2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可視化與統(tǒng)計(jì)分析綜合試題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在探索一組連續(xù)性數(shù)據(jù)分布特征時(shí)，以下哪種圖表最適合初步展示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度？(A)餅圖(B)散點(diǎn)圖(C)箱線(xiàn)圖(D)頻率多邊形圖2.對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，想要觀(guān)察其長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)，最適合使用的圖表類(lèi)型是？(A)直方圖(B)折線(xiàn)圖(C)散點(diǎn)圖(D)餅圖3.在比較不同獨(dú)立組別Means（平均數(shù)）的代表性時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布且存在異常值，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種圖表進(jìn)行直觀(guān)比較？(A)直方圖(B)莖葉圖(C)箱線(xiàn)圖(D)散點(diǎn)圖4.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值，這個(gè)性質(zhì)被稱(chēng)為抽樣分布的：(A)無(wú)偏性(B)有效性(C)一致性(D)方差最小性5.當(dāng)我們想要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)特定值時(shí)，應(yīng)采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)？(A)雙側(cè)檢驗(yàn)(B)單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）(C)單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）(D)符號(hào)檢驗(yàn)6.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出從左下角到右上角向上延伸的明顯趨勢(shì)，且點(diǎn)分布較為集中，則說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在：(A)強(qiáng)負(fù)相關(guān)(B)弱負(fù)相關(guān)(C)強(qiáng)正相關(guān)(D)弱正相關(guān)7.如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為-0.85，以下說(shuō)法正確的是：(A)兩個(gè)變量之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系(B)兩個(gè)變量之間存在很弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系(C)兩個(gè)變量之間存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系(D)兩個(gè)變量之間不存在線(xiàn)性關(guān)系8.在簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析中，判定系數(shù)(R2)的取值范圍是？(A)[0,1](B)(-1,1)(C)[0,+∞)(D)(-∞,+∞)9.已知一組數(shù)據(jù)的樣本量為n=25，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5，要構(gòu)造該數(shù)據(jù)均值95%的置信區(qū)間，應(yīng)使用的臨界值來(lái)自：(A)t分布，自由度為24(B)t分布，自由度為25(C)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z(D)χ2分布10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤（α）指的是：(A)犯棄真錯(cuò)誤，即原假設(shè)為真卻拒絕了原假設(shè)(B)犯取偽錯(cuò)誤，即原假設(shè)為假卻未拒絕原假設(shè)(C)樣本均值偏離總體均值的程度(D)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的方差二、計(jì)算題（每小題6分，共24分。請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟。）1.某班級(jí)25名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）如下：[75,88,92,68,85,77,86,90,78,84,95,80,82,79,87,91,83,69,84,76,88,80,85,77,84]。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的樣本均值、樣本中位數(shù)和樣本方差。2.欲檢驗(yàn)?zāi)吵鞘谐赡昴行缘钠骄砀呤欠耧@著高于170厘米（總體均值為170厘米）。隨機(jī)抽取50名成年男性，測(cè)得樣本均值為171.5厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.2厘米。假設(shè)身高服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)陲@著性水平α=0.05下進(jìn)行檢驗(yàn)。3.研究人員收集了10對(duì)兄妹的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），兄妹身高數(shù)據(jù)如下：[（172,168）、（175,170）、（180,175）、（164,160）、（178,172）、（182,177）、（170,165）、（176,171）、（168,163）、（184,179）]。請(qǐng)計(jì)算兄妹之間身高的相關(guān)系數(shù)。4.某公司想要了解廣告投入（X，單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（Y，單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系。收集了8個(gè)季度的數(shù)據(jù)，得到回歸方程為：?=50+2X。若某季度廣告投入為10萬(wàn)元，請(qǐng)預(yù)測(cè)該季度的銷(xiāo)售額，并解釋回歸系數(shù)“2”的含義。三、應(yīng)用與分析題（共26分。）1.某市場(chǎng)調(diào)研公司收集了100名消費(fèi)者對(duì)某品牌手機(jī)滿(mǎn)意度（評(píng)分1-10，數(shù)值越高代表滿(mǎn)意度越高）和購(gòu)買(mǎi)意愿（是/否）的數(shù)據(jù)。初步整理后發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)意度得分的分布大致呈正態(tài)分布，均值為7.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2。其中，滿(mǎn)意度得分低于6分的消費(fèi)者中有30人表示不會(huì)購(gòu)買(mǎi)，滿(mǎn)意度得分在6分及以上（含6分）的消費(fèi)者中有70人表示會(huì)購(gòu)買(mǎi)。（9分）(1)請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明如何利用這些信息制作圖表來(lái)展示滿(mǎn)意度得分與購(gòu)買(mǎi)意愿之間的關(guān)系？（至少提出兩種圖表類(lèi)型，并說(shuō)明理由）(2)如果要進(jìn)一步檢驗(yàn)滿(mǎn)意度得分是否與購(gòu)買(mǎi)意愿存在顯著關(guān)聯(lián)，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法？請(qǐng)說(shuō)明理由，并簡(jiǎn)述檢驗(yàn)的基本步驟思路。2.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批零件，其長(zhǎng)度理論上應(yīng)服從均值為10厘米的正態(tài)分布。質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了25個(gè)零件，測(cè)得樣本均長(zhǎng)度為9.8厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5厘米。質(zhì)檢人員需要根據(jù)這些樣本信息判斷這批零件的長(zhǎng)度是否符合標(biāo)準(zhǔn)。（17分）(1)請(qǐng)定義原假設(shè)和備擇假設(shè)。(2)說(shuō)明選擇單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，并說(shuō)明理由。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（請(qǐng)指明使用的統(tǒng)計(jì)量名稱(chēng)及公式）。(4)假設(shè)顯著性水平α=0.01，請(qǐng)說(shuō)明如何得出檢驗(yàn)結(jié)論（請(qǐng)說(shuō)明是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)，并解釋原因）。(5)結(jié)合統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果，請(qǐng)從質(zhì)量管理角度提出一些建議。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.A10.A二、計(jì)算題1.解：樣本均值(mean)=(75+88+92+68+85+77+86+90+78+84+95+80+82+79+87+91+83+69+84+76+88+80+85+77+84)/25=2070/25=82.8分樣本數(shù)據(jù)排序：[68,69,75,76,77,77,78,79,80,80,82,83,84,84,84,85,85,86,87,88,88,90,91,92,95]樣本中位數(shù)(median)=第(25+1)/2=13個(gè)數(shù)據(jù)=84分樣本方差(variance)=Σ(xi-mean)2/(n-1)=[(75-82.8)2+(88-82.8)2+...+(84-82.8)2]/24=[(-7.8)2+5.22+...+1.22]/24=[60.84+27.04+...+1.44]/24=[60.84+27.04+23.04+23.04+60.84+30.25+11.56+17.64+19.36+0.04+0.04+0.36+1.44+1.44+10.24+7.84+0.04+1.44+1.44+44.84+27.04+11.56+72.25+151.84]/24=570.4/24≈23.73分22.解：原假設(shè)H?:μ≤170備擇假設(shè)H?:μ>170顯著性水平α=0.05樣本量n=50，較大，可用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(x?-μ?)/(σ/√n)=(171.5-170)/(3.2/√50)=1.5/(3.2/7.071)=1.5/0.452≈3.32查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z_(1-α)=Z_(1-0.05)=Z_0.95≈1.645因?yàn)閨Z|=3.32>1.645，所以拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，有足夠證據(jù)認(rèn)為該城市成年男性的平均身高顯著高于170厘米。3.解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的公式為r=[nΣxy-ΣxΣy]/sqrt{[nΣx2-(Σx)2][nΣy2-(Σy)2]}已知n=10Σx=172+175+180+164+178+182+170+176+168+184=1769Σy=168+170+175+160+172+177+165+171+163+179=1721Σxy=172*168+175*170+...+168*163+184*179=305392Σx2=1722+1752+...+1682+1842=312733Σy2=1682+1702+...+1632+1792=298811r=[10*305392-1769*1721]/sqrt{[10*312733-17692][10*298811-17212]}r=[3053920-3040149]/sqrt{[3127330-3129361][2988110-2961841]}r=13771/sqrt{[-20131][-20069]}r=13771/sqrt{4026808}≈13771/2006.7≈6.88/100≈0.0688(計(jì)算有誤，重新計(jì)算)r=13771/sqrt{(-20131)*(-20069)}=13771/sqrt{402680689}≈13771/20068.08≈0.6876r=0.6876(修正計(jì)算)4.解：預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額?=50+2X=50+2*10=50+20=70萬(wàn)元?；貧w系數(shù)“2”的含義是，廣告投入每增加1萬(wàn)元，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額將增加2萬(wàn)元。三、應(yīng)用與分析題1.(1)圖表建議及理由：*條形圖（分組）：可以將消費(fèi)者按滿(mǎn)意度得分范圍分組（如：1-5,6-7,8-9,10），每個(gè)分組顯示“會(huì)購(gòu)買(mǎi)”和“不會(huì)購(gòu)買(mǎi)”的人數(shù)或比例。理由：可以直觀(guān)比較不同滿(mǎn)意度水平下購(gòu)買(mǎi)意愿的差異。*散點(diǎn)圖+魯棒性措施：將滿(mǎn)意度得分作為X軸，購(gòu)買(mǎi)意愿（編碼為1代表“是”，0代表“否”）作為Y軸，繪制散點(diǎn)圖。理由：可以初步探索滿(mǎn)意度與購(gòu)買(mǎi)意愿之間的相關(guān)趨勢(shì)。但需注意購(gòu)買(mǎi)意愿是分類(lèi)變量，散點(diǎn)圖表現(xiàn)可能不如其他圖表直觀(guān)。*其他考慮：對(duì)于分類(lèi)數(shù)據(jù)（滿(mǎn)意度分組）與二元結(jié)果（購(gòu)買(mǎi)意愿），分組條形圖或堆疊條形圖可能是最清晰的選擇。(2)檢驗(yàn)方法及思路：*方法：卡方檢驗(yàn)（Chi-squareTestforIndependence）。*理由：卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否獨(dú)立。本例中，滿(mǎn)意度（經(jīng)分組后為分類(lèi)變量）和購(gòu)買(mǎi)意愿（分類(lèi)變量）之間的關(guān)系檢驗(yàn)，符合卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景。*基本步驟：1.建立原假設(shè)H?：滿(mǎn)意度得分與購(gòu)買(mǎi)意愿獨(dú)立；備擇假設(shè)H?：滿(mǎn)意度得分與購(gòu)買(mǎi)意愿不獨(dú)立。2.構(gòu)建列聯(lián)表（ContingencyTable），整理不同滿(mǎn)意度分組與購(gòu)買(mǎi)意愿組合的頻數(shù)。3.計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)（ExpectedFrequency）。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量卡方值：χ2=Σ[(觀(guān)察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]，其中求和遍歷所有單元格。5.查卡方分布表，獲得自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)對(duì)應(yīng)的臨界值χ2_(α)。6.比較計(jì)算得到的χ2值與臨界值χ2_(α)，若χ2>χ2_(α)，則拒絕H?；否則不拒絕H?。2.(1)假設(shè)定義：*H?:μ=10(這批零件的長(zhǎng)度均值等于標(biāo)準(zhǔn)值10厘米)*H?:μ≠10(這批零件的長(zhǎng)度均值不等于10厘米)(2)檢驗(yàn)選擇及理由：*選擇雙側(cè)檢驗(yàn)。*理由：題目中并未明確說(shuō)明懷疑長(zhǎng)度是偏長(zhǎng)還是偏短，只是問(wèn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)（理論上應(yīng)為10厘米）。標(biāo)準(zhǔn)通常意味著一個(gè)范圍，檢驗(yàn)?zāi)康氖强礃颖緮?shù)據(jù)是否提供了足夠證據(jù)表明均值偏離了10厘米（無(wú)論是大于還是小于）。因此，采用雙側(cè)檢驗(yàn)。(3)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：*采用t檢驗(yàn)，因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量n=25（雖然不嚴(yán)格小于30，但t檢驗(yàn)更精確）。*檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ?)/(s/√n)=(9.8-10)/(0.5/√25)=-0.2/(0.5/5)=-0.2/0.1=-2.0*自由度df=n-1=25-1=24。(4)檢驗(yàn)結(jié)論：*顯著性水平α=0.01。*查t分布表，自由度df=24，雙側(cè)檢驗(yàn)，臨界值t_(α/2)=t_(0.005)。查表得t_(0.005,