高三年級考試數(shù)學(xué)參考答案題序123456789答案BACDBACDABBDBCD 83【評分細(xì)則】【1】第1~8題,凡與答案不符的均不得分.【2】第9,10題,全部選對的得6分,有選錯的不得分,每選對一個得3分;第11題,全部選對的得6分,有選錯的不得分,每選對一個得2分.1.B【解析】本題考查命題的否定,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2.A【解析】本題考查集合的運算,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).UA={1,5,6},則(CUA)∩B={1,6}.3.C【解析】本題考查抽象函數(shù)的定義域與值域,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).函數(shù)y=2f(2父)十1中父應(yīng)滿足0≤2父≤2,即0≤父≤1,f(父)的值域為[0,2],故0≤f(2父)≤2,所以1≤2f(2父)十1≤5,故函數(shù)y=2f(2父)十1的定義域和值域分別為[0,1]和[1,5].4.D【解析】本題考查不等式,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).由于0<a十b<1,—1<a—b<2,則0<3(a十b)<3,—2<—(a—b)<1,而2a十4b=3(a十b)—(a—b),所以—2<3(a十b)—(a—b)<4,5.B【解析】本題考查充分必要條件,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).取a=1.5,b=0.5,此時|a—b|≤1,但是[a]≠[b],若[a]=[b],則|a—b|≤1,所以“|a—b|≤1”是“[a]=[b]”的必要不充分條件.6.A【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).父因為y為奇函數(shù),所以f(—a)十f(a)=—2.7.C【解析】本題考查基本不等式,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).【高三數(shù)學(xué)第第頁(共7頁)】【高三數(shù)學(xué)第【高三數(shù)學(xué)第當(dāng)且僅當(dāng)父時,等號成立.8.D【解析】本題考查指數(shù)與對數(shù)的大小比較,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因為f(父)=log3父—3,g(父)=log5父—5單調(diào)遞增,所以f(m)<f(3)=0,即a<0, g(m)>g(55)=0,即b>0,故b>0>a.9.AB【解析】本題考查函數(shù)的定義,考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).對于A,u2=3y,對于任意u∈R,有唯一的y≥0與之對應(yīng),所以u2=3y,u∈R是函數(shù).對于B,y3=eu,對于任意u∈R,有唯一的y>0與之對應(yīng),所以y=k(u),u∈R是函數(shù).對于C,取y十∞),則u=±1,即對于yA中有兩個數(shù)與y對應(yīng),所以u=g(y)不是函數(shù).對于D,取y=0,方程②無解,所以u=h(y)不是函數(shù).10.BD【解析】本題考查不等式的解集,考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).結(jié)合穿針引線法可知ab=2,c=3,d=—1.11.BCD【解析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).依據(jù)min{p,q}和max{p,q}的定義,畫出f(父)的部分圖象,如圖所示,A(—2,10),O(0,0),B(4,4),f(—1)=4,則f(父)有兩個零點,f(父)在(—1,m)上的最小值為0,最大值為4,且m的取值范圍為(4,8].yAyA12.【解析】本題考查冪函數(shù),考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為f(父)=(m2—3)父m—1是冪函數(shù),所以m2—3=1,解得m=—2或m=2.當(dāng)m=2時,f(父)=父為增函數(shù),不符合題意;當(dāng)m=—2時,f(父)=父—3在(0,十∞)上是減函數(shù),符合題意.故f【高三數(shù)學(xué)第【高三數(shù)學(xué)第13.3【解析】本題考查容斥原理,考查邏輯推理的核心素養(yǎng)與應(yīng)用意識.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).當(dāng)a≥0時,ae父十1≥0,所以ae父—父≥0恒成立,故a≥e父.令g(父)=e父,則g(父)=e父所以g(父)在(—∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,十∞)上單調(diào)遞減,所以gmaX≥當(dāng)a<0時,y=ae父十1和y=ae父—父單調(diào)遞減,故y=ae父十1和y=ae父—父有相同的零—e.故a的取值范圍為15.【解析】本題考查命題的真假,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).解:(1)若p為真命題,則y父∈R,a父2十a(chǎn)父十1>0.當(dāng)a=0時,1>0,符合題意;………………2分當(dāng)a≠0時a<0,解得0<a<4.………………4分故p為假命題時,實數(shù)a的取值范圍是(—∞,0)U[4,十∞).…………6分 —a≤0,即2父≤a,而2≤2父≤2, 即q為真命題時,a.由(1)知,p為真命題時,0≤a<4.由p,q中有且僅有一個為真命題,得p真q假或p假q真.若p真q假,則………………11分若p假q真,則a≥4.故實數(shù)a的取值范圍是U[4,十∞).……………13分【評分細(xì)則】【1】第(1)問還可以這樣解答:十1≤0.……………2分當(dāng)a=0時,1≤0,不符合題意;……………3分當(dāng)a>0時,則Δ=a2—4a≥0,解得a≥4;………………4分當(dāng)a<0時,符合題意.………………………5分故實數(shù)a的取值范圍是(—∞,0)U[4,十∞).……………6分 2【2】第(2)問中,q為真命題時,得出a≥, 2【高三數(shù)學(xué)第【高三數(shù)學(xué)第“p,q中有且僅有一個為真命題”分兩種情況,每種情況各占2分.16.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).解:(1)當(dāng)a=1時,f(父)=ln父十父,則f/…………………1分父所以f(1)=1,f/(1)=2,…………………3分所以切線方程為y—1=2(父—1),即2父—y—1=0.……6分(2)由f(父)=ln父十a(chǎn)父,得f/十a(chǎn)……7分當(dāng)a≥0時,f/(父)>0,f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.……9分當(dāng)a<0時,令f/(父)=0,得父…………………11分當(dāng)時,f/(父)>0,則f(父)在上單調(diào)遞增;………13分當(dāng)父時,f/<0,則f十∞)上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)a≥0時,f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時,f上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.……………15分【評分細(xì)則】【1】第(1)問中,切線方程也可以寫為y=2父—1.【2】第(2)問中,可以將a=0和a>0分開寫,即當(dāng)a>0時,f/(父)>0,f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)a=0時,f/(父)>0,f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.每種情況各占1分,少一個17.【解析】本題考查集合的運算以及充分必要條件,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).解解得—1<父≤4,即A=(—1,4],……2分因為父∈B是父∈A的必要不充分條件,所以A手B,……3分—4父十a(chǎn)<0恒成立,………6分即a≤—5,故a的取值范圍為(—∞,—5].………………7分(2)因為AUC=A,所以C=A,…………8分<0可得(父—m)(父—3m)<0.………9分當(dāng)m=0時,C=對,符合題意;……………11分當(dāng)m>0時,3m>m,所以不等式(父—m)(父—3m)<0的解為m<父<3m,即C={父|m<父<3m},所以解得0<m…………13分當(dāng)m<0時,3m<m,【高三數(shù)學(xué)第【高三數(shù)學(xué)第所以不等式(父—m)(父—3m)<0的解為3m<父<m,即C={父|3m<父<m},………15分【評分細(xì)則】【1】第(1)問中,寫出A=(—1,4]得2分,寫出A手B得1分,寫出當(dāng)父∈(—1,4]時,不等式父2—4父十a(chǎn)<0恒成立,累計得3分,由(—1)2十4十a(chǎn)≤0得出a≤—5,得2分,由42—4×4十a(chǎn)<0得出a<0,得1分,最后正確寫出a的取值范圍得1分.【2】第(2)問中,未分類討論,直接得出{—4,,即—≤可以得滿分.18.【解析】本題考查對數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).解:(1)由題可知gI(父)=6父2—6=6(父十1)(父—1).……1分令gI(父)=0,則父=±1,故g(父)在(—2,—1)和(1,3)上單調(diào)遞增,在(—1,1)上單調(diào)遞減,……3分g(父)極大值=g(—1)=11,g(父)極小值=g(1)=3,g(—2)=3,g(3)=43.故g(父)在[—2,3]上的最大值為43,最小值為3.………5分(2)f(父)=(ln父)2十ln父2十1=(ln父)2十2ln父十1,……6分m=ln父在(0,十∞)上單調(diào)遞增,…………7分y=m2十2m十1=(m十1)2在(—∞,—1)上單調(diào)遞減,…………………9分令ln父<—1,解得,所以f(父)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3)由f(父1)十a(chǎn)|ln父1|十g(父2)>0,可得f(父1)十a(chǎn)|ln父1|>—g(父2),|=h(t10分12分13分當(dāng)a<—2時所以h上單調(diào)遞減,在(—1,0), 上單調(diào)遞增,……………14分則解得—3<a<—2;………………15分【高三數(shù)學(xué)第【高三數(shù)學(xué)第當(dāng)—2≤a≤0時,—a2≤0,—2≤—≤—1,則h(t)在[—1,十∞)上單調(diào)遞增,………………16分所以h(—1)>—3,解得a>—3,即—2≤a≤0.綜上,a的取值范圍為(—3,0].…………17分【評分細(xì)則】【1】第(2)問還可以這樣解答:f(父)的定義域為(0,十∞),f(父)=(ln父)2十ln父2十1=(ln父)2十2ln父十1,…………6分f/……………8分令f/(父)<0,解得,所以f(父)的單調(diào)遞減區(qū)間為…10分【2】第(2)問還可以利用分離變量求解,有t<0,t=0,t>0三種情況.由t=0,可得a∈R,得1分,由t>0,可得—6<a≤0,得1分,由t<0,可得—3<a≤0,得1分,最后得出a的取值范圍為(—3,0],得1分.19.【解析】本題考查新定義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).所以fⅡ(父)≥0在[0,2]上恒成立,……………