3.4一元一次方程的應(yīng)用教案+配套教學(xué)設(shè)計(jì)湘教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）3.4一元一次方程的應(yīng)用教案+配套教學(xué)設(shè)計(jì)湘教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容湘教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，3.4一元一次方程的應(yīng)用，包括方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、年齡問(wèn)題等，以及如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程和求解方程。通過(guò)具體實(shí)例，幫助學(xué)生理解一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升邏輯思維和推理能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，通過(guò)小組討論和交流，提高溝通與表達(dá)的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：理解一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出合適的一元一次方程。

-重點(diǎn)二：掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加減消元法等，并能熟練運(yùn)用這些方法求解方程。

-重點(diǎn)三：能夠分析實(shí)際問(wèn)題，識(shí)別出數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，學(xué)生可能難以識(shí)別出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。

-難點(diǎn)二：列方程時(shí)，學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)未知數(shù)的處理不當(dāng)或?qū)?wèn)題條件的理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致方程錯(cuò)誤。

-難點(diǎn)三：解方程時(shí)，學(xué)生可能對(duì)解的合理性判斷不足，或者在實(shí)際問(wèn)題中解的應(yīng)用不當(dāng)。

-難點(diǎn)四：在復(fù)雜的問(wèn)題中，學(xué)生可能難以找到解題的切入點(diǎn)，或者難以理解方程與實(shí)際問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

舉例說(shuō)明：

-在解決行程問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以確定路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，這是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力的體現(xiàn)。

-在列方程時(shí)，如解決年齡問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能忘記考慮年齡的相對(duì)性，導(dǎo)致方程中未知數(shù)的處理錯(cuò)誤。

-在解方程時(shí)，如解決工程問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能只關(guān)注方程的解，而忽略了解在實(shí)際問(wèn)題中的意義和合理性。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、在線(xiàn)教學(xué)資源庫(kù)

-信息化資源：一元一次方程應(yīng)用實(shí)例視頻、相關(guān)教學(xué)軟件或應(yīng)用程序

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如行程圖、工程模型）、多媒體課件、小組討論卡片教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用的預(yù)習(xí)資料。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何根據(jù)行程問(wèn)題列出方程？如何解方程并找到問(wèn)題的答案？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過(guò)平臺(tái)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，了解預(yù)習(xí)的覆蓋面和深度。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元一次方程在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的行程案例，如購(gòu)物返程問(wèn)題，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何根據(jù)行程問(wèn)題列出方程，并展示如何使用代入法或加減消元法求解方程。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)提供的案例自行列出方程并解答，以鞏固知識(shí)點(diǎn)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“如何確定等量關(guān)系？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和案例解決活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握應(yīng)用技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握求解方程的技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置關(guān)于一元一次方程在其他類(lèi)型實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的作業(yè)，如工程問(wèn)題、年齡問(wèn)題等。

提供拓展資源：提供與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、實(shí)際案例分析等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例：收集并整理各種類(lèi)型的一元一次方程應(yīng)用實(shí)例，如購(gòu)物問(wèn)題、工程問(wèn)題、年齡問(wèn)題、濃度問(wèn)題等，以豐富學(xué)生的視野。

-數(shù)學(xué)史上的方程：介紹一元一次方程的發(fā)展歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：搜集一些適合七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如“方程趣題”、“數(shù)學(xué)建模”等，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神。

-數(shù)學(xué)軟件介紹：介紹一些簡(jiǎn)單易用的數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)軟件在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦一些關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)建模與方程》、《生活中的數(shù)學(xué)》等，幫助學(xué)生深入理解方程的應(yīng)用。

-觀看數(shù)學(xué)視頻：推薦一些關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的數(shù)學(xué)視頻，如“數(shù)學(xué)之美”、“數(shù)學(xué)趣談”等，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”、“全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行一些實(shí)踐活動(dòng)，如“校園環(huán)保活動(dòng)”、“社區(qū)服務(wù)活動(dòng)”等，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

-小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-創(chuàng)新思維：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練，如“頭腦風(fēng)暴”、“思維導(dǎo)圖”等，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

-拓展閱讀：推薦一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的科普書(shū)籍、雜志等，如《科學(xué)美國(guó)人》、《數(shù)學(xué)雜志》等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

在拓展資源方面，教師可以結(jié)合以下內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)：

-購(gòu)物問(wèn)題：如“小明去超市購(gòu)物，買(mǎi)了一件衣服和兩雙鞋，共花費(fèi)300元，衣服比鞋貴50元，請(qǐng)問(wèn)衣服和鞋各多少錢(qián)？”

-工程問(wèn)題：如“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，兩隊(duì)合作需要多少天完成？”

-年齡問(wèn)題：如“父親比兒子大30歲，5年后父親的年齡是兒子的3倍，請(qǐng)問(wèn)父親和兒子的年齡分別是多少？”

-濃度問(wèn)題：如“一瓶濃度為10%的鹽水，要配制成濃度為20%的鹽水，需要加入多少水？”

-數(shù)學(xué)史上的方程：介紹一元一次方程的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)。

在拓展建議方面，教師可以結(jié)合以下活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦《數(shù)學(xué)建模與方程》一書(shū)，讓學(xué)生了解一元一次方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

-觀看數(shù)學(xué)視頻：推薦“數(shù)學(xué)之美”系列視頻，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行“校園環(huán)?；顒?dòng)”，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

-小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”，共同解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-創(chuàng)新思維：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“思維導(dǎo)圖”訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

-拓展閱讀：推薦《科學(xué)美國(guó)人》雜志，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括提問(wèn)、回答問(wèn)題、參與討論等，評(píng)估學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

-注意力集中度：通過(guò)提問(wèn)、觀察學(xué)生的眼神交流等方式，評(píng)估學(xué)生是否能夠集中注意力聽(tīng)講和參與活動(dòng)。

-思維活躍度：觀察學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程，評(píng)估學(xué)生的思維是否活躍，能否靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論成果展示：

-小組合作效果：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的合作精神，包括分工明確、互相幫助、共同解決問(wèn)題等。

-團(tuán)隊(duì)展示質(zhì)量：通過(guò)小組展示的清晰度、邏輯性、準(zhǔn)確性等，評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解和表達(dá)能力。

-創(chuàng)新思維：觀察小組在解決問(wèn)題時(shí)是否展現(xiàn)出創(chuàng)新思維，能否提出獨(dú)特的見(jiàn)解或解決方案。

3.隨堂測(cè)試：

-試題難度適宜性：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)難度適宜的隨堂測(cè)試題目，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用知識(shí)的掌握程度。

-試題覆蓋面：確保試題覆蓋了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及學(xué)生在預(yù)習(xí)階段遇到的困難和疑問(wèn)。

-試題反饋：通過(guò)隨堂測(cè)試，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用知識(shí)的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供反饋。

4.課后作業(yè)完成情況：

-作業(yè)完成率：統(tǒng)計(jì)學(xué)生完成課后作業(yè)的比例，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的重視程度和自主學(xué)習(xí)能力。

-作業(yè)質(zhì)量：檢查作業(yè)的正確性和完整性，評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

-作業(yè)反饋：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行個(gè)別或集體反饋，指出錯(cuò)誤和不足，并提供改進(jìn)建議。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)：對(duì)學(xué)生的積極參與、正確回答問(wèn)題、提出獨(dú)到見(jiàn)解等給予表?yè)P(yáng)，對(duì)注意力不集中、參與度低的學(xué)生給予關(guān)注和鼓勵(lì)。

-針對(duì)小組討論成果：對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的小組給予肯定，對(duì)合作不積極、展示質(zhì)量不高的小組提出改進(jìn)意見(jiàn)。

-針對(duì)隨堂測(cè)試結(jié)果：對(duì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)成績(jī)不理想的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用。

-針對(duì)課后作業(yè)：對(duì)作業(yè)完成情況良好的學(xué)生給予鼓勵(lì)，對(duì)作業(yè)質(zhì)量不高或未完成作業(yè)的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們提高學(xué)習(xí)效果。

-教學(xué)反思：教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，反思教學(xué)過(guò)程中的不足，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解和應(yīng)用能力。以下是為七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4節(jié)“一元一次方程的應(yīng)用”設(shè)計(jì)的作業(yè)題：

1.實(shí)際問(wèn)題：小華步行去圖書(shū)館，如果以4公里/小時(shí)的速度走，需要2小時(shí)到達(dá)。他實(shí)際上用了1.5小時(shí)到達(dá)，那么他實(shí)際的速度是多少公里/小時(shí)？

答案：設(shè)小華實(shí)際的速度為x公里/小時(shí)。根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，可以列出方程：

4*2=x*1.5

8=1.5x

x=8/1.5

x=5.33（約等于5又1/3）

2.工程問(wèn)題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果兩隊(duì)合作，需要多少天完成？

答案：設(shè)兩隊(duì)合作需要的天數(shù)為x天。根據(jù)工作效率和時(shí)間的關(guān)系，可以列出方程：

1/12+1/15=1/x

(5+4)/60=1/x

9/60=1/x

x=60/9

x=20/3

x=6又2/3

3.年齡問(wèn)題：張叔叔比李阿姨大25歲。當(dāng)張叔叔和李阿姨的年齡和是80歲時(shí)，他們各自的年齡是多少？

答案：設(shè)張叔叔的年齡為x歲，則李阿姨的年齡為x-25歲。根據(jù)年齡和的關(guān)系，可以列出方程：

x+(x-25)=80

2x-25=80

2x=105

x=52.5

所以張叔叔52.5歲，李阿姨的年齡是52.5-25=27.5歲。

4.濃度問(wèn)題：一瓶濃度為15%的酒精溶液，要稀釋成濃度為5%的酒精溶液，需要加多少水？

答案：設(shè)需要加的水的量為y毫升。根據(jù)溶質(zhì)的質(zhì)量守恒，可以列出方程：

15%*(原溶液體積+y)=5%*