高中數(shù)學(xué)期末試卷及詳細(xì)解析2017版前言時(shí)光荏苒，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯中，每一次期末考試都是對(duì)階段性學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)與總結(jié)。2017年的高中數(shù)學(xué)期末考試，在延續(xù)了以往注重基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)調(diào)能力應(yīng)用的風(fēng)格基礎(chǔ)上，也對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合素養(yǎng)提出了相應(yīng)要求。為幫助同學(xué)們更好地回顧與鞏固，現(xiàn)將當(dāng)年一份具有代表性的期末試卷及詳細(xì)解析呈現(xiàn)如下，希望能為大家的復(fù)習(xí)備考提供有益的參考與啟示。高中數(shù)學(xué)期末考試卷（2017年）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.?2.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=(1/2)^xB.y=log?xC.y=-x2D.y=1/x4.已知直線l?:ax+2y+1=0與直線l?:x+(a-1)y+a=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-25.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（此處省略三視圖，假設(shè)為一個(gè)常見(jiàn)幾何體），則該幾何體的體積為（）A.3B.4C.5D.66.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A等于（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°7.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/28.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”B.“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”C.“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球”D.“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”9.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?+a?=6，則S?等于（）A.15B.20C.25D.3010.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程分別是（）A.π，x=π/12B.2π，x=π/12C.π，x=π/6D.2π，x=π/6二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若冪函數(shù)f(x)=x?的圖象過(guò)點(diǎn)(2,√2)，則a=_________。12.已知tanα=2，則sinαcosα=_________。13.某公司有員工若干名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從管理層抽取了2人，從普通員工中抽取了20人，且管理層與普通員工的人數(shù)比為1:10，則n=_________。14.已知圓C:x2+y2-4x+2y+1=0，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)________，半徑r=_________。15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=_________。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1。（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積。（此處省略圖形，假設(shè)PA垂直于底面ABC，底面ABC中AB垂直BC）18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列{a?}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a?=1，a?a?=64。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)b?=log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,0)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2/(k2+1)的值。20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。21.（本小題滿(mǎn)分14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（單位：千件）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（單位：元/噸）之間的關(guān)系為P=____-1/5x2，且生產(chǎn)x千件的成本為C=____+200x（單位：元）。問(wèn)：（Ⅰ）每月生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？（Ⅱ）最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-成本）---高中數(shù)學(xué)期末考試卷詳細(xì)解析（2017版）一、選擇題1.答案：A解析：解集合A中的不等式x2-3x+2<0，因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，所以A=(1,2)。集合B=(1,3)。則A∩B為兩個(gè)區(qū)間的公共部分，即(1,2)。故選A。2.答案：C解析：要使函數(shù)f(x)有意義，需滿(mǎn)足：√(x-1)要求x-1≥0?x≥1；1/(x-2)要求x-2≠0?x≠2。綜上，定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞)。故選C。3.答案：B解析：A選項(xiàng)，y=(1/2)^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)0<1/2<1，在R上單調(diào)遞減；B選項(xiàng)，y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；C選項(xiàng)，y=-x2是開(kāi)口向下的拋物線，在(0,+∞)上單調(diào)遞減；D選項(xiàng)，y=1/x是反比例函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。故選B。4.答案：B解析：兩直線平行，則它們的斜率相等（若斜率存在）且截距不相等。直線l?:ax+2y+1=0?y=(-a/2)x-1/2。直線l?:x+(a-1)y+a=0?y=[-1/(a-1)]x-a/(a-1)。由斜率相等得：-a/2=-1/(a-1)?a(a-1)=2?a2-a-2=0?(a-2)(a+1)=0?a=2或a=-1。當(dāng)a=2時(shí)，l?:2x+2y+1=0?y=-x-1/2；l?:x+y+2=0?y=-x-2。斜率相等，截距不同，平行。當(dāng)a=-1時(shí)，l?:-x+2y+1=0?y=(1/2)x+1/2；l?:x-2y-1=0?y=(1/2)x-1/2。此時(shí)兩直線重合，而非平行。故舍去a=-1。因此，a=2。故選B。5.答案：A解析：（假設(shè)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為3的四棱柱，或者一個(gè)棱長(zhǎng)為√3的正方體的一部分等，但根據(jù)選項(xiàng)，最可能的是一個(gè)簡(jiǎn)單的柱體或錐體。此處以常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體為例，假設(shè)為一個(gè)底面面積為1，高為3的柱體，則體積V=底面積×高=1×3=3?；蛘?，若為一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體和一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正三棱錐的組合，體積也可能為3。具體需根據(jù)實(shí)際三視圖，但根據(jù)選項(xiàng)，選擇A選項(xiàng)3作為示例答案。）（說(shuō)明：由于沒(méi)有實(shí)際圖形，此解析為基于常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體體積及選項(xiàng)的合理推斷。實(shí)際考試中，需根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體。）6.答案：C解析：由正弦定理得：a/sinA=b/sinB?√3/sinA=1/sin30°?sinA=√3*sin30°=√3*(1/2)=√3/2。因?yàn)閍=√3>b=1，所以A>B=30°。又因?yàn)閟inA=√3/2，所以A=60°或A=120°。均滿(mǎn)足條件。故選C。7.答案：B解析：向量a=(1,2)，b=(m,-1)。若a⊥b，則a·b=0。a·b=1*m+2*(-1)=m-2=0?m=2。故選B。8.答案：C解析：互斥事件是指不能同時(shí)發(fā)生的事件；對(duì)立事件是指不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的事件。A選項(xiàng)，“至少有1個(gè)白球”包含“都是白球”，不是互斥。B選項(xiàng)，“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生（如1白1紅），不是互斥。C選項(xiàng)，“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件；但不是對(duì)立事件，因?yàn)檫€有“恰有0個(gè)白球（即2個(gè)紅球）”的情況。D選項(xiàng)，“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事件。題目要求互斥而不對(duì)立，故選C。9.答案：A解析：等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=(a?+d)+(a?+3d)=2a?+4d=6。S?=5a?+(5*4/2)d=5a?+10d=5(a?+2d)。由2a?+4d=6?a?+2d=3。所以S?=5*3=15。故選A。10.答案：A解析：f(x)=sin(2x+π/3)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。對(duì)稱(chēng)軸方程：令2x+π/3=π/2+kπ(k∈Z)?x=π/12+kπ/2(k∈Z)。當(dāng)k=0時(shí)，x=π/12是一條對(duì)稱(chēng)軸。故選A。二、填空題11.答案：1/2解析：冪函數(shù)f(x)=x?過(guò)點(diǎn)(2,√2)，即2?=√2=2^(1/2)，所以a=1/2。12.答案：2/5解析：sinαcosα=(sinαcosα)/(sin2α+cos2α)=(tanα)/(tan2α+1)=2/(4+1)=2/5。（分子分母同除以cos2α）13.答案：22解析：管理層與普通員工人數(shù)比為1:10，采用分層抽樣，樣本中管理層與普通員工抽取人數(shù)比也應(yīng)為1:10。已知從普通員工中抽取20人，則從管理層應(yīng)抽取20*(1/10)=2人，與題目條件一致。所以樣本容量n=2+20=22。14.答案：(2,-1)，2解析：將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2-4x+2y+1=0?(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=-1+4+1?(x-2)2+(y+1)2=4。所以圓心C的坐標(biāo)為(2,-1)，半徑r=√4=2。15.答案：-x2-2x解析：設(shè)x<0，則-x>0。因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x。又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)?x2+2x=-f(x)?f(x)=-x2-2x。故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-2x。三、解答題16.解析：（Ⅰ）f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+(2cos2x-1)（利用二倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=