2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——與決策案例分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在參數(shù)估計中，使用樣本均值推斷總體均值，當(dāng)樣本量增大時，估計的（）。A.置信區(qū)間變寬B.置信區(qū)間變窄C.置信水平提高D.標(biāo)準(zhǔn)誤變大2.進(jìn)行假設(shè)檢驗時，犯第一類錯誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假3.在回歸分析中，判定系數(shù)（R2）的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)4.若兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則說明這兩個變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系5.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員工作失誤造成的誤差B.登記錯誤造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.調(diào)查費用過高二、填空題（每空2分，共10分）6.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時，檢驗總體均值μ的程序通常使用_________分布。7.在方差分析中，用于檢驗多個總體均值是否存在差異的核心統(tǒng)計量是_________。8.一元線性回歸方程中，回歸系數(shù)b?的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是當(dāng)自變量X每增加一個單位時，因變量Y的_________。9.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的統(tǒng)計量，如樣本均值、樣本方差等，稱為_________。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，顯著性水平α表示的是當(dāng)原假設(shè)為真時，犯第一類錯誤的概率，其值通常取_________或更小的值。三、計算題（每題10分，共30分）11.某公司生產(chǎn)一種電池，其壽命（小時）服從正態(tài)分布。為檢驗新工藝是否提高了電池的平均壽命，隨機(jī)抽取了25節(jié)電池，測得樣本均值為450小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30小時。假定顯著性水平α=0.05，檢驗新工藝是否顯著提高了電池的平均壽命（請寫出檢驗步驟，包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、做出結(jié)論）。12.某研究者想探究廣告投入（萬元）與產(chǎn)品銷售額（萬元）之間的關(guān)系，收集了10對數(shù)據(jù)，計算得到：樣本相關(guān)系數(shù)r=0.85，樣本均值廣告投入x=10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差sx=2；樣本均值銷售額y=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差sy=10。試建立銷售額對廣告投入的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。13.某農(nóng)場想比較三種不同的肥料對作物產(chǎn)量的影響，隨機(jī)選取了6塊條件相似的田地，每塊田地隨機(jī)施用一種肥料，作物產(chǎn)量（公斤/畝）數(shù)據(jù)如下：肥料A：30,35,32,34肥料B：36,38,40,37肥料C：41,44,43,42請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗三種肥料的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異（請寫出檢驗步驟，包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定p值或臨界值、做出結(jié)論）。四、綜合應(yīng)用/案例分析題（共30分）14.某連鎖超市希望了解其不同店址類型（如A型、B型、C型）的顧客月均消費額是否存在差異，以便制定更有針對性的營銷策略。隨機(jī)抽取了20家門店的數(shù)據(jù)（單位：元），數(shù)據(jù)如下：A型店：520,540,510,530,550B型店：480,490,500,510,470C型店：650,620,630,610,640要求：(1)描述樣本數(shù)據(jù)中不同店址類型門店顧客月均消費額的集中趨勢和離散程度。(2)運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗三種店址類型門店顧客月均消費額的均值是否存在顯著差異。(3)結(jié)合分析結(jié)果，為該超市提供關(guān)于制定營銷策略的建議，并說明理由。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.C5.C二、填空題6.t7.F8.平均變化量9.點估計量10.0.05三、計算題11.檢驗步驟：a.提出假設(shè)：H?:μ≤450,H?:μ>450(單邊檢驗)b.計算檢驗統(tǒng)計量：樣本量n=25，樣本均值x?=450，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=30，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知用t檢驗。檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ?)/(s/√n)=(450-450)/(30/√25)=0。自由度df=n-1=24。c.確定拒絕域：α=0.05，單邊檢驗，查找t分布表得臨界值t?.?五(24)≈1.714。拒絕域為t>1.714。d.做出結(jié)論：計算得到的t統(tǒng)計量值為0，不落在拒絕域內(nèi)。因此，不能拒絕原假設(shè)H?，即沒有足夠證據(jù)表明新工藝顯著提高了電池的平均壽命。12.線性回歸方程及系數(shù)含義：a.回歸系數(shù)b?=r*(sy/sx)=0.85*(10/2)=4.25。b.截距b?=y?-b?x?=50-4.25*10=5.5。c.線性回歸方程為：?=5.5+4.25x。d.回歸系數(shù)4.25的含義是：廣告投入每增加一個單位（萬元），預(yù)計銷售額將平均增加4.25萬元。13.檢驗步驟：a.提出假設(shè)：H?:μA=μB=μC,H?:至少有兩個總體均值不等。b.計算檢驗統(tǒng)計量：先計算各組的樣本均值和樣本方差（或總和平方和SST、組內(nèi)平方和SSW、組間平方和SSB）。樣本均值分別為：x?A=33,x?B=37.5,x?C=42.5。總樣本量n=18。計算得到F統(tǒng)計量F=MSB/MSW(其中MSB是組間均方，MSW是組內(nèi)均方)。假設(shè)計算結(jié)果（或查表/軟件）得F檢驗統(tǒng)計量值F≈7.89。c.確定p值或臨界值：自由度df?=3-1=2，df?=18-3=15。查找F分布表或使用軟件得到p值，假設(shè)p≈0.003。d.做出結(jié)論：p值(0.003)<顯著性水平α(通常取0.05)。因此，拒絕原假設(shè)H?，即三種肥料的平均產(chǎn)量存在顯著差異。四、綜合應(yīng)用/案例分析題(1)描述：a.計算各類型樣本均值：x?A=530,x?B=485,x?C=630。b.計算各類型樣本方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）：sA2≈900,sB2≈560,sC2≈900,對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差sA≈30,sB≈23.66,sC≈30。c.描述：A型店顧客月均消費額樣本均值為530元，標(biāo)準(zhǔn)差約30元；B型店樣本均值為485元，標(biāo)準(zhǔn)差約24元；C型店樣本均值為630元，標(biāo)準(zhǔn)差約30元。從均值看，C型店遠(yuǎn)高于A、B型店，A、B型店均值接近，但B型店離散程度略小。(2)檢驗：a.提出假設(shè)：H?:μA=μB=μC,H?:至少有兩個總體均值不等。b.計算檢驗統(tǒng)計量：計算F統(tǒng)計量。假設(shè)計算結(jié)果（或查表/軟件）得F檢驗統(tǒng)計量值F≈21.04。c.確定p值或臨界值：自由度df?=3-1=2，df?=20-3=17。查找F分布表或使用軟件得到p值，假設(shè)p≈0.0001。d.做出結(jié)論：p值(0.0001)遠(yuǎn)小于顯著性水平α(0.05)。因此，拒絕原假設(shè)H?，即三種店址類型門店顧客月均消費額的均值存在顯著差異。(3)建議：a.C型店顧客消費能力最強(qiáng)，可針對C型店推出高端產(chǎn)品、提供增值服務(wù)或增加促銷