福建2025自考[金融學(xué)]線性代數(shù)（經(jīng)管類）易錯題專練一、選擇題（每題2分，共10題）說明：本題側(cè)重考查基礎(chǔ)概念與簡單計(jì)算，易錯點(diǎn)在于細(xì)節(jié)辨析。1.若向量組α?=(1,2,3)，α?=(0,1,2)，α?=(0,0,1)線性無關(guān)，則向量β=(1,1,1)與該向量組的秩關(guān)系是？A.線性相關(guān)B.線性無關(guān)C.無法確定D.β是α?,α?,α?的線性組合2.矩陣A=（$\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}$）的轉(zhuǎn)置矩陣AT的行列式|AT|等于？A.1B.-1C.2D.-23.方程組Ax=0有非零解的充要條件是？A.|A|=0B.A的列向量線性相關(guān)C.A的秩r<nD.以上都對4.若矩陣P為可逆矩陣，則矩陣AP的秩與矩陣A的秩關(guān)系是？A.相同B.AP的秩更大C.AP的秩更小D.無法確定5.設(shè)向量α?=(1,1,1)，α?=(1,2,3)，α?=(1,3,6)，則α?,α?,α?的秩為？A.1B.2C.3D.無法確定二、填空題（每題3分，共5題）說明：本題考查基本公式與性質(zhì)，易錯點(diǎn)在于符號與計(jì)算細(xì)節(jié)。1.若向量組α?=(1,0)，α?=(0,1)，α?=(1,1)線性相關(guān)，則α?可由α?,α?線性表示為？2.矩陣A=（$\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}$）的特征值為？3.方程組Ax=b有唯一解的充要條件是？4.設(shè)矩陣B可逆，若AB=0，則矩陣A的秩為？5.向量空間R3的維數(shù)為？三、計(jì)算題（每題6分，共4題）說明：本題側(cè)重行列式、矩陣運(yùn)算與線性方程組求解，易錯點(diǎn)在于符號錯誤或計(jì)算遺漏。1.計(jì)算行列式|A|，其中A=（$\begin{matrix}1&2&3\\0&1&2\\1&3&6\end{matrix}$）。2.解線性方程組：$\begin{cases}x+y+z=6\\2x-y+z=3\\x+2y+3z=10\end{cases}$3.求矩陣P=（$\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}$）的逆矩陣P?1（若存在）。4.求向量α=(1,2,3)在向量β=(1,1,1)上的投影向量。四、證明題（每題10分，共2題）說明：本題考查線性相關(guān)性的證明與矩陣性質(zhì)的應(yīng)用，易錯點(diǎn)在于邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)。1.證明：若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，且α?不能由α?,α?線性表示，則α?與α?線性相關(guān)。2.設(shè)A為n階矩陣，且A2=A，證明：A的特征值只能是0或1。答案與解析一、選擇題答案1.A解析：β=(1,1,1)可由α?+α?+α?表示，故線性相關(guān)。2.B解析：|AT|=|A|=1×4-2×3=-2。3.D解析：Ax=0有非零解?|A|=0?A的列向量線性相關(guān)?r<n。4.A解析：矩陣乘法不改變秩，即rank(AP)=rank(A)。5.B解析：α?,α?線性無關(guān)，α?可由α?,α?線性表示，故秩為2。二、填空題答案1.α?=α?+α?2.1,33.|A|≠0（即A可逆）4.05.3三、計(jì)算題答案1.|A|=1×(1×6-2×3)-2×(0×6-2×1)+3×(0×3-1×1)=02.解得x=1,y=2,z=3（可用高斯消元法驗(yàn)證）3.P?1=$\begin{matrix}-2&1\\1&-0.5\end{matrix}$（需檢驗(yàn)|P|≠0）4.投影向量=$\frac{1}{3}(1+2+3)=(1,1,1)$四、證明題答案1.證明：α?不能由α?,α?表示?α?,α?不線性無關(guān)?存在c?,c?不全為0使c?α?+c?α?=0?α?,α?線性相關(guān)。2.證明：設(shè)λ為A的特征值，α