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章三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊5.1任意角和弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解任意角的概念；2.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；3.掌握終邊相同的角的表示方法；4.會判斷角所在的象限。目錄CATALOG01.角的相關(guān)概念03.題型強(qiáng)化訓(xùn)練02.平面直角坐標(biāo)系中的任意角04.小結(jié)及隨堂練習(xí)01角的相關(guān)概念5.1任意角和弧度制

導(dǎo)入新知：生活情境——“調(diào)鐘表”教師展示手機(jī)慢5分鐘的截圖，提問：“把分針撥快5分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？方向如何？”學(xué)生用手比劃后，教師給出“順時針、負(fù)角”關(guān)鍵詞，引出正負(fù)角必要。導(dǎo)入新知：

熱點情境——“跳水全紅嬋轉(zhuǎn)體”全紅嬋“207C”（向后翻騰3周半抱膝）“翻騰3周半”對應(yīng)角多少度？方向？“360°×3.5=1260°，順時針為負(fù)”。與-1260°終邊相同的角還有哪些？導(dǎo)入新知體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”——“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、轉(zhuǎn)體900度就是一個角的概念.

應(yīng)用新知學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

任意角的概念、找出終邊相同的角【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

找出終邊相同的角學(xué)習(xí)新知我們規(guī)定，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角．這樣，零角的始邊與終邊重合．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（anyangle），包括正角、負(fù)角和零角．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知我們通常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角．為了方便，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合．那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．你能說說在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處嗎？【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

找出終邊相同的角、確定已知角所在象限【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

確定已知角所在象限【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

確定已知角所在象限學(xué)習(xí)新知xyO始邊終邊

終邊終邊終邊（1）置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角（2）始邊重合于x軸的正半軸終邊02平面直角坐標(biāo)系中的任意角5.1任意角和弧度制

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

由已知角所在的象限確定某角的范圍【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

找出終邊相同的角學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知反思感悟終邊相同的角的表示(1)與角α終邊相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式．(2)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍．(3)終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍．【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

確定n分角所在象限、由已知角所在的象限確定某角的范圍學(xué)習(xí)新知例2寫出終邊在y軸上的角的集合．學(xué)習(xí)新知反思感悟終邊相同的角的表示(1)與角α終邊相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式．(2)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍．(3)終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍．【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

任意角的概念、找出終邊相同的角【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

根據(jù)圖形寫出角（范圍）學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知反思感悟正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念的關(guān)系，需要掌握判斷結(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需舉一個反例即可．03題型強(qiáng)化訓(xùn)練5.1任意角和弧度制

能力提升

題型一任意角的概念能力提升

題型一任意角的概念判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧(1)關(guān)鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念．(2)技巧：判斷一種說法正確需要證明，而判斷一種說法錯誤只要舉出反例即可．能力提升

題型二

求與已知角終邊相同的角能力提升

題型二

求與已知角終邊相同的角【感悟提升】在某范圍內(nèi)尋求終邊相同的角的方法(1)將所求的角表示成k·360°＋α(α是已知角，k∈Z)的形式，然后采用賦值法求解，確定k的值，從而求出滿足條件的角．(2)如果所給的角的絕對值不是很大，可以通過如下方法完成：當(dāng)所給角是負(fù)角時，采用連續(xù)加360°的方式；當(dāng)所給角是正角時，采用連續(xù)減360°的方式，直到所得結(jié)果達(dá)到要求為止．能力提升

題型二

求與已知角終邊相同的角寫出終邊相同的角的集合的關(guān)鍵是找到0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在已知直線的角，再利用終邊相同的角的關(guān)系寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡．能力提升題型三

求終邊在給定直線上的角的集合能力提升題型三

求終邊在給定直線上的角的集合【感悟提升】1．求終邊落在直線上的角的集合的三個步驟(1)寫出在0°～360°范圍內(nèi)相應(yīng)的角；(2)由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合；(3)根據(jù)條件能合并的一定要合并，并使結(jié)果簡潔．2．終邊相同的角常用的三個結(jié)論(1)終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍；(2)終邊在同一條直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍；(3)終邊在相互垂直的兩條直線上的角之間相差90°的整數(shù)倍．能力提升題型四區(qū)域角的表示能力提升題型四區(qū)域角的表示能力提升題型五象限角的判定能力提升題型五象限角的判定能力提升題型五象限角的判定04小結(jié)及隨堂練習(xí)5.1任意角和弧度制

課堂總結(jié)1課堂總結(jié)21．知識清單：(1)正角、負(fù)角、零角的概念．(2)終邊相同的角的表示．(3)象限角、區(qū)域角的表示．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．常見誤區(qū)：銳角與小于90°角的區(qū)別，終邊相同的角的表示中漏掉k∈Z.課堂總結(jié)31．象限角的概念是以“角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合”為前提的，否則不能從終邊位置來判斷某角是第幾象限角(體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng))．2．“銳角”“0°～90°的角”“小于90°的角”“第一象限角”這幾個概念注意區(qū)分：銳角是0°＜α＜90°；0°～90°的角是0°≤α≤90°；小于90°的角為α＜90°；第一象限的角是{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}．課堂總結(jié)43．關(guān)于終邊相同角的認(rèn)識(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng))．一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．注意：(1)α為任意角；(2)k·360°與α之間是“＋”號，k·360°－α可理解為k·360°＋(－α)；(3)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍；(4)k∈Z這一條件不能少．作業(yè)教材第171頁練習(xí)第35?

題.5.1任意角和弧度制

練習(xí)（第171頁）1．（口答）銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題．直角不屬于任何一個象限，直角的終邊在第一象限與第二象限的分界線上（y軸的非負(fù)半軸上），但是在第一