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文檔簡介

備戰(zhàn)2026年中考數(shù)學(xué):一元二次方程精選練習(xí)

一、單選題

1.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()

A.X2-4X=OB.X2-4=O

2

C.X-4X+4=OD.d-4x+16=0

2.利用“配方法”解方程V-4x-7=0,配方結(jié)果正確的是()

A.(x-2)B.。一2尸=3

C.(X—4產(chǎn)=]1D.(X-4)2=3

3.關(guān)于工的一元二次方程X2一2船+公一“+1=0(攵>1),則該方程根的情況是()

A.方程無實(shí)根B.兩根之和為-24

C.有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根D.若兩根之積為3,則欠=2

4.二次函數(shù)>=如2+法+《。w0)的對稱軸是直線x=T,與》軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是2,與X軸的一個(gè)

交點(diǎn)在1和2之間.有下列結(jié)論:①=0;②方程"2+笈+。=0一定有一根在一3和T之間;

③方程依2+及+c-l=0一定有兩個(gè)不等實(shí)根:④。+6>-2.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若實(shí)數(shù)。力分別滿足:2(?-l)2-7=-5fi/9-3>(),則點(diǎn)。(2。一3,迎二幺)所在的象限是()

A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限

C.第二象限或第三象限D(zhuǎn).第三象限或第四象限

6.某水果商店2023年售出1000箱藍(lán)莓,2025年售出1440箱藍(lán)莓,若將這兩年銷售藍(lán)薄箱數(shù)的平

均增長率設(shè)為4,根據(jù)題意,下列方程正確的是()

A.1(X)0(1+X)2=1440B.1000(l+x2)=1440

C.KXX)(l+2x)=144()D.KXX)(l+x)=1440

7.如圖,在YABC中,ZA=90°,矩形OEFG的頂點(diǎn)Q,G分別在邊A8、AC上,E,F在邊BC

49

上.若DG=2DE、BC=v、BE=3,則矩形。斯G的面積為()

J

8

A.16B.24C.32D.36

8.已知關(guān)于x的整式P(x)=-^八"H—9"X"'++-^-x~+ax+a,具中n,《),q,,,,均為自然數(shù),

nn-\2yti

且《)<4<<%£4,以下說法:

①若q=〃=】,則方程尸(x)+2=0的解為工=-2;

②若〃=2,且方程P")+1=G)有兩個(gè)不等實(shí)根,則%+4+%的最大值為9;

③若P(x)為整系數(shù)多項(xiàng)式,則這樣的P")有19個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

9.若關(guān)于x的方程/+"a-6=。的一個(gè)根是3,則另一個(gè)根是.

10.若機(jī)、〃為方程f—5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則切+(〃-2)2的值為.

II.某動畫電影在首映當(dāng)日票房為1.2億元,2天后當(dāng)日票房達(dá)到2.44億元.設(shè)平均每天票房的增長

率為x,則可列方程為.

12.已知是一元二次方程f-2x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式2〃+昉的值

為.

13.已知"),滿足3x+y=l(x>0,),>0),則x+J知+)2的最小值為.

14.已知關(guān)于x的兩個(gè)方程f-x+5c=0,X2+A+C=0(C*0).若前一個(gè)方程中有一個(gè)根是后一個(gè)方

程某個(gè)根的5倍,則實(shí)數(shù)c的值是.

15.如圖是將正方形變成與之面積相等的矩形的一種方法:在正方形人BC。中,點(diǎn)E在邊8c上,連

結(jié)A£,BFtAE于點(diǎn)F.以4E為邊作矩形AE〃G,使得/£經(jīng)過點(diǎn)。,EH交DC于點(diǎn)M.若ABFE

與LECM的面積之比為144:25,AG=12,則G"的長為.

LX\AM

BEC

16.如圖,。人心,二△44用,…,紇,(〃為正整數(shù))都是斜邊在x軸上的等腰

直角三角形,直角頂點(diǎn)4,紜,B、,…,與都在反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象上,則A.5的坐標(biāo)

是.

三、解答題

八nr-n22mn+ir

17.已知:P=------+〃?+--------

in~-nm(tn

⑴化簡P;

(2)若「〃,〃是方程V-3x-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求P的值.

18.已知A=(l--1]/一?+].

Vx+4jx+4

⑴化簡4;

⑵已知x滿足/+不一]2=0,求4的值.

19.如圖,在四邊形A3CO中,AB//CD,ABJ.AO,點(diǎn)E在4。上,且“,E兩點(diǎn)關(guān)于AC對稱,

連接跖交AC于點(diǎn)尸.CD,郎的延長線相交于點(diǎn)G,點(diǎn)M,N分別為AE,CG的中點(diǎn),連接

NF.

⑴求證:四邊形DWN是矩形:

⑵若AB=2,(A8+CD)-A£>=35,求矩形DW7V的長和寬.

(A+1)次測量時(shí)移動了多少米?

22.北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物冰墩墩在冬奧會期間火遍全國.某網(wǎng)店也借機(jī)售賣一款冰墩墩,進(jìn)價(jià)為

30元/個(gè),規(guī)定單個(gè)銷售利潤不低于10元,且不高于31元,試銷售期間發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單吩定為40

元時(shí),每天可以售出500個(gè),銷售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10個(gè),該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售,

設(shè)銷售單價(jià)為“元,每天銷售量為)'個(gè).

⑴直接寫出),與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

⑵當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每日銷售利潤為8910元?

⑶網(wǎng)店為響應(yīng)“助力奧運(yùn),回饋社會”活動,決定每箱售1個(gè)冰墩墩就捐贈加元(2金〃47)給希望

工程,若每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為7830元,則〃[的值是多少?

《備戰(zhàn)2026年中考數(shù)學(xué):一元一次方程精選練習(xí)》參考答案

題號12345678

答案CAI)I)AACC

1.C

【分析】本題考查一元二次根的判別式,對于一元二次方程加+云+。=0,。0),A=b12-4ac,當(dāng)△>()

時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△=()時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△<()時(shí),沒有實(shí)數(shù)根.

【詳解】解:/一41=0中,△=(-4)2=16>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

/_4=0中,A=0-4xlx(-4)=16>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

£一41+4=0中,△=(-4)2-4xlx4=0,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;

f一41+16=0中,△=(T『-4xIx]6=-48<0,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,

故選C

2.A

【分析】本題t要考查了解一元二次方程,掌握配方法成為解題的關(guān)鍵.直接運(yùn)用配方法求解即可.

【詳解】解:9一4工一7二0,

%2-4x=7,

X2-4X+4=7+4?

(X-2)2=II.

故選:A.

3.D

【分析】本題考查了利用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況,解題關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的

根的判別式.

先求出一元二次方程的根的判別式,再根據(jù)它的符號確定根的情況.

【詳解】解:關(guān)于工的一元二次方程/一2履一女+1=0(A>1),

(一2k1一4(&2-攵+])=4/一43+4左一4=4女一4=4伏—1),

??5>1,

???4(攵-1)>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故A錯(cuò)誤;

關(guān)于x的一元二次方程』一2履+父-2+1=0(%>1),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

,兩根之和為暴,故B錯(cuò)誤;

???兩根之和為",k>l,

???2k>0,

關(guān)于x的一元二次方程f-2匕+/_%+1=0(^>1),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

兩根之積為左2_4+1=(2_+i__L=(&_+2>o.

12yl4I2;4

,有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,故C錯(cuò)誤;

關(guān)于x的一元二次方程Y-2乙+公-左+1=0(Q1),

若兩根之積為3,貝IJX-攵+1=3,解得:女=2或左二一1,

?:k>\,

:.k=2f故D正確.

故選:D.

4.D

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸公式、二次函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)

系.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),能利用對稱軸和函數(shù)與x軸交點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系來

分析問題是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式、函數(shù)的對?稱性、函數(shù)與方程的關(guān)系以及函數(shù)值的特點(diǎn)來逐一判斷各個(gè)結(jié)

論即可.

【詳解】解:對于二次函數(shù));=?2+法+〈〃¥()),其對稱軸公式為工=一看.已知對稱軸是直線

x=-l,即-==-1,等式兩邊同時(shí)乘以-2a,可得〃=2。,移項(xiàng)得到2〃-人=0,所以結(jié)論①正確:

2a

???二次函數(shù)),=?2+6+《。工0)的對稱軸是直線x=-l,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在1和2之間.設(shè)與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為》,馬,

???根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,對稱軸犬=-1=工產(chǎn),

Vl<x,<2,設(shè)士在1和2之間,-1二土產(chǎn),

:.&=-2-^.

當(dāng)%=1時(shí),x,=-2-)=-3;當(dāng)菁=2時(shí),x,=-2-2=-4,

:.另一個(gè)交點(diǎn)在-3和T之間,即方程#+6+c=0一定有一根在-3和T之間,

故結(jié)論②正確;

方程加+〃x+c-1=0的根的情況,可看作二次函數(shù)尸/+灰+。與直線y=i的交點(diǎn)情況.

???二次函數(shù)),=加+隊(duì)+c(〃w())與丁軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是2,即c=2,且二次函數(shù)圖象是拋物線,開

口向上或向下,無論開口方向如何,直線y=i與二次函數(shù)):=?2+力x+c一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

,方程o?+公+0_1=0一定有兩個(gè)不等實(shí)根,故結(jié)論③正確;

???對稱軸x=T,

/.b=2a,且c=2,

當(dāng)x=l時(shí),y=a+b+c,

???與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在1和2之間,

???當(dāng)x=l時(shí),y=a+〃+c>0.把c=2代入a+b+c>0,可得。+分+2>0,

/.?+/?>-2,故結(jié)論④正確;

綜.匕四個(gè)結(jié)論都是正確的,

故選:D.

5.A

【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解一元二次方程,求一元一次不等式的解集,先根據(jù)已知求

出。的值和〃的取值范圍,再分兩種情況討論,即可確定點(diǎn)P(2a-3,^所在的象限.

【詳解】解:V2(?-1)2-7=-5,

解得。=2或a=0,

VZ?-3>0,

:?b>3,

分以下兩種情況討論:

3>b-a3b-\“

當(dāng)時(shí),>

a=22^-3=I,~17~T~'

???點(diǎn),24-3,亭^)所在的象限是第一象限;

當(dāng)a=。時(shí),2a-3=-3,口=迎>2,

222

???點(diǎn)P(2a-3,亭里)所在的象限是第二象限:

綜上所述,點(diǎn)3,迎產(chǎn)'所在的象限是第一象限或第二象限.

故選:A.

6.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)這兩年銷售藍(lán)薄箱數(shù)的平均增長率為x,那么

2024年的銷售量為l(XX)(l+x)箱,則2025年的銷售量為1000(1+力2箱,據(jù)此列出方程即可.

【詳解】解:若將這兩年銷售藍(lán)莓箱數(shù)的平均增長率設(shè)為“,根據(jù)題意,1000(l+x『=144。,

故選:A.

7.C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、解一元二次方程,熟練掌握性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

設(shè)=則DG=2x.根據(jù)矩形的性質(zhì)易證△BTOsZSG**,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

黑RF=總GF,然后將值代入化簡,求出一元二次方程的解即可得出答案.

EDFC

【詳解】解:設(shè)。七=工,則DG=2x.

N8AC'=9(『,

...N4+NC=90°.

???四邊形QEFG是矩形,

,NO£B=90。,GF=DE=x,EF=DG=2x,

,N8+NBOE=90。,

,ZC=ZBDE.

???NBED=NGFC=90。,

,△BE4LGFC,

.BEGF

??=9

EDFC

49

BC=—,BE=3,

3

4940

FC=BC-BE-EF=--3-2x=--2x

33

3_x

即丁人一^,

----LX

3

即f+6x-40=(),

解得x=4或x=-IO(負(fù)值舍去),

ADE=4,DG=8,

???矩形OEFG的面積為4x8=32.

故選C.

8.C

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律探究、整式運(yùn)算、一元二次方程的根的判別式等知識.①根據(jù)

題意得到P(x)=x,推出“2=0,即可求得方程P(x)+2=0的解為“-2;②方程整理得

學(xué)/+工+1=0,利用根的判別式列式計(jì).算可求得生工0,。,〈立,據(jù)此計(jì)算可求解;③求得〃W4,

分〃二0、1、2、3、4五種情況討論,即可求解.

【詳解】解:①=〃=1,

:.~(x)=4x+q)=x+q),

乂?.?/</,。0為自然數(shù),

??“0<?,

*,?4=°,

P(X)=X,

??,P(x)+2=0,

/.XI2=0,

???x=-2,①正確;

②若〃=2,則P(x)=^X2+44+4,

?;P(X)+1=%,

:.-^-x2+〃/+《)+1=。0,

整理得]V+qx+i=o,

???方程P(x)+1=%有兩個(gè)不等實(shí)根,

,&。0,A=a,2-4x^x1=a,2-2?,>0,

22

二外H0,fl,<—,

?2

4V<a?<4f%外一,均為自然數(shù),

:.ISq《3,

若%=1,則生<g,不符合題意,舍去;

若%=2,則%<2,不符合題意,舍去;

Q

若41=3,則〃2<-,

又3<見44,

,。2=4,

:.%+4+G=《)+7,

Va0<3,

:.%的最大值為2,

.,?仆+4+出的最大值為9②正確;

③???丹,q,,均為自然數(shù),且%<4v…〈a”W4,

:?%、4、,均從最小的數(shù)取起,則/=。,6=1,%=2,《=3,4=4,a5=5>4(舍去),

.*./?<4,

當(dāng)〃=0時(shí),P(x)=%,是單項(xiàng)式,不符合題意;

當(dāng)〃=1時(shí),?(力=4x+4),

?;是多項(xiàng)式,

:.%>0,

???%=]時(shí),1可取2、3、4,有3個(gè);

%=2時(shí),/可取3、4,有2個(gè);

4=3時(shí),q可取4,有1個(gè);

故:當(dāng)〃=1時(shí),共6個(gè);

2

當(dāng)〃=2時(shí),P(.r)=-yx+ayx+a(),

???%=0時(shí),&取1,%可取2、4,有2個(gè):4取2,牝可取4,有1個(gè);4取3,%可取4,有1個(gè);

%=1時(shí),%取2,%可取%有1個(gè);4取3,%可取*有I個(gè);

《,=2時(shí),《可取3,生可取4,有1個(gè);

故:當(dāng)〃=2時(shí),共7個(gè);

22

當(dāng)〃=3時(shí),P(x)=^-x+^-x+ayx+a(t,

D乙

只有4=0,4取1,生取2,%取3,這1種:

222

同理,當(dāng)〃=4時(shí),P(x)=^-x+^x+^-x+alx+aof

只有4=0,弓取1,出取2,%取3,4取4,這1種;

綜上,共6+7+1+1=15個(gè),故③錯(cuò)誤,

故選:C.

9.-2

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握若方程如2+瓜+c=0的兩個(gè)實(shí)

hC

數(shù)根分別為a、S,則內(nèi)+/=一一,V=-.設(shè)方程的另一個(gè)根為。,得到3〃=-6,即可求解.

a2a

【詳解】解:設(shè)方程的另一個(gè)根為明

則3a=-6,

解得:a=—2

故答案為:-2.

10.7

【分析】本題考查了一元二次方程的根,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是關(guān)鍵;

由題意得〃2一5〃+2=0,變形得1=5〃-2;由根與系數(shù)的關(guān)系得〃-〃=5,整體代入即可求解.

【詳解】解:?,〃、〃為方程x、5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

rr-5z?+2=O?m+n=5,

n2=5n-2

:.mi(〃2)2mIit24/:I4=/?Izzi2=5I2=7;

故答案為:7.

11.1.2(1+x『=2.44

【分析】本題主要考查的是一元二次方程中的增長率問題,理解清楚題目意思是解決問題的關(guān)鍵,根

據(jù)增長率算出2天后的票房為1.2(l+x『,由題目告知兩天后的票房為2.44億元,列出方程即

【詳解】1天后票房為L2(l+x),2天后票房為1.2(1+X)2,故列方程為1.2(1+X/=2.44.

故答案為:1.2(l+x『=2.44

12.0

【分析】本題主要考查了方程的解,以及根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)方程的解得到/-2〃-3=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a〃=-3,最后代入式子求解,即

可解題.

【詳解】解:???。,)是一元二次方程V—2x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

:.ab=—j-=—3,a2-2a-3=()>

:.a2—2a=3i

*,*a2—2a+ab=3—3=01

故答案為:0.

3

13.-/0.6

J

【分析】本題考查了根的判別式,完全平方公式,設(shè)a=x+"7了>0,又3x+y=l,則

…々lOYe+l,所以(4一力2=110.-6x+l『,整理為9W+2(a—3)x+l—/=0,然后根據(jù)

根的判別式即可求解,掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)。=x+7?T7>o,

??,3x+y=l,

/.y=1-3x,

a=x+yjx2+(l-3x)-=x+5/10x2-6x+1,

a-x=VlOx2-6x+l,

a2-2ax+x2=10x2-6x+1>

,\9x2+2(a-3)x+l-a2=0,

AA=[2(?-3)]2-4X9(I-?2)

=4/-24a+36-36+36/

=40/-24。20,

???40t/-24>0,

解得…《

^x+,]x2+y2>-,

5

???X+Jf+y2的最小值為:,

J

3

故答案為:—.

J

14,-4/-0.75

4

【分析】本題考查了一元二次方程的解,解一元二次方程.設(shè)方程f+x+c=()的一個(gè)根為1,則5/是

方程/-x+5c=0的一個(gè)根,得到“+/+c=0①,25/-5/+5c=0②,利用加減消元法即可求解.

【詳解】解:設(shè)方程V+x+c=。的一個(gè)根為f,則5/是方程/-x+5c=0的一個(gè)根,

22

At+t+c=0?f(5r)-5r+5c=O,即25產(chǎn)一5i+5c=0②,

②一①x5得4/—2/=0,

解得I=0或""

2

當(dāng)f=0時(shí),,代入①,得。=0,不符合題意,舍去;

當(dāng)時(shí),代入①,得仕[+Lc=0,

2Uj2

得c=-[;

4

3

綜上,

4

3

故答案為:-1.

4

15.”

4

【分析】由題意,結(jié)合兩個(gè)三角形全等的判定定理得到IABF△4)G(AAS),從而A尸=AG=12,

B卜=1兒,由止方形A4CQ與矩形面積相等,可知SBEF+BECM=5D1W/,再根據(jù)/\B”E與

▲ECM的面積之比為144:25?設(shè)SfCjW=25。,SBEF=144a,則SDMH=SBEF+S爪”=169a,利用

相似二角形的判定與性質(zhì)得到箓=J^=/、箸=¥會=晟,設(shè)上C=5〃,則〃。=13。,

BF=12b,由勾股定理求出正方形邊長,進(jìn)而正方形A88與矩形AE”G面積相等,列方程求解即

可得到答案.

【詳解】解:在正方形ABC。中,AB=AI),N84O=90。,則N84E+ND4E=90。,

在矩形4E//G中,ZE4G=ZG=90°,則NDAG+ND4E=90。,

;./BAE=/DAG,

vBF±AE,

AZBM=90°,

.qAB產(chǎn)空APG(AAS),

.\AF=AG=12,BF=DG,

正方形人5CO與矩形4E”G面積相等,

??S、BEF+SECM=SDMH?

△BFE與一ECM的面積之比為144:25,

設(shè)Secm=25a,SHEF=144a,則Sl)MH=S跖尸+SECM=16%,

BF//EH,

/FBE=/MEC,

一;NBFE=90。=NC,

iBFEs-ECM,則處;上;

ECV25〃5

NEMC=/DMH,

vZ/7=90°=ZC,

”口muHD阿^13

:…MH4..MCE,則=y;

設(shè)EC=5b,則”Q=1勸,BF=\2b,

:.DG=BF=\2b,

在Rt..A8/中,乙。8=90。,Ab=12,BF=M則由勾股定理可得=,

2

??S正方形ABCD=AB?=(12^/^TT)=144.+1),

GH=GD+DH=\2b+\3b=25b,

...5拒形AEHG=AGGH=25bx\2=300%,

正方形八ACT)與矩形AEHG面積相等,

.?-300^=144(^+1),即12從-25b+12=0,

,(噴嘮,解得TT

在正方形ABC。中,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),V4BC是等腰直角三角形,則由8bJLAE可知,此時(shí)

AF=BF,

「?當(dāng)點(diǎn)E在邊8c上時(shí),AF>BF,即12>1?,解得力<1,

3375

取。=一,貝ijG”=250=25x-=——,

444

75

故答案為:

4

【點(diǎn)睛】本題考查結(jié)合綜合,綜合性強(qiáng),難度非常大,涉及正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)、三角形全等的判

定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等面積法、解一元二次方程、等腰直角三角形的判

定與性質(zhì)等知識.根據(jù)題意,靈活選用相關(guān)幾何性質(zhì),利用三角形面積比,結(jié)合三角形相似的判定與

性質(zhì)表示出相關(guān)線段長度是解決問題的關(guān)鍵.

16.(90,0)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形的性質(zhì),解一元二次方程,熟

練掌握以上知識點(diǎn)找出坐標(biāo)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.過用作*%_Lx軸于根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì),可知M是04的中點(diǎn),且4M1=OM,求出用的坐標(biāo),進(jìn)一步得出A(2,0),同理,求

出&、人、…的坐標(biāo),找到規(guī)律即可得到4際的坐標(biāo)即可,

【詳解】解:過用作用%_L.v軸于根,如圖,

二%是。A的中點(diǎn),且BM=0M],

設(shè)BM=OM=〃,則4(?a),代入反比例函數(shù)解析式〉,=[(X>0),

X

得/=],

解得4=1,

:.OA,=2OM,=2x1=2,

?.A(2,0),

同理,過當(dāng)作與m軸于河2,貝山必2是A4的中點(diǎn),約”2=4河2,

設(shè)為%=4%=〃,則4修+2,。),代入反比例函數(shù)解析式),='(x>0),

得〃僅+2)=1,

解得/)=&-1,(負(fù)值已經(jīng)舍去)

.?.04=OA+A4=0A+2AM2=2+2(夜-1)=2夜,

/.A,(272,0)

同理可得A(26,0)...........4(26,0),

A2O25(2X/2025,0)=A202s(90,0),

故答案為:(90,0).

17.(1)

*

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握各知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用

是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算括號內(nèi)分式加法,再將除法化為乘法計(jì)算,直至化為最簡分式;

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出〃什〃,再代入(1)中化簡的結(jié)果,即可求值.

■、工f■/?、A7Tcrn"—7廣2〃〃?+rr

【詳解】(1)解:p=-------+,〃+----------

m~-milm

("?+〃)(〃?一〃)+2mn+n1

m+n

(2)解:??加,〃是方程V—3x—2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)杈,

/.m+n=-----=3.

將其代入(1)得:P=g.

⑵2

【分析】本題考查了分式化簡和解一元二次方程,熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.

(1)入括號內(nèi)兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分卻可得到

結(jié)果;

(2)利用因式分解法求出方程的解.,結(jié)合分式有意義的條件,再代入化簡后的代數(shù)式中計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:i-^-k-;

Ix+x+4

_x+4-5?x+4

x+4'(x-I)2

_x-117x+4

A+4(X-I)2

1

=-----.

x-\1

(2)解:x-i2=0,

:.(x-3)(x+4)=0,

解得:凡=3,X2=-4,

???分式有意義,

???當(dāng)x=3時(shí),

原式=止1=?

19.⑴見解析

⑵矩形DW/W的長為4,寬為1

【分析】(1)通過圖形對稱的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理可得“〃利用直角三角形斜

邊上的中線定理得NAFM=45。,推出G/=B,再通過等腰三角形的性質(zhì)"三線合一''可得

ZFND=ZFMD=ZADN=9()°,即可求證;

(2)根據(jù)題意可得(2+AP),4>=35,解一元二次方程得AO=C£>=5,通過三角形的中位線定理得

AM=MF=-AB=\,即可求解矩形DWN的長和寬.

2

【詳解】(1)證明:ABLAD,AI3//CD,

/BAD=ZADN=90°,

B,E兩點(diǎn)關(guān)于AC對稱,

:.EF=BF,ACLBE,

ZAFE=^GFC=90°,

M為AE的中點(diǎn),

MF=-AE-AM,MF〃AB?MF=—AB,

22

:.NFMD=NFMA=/BAD=90。,MF//AB//CD,

.\ZAFM=ZFAM=45°,“W尸是等腰直角三角形,且NADN=/ai〃>=90。,

NG=4CG=45。,

:.GF=CF,

QN為CG的中點(diǎn)

:.FN工GC,

:.NFND=NFMD=ZADN=舒,

二四邊形DWFN是矩形.

(2)解:???由(1)得:ZE4M=ZACG=45°,

/.AD=CD,

AB=2>(AB+CD)?AD=35,

.\(2+AD)AD=35t解得:">=5或AL>=—7(負(fù)值,舍去),

/.AD=CD=5,

由(1)得:AM=MF=^AI3=\t

..MD=AD-AM=5-1=4,

矩形DWFN的長為4,寬為1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形對稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,等腰三角形的判

定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),解一元二次方程,熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20.(1)6

(2)5.6秒

⑶不正確,見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象性質(zhì),因式分解法求一元二次方程,正確掌握

相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)理解題意,把%=30m/s,6=0代入。=-5/+咿進(jìn)行求解,即可作答.

(2)理解題意,把%=30m/$,/?=5.8代入力=-5/+咿,得”0.2冉=5.8,即可作答.

(3)把%=10m/s代入〃=-5/+10/=-5。-1)2+5,得最大高度是5m,不可能是5.5m,即可作答.

【詳解】(1)解;???〃=一5產(chǎn)+%,,

當(dāng)%=3°m/s,〃=0時(shí),貝IJ—5r+30/=0,

解得,[-0,,2-6,6-。-6s,

故小球從發(fā)射到落回地面需要6s.

故答案為:6

2

(2)解:Vh=-St+v0/,

當(dāng)%=30mZs,A=5.8時(shí),一5/+30/=5.8,

Ar-6r

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