【人教版】小學(xué)暑假小升初（數(shù)學(xué)）考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題17有理數(shù)、整式規(guī)律探究

一、單選題

1.（2025?西藏?統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：一三,9，....則按此規(guī)律

L5N172637

排列的第10個(gè)數(shù)是（）

A.—空B.9C.―?D.2

1011018282

2.（202春?河北?九年級(jí)專題練習(xí)）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和

“正六邊形數(shù)設(shè)第〃個(gè)“平行四邊形數(shù)''和"正六邊形數(shù)”分別為〃和田若。+〃=103,貝哼的值是（）

D

B,—D*

3.（2025秋?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下面是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子

??

??

觀察圖形的變化規(guī)律，則第10個(gè)小房子用了（）顆石子.

A.119B.121C.140D.142

4.（2025秋?江蘇常州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖⑴是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）,（3）是由這樣的

小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）

個(gè)

第I頁共27頁

0

（1）（2）（3）

A.91B.66C.25D.120

5.（2025春?安徽安慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線m〃n，點(diǎn)A在直線/〃上，BC在直線〃上，構(gòu)成△ABC,

把AA/?C向右平移長度的一半得到^4ZC'（如圖①），再把△力'?。'向右平移8C長度的一半得到

△H〃B〃C〃（如圖②），再繼續(xù)上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個(gè)三角形，圖②中有8

個(gè)三角形，則第2021個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）

①②③

A.4042B.6063C.8084D.8088

6.（2025秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個(gè)

正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以

上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行卜.去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）.若圖I中的陰影三

角形面積為1，則圖5中的所有院影三角形的面積之和是（）

圖1圖2圖3圖4圖5

#64'256*2S6*128

7.（2025春?黑龍江七臺(tái)河?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2019

應(yīng)標(biāo)在（）

第2頁共27頁

第1個(gè)正方形

A.第505個(gè)正方形的左下角B.第505個(gè)正方形的右下角

C.第506個(gè)正方形的左上角D.第506個(gè)正方形的右上角

8.（2025秋.陜西西安.七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┯?jì)算32。23+（一2）2023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.9B.5C.1D.7

9.（2025秋?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶市人和中學(xué)?？计谀┫旅嬗苫鸩癜羝闯龅?列圖形中，第1個(gè)圖形有

4根火柴棒，第2個(gè)圖形有7根火柴棒，第3個(gè)圖形有10根火榮棒…，則第7個(gè)圖形有（）根火柴棒.

n=ln=2n=3w=4

①②③④

A.16B.22C.15D.21

10.（2025秋?廣東東莞?七年級(jí)?？计谥校┢揭菩×庑?可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由

?平移后得到的類似“中國結(jié)''的圖案，按圖中規(guī)律，第20個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是（）

(I)(2)(3)(4)

A.680B.760C.800D.960

11.（2025?浙江金華?七年級(jí)期中）計(jì)算：31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,3s+1=244,

…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)32。16+1的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.2C.4D.8

12.（2025秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）桌面上有一個(gè)正方體，每個(gè)面均有一個(gè)不同的編號(hào)（1,2,3,…，6）,

且每組相對(duì)面上的編號(hào)和為7.將其按順時(shí)針方向滾動(dòng)（如圖），每滾動(dòng)90。算?次，則滾動(dòng)第2022次后，

正方體朝下一面的數(shù)字是（）

第3頁共27頁

第I次：將矩形分割成2個(gè)全等的正方形（如圖I）；

第2次：將左邊的正方形分割成4個(gè)全等的正方形（如圖2）；

第3次：將左上角的正方形分割成4個(gè)全等的正方形（如圖3）；

按此方式分割下去，則第〃次時(shí)得到的所有正方形的個(gè)數(shù)為;當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為2022個(gè)時(shí)，分割的

圖3

18.（2025秋?云南文山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，過春節(jié)時(shí)大街小卷都會(huì)掛滿燈

籠觀察下列圖形，按照這樣的規(guī)程，第〃個(gè)圖形中燈籠的個(gè)數(shù)是_.

19.（2025春?北京?七年級(jí)北京市第六十六中學(xué)統(tǒng)考期中）由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)

的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）:

第1行2

第2行46

第3行8101214

??????

若規(guī)定坐標(biāo)號(hào)（犯九）表示第m行從左向右第n個(gè)數(shù)，則（4,3）所表示的數(shù)是；（5,6）與（6,

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5)表示的兩數(shù)之積是,數(shù)1028對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)號(hào)是_________

20.(2025秋?遼寧撫順?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))已知有理數(shù)行1,我們把--稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒

1-a

數(shù)是白=-U-1的差倒數(shù)是一不="如果〃/=-2,G是山的差倒數(shù)，。3是。2的差倒數(shù)，出是的差

1—21—1―1)2

倒數(shù)……依此類推，那么。/+。2+...+。2。2。的值是—

21.(2025秋?廣東廣州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))觀察一組數(shù)2,-5,10,-17,26,-37,...?按此規(guī)律，

則第〃個(gè)數(shù)是.

22.(2025春?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的豎式加減法運(yùn)算”+(幾+1)+(〃+2)”

產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為連加進(jìn)位數(shù)，例如10不是“連加進(jìn)位數(shù)”因?yàn)?0+11+12=33不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；14是

連加進(jìn)位數(shù)，因?yàn)?4+15+16=45產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，如果從10,11,12,。。。。，19這1。個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，

那么取得連加進(jìn)位數(shù)的概率是.

23.(2025秋?云南曲靖?七年級(jí)校考期中)觀察下列算式：(-2)?一2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)

4=16,(-2)5=-32,(-2八=64,(—2)7=一時(shí)8…通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出(-2)的末位

數(shù)字是.

24.(2025?全國?九年級(jí)專題練習(xí))將自然數(shù)的算術(shù)平方根如右圖排列，第3行第2列是位，則第101行第

10()列是.

0

1y/2W

提百瓜小2

3屈歷歷耳歷至

而后反而而54

25.(2025秋?山東聊城?七年級(jí)統(tǒng)考期末)下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的止方形按一定規(guī)律組成，圖①

中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，，

按此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是.

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26.（2025?青海?統(tǒng)考中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第九個(gè)圖中共有木料

根.

（））（8）），）（<:&）〉……

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

27.（2025秋?吉林?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

76=117649,……,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：I?）?的個(gè)位數(shù)字是.

28.（2025秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程

序運(yùn)動(dòng).設(shè)該機(jī)器人每秒運(yùn)動(dòng)1步，并且每步的距離為一個(gè)單位長度，表示第〃秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上位

置所對(duì)應(yīng)的數(shù)?則下列結(jié)論中正確的有.（只需填入正確的序號(hào)）

①人3=3；②X5=l；③X/O/<X/O2；④X20/9〈K2020?

29.（2025?山東棗莊??？寄M預(yù)測(cè)）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第〃個(gè)大三角

30.（2025?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)

圖形有1X1個(gè)正方形，所有線段的和為4,第二個(gè)圖形有2X2人小正方形，所有線段的和為12,第三個(gè)圖

形有3X3個(gè)小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第〃個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為.（用含

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【人教版】小學(xué)暑假小升初（數(shù)學(xué)）考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題17有理數(shù)、整式規(guī)律探究

一、單選題

1.（2025?西藏?統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：-....則按此規(guī)律

L5N172637

排列的第10個(gè)數(shù)是（）

【答案】A

【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：得，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是M+1,且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)

是負(fù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為"，屋搟,一巳2-總…，

/□IV1/Zo5/

2x1-1

，第〃個(gè)數(shù)為：（一1嚴(yán)X若

n'+l

???第10個(gè)數(shù)為：（-l）i°+ix2X10-119

102+1101

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變億規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

2.（202春?河北?九年級(jí)專題練習(xí)）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別叫做“平行川邊形數(shù)”和

“正六邊形數(shù)設(shè)第〃個(gè)“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)''分別為"和從若。+。=103,則藍(lán)的值是（）

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【答案】D

【分析】由圖中規(guī)律可知a=2n+2,b=3n(n+1)+1,求出n的值即可求解.

【詳解】由圖可知:a=2n+2,b=3n(n+l)+L

Va+b=103,

*,?2n+2+3n(n+1)+1=3n~+5n+3=103,

A(n-5)(3n+2O)=O,

An=5,n=-g(舍去)，

.*.a=12,b=91,

?.?一a=一12，

b91

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律，一元二次方程；根據(jù)圖形的特點(diǎn)找到規(guī)律，求解一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

3.(2025秋?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))下面是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子

*

??

???

????

????????

???????????

????????????

??????????????

??????????????

觀察圖形的變化規(guī)律，則第10個(gè)小房子用了()顆石子.

A.119B.121C.140D.142

【答案】C

【分析】要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個(gè)屋頂是1，第二個(gè)屋頂是3.第三個(gè)屋頂是

5.以此類推，第n個(gè)屋頂是2n-l.第一個(gè)下邊是4.第二個(gè)下邊是9.第三個(gè)下邊是16.以此類推，第n

個(gè)下邊是(n+l)2個(gè).兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是(n+l)2+2n-l=n2+4n,將n=10代入

求值即可.

【詳解】該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：

屋頂：第一個(gè)是1,第二個(gè)是3,第三個(gè)是5,…，以此類推，第n個(gè)是2n-l；

下邊：第一個(gè)是4,第二個(gè)是9,第三個(gè)是16,…，以此類推，第n個(gè)是(n+l)2個(gè).

所以共有(n+l)2+2n-l=n2+4n.

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當(dāng)n=10時(shí),

ir+4n=140,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空

間想象能力.

4.（2025秋?江蘇常州?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）,（3）是由這樣的

小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）

個(gè)

(1)(2)(3)

A.91B.66C.25D.120

【答案】A

【分析】本題可用逐條分析的方法，從最高的那條開始計(jì)數(shù).根據(jù)所給圖形可知，從上到下逐層條是添加

四個(gè)小正方體，通過計(jì)算得出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可得知:

圖（1）中有1x1=1個(gè)小正方體；

圖（2）中有l(wèi)x2+4xl=6個(gè)小正方體;

圖（3）中有1x3+4x2+4x1=15個(gè)小正方體；

以此類推第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是91個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考行了學(xué)生由特殊到一般的歸納能力.注意此題中第七個(gè)疊放的圖形中，小正力體木塊總數(shù)

應(yīng)是Ix7+4x6+4x5+4x4+4x3+4x2+4xI=7+4x（6+5+4+3+2+1）=91個(gè)

5.12025春?安徽安慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線點(diǎn)A在直線〃，上，3C在直線〃上，構(gòu)成△A8C,

把△A3C向右平移3C長度的一半得到△A7TC（如圖①），再把△4"e向右平移8c長度的一半得到

△（如圖②），再繼續(xù)上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個(gè)三角形，圖②中有8

個(gè)三角形，則第2021個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）

第II頁共27頁

①②③

A.4042B.6063C.8084D.8088

【答案】C

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解法問題即可.

【詳解】解：觀察圖可得，第I個(gè)圖形中大三角形有2個(gè)，小三角形有2個(gè)，

第2個(gè)圖形中大三角形有4個(gè)，小三角形有4個(gè)，

第3個(gè)圖形中大三角形有6個(gè)，小三角形有6個(gè)，…

依次可得第n個(gè)圖形中大三角形有2n個(gè)，小三角形有2n個(gè).

故第2021個(gè)圖形中二角形的個(gè)數(shù)是：2x2021+2x2021=8084.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬

于中考?？碱}型.

6.（2025秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個(gè)

正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以

上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）.若圖I中的陰影三

角形面積為1，則圖5中的所有快影三角形的面積之和是（）

圖1圖2圖3圖4圖5

A.-B,費(fèi)C?短口.篝

64

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的;，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的：，然后根

44

據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：圖2陰影部分面積=1一;="

44

第12頁共27頁

2

圖3陰影部分面積=：x：=G）

44\4/

圖4陰影部分面積=：X（|）2=G?

圖5陰影部分面積=：xGy=ey=痣

4\4/\4/256

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題是考查探索和表達(dá)規(guī)律問題，根據(jù)已知條件推算出相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律是解題的切入點(diǎn).

7.（2025春?黑龍江七臺(tái)河?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2019

應(yīng)標(biāo)在（

第1個(gè)正方形

A.第505個(gè)正方形的左下角B.第505個(gè)正方形的右下角

C.第506個(gè)正方形的左上角D.第506個(gè)正方形的右上角

【答案】A

【分析】觀察給定圖形，每四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，且第n個(gè)正方形中標(biāo)記的最大的數(shù)為4n-l,依此規(guī)律即可得

出結(jié)論.

【詳解】由于從0開始，2019是第2020個(gè)數(shù)

72020=505x4,

???數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在第505個(gè)正方形上，是上面最大的數(shù)，與3的位置相同在左下角

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)正方形頂點(diǎn)上標(biāo)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.（2025秋?陜西西安?七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末）計(jì)算32。23+（一2A。23的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.9B.5C.1D.7

【答案】A

【分析】找到3n和（-2尸的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：3]=3,3?=9,33=27,34=81,35=243…,

???甘的個(gè)位數(shù)分別為：397,1,每四個(gè)循環(huán)一次,

V2023-？4=505-3

第13頁共27頁

.?.平。23的個(gè)位數(shù)字為：7；

(-2)1=-2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)4=16,(-2戶=-32-,

???(一2尸的個(gè)位數(shù)分別為：2,4,86每四個(gè)循環(huán)一次，

V2023^4=505-3,

???(—2尸。23的個(gè)位數(shù)字為：8；

又???(一2)2。23為負(fù)數(shù)，

.?.17-8=9,

???平。23+(一2/。23的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：①

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是：抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律.

9.(2025秋?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶市人和中學(xué)?？计谀?下面力火柴棒拼出的一列圖形中，第1個(gè)圖形有

4根火柴棒，第2個(gè)圖形有7根火柴棒，第3個(gè)圖形有10根火榮棒…，則第7個(gè)圖形有()根火柴棒.

n=ln=2n=3w=4

①②③④

A.16B.22C.15D.21

【答案】B

【分析】根據(jù)變化規(guī)律，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根火柴棒，然后寫出第〃個(gè)圖形的表達(dá)式從而可得

結(jié)論.

【詳解】解：第1個(gè)圖形中有4根火柴棒；

第2個(gè)圖形中有4+3=7根火柴棒：

第3個(gè)圖形中有4+3x2=10根火柴棒；

第〃個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)有4+3X=(3n+l)根火柴棒

當(dāng)片7時(shí)，3n+l=21+l=22

故選：B

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考杳，比較簡單，觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根火柴棒是解題

的關(guān)鍵.

10.(2025秋?廣東東莞?七年級(jí)?？计谥?平移小菱形?可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由

第14頁共27頁

?平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第2。個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【分析】仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有2x12=2個(gè)小菱形；第二個(gè)圖形有2x22=8個(gè)小菱形；第三個(gè)圖形有

2x32=18個(gè)小菱形；…由此規(guī)律得到第〃個(gè)圖形有2/個(gè)小菱形，然后代入,『20即可求得答案.

【詳解】第一個(gè)圖形有2x12=2個(gè)小菱形：

第二個(gè)圖形有2x22=8個(gè)小菱形；

第三個(gè)圖形有2x32=18個(gè)小菱形；

第〃個(gè)圖形有2/個(gè)小菱形；

第20個(gè)圖形有2x2（）2=800個(gè)小菱形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律，利

用規(guī)律解決問題.

11.（2025?浙江金華?七年級(jí)期中）計(jì)算:31+1=4,32+1=10,334-1=28,34+1=82,35+1=244,

…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)32。16+1的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.2C.4D.8

【答案】B

【詳解】???2016+4=504,???即32016+1的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同為2.

所以B選項(xiàng)是正確的.

點(diǎn)睛：本題考查了尾數(shù)的特征，通過觀察可發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的規(guī)律為4、0、8、2依次循環(huán)，再計(jì)算即可得出答

案.

12.（2025秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）桌面上有一個(gè)正方體,每個(gè)面均有一個(gè)不同的編號(hào)（1,2,3,…，6）,

且每組相對(duì)面上的編號(hào)和為7.將其按順時(shí)針方向滾動(dòng)（如圖），每滾動(dòng)90。算一次，則滾動(dòng)第2022次后，

第15頁共27頁

正方體朝下一面的數(shù)字是（）

D.2

【答案】B

【分析】先找出正方體相對(duì)的面，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答.

【詳解】解：由圖可知:

3和4相對(duì)，2和5相對(duì)，1和6相對(duì),

將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90。算?次，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為5,4,2,3,且依次

循環(huán),

V2022-？4=505……2,

???滾動(dòng)第2022次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是：4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，先找出正方體相對(duì)的面，然后從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

13.（2025秋?福建廈門?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,1（）,…這樣的數(shù)

稱為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1,4,9,16,..這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②）.如果規(guī)定%=

1,。2=3,。3=6,口4=10...；仇=1,b2=4,b3=9,b4=16,…；y1=2ay+blty2=2a2+b2,y3=2a3+

匕3，丫4=2。4+如…那么，按此規(guī)定得=（）

oooo

?????????

OO????

3614016

圖②

A.78B.72C.66D.56

【答案】A

【分析】2

根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得a6=l+2+3+…+6,b6=6,把相關(guān)數(shù)值代入的代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】ai=1,32=1+2=3,23=1+2+3=6,04=1+2+3+4=10)...；

bi=l2,bi=22=4,b3=32=9,b<=42=16,

第16頁共27頁

2

???%=1+2+3+...+6,b6=6,

:.y6=2a6+b6=2x21+36=78.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出得到an，悅的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2025春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將下表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意四個(gè)相鄰

格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個(gè)格子中的數(shù)字是（）

3abc-102???

A.3B.2C.0D,-1

【答案】D

【分析】設(shè)表格中C后面的數(shù)為-根據(jù)任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，即可得出3+Q+匕+C=

Q+b+c+無=b+c+%—1=c+%—1+0=%一1+0+2,解出a,b,c,x的值，即得出表格中數(shù)據(jù)

從左到右每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).再根據(jù)2022+4=505……2,即得出第2022個(gè)格子中的數(shù)字

與第2個(gè)格子中的數(shù)字相同，為-1.

【詳解】設(shè)表格中c后面的數(shù)為人

???任意四個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，

/.3+a+/?+c=a+b+c+x=b+c+x—l=c+x-1+0=x—1+0+2,

解得：a=-1,b=0,c=2,x=3,

???表格中數(shù)據(jù)從左到右依次為3,-1,0,2,3,-1,0,2,3,-1,0,2,……，

???每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).

V20224-4=505……2,

???第2022個(gè)格子中的數(shù)字與第2個(gè)格子中的數(shù)字相同，為-1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.計(jì)算出表格中的未知數(shù)，再找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.（2025春?重慶巴南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形都是由同樣天小的長方形按照一定的規(guī)律持列組成的，

其中，圖①中共有2個(gè)長方形，圖②中共有4個(gè)長方形，圖③中共有6個(gè)長方形，圖④中共有8個(gè)長方形，……

依此規(guī)律，則圖⑨中共有長方形（）.

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（圖①）（圖②）（圖③）（圖④）

A.12個(gè)B.14個(gè)C.16個(gè)D.18個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)已有的四個(gè)圖找出長方形的總數(shù)的變化規(guī)律即可求出圖⑨中共有長方形的個(gè)數(shù).

【詳解】解：圖①中共有2x1=2個(gè)長方形；

圖②中共有2x2=4個(gè)長方形；

圖③中共有2x3=6個(gè)長方形；

圖④中共有2x4=8個(gè)長方形，……

圖n中共有2n個(gè)長方形，

所以圖⑨中共有長方形2X9=18個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律問題，正確找出已有圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2025秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式患一卷+等一翳+費(fèi)……，（亂。0）,該多項(xiàng)式的第7項(xiàng)

為，用字母。、〃和〃表示多項(xiàng)式第〃項(xiàng)?（〃為正整數(shù)）

【苑案】16a收（2n+l）a”

（）

'""'b2O-b3n-i

【分析】根據(jù)已知多項(xiàng)式分別得出第一項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)的關(guān)系式，即可得出結(jié)論；

【詳解】己知多項(xiàng)式黃一:+（一鬻+竽……，（岫,0）,

則可知該多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為牛苔害=白

則可知該多項(xiàng)式的第二項(xiàng)為郭娉=」，

則可知該多項(xiàng)式的第三項(xiàng)為笠陪=等，

則可知該多項(xiàng)式的第七項(xiàng)為黑罌■=震

則可知該多項(xiàng)式的第n項(xiàng)為馨器;

故答案是竺Q.（2?）a”_

"工口E'U匕NU，（一匕尸71-1?

第18頁共27頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律題型，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?河北石家莊?統(tǒng)考一模）將長是寬2倍的矩形作如下分割：

第1次：將矩形分割成2個(gè)全等的正方形（如圖1）；

第2次：將左邊的正方形分割成上個(gè)全等的正方形（如圖2）；

第3次：將左上角的正方形分割成4個(gè)全等的正方形（如圖3）；

按此方式分割下去，則第〃次時(shí)得到的所有正方形的個(gè)數(shù)為；當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為2022個(gè)時(shí)，分割的

圖3

【答案】4〃-2506

【分析】根據(jù)正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：2=4x126=4x2210=4x3-2,……,4/1-2；當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為2022

個(gè)時(shí)，建立方程求解即可得出答窠.

【詳解】解：第1次分割后，所有正方形為2個(gè)，2=4x1-2,

第2次分割后，所有正方形為6個(gè)，6=4x2-2,

第3次分割后，所有正方形為10個(gè)，10=4x3-2,

第〃次分割后，所有正方形為（4〃-2）個(gè)，

當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為2022個(gè)時(shí)，

則4/1-2=2022,

解得：〃二506,

故答案為:4〃-2；506.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

第19頁共27頁

18.（2025秋?云南文山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，過春節(jié)時(shí)大街小巷都會(huì)掛滿燈

籠觀察下列圖形，按照這樣的規(guī)程，第〃個(gè)圖形中燈籠的個(gè)數(shù)是

【答案】3〃+1/1+3〃

【分析】從特殊情況出發(fā)，得出一般規(guī)律即可完成.第1個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為3+1,第2個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)

為2x3+1,第3個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為3x3+1,第4個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為4x3+1,根據(jù)此規(guī)律可得第〃個(gè)圖形

燈籠的個(gè)數(shù).

【詳解】第1個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為3+1,第2個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為2x3+1,第3個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為3x3+1,

第4個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為4x3+1,…，第〃個(gè)圖形燈籠的個(gè)數(shù)為3〃+1.

故答案為：3〃+1

【點(diǎn)睛】本題是圖形規(guī)律問題，考查了列代數(shù)式，從特殊出發(fā)，找到一般規(guī)律是問題的關(guān)鍵.

19.（2025春?北京?七年級(jí)北京市第六十六中學(xué)統(tǒng)考期中）由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)

的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：

第1行2

第2行46

第3行8101214

??????

若規(guī)定坐標(biāo)號(hào)（孫九）表示第m行從左向右第n個(gè)數(shù)，則（4,3）所表示的數(shù)是：（5,6）與（6,

5）表示的兩數(shù)之積是,數(shù)1028對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)號(hào)是

【答案】203024（10,3）

【詳解】試題分析：解：根據(jù)每行的第一個(gè)數(shù)分別為：2,4=22,8=23,……所以第m行頭個(gè)數(shù)為2m

第1行2

第2行46

第20頁共27頁

第3行8101214

第4行16,18,20,22,24,26,28,30,

第5行32,34,36,38,40,42,44,........62.

第m行后面第n個(gè)數(shù)字比上一行第n個(gè)數(shù)字多2md

則（4.3）所表示的數(shù)是：第4行第3個(gè)數(shù)為：因?yàn)榈?行第3個(gè)數(shù)是12,所以?3=8,故第3個(gè)數(shù)為：口+#/二名）：

（5,6）所表示的數(shù)是：???第4行第6個(gè)數(shù)為26,且24=32,???第6個(gè)數(shù)為：26+16=42；

（6,5）所表示的數(shù)是：???第5行第5個(gè)數(shù)為:40,且26」=32?,?第5個(gè)數(shù)為40+26“=72；

???（5,6）與（6,5）表示的兩數(shù)之積是:42x72=3024；

則可知數(shù)字P=2m+2n且每m行的數(shù)字個(gè)數(shù)為：1=2°,2=2,,4=2?,…第n行為：2%

前十行首個(gè)數(shù)字為2,4,8,16,32,64,128,256,5⑵1024.

第十行第二個(gè)數(shù)字：512+512+2=1026,所以第三個(gè)數(shù)字為1028.

則第10行3個(gè)數(shù)為1028.

考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律探究

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，屬于能力提升題，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.解題的關(guān)鍵在于分析數(shù)字，

以及相應(yīng)數(shù)字之間的關(guān)系.

20.（2022秋?遼寧撫順.七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)"1,我們把白稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒

1-a

數(shù)是3=-1，-I的差倒數(shù)是‘如果。/=-2,他是由的差倒數(shù)，田是。2的差倒數(shù)，內(nèi)是的差

1—Z1—1―1）2

倒數(shù)……依此類推，那么田+42+…+。2。2。的值是一

【答案】~

【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以-2,，依次循環(huán)，且-2出=-3再求出這2020

32326

個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案.

【詳解】解：?.7〃=-2,

??呢=萬萬=王田=m=2,內(nèi)=運(yùn)=_2,……

???這個(gè)數(shù)列以?2,:依次循環(huán)，且?2出=-

323Z6

V20204-3=673...1,

/.?/+<72+.-?+^2020=673x（-7）-2=-

第21頁共27頁

故答案為：-受.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的

因素，然后推廣到一般情況.

21.(2025秋?廣東廣州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))觀察一組數(shù)2,-5,10,-17,26,一37,…，按此規(guī)律，

則第〃個(gè)數(shù)是.

【答案】(-l)n+1(n2+1)

【分析】該組數(shù)的規(guī)律從兩方面分析：①符號(hào)：第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；②數(shù)值：M+1,

據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：?.?該組數(shù)第奇數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，數(shù)值為/+1,

二第九個(gè)數(shù)為(一1)"1(九2+1),

故答案為：(-l)n+1(n2+1).

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，從符號(hào)和數(shù)值兩個(gè)方面進(jìn)行規(guī)律分析是解題關(guān)鍵.

22.(2025春?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的豎式加減法運(yùn)算“n+(n+1)+(n+2)”

產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為連加進(jìn)位數(shù)，例如10不是“連加進(jìn)位數(shù)”因?yàn)?0+11+12=33不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；14是

連加進(jìn)位數(shù),因?yàn)?4+15+16=45產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，如果從10,11,12,。。。。，19這10個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù),

那么取得連加進(jìn)位數(shù)的概率是.

【答案】高

【分析】分析“連加進(jìn)位數(shù)特點(diǎn)'何以判斷：13、14、15、16、17、18、19是連加進(jìn)位數(shù)，利用概率公式求

解即可；

【詳解】根據(jù)連加進(jìn)位數(shù)的意義可以判斷：：13、14、15、16、17、18、19是連加進(jìn)位數(shù)，因?yàn)榭偣灿?0

個(gè)數(shù)，所以取至廣連加進(jìn)位數(shù)”的概率是高.

故答案是泉

【點(diǎn)睛】本土主要考查了規(guī)律題型數(shù)字變化類和概率公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.(2025秋?云南曲靖?七年級(jí)?？计谥?觀察下列算式:(-2)'=-2,(-2)2=4,(-2尸=-8,(-2)

』］6,(-2)5=-32,(-2八=64,(—2)7=一已8…通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出(-2)?⑼的末位

數(shù)字是.

【答案】2

【分析】由題目給出的算式可以看出；末位數(shù)以2,4,8,6的順序周而復(fù)始，而2021=505x4+1,所

第22頁共27頁

以(-2)2021的末位數(shù)應(yīng)該是2.

【詳解】解：???末位數(shù)以2,4,8,6的順序周而復(fù)始，

又???2021=505x4+1,

(-2)2。21的末位數(shù)應(yīng)該是第1個(gè)數(shù)為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵要找出這列算式的結(jié)果的末位數(shù)按2,4,8,6的順序循環(huán).

24.(2025.全國?九年級(jí)專題練習(xí))將自然數(shù)的算術(shù)平方根如右圖排列，第3行第2列是位，則第101行第

KXJ列是______.

0

1丘6

小百瓜小2

3屈歷歷耳歷回

而后而問回曬M萬4

［答案］VIoToT

【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)排列的順序，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意知：

第2行，第1列的數(shù)為：V1=V2x1-1

第3行，第2列的數(shù)為：5=73x2+1

第4行，第3列的數(shù)為：VTT=V4x3-1

第5行，第4列的數(shù)為：V21=V5X4+1

故第〃行，第5-1)列的數(shù)為：

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，為Jn(n-1)一1

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，為J九(九-1)+1

故當(dāng)/?=ioi時(shí)，第101行第loo列是“01xloo+i=aUT5T

故答案為：VToioi

【點(diǎn)睛】本題考查/數(shù)字類規(guī)律問題，根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

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25.(2025秋?山東聊城?七年級(jí)統(tǒng)考期末)下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①

中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形一

【答案】29

【分析】由圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有2+3x(2-1)=5個(gè)黑色正方形，圖③中有2

+3(3-1)=8個(gè)黑色正方形，圖④中有2+3(4T)=11個(gè)黑色正方形…，由此得出圖〃中有2+3(〃-1)

=3/1-1個(gè)黑色的正方形，進(jìn)一步代入求得答案即可.

【詳解】解：???圖①中有2個(gè)黑色正方形，

圖②中有2+3x(2-1)=5個(gè)黑色正方形，

圖③中有2+3(3-1)=8個(gè)黑色正方形，

圖④中有2+3(4-1)=11個(gè)黑色正方形，

，圖〃中有2+3(〃-1)=3〃-1個(gè)黑色的正方形,

當(dāng)日=10時(shí)，2+3x(10-1)=29.

故答案為：29.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，掌握?qǐng)D形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

26.(2025?青海?統(tǒng)考中考真題)木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第九個(gè)圖中共有木料

根.

(Y)))

)

第1個(gè)第2個(gè)

【答案］兇等

【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有1+2=手叉根木料，第三個(gè)圖形有1+2+3=號(hào)義根

木料，第四個(gè)圖形有1+2+3+4=咨辿根木料，以此類推，得到第九個(gè)圖形有誓2根木料.