63,

???BD=|,點A到BD的距離為4一3=1,

△ABD的面積為S=ixx1=^

(3)解:觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):當(dāng)0<x<4時,反比例函數(shù)圖象在一次例函數(shù)圖象的上方,

???x>0時不等式。>2%一6的解集為0<x<4.

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值,再令直線y=2x—6中

y=0求出x的值,即可得出點B的坐標;(2)根據(jù)BD_Lx軸可知B與D的橫坐標相同,將B點的

橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得出D點的坐標;求出BD的長和點A到BD的距離,根據(jù)三角

形的面積公式即可得出答案;(3)根據(jù)圖象求出雙曲線在直線上方時自變量的取值范圍即可.

11.【答案】(1)解:將點A代入丫2=§,得七=1x4=4,

???反比例函數(shù)解析式為力=&,

將點B坐標代入y=,得3m=4,解得m=4,

/.B(3,寺),

將點A、B的坐標代入y1=ky+b(kiH0),

k+b=4

得+解得

???一次函數(shù)的解析式為y=—之%+號;

(2)解:

令y=-gx+竽中x=0,得y=竽,

:.C(0,竽),

???SA/IOB=S^BOC~S&AOC

11

--X136X3--X136X

22

="

(3)l<x<3

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形的面積;一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解:(3)根據(jù)圖象得到,不等式kix+b2”的解集1WXW3,

X

故答案為:10x43.

【分析】(1)將A(1,4)代入外=如中求出匕的值,可得反比例函數(shù)的解析式,將B(3,m)代

X

入反比例函數(shù)解析式求出m的值,得到點B的坐標,將A、B的坐標代入yi=kix+b中求出ki、b的

值,據(jù)此可得一次函數(shù)的表達式;

(2)設(shè)直線交y軸于點C,易得C(0,爭,然后根據(jù)SAAOB:SABOCSAOC結(jié)合三角形的面積公式

進行計算;

(3)根據(jù)圖象,找出一次函數(shù)組象在反比例函數(shù)圖象上方部分與重疊部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

12.【答案】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±把P(-2,1)代入上式,得芻=1解得k=-2,反

X/

比例函數(shù)的解析式為y=-2.

X

(2)把Q(1?m)代入y=—2,得m=—?=—2

XJL

???點Q的坐標是(1,-2);

設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=2*+>把P(-2,1)和Q(1,-2)分別代入,得

管;;上弗得二:

,一次函數(shù)的解析式為y=-x-l

(3)xV?2或OVxVl.

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】(1)設(shè)出反比例函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求解即可;

(2)把Q(1,m)代入(1)中的反比例函數(shù)解析式,并解方程求出m,即可得出點Q的坐標;然后

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可;

⑶結(jié)合圖象,直接與出結(jié)論即可。

13.【答案】(1)解:???直線y="過點M(2,a),

?*.a=2

.??將M(2,2)代入y=K中,得A=4,

X

???反比例函數(shù)的表達式為y=

(2)解:..,點4(1,m)在y=&的圖象上,

Am=4,

A.4(1,4)

設(shè)平移后直線/W的解析式為y=%+匕,

將4(1,4)代入y=%+b中,得4=l+b,

解得b=3.

(3)證明:如圖,過點A作4E1y軸于點E,過3點作BF14軸于點F.

VB(n,一1)在反比例函數(shù)y=2的圖象上,

n=-4,

AB(-4,-1)

又丁力(1,4),

:.AE=BF,0E=OF,

:.LAEO=乙BFO

:.LAOE=△BOF{SAS),

:.LAOE=Z.BOF,OA=OB

又丁直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點C,D,

**.C(-3,0),0(0,3),

:.OC=OD

在△4。。和^BOC中,

OA=OB

LAOE=LBOF:-△AOD=△BOC(SAS).

OD=OC

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形全等的判定(SAS)

【辭析】【分析】(1)將M(2,a)代入y=x中可得a=2,則M(2,2),代入y工中求出k的值,據(jù)

X

此可得反比例函數(shù)的解析式;

(2)將A(1,m)代入反比例函數(shù)解析式中可得m=4,則A(1,4),設(shè)平移后直線AB的解析式

為y二x+b,將A(1,4)代入就可求出b的值;

(3)過點A作AEJ_y軸于點E,過B點作BF_Lx軸于點F,將y=-l代入反比例函數(shù)解析式中得n

的值,則B(-4,-1),結(jié)合點A的坐標得AE=BF,OE=OF,由垂直得/AEO=NBFO,證明

△AOE^ABOF,得至IJNAOE=/BOF,OA=OB,易得C(-3,0)、D(0,3),則OC=OD,然后利

用全等三角形的判定定理進行證明.

14.【答案】⑴解:..?一次函數(shù)yi=kx+2的圖象與反比例函數(shù)丫2=9的圖象相交于A(a,-2a).B

(4,-2),

,-2=4k+2,

Ak=-1,

yi=-x+2,

.*.-2a=-a+2,

/.a=-2.

(2)解:由(1)可知:A(-2,4)、B(4,-2),

Vkx+2+5<0,

x

???kx+2V-g,即yiVyz時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,

X

:.-2<x<0?£x>4.

(3)解:如圖所小,AB與x軸交十點C,

由(1)可知:yi=-x+2,

???點C(2,0),

AOC=2,

SAAOB-OC(yA-yo)~x2x(4+2)=6.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;三角形的面積;反比例函

數(shù)國象上點的坐標特征

【解?析】【分析】(1)根據(jù)點A(a,-2a)、B(4,-2)在一次函數(shù)yi=kx+2的圖象與反比例函數(shù)yz

=4的圖象上,先把B點坐標代入一次函數(shù)解析式求出k,從而得出yi=-x+2,在把A點坐標代入

一次函數(shù)解析式求出a值即可;

(2)由(1)可知:A(-2,4)、B(4,-2),由k

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