2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★★)1.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．等邊三角形B．等腰三角形C．平行四邊形D．菱形(★★)2.下列說(shuō)法不正確的是（）

A．兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等B．對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)C．兩個(gè)軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸D．平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱(★★★)3.如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OE⊥BC于點(diǎn)E，∠BAC=60°，∠C=80°，則∠EOD的度數(shù)為（）

A．20°B．30°C．10°D．15°(★★★)4.如圖，在中，，于點(diǎn)，．如果，那么（）

A．B．C．D．(★★)5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)6.如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)，有四條線段，，，，其中有一條線段是的中線，則該線段是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，，添加一個(gè)條件即可判定與全等，則下列所添?xiàng)l件及所用判定方法都正確的是（）

A．添加，用“”判定全等B．添加，用“”判定全等C．添加，用“”判定全等D．添加，用“”判定全等(★★)8.已知點(diǎn)與將它向下平移個(gè)單位后的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．4(★★★)10.如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．垂直平分B．的周長(zhǎng)為C．的長(zhǎng)是D．的面積為二、填空題(★)11.小宇用計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，則該多邊形共__________條對(duì)角線．(★★★)12.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則___．(★★)13.如圖，在中，，，的角平分線交于點(diǎn)D，則______．(★★)14.中，，當(dāng)______________時(shí)，是等腰三角形．(★★★)15.如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，，若與的面積相等，則的值為_(kāi)_________．(★★★)16.如圖，點(diǎn)P在內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，若，則______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)18.解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(★)19.如圖，在中，，是的中點(diǎn)．求證：．證明：是的中點(diǎn)，____________________．在和中，，________________，________________，（__________）．(★★★)20.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（1，﹣4），點(diǎn)B（3，3），點(diǎn)C（5，1）（1）畫(huà)出△ABC；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）求四邊形ABB1A1的面積．(★★★)21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求證：△ADC是等邊三角形．(★★★)22.某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每輛元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每輛元．該公司銷售輛甲型自行車和輛乙型自行車，可獲利元，銷售輛甲型自行車和輛乙型自行車，可獲利元．(1)該公司銷售一輛甲型、一輛乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共輛，且資金不超過(guò)13000元，最少需要購(gòu)買甲型自行車多少輛？(★★★)23.如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)求的度數(shù)．(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．(★)24.當(dāng)三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中為“特征角”．請(qǐng)分別寫出兩個(gè)特征三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．(★★★★)25.在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明