高考數(shù)學(xué)押題卷（一）（難度：一般）題號(hào)一二三四總分得分用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)不等式與補(bǔ)集的定義解出兩個(gè)集合中的不等式，從而利用并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】不等式解得，則，，，∴，故選：B2．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求出z，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.【詳解】由得，則，即在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選：D3．光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，如圖所示，該墩臺(tái)上底面邊長約為32m，下底面邊長約為34.5m，高約為9m，則該墩臺(tái)的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出正四棱臺(tái)，結(jié)合正四棱臺(tái)相關(guān)性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，設(shè)該正四棱臺(tái)為，上下底面中心分別為，分別取的中點(diǎn)，連接，在平面內(nèi)，作交于，則，，，顯然四邊形是矩形，則，，所以，在直角中，，即該墩臺(tái)的斜高約為9.1m.故選：A4．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，根據(jù)題意得到，求得,進(jìn)而求得點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，如圖所示，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，因?yàn)闉榭拷c(diǎn)的三等分點(diǎn)，可得，又因?yàn)?，可?又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：C.

5．已知角，終邊上有一點(diǎn)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弦切互化，結(jié)合正切和差角公式，即可得，結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】，故，．又，，故在第三象限，故，．故選:C．6．以下四個(gè)命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為3000；③隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布，若隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為，方差為；④分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值為，當(dāng)越小，“與有關(guān)系的把握程度越大其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差特點(diǎn)，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示某市30000高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，所以，所以該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為人，故②為真命題；③隨機(jī)交量服從二項(xiàng)分布，則，，若隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為，方差為；故③為假命題；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．7．設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得，令，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個(gè)在直線上方，一個(gè)在直線下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以，令，由題意知，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個(gè)在直線上方，一個(gè)在直下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，由，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，沒有最小值，由，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值，無最小值，不合題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以即，所以，即m的取值范圍為．故選：A．8．在三棱錐中，為正三角形，點(diǎn)在底面投影為點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角、、的大小分別為、、，，則的值為（

）A．1 B． C． D．無法確定【答案】B【分析】過點(diǎn)分別作，利用線面垂直的判定與性質(zhì)證明垂直關(guān)系，由定義得到各二面角的平面角，再在各直角三角形內(nèi)分別表示，最后轉(zhuǎn)化條件，利用等面積法建立關(guān)系整體求解即可.【詳解】過點(diǎn)分別作，垂足為，，，連接.由平面，得，又平面，平面，，故平面，則，同理，，則，，，在中，，同理，，則，由為正三角形，則，已知，則.所以.故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．曲線C的方程為，則（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線C是焦距為的雙曲線B．當(dāng)時(shí)，曲線C是焦距為的雙曲線C．曲線C不可能為圓D．當(dāng)時(shí)，曲線C是焦距為的橢圓【答案】AD【分析】變形給定的方程，利用各選項(xiàng)的條件，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的特征判斷作答.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，方程化為，曲線是焦距為的雙曲線，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程化為，曲線是焦點(diǎn)在y軸上，焦距為的橢圓，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，曲線表示圓，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，方程化為，曲線是焦點(diǎn)在x軸上，焦距為的橢圓，D正確.故選：AD10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在上的值域?yàn)镈．若在上的解為，則【答案】BCD【分析】求出新函數(shù)，且結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，即可得出對(duì)應(yīng)的選項(xiàng).【詳解】由題意，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得，的圖象．∵的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，∴，∴．對(duì)于A，為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞減，故B正確：對(duì)于C，，則，則，∴，故C正確；對(duì)于D，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谏系慕鉃?，可知關(guān)于直線對(duì)稱，∴．∴，故D正確．故選：BCD.11．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．當(dāng)時(shí)有最大值D．設(shè)，則當(dāng)或時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)求出為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，得到通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)，計(jì)算出，得到，從而得到，得到B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)及二次函數(shù)的最值得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，先得到時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，且，得到結(jié)論.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，又，解得，當(dāng)時(shí)，①，②，①-②得，，即，故，因?yàn)?，所以不能?duì)任意的恒成立，故，所以，故為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，所以通項(xiàng)公式為，A正確；B選項(xiàng)，，故，則當(dāng)時(shí)，，故為等差數(shù)列，B正確；C選項(xiàng)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令得，令得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，，則當(dāng)或時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值，D正確.故選：ABD12．已知函數(shù)和都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的結(jié)論是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)、，則有C．函數(shù)在上的最小值為D．【答案】ACD【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，求出函數(shù)在上的解析式，可判斷A選項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合作差法可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)的周期性和在上的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和都是偶函數(shù)，則，，所以，，即，因此是周期為的周期函數(shù)．對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，由可得，所以，，即，則，B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上的最小值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，，D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．綿陽中學(xué)食堂，以其花樣繁多的飯菜種類和令人難忘的色香味使大批學(xué)子醉倒在它的餐盤之下，學(xué)子們不約而同地將其命名為“遠(yuǎn)航大酒樓”．“遠(yuǎn)航大酒樓”共三層樓，5名高一新同學(xué)相約到食堂就餐，為看盡食堂所有美食種類，他們打算分為三組去往不同的樓層．其中甲同學(xué)不去二樓，則一共有種不同的分配方式．【答案】100【分析】對(duì)甲分三種情況討論，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理結(jié)合排列組合知識(shí)求解即可.【詳解】若甲1個(gè)人一組，其它兩組人數(shù)為1、3或2、2，不同的分配方式有種；若甲和另外1個(gè)人兩人一組，其它兩組人數(shù)為1、2，不同的分配方式有種；若甲和另外2個(gè)人三人一組，其它兩組人數(shù)為1、1，不同的分配方式有種；共有種分配方式，故答案為：100.14．已知向量，記函數(shù)，若在上單調(diào)遞增．則的取值范圍為．【答案】【分析】由倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求的取值范圍.【詳解】向量，，由，當(dāng)，有，則，依題意有，解得.所以的取值范圍為.故答案為：.15．若在內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．【詳解】在內(nèi)存在極值，則在內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)，，，與同號(hào)，則有，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16．已知拋物線，直線過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，若的平分線過點(diǎn)，則直線的斜率為．【答案】【分析】分別設(shè)出直線、直線和直線的方程，以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用角平分線到角兩邊距離相等，可得直線和直線的斜率積為，從而得到，聯(lián)立直線與拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，設(shè)直線，的方程分別為，，即，，設(shè)，，的平分線過點(diǎn)，，整理得：，，，則，即，由，得，，．又，，解得：或（舍去）.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________.(1)求；(2)求邊c的最小值.請從下列條件：①；②；③中選一個(gè)條件補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問題.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【分析】（1）選①，利用二倍角余弦公式及三角形的性質(zhì)求解，再利用余弦值求角；選②，利用余弦定理及面積公式建立方程求得，利用正切值求角；選③，利用兩角和正切公式化簡得，利用正切值求角；（2）由余弦定理得，利用基本不等式求得，從而解二次不等式得c的最小值.【詳解】（1）選①，由得，解得或（舍去），因?yàn)?，所?選②，由余弦定理得，則，所以，所以，因?yàn)椋?選③，由得，所以.所以，因?yàn)?，所?（2）由余弦定理得，又，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以.所以c的最小值為.18．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形與均為直角梯形，平面，．

(1)已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且，求證：BG與平面DCE不平行；(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，求AF的長及四棱錐D－ABEF的體積．【答案】(1)證明見解析(2)AF的長為4；．【分析】（1）證明出兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面DCE的法向量，計(jì)算出，證明出BG與平面DCE不平行；（2）由BF與平面DCE所成角的正弦值計(jì)算出AF的長，從而求出梯形ABEF的面積，計(jì)算出四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF，AB，平面ABEF，所以，，又，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，

所以，，，設(shè)平面DCE的法向量為，則，令，則，所以，因?yàn)椋也淮嬖谑沟门c垂直，所以BG與平面DCE不平行；（2）設(shè)（且），則，所以，∵直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，∴，化簡得，解得或（舍去）；故．此時(shí)梯形ABEF的面積，故．19．設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列前100項(xiàng)的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算即得；（2）根據(jù)條件確定的取值，進(jìn)而利用分組求和法即得.【詳解】（1）設(shè)公比為，由，得，即，得，解得或（舍去），得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由為數(shù)列在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，可知，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.∴數(shù)列前100項(xiàng)的和為.20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，離心率為．點(diǎn)P是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，射線、分別與橢圓C交于點(diǎn)A、B，的周長為8．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，，求證：為定值．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用橢圓的定義及性質(zhì)計(jì)算即可；（2）設(shè)直線PA的方程為，設(shè)，，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理可得的關(guān)系，再由易知向量線性關(guān)系轉(zhuǎn)化，計(jì)算即可.【詳解】（1）∵，∴，由離心率為得，從而，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）

設(shè)，，則，可設(shè)直線PA的方程為，其中，聯(lián)立，化簡得，則，同理可得，．因?yàn)?，．所以，所以是定?21．某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有四種疫苗且每種都供應(yīng)充足.前來接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生先接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的種疫苗后，再為居民們接種，記第位居民（不包含張醫(yī)生）接種四種疫苗的概率分別為.(1)第2位居民接種哪種疫苗的概率最大；(2)張醫(yī)生認(rèn)為，一段時(shí)間后接種四種疫苗的概率應(yīng)該相差無幾，請你通過計(jì)算第10位居民接種四種的概率，解釋張醫(yī)生觀點(diǎn)的合理性.參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)疫苗(2)答案見解析【分析】（1）分類討論，根據(jù)全概率公式計(jì)算；（2）根據(jù)（1）的邏輯，討論的通項(xiàng)公式，運(yùn)用等比數(shù)列求出第10為居民使用A，B，C，D疫苗的概率即可.