2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市學(xué)府致遠學(xué)校九年級下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的型磁鐵示意圖，其左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★)3.一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計），若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.化簡的結(jié)果是（）

A．B．2C．D．(★★★)5.如圖，在中，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接，則（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)且）與正比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于點，則關(guān)于的方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共為1斤．問雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，點E為上一點，連接交于點F，延長交的延長線于點G，若，則的長為()

A．B．C．D．2(★★)10.投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，為體驗傳統(tǒng)民俗，甲、乙兩名同學(xué)進行投壺比賽，共投5輪，每輪有8支箭，如圖是甲、乙兩名同學(xué)投中個數(shù)折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

A．甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺命中數(shù)相同B．乙同學(xué)第三輪投壺命中率最高C．甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)多D．甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定(★★)11.下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總?cè)丝冢虎燮嚨男旭偹俣纫欢?，行駛路程與行駛時間．其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★)12.分式有意義，則x的值可以是_____________.（寫出一個符合題意的x的值即可）(★★★)13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)與的位似比為的位似圖形．若點A的坐標(biāo)為，則點C的坐標(biāo)為______．(★★★)14.如圖，點C為線段AB延長線上一點，正方形AEFG和正方形BCDE的面積分別為8和4，則△EDF的面積為_____．(★★)15.如圖，一博物館由圓形主館和三個圓形副館，，組成．一游客從主館進入，準(zhǔn)備參觀主館和一個副館后離開，已知他隨機從副館四個出口中的一個離開，則他從中間出口（即出口，）離開的概率是______．三、解答題(★★)16.計算：(★★)17.先化簡再求值：，其中(★)18.解方程：x2-6x-18=0．(★★)19.如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點．(1)求直線的解析式和反比例函數(shù)解析式；(2)求的面積．(★★★)20.如圖1，是距離渭河源頭鳥鼠山8公里處的渭源縣城的一座名為“灞陵橋”的純木質(zhì)拱橋，著名的橋梁建筑大師茅以升在他的《橋梁史》中贊評灞陵橋“僅次于河北趙州同濟橋”．如圖2，橋拱截面可以看作拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬約24米，橋拱頂點到水面的距離為8米．以該時刻水面為軸，橋拱與水面的一個交點為原點，過原點且垂直于水面的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱部分拋物線的表達式；(2)問題解決：現(xiàn)有兩艘寬為8米，高為4米（帶貨物）的小舟，相向而行，恰好同時接近拱橋，問兩艘小舟能否同時從橋下穿過？請說明理由．(★★)21.習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和。甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，m，點與點相距189m（點在同一條直線上），在處測得塔尖頂點的仰角為，在處測得塔尖頂點的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：．）(★★★)22.2025年3月國家衛(wèi)健委提出“體重管理3年行動計劃”，旨在普及健康生活．目前，國際多采用體質(zhì)指數(shù)（以下簡稱），其計算公式為：（單位：）（其中：偏瘦：；正常：；超重：；肥胖：）．某校為調(diào)查九年級學(xué)生的胖瘦程度，從該年級隨機抽取男女生各10人，并對所調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面是部分信息．信息一：10名男生的身高，體重及統(tǒng)計表

身高（m）1.571.661.691.731.731.751.781.831.881.67體重（）4549606065756472.510652.518.317.821.020.021.724.520.221.630.018.8信息二：10名女生的身高（單位：m）如下：1.59；1.62；1.64；1.64；1.64；1.66；1.67；1.68；1.70；1.73．信息三：10名女生的條形圖(1)男生體重的中位數(shù)是______，女生身高的眾數(shù)是______；(2)設(shè)樣本中男生和女生身高的方差為和，則______（填“>”，“=”或“<”）；(3)若該校九年級有學(xué)生200人，估計該校九年級學(xué)生中超重及肥胖的人數(shù)．(★★★)23.如圖，在中，，平分，小明在剛學(xué)完“角平分線的性質(zhì)”這節(jié)課后，想利用所學(xué)知識，推導(dǎo)出和面積的比值與、兩邊比值的關(guān)系，他的思路是：過點D作AC的垂線，垂足為點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)來證明和的高相等，進一步得到和的面積之比等于的兩鄰邊邊長之比，請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：過點D作的垂線，垂足為點H（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論），（2）證明：，①又，平分，②，③小明再進一步研究發(fā)現(xiàn)，只要任意一個三角形被其一內(nèi)角角平分線分為兩個三角形，均有此結(jié)論，請你依照題意完成下面命題：如果一個三角形滿足被其一內(nèi)角角平分線分為兩個三角形，那么這兩個三角形的面積之比，等于這個內(nèi)角的兩條鄰邊邊長之比．(★★★)24.如圖，在中，，以為直徑的與邊、分別交于、兩點，于點．(1)求證：與的切線；(2)若，，求和的長．(★★★)25.在四邊形中，對角線交于點O．(1)如圖1，若，求證：四邊形是平行四邊形；(2)在（1）的條件下，將對角線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，分別交于點（如圖2），求證：四邊形是平行四邊形；(3)如圖3，若，求的最小值．(★★★★)26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圖形G上的兩點M，N（點M，N不重合）和另一點P，給出如下定義：連接，如果，則稱點P為點M，N的“條件拐點”．(1)如圖