2024-2025學(xué)年河南省信陽市羅山縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★)1.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A．三角形的不穩(wěn)定性B．三角形的穩(wěn)定性C．四邊形的不穩(wěn)定性D．四邊形的穩(wěn)定性(★★)2.木工師傅將一個(gè)含45度角的三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A．垂線段最短B．等腰三角形的“三線合一”C．角平分線的性質(zhì)定理D．線段垂直平分線的性質(zhì)定理(★)3.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，，垂直平分為垂足，交于點(diǎn)E，若，則的長為（）

A．5B．C．10D．(★)6.已知，則F的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS(★★)8.的邊上有兩點(diǎn)，在的平分線上找一點(diǎn)，使最小，正確的作法是（）

A．B．C．D．(★★)9.代數(shù)式的值一定不為（）

A．3B．2C．1D．0(★★)10.甲、乙兩個(gè)救援隊(duì)向相距千米某地震災(zāi)區(qū)送救援物資，已知甲救援隊(duì)的平均速度是乙救援隊(duì)平均速度的倍，乙救援隊(duì)出發(fā)分鐘后，甲救援隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果甲救援隊(duì)比乙救援隊(duì)早到分鐘．若設(shè)乙救援隊(duì)的平均速度為千米/小時(shí)，則方程可列為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知，，則的值為______．(★★★)12.如圖是一塊正多邊形的碎瓷片，經(jīng)測(cè)得且，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．(★★)13.如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接并延長交于點(diǎn)D，若，則_____．(★★★)14.下面為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（其中為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下面的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．則______．(★★★)15.則__________.三、解答題(★★★)16.計(jì)算：（1）（2）分解因式：（3）（4）(★★★)17.在中，平分，．(1)如圖，若于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為______；(2)如圖，若于點(diǎn)，猜想并寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖，設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)不與點(diǎn)重合，且于點(diǎn)，直接寫出的度數(shù)為：______用含、的式子表示．(★★★★)18.如圖1，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝°．②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動(dòng)發(fā)生變化？并說明理由．（2）若∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，則∠D＝°．（3）若將“∠MON＝90°”改為“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，其余條件不變，則∠D＝°（用含α、n的代數(shù)式表示）(★★★)19.如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，求證：．(★★)20.如圖，是射線上的一點(diǎn)，在射線上求作一點(diǎn)，連接，使得．(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法(★★★)21.一般情況下，不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：，．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為．(1)判斷數(shù)對(duì)，是不是“相伴數(shù)對(duì)”；(2)若是“相伴數(shù)對(duì)”，求的值．(★★★)22.“綠水青山就是金山銀山”，人們對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)不斷提高．某園區(qū)開展植樹護(hù)林活動(dòng)，據(jù)了解A種樹木的單價(jià)比B種樹木的單價(jià)多8元，且用400元購買A種樹木的數(shù)量與用240元購買B種樹木的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種樹木的單價(jià)；(2)若該園區(qū)計(jì)劃購買A，B兩種樹木共100棵，總費(fèi)用不超過1600元，最多需要購買A種樹木多少棵？(★★★★★)23.閱讀以下材料，完成問題．如圖1，在中，，若已知的對(duì)邊與鄰邊的比值，則可得到的度數(shù)．如：若，則；若，則．(1)小試牛刀：如圖2，在中，，，，則___________；(2)問題探究：如圖3，在中，，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，求的最小