/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第四章第二節(jié)。第一部分（選擇題共45分）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知命題，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．若，則（

）A． B．C． D．6．已知，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．7 D．87．設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．或 B．或 C． D．8．已知函數(shù)，且對于任意的，有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共105分）二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．函數(shù)的定義域為．11．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)．12．已知集合，集合，若，則．13．計算：．14．已知均為正實數(shù)，且，則當取得最小值時，的最小值為．15．記號表示，中取較小的數(shù)，如，已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（14分）已知集合，．（1）當時，求和；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．17．（15分）已知關(guān)于x的不等式．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為；（i）求實數(shù)a，b的值；（ii）討論關(guān)于x的不等式的解集．18．（15分）設(shè)函數(shù)．（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（15分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點．（1）求的解析式；（2）已知：函數(shù)；①如果對恒成立，求實數(shù)的最大值；②討論的圖象的交點個數(shù)．20．（16分）已知函數(shù)，．（1）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（2）若對任意，存在，使得，求的取值范圍．

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第四章第二節(jié)。第一部分（選擇題共45分）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則集合（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解指數(shù)不等式化簡集合，再利用交集的定義求解.【詳解】由，解得，則，而，所以.故選：C2．已知命題，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱命題即可求解.【詳解】為，.故選：C.3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求一元二次不等式和絕對值不等式的解集，再根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系．【詳解】由，解得或，即，又，則，解得，即，又因為是的真子集，所以“”是“”的必要而不充分條件．故選：B．4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，再求得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除A選項，又由當時，，可得在上單調(diào)遞增，當時，，可得在上單調(diào)遞減，所以D選項符合題意.故選：D5．若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，并找出中間量，求解即可.【詳解】因為是減函數(shù)，所以，因為在單調(diào)遞增，所以，故，所以，又是增函數(shù)，所以，所以.故選：B.6．已知，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】將已知等式變形為，然后使用常數(shù)代換法，結(jié)合基本不等式可得.【詳解】由得，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為8.故選：D7．設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】分析分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性化簡，求出，由此可求結(jié)論.【詳解】當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，若，此時，不合題設(shè)，所以，即，由，可得，整理得，解得或（舍去），所以．故選：C.8．已知函數(shù)，且對于任意的，有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求解即得.【詳解】由題意，函數(shù)是上的增函數(shù)，則，解得.故選：B.9．若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分類討論，進行求解即可.【詳解】當時，解得：，不滿足條件；故，關(guān)于的不等式可得，所以，即，方程的兩根為，當時，不等式可化為，，解集為：，不滿足條件；當時，不等式可化為，當時，則，即，不等式的解集為：，要使不等式有且只有一個整數(shù)解，則，又因為，不滿足條件；當時，則，即，不等式的解集為空集，當時，則，即，不等式的解集為，要使不等式有且只有一個整數(shù)解，則，解得：，故實數(shù)的取值范圍是：.故選：B.第二部分（非選擇題共105分）二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．函數(shù)的定義域為．【答案】或．【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，零次方底數(shù)非零即可求解.【詳解】由題知，，即，解得，故函數(shù)的定義域為或．故答案為：或．11．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義及性質(zhì)可得【詳解】因為是冪函數(shù)，所以,解得或.當時，為增函數(shù)，不符合題意；當時，在上是減函數(shù)，符合題意；故答案為:.12．已知集合，集合，若，則.【答案】－1【分析】由集合相等與集合中元素的互異性求出參數(shù)的值，進而求出即可.【詳解】兩集合相等，則元素對應(yīng)相等.由分式的性質(zhì)及集合中元素的互異性顯然有且，所以，得，所以且.又，所以.所以.故答案為：.13．計算：.【答案】【分析】由指數(shù)冪、根式的運算性質(zhì)化簡求值.【詳解】.故答案為：14．已知均為正實數(shù)，且，則當取得最小值時，的最小值為．【答案】6【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出取得最小值時的值；利用基本不等式處理，再利用基本不等式即可得解.【詳解】依題意，，當且僅當時取等號，所以當取得最小值時；，當且僅當時取等號，所以的最小值為6.故答案為：；6【點睛】思路點睛：把化為，再依次利用基本不等式求出最小值.15．記號表示，中取較小的數(shù)，如，已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以有，當時，由，所以，因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以當時，，因此函數(shù)的圖象如下圖所示：

因為對任意，都有，所以將函數(shù)的圖象向右平移后，圖象在的非下方，因此有且，解得，且，因此實數(shù)的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（14分）已知集合，.(1)當時，求和；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）應(yīng)用集合的交補運算求集合；（2）根據(jù)題設(shè)有，討論、列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，或，則，；（2）由，且，則，當時，，即；當時，，即；所以.17．（15分）已知關(guān)于x的不等式．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為；（i）求實數(shù)a，b的值；（ii）討論關(guān)于x的不等式的解集．【詳解】（1）因為，所以不等式為即所以不等式的解集為：或.（2）（?。┮驗椴坏仁降慕饧癁椋允欠匠痰母?，所以不等式為即，解集為所以，綜上：；（ⅱ）所以不等式即為，即，情形一：時，解集為，情形二：時，解集為，情形三：時，解集為.18．（15分）設(shè)函數(shù)．(1)求的解集；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解題思路】（1）分區(qū)間討論去掉絕對值號求解即可；（2）求出的最小值，解不等式即可得解.【解答過程】（1）當時，，恒成立，則；當時，，，即，解得；當時，，不成立，則．綜上，不等式的解集為．（2）令，則，當且僅當時，即時，等號成立，即的值域為．所以不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為．19．（15分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點．(1)求的解析式；(2)已知：函數(shù)．①如果對恒成立，求實數(shù)的最大值．②討論的圖象的交點個數(shù)．【答案】(1)(2)①1；②答案見解析【分析】（1）設(shè)，易得，根據(jù)是偶函數(shù)，可得的一個關(guān)系式，再根據(jù)方程有兩相等實根，可得根的判別式，從而可求得，即可得解；（2）①將問題轉(zhuǎn)化為,利用基本不等式求出的最小值，解一元二次不等式即可求解.②函數(shù)與圖象的公共點個數(shù)，即方程的實數(shù)根的個數(shù)，即方程的實數(shù)根的個數(shù)，令，故所求轉(zhuǎn)化為方程在實根的個數(shù)，再分，，三種情況討論，從而可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)，因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，所以，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以是偶函數(shù)，所以，即，所以，由題意得：方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得（舍去），所以：（2）①由（1）得．因為對恒成立．即,由于，當且僅當時，即時取等號，則要使得,所以即．所以的最大值為1．②由（1）得，令，則，即，即，令，則，故所求轉(zhuǎn)化為方程在實根的個數(shù)，令，，①當，即時，若，則，故，所以時，方程無實根；若，則，故，所以時，方程有1個實根；②當，即或時，因為，且，，所以當或時，方程有1個實根；③當，即時，若，即時，方程有兩個不相等的實根，若，即時，方程無正實根，若，即時，方程有1個實根，若，即時，方程無正實根，若，即時，方程無實根，綜上所述，當時，函數(shù)的圖象沒有公共點；當時，函數(shù)的圖象有1個公共點；當時，函數(shù)的圖象有2個公共點.20．（16分）已知函數(shù)，.(1)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)若對任意，存在，使得，