1/22025-2026學年高一上學期期中模擬卷02數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019必修第一冊第1~3章（集合與常用邏輯用語+一元二次函數(shù)、方程和不等式+函數(shù)的概念與性質+指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．D．若，則3．已知函數(shù)的定義域為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．下列關系中正確的是（

）A． B．C． D．5．若非負數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．17世紀初，約翰?納皮爾為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把笛卡爾的坐標系?納皮爾的對數(shù)?牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為17世紀的三大數(shù)學發(fā)明.我們知道，任何一個正實數(shù)可以表示成的形式，這便是科學記數(shù)法，若兩邊取常用對數(shù)，則有.現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），則可以估計的最高位的數(shù)值為（

）真數(shù)2345678910（近似值）0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.954241.000A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿足：對任意，當時，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，的圖象關于直線對稱，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．不等式的解集為10．若，則下列等式正確的是（

）A． B． C． D．．11．定義在上的偶函數(shù)滿足：，且對于任意，，若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在上單調遞增 B．C．在上單調遞減 D．若正數(shù)滿足，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，則ab．(填“>”或“<”)13．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，則實數(shù)的值是．14．已知方程的兩根分別為，，，若對于，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）求下列各式的值．(1)(2)16．（15分）已知全集，不等式的解集是，，．(1)計算；(2)若不等式的解集為，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）某學習機公司生產(chǎn)學習機的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設該公司一年內共生產(chǎn)該款學習機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且．當該公司一年內共生產(chǎn)該款學習機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當該公司一年內共生產(chǎn)該款學習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．(1)求a，b；(2)寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；(3)當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學習機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．18．（17分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.(1)求的值，并證明為奇函數(shù)(2)求證：在上是增函數(shù)(3)若，解關于x的不等式19．（17分）已知函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若，求證：，并求的值；(3)令，則，已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

2025-2026學年高一上學期期中模擬卷02數(shù)學?全解全析第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合，再求交集即可.【詳解】，或，.故選：C【點睛】本題考查不等式的解法和集合的運算，屬于基礎題.2．下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．D．若，則【答案】C【分析】分別舉出反例即可判斷ABD，從而得到結果，根據(jù)不等式性質判斷C.【詳解】對于A，令，滿足，但是，故A錯誤；對于B，令，則，即不成立，故B錯誤；對于C，因為，所以，即，故C正確；對于D，令，則，滿足，但是不成立，故D錯誤；故選：C3．已知函數(shù)的定義域為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】函數(shù)中，，解得且，，因此是的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．下列關系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，即可判斷選項.【詳解】冪函數(shù)在單調遞增，所以，指數(shù)函數(shù)單調遞減，所以，所以.故選：D5．若非負數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用乘“1”法及基本不等式計算可得.【詳解】因為為非負數(shù)，所以，，所以，當且僅當，即，時取等號.故選：B6．17世紀初，約翰?納皮爾為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù).對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把笛卡爾的坐標系?納皮爾的對數(shù)?牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為17世紀的三大數(shù)學發(fā)明.我們知道，任何一個正實數(shù)可以表示成的形式，這便是科學記數(shù)法，若兩邊取常用對數(shù)，則有.現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），則可以估計的最高位的數(shù)值為（

）真數(shù)2345678910（近似值）0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.954241.000A． B． C． D．【答案】D【分析】通過對數(shù)的性質和查表得到的近似值，由數(shù)的小數(shù)部分通過查表得知最高位的范圍，得出的值.【詳解】設，因為，所以.由表格可知，，所以的最高位的數(shù)值為.故選：D.7．已知函數(shù)滿足：對任意，當時，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用增函數(shù)的定義并結合一次函數(shù)與二次函數(shù)性質列出不等式求解即可.【詳解】對任意，當時都有成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.8．已知函數(shù)的定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，的圖象關于直線對稱，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C． D．【答案】B【分析】應用題目所給條件，確定函數(shù)圖像的對稱性，代入可求出的對稱軸，對稱中心和周期.【詳解】由為奇函數(shù)，，可得，即函數(shù)圖象關于對稱，；由關于對稱，得，即，的圖象關于點中心對稱；結合條件關于直線對稱，，可以得出.對于選項A，已知條件不足以確定的奇偶性，A選項錯誤；對于選項B，的圖象可以由的圖象向右平移一個單位得到，故對稱中心為，是奇函數(shù)，B選項正確；對于選項C，由已知只能得到，不能確定的取值，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】由二次函數(shù)圖象可得，，進而代入各選項判斷即可.【詳解】由圖象可知，該二次函數(shù)開口向上，故，與軸的交點為，，故，即，對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D：不等式可化為，即，即，其解集為，故D正確.故選：ACD.10．若，則下列等式正確的是（

）A． B． C． D．．【答案】AD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質結合指對運算逐項判斷即可得結論.【詳解】由，可得，利用換底公式可得，A項正確；因為，且，所以，則，所以，選項B錯誤，因為，所以，C項錯誤；，所以，D項正確．故選：AD．11．定義在上的偶函數(shù)滿足：，且對于任意，，若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在上單調遞增 B．C．在上單調遞減 D．若正數(shù)滿足，則【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性判斷、的單調性判斷AC，根據(jù)單調性比較大小判斷B，根據(jù)單調性解不等式判斷D.【詳解】對于任意，，所以，所以在上單調遞增，故選項A正確；因為的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，所以，由在上單調遞增，所以，故選項B正確；對于任意，，因為，，所以，所以，所以在上單調遞增，故選項C錯誤；，即，又，所以，因為在上單調遞增，所以，解得，即，故選項D正確.故選：ABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，則ab．(填“>”或“<”)【答案】【分析】對進行分子有理化，然后通過比較分母的大小，從而可得結果.【詳解】，，因為，所以，所以，所以，所以.故答案為：13．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，則實數(shù)的值是．【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求出的值，再通過的圖象關于軸對稱來確定的值.【詳解】由為冪函數(shù)，則，解得，或，當時，，其圖象關于軸對稱，當時，，其圖象關于對稱，因此，故答案為：2.14．已知方程的兩根分別為，，，若對于，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】利用根與系數(shù)關系、函數(shù)的單調性以及不等式恒成立等知識來求得的取值范圍.【詳解】方程的兩根分別為，，，所以，，.函數(shù)在上單調遞增，當時取得最小值為，由于對于，都有恒成立，所以，解得.故答案為：【點睛】思路點睛：利用根與系數(shù)關系確定函數(shù)性質：首先通過根與系數(shù)的關系，找到方程的根之間的聯(lián)系，這一步為后續(xù)的不等式求解奠定了基礎.分析函數(shù)單調性并求解最小值：利用函數(shù)的單調性，找到函數(shù)的最小值，并代入不等式進行求解，從而確定實數(shù)的取值范圍.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）求下列各式的值．(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質和對數(shù)的運算性質可得結果.（2）利用對數(shù)的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1）原式.（2）原式.16．（15分）已知全集，不等式的解集是，，．(1)計算；(2)若不等式的解集為，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)分式不等式的求解，可得集合的元素，結合補集與并集的運算，可得答案；（2）根據(jù)不等式與方程的關系，結合韋達定理整理不等式，根據(jù)充分不必要條件，可得集合之間的關系，建立不等式，可得答案.【詳解】（1）由，且，則，由，等價于，解得，則，所以.（2）由題意可得，為方程的兩個解，則，，化簡可得，，所以不等式等價于，化簡可得，則，解得，所以，因為，且，所以，則，因為“”是“”的充分不必要條件，所以是D的真子集，則，（等號不同時成立）,解得或.17．（15分）某學習機公司生產(chǎn)學習機的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設該公司一年內共生產(chǎn)該款學習機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且．當該公司一年內共生產(chǎn)該款學習機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當該公司一年內共生產(chǎn)該款學習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．(1)求a，b；(2)寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；(3)當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學習機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)(2)(3)當年產(chǎn)量為萬部時所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.【分析】（1）根據(jù)已知條件列出關于的方程組求解出結果；（2）根據(jù)利潤的計算公式分別考慮當，時的解析式，由此可求解出結果；（3）利用二次函數(shù)性質分析時的最大值，利用基本不等式分析時的最大值，由此可確定出結果.【詳解】（1）由題意可知，解得；（2）當時，，當時，，綜上所述，；（3）當時，，此時由二次函數(shù)單調性可知；當時，，當且僅當，即時取等號，且，綜上所述，當年產(chǎn)量為萬部時所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.18．（17分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.(1)求的值，并證明為奇函數(shù)(2)求證：在上是增函數(shù)(3)若，解關于x的不等式【答案】(1)，證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）利用賦值法計算，再利用奇函數(shù)定義推理得證.（2）根據(jù)給定的等式，利用增函數(shù)的定義推理即可.（3）求出，結合給定等式化不等式為，再利用單調性求解即得.【詳解】（1）定義在上的函數(shù)滿足，取，則，所以，，取，則，于是，所以為