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文檔簡介
共點力平衡條件試卷一、知識梳理(一)共點力的基本概念物體同時受到幾個力的作用,如果這幾個力都作用在物體的同一點,或者它們的作用線延長后相交于同一點,這幾個力就叫做共點力。共點力是解決力學(xué)平衡問題的基礎(chǔ)模型,其核心特征是力的作用線存在公共交點。(二)平衡狀態(tài)的兩種形式靜態(tài)平衡:物體處于靜止狀態(tài),速度(v=0)且加速度(a=0),例如靜止在水平桌面上的書本。動態(tài)平衡:物體做勻速直線運動,速度(v≠0)但加速度(a=0),例如在光滑水平面上勻速滑動的木塊。注意:速度為零并不一定處于平衡狀態(tài),如豎直上拋運動的最高點,物體瞬時速度為零但加速度不為零,不屬于平衡狀態(tài)。(三)共點力平衡的核心條件物體處于平衡狀態(tài)時,所受合外力必須為零,即(F_{合}=0)。根據(jù)矢量分解法則,該條件可正交分解為:[\sumF_{x}=0\quad\sumF_{y}=0]這是解決平衡問題的基本方程,適用于所有共點力平衡場景。(四)重要推論與定理二力平衡:若物體在兩個共點力作用下平衡,則這兩個力必大小相等、方向相反、作用線共線,即(F_{1}=-F_{2})。三力平衡:三個共點力平衡時,任意兩個力的合力與第三個力等大反向;若三力不平行則必共點,且三力矢量可構(gòu)成首尾相接的封閉三角形。拉密定理:在三力平衡系統(tǒng)中,各力大小與另外兩力夾角的正弦成正比,表達式為:[\frac{F_{1}}{\sin\alpha}=\frac{F_{2}}{\sin\beta}=\frac{F_{3}}{\sin\gamma}]其中(\alpha)、(\beta)、(\gamma)分別為(F_{1})與(F_{2})、(F_{2})與(F_{3})、(F_{3})與(F_{1})的夾角。多力平衡:(n)個共點力平衡時,任意(n-1)個力的合力與第(n)個力等大反向。(五)常用解題方法方法名稱適用場景解題關(guān)鍵步驟正交分解法三力及以上平衡問題建立坐標系,分解力列方程(\sumF_{x}=0)、(\sumF_{y}=0)合成法三力平衡問題任選兩力合成,其合力與第三力平衡矢量三角形法三力動態(tài)平衡問題構(gòu)建封閉矢量三角形,利用幾何關(guān)系分析相似三角形法含幾何相似條件的平衡問題找到力三角形與幾何三角形的相似關(guān)系二、典型例題解析題型一:二力平衡基礎(chǔ)應(yīng)用例題:質(zhì)量為(5kg)的木塊靜止在水平地面上,已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.2),現(xiàn)用水平向右的拉力(F)使木塊做勻速直線運動,求拉力(F)的大小。((g=9.8m/s^{2}))解析:木塊受四個力作用:重力(G=mg=49N)(豎直向下)、支持力(N)(豎直向上)、拉力(F)(水平向右)、摩擦力(f=\muN)(水平向左)。豎直方向:(N=G=49N)水平方向:(F=f=\muN=0.2×49N=9.8N)答案:(F=9.8N)題型二:三力平衡的正交分解法例題:如圖所示,質(zhì)量(m=50kg)的重物通過兩根細繩懸掛,細繩(OB)水平,細繩(OA)與豎直方向成(30°)角,求兩繩拉力(F_{A})、(F_{B})的大小。((g=9.8m/s^{2}))解析:以結(jié)點(O)為研究對象,受三個力:重物拉力(G=mg=490N)(豎直向下)、(F_{A})(沿(OA)方向)、(F_{B})(水平向左)。建立坐標系:以豎直方向為(y)軸,水平方向為(x)軸。正交分解(F_{A}):(F_{A}\cos30°=G),(F_{A}\sin30°=F_{B})解得:(F_{A}=\frac{490}{\cos30°}\approx566N),(F_{B}=F_{A}\sin30°\approx283N)答案:(F_{A}=566N),(F_{B}=283N)題型三:動態(tài)平衡問題(矢量三角形法)例題:如圖所示,光滑小球被輕繩懸掛在豎直墻壁上,當繩子上端緩慢向上移動時,繩子拉力(T)和墻面對球的支持力(N)如何變化?解析:小球受重力(G)(豎直向下,大小不變)、拉力(T)(沿繩方向)、支持力(N)(水平向右),三力構(gòu)成封閉矢量三角形。當繩子上移時,繩與豎直方向夾角(\theta)減?。菏噶咳切沃?G)邊長度不變,(N)邊(水平邊)隨(\theta)減小而變短,故(N)減小(T)邊(斜邊)隨(\theta)減小而變短,故(T)減小結(jié)論:(T)和(N)均逐漸減小題型四:多力平衡的合成法應(yīng)用例題:質(zhì)量為(m)的物體在四個共點力作用下處于靜止狀態(tài),若突然撤去大小為(F)、方向水平向右的力,求物體的加速度大小和方向。解析:原平衡狀態(tài)下,四個力的合力為零,其余三個力的合力(F_{合})與(F)等大反向,即(F_{合}=F)(水平向左)。撤去(F)后,物體所受合力(F_{合}=F),由牛頓第二定律:(a=\frac{F_{合}}{m}=\frac{F}{m})答案:加速度大小(\frac{F}{m}),方向水平向左題型五:動態(tài)平衡的相似三角形法例題:如圖所示,固定在豎直墻上的輕桿(OA),一端裝有光滑滑輪,重物通過繩子繞過滑輪懸掛,另一端固定在墻上(B)點。當(B)點緩慢上移時,桿(OA)受到的壓力如何變化?解析:滑輪受三個力:兩側(cè)繩子拉力(T=G)(大小相等)、桿的支持力(N)(沿桿方向)。力三角形中,兩拉力(T)的夾角與幾何三角形(OAB)中(\angleOAB)對應(yīng)相等,且力三角形與幾何三角形相似。由于(OA)長度不變,(AB)長度變化不影響力三角形的相似比,故支持力(N)大小不變,桿受到的壓力不變。結(jié)論:壓力大小保持不變?nèi)⒕C合應(yīng)用題計算題(共12分)題目:質(zhì)量(m=10kg)的木塊靜止在傾角(\theta=37°)的斜面上,已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.5),現(xiàn)用沿斜面向上的拉力(F)使木塊勻速上滑,求拉力(F)的大小。((\sin37°=0.6),(\cos37°=0.8),(g=10m/s^{2}))參考答案:木塊受力:重力(G=mg=100N)、拉力(F)(沿斜面向上)、支持力(N=G\cos\theta=80N)、摩擦力(f=\muN=40N)(沿斜面向下)。沿斜面方向:(F=G\sin\theta+f=100×0.6+40N=100N)答案:(F=100N)四、易錯點警示平衡狀態(tài)判斷:誤認為“速度為零即平衡”,忽略加速度是否為零(如豎直上拋最高點)。受力分析遺漏:易忽略靜摩擦力、浮力等隱性力,需養(yǎng)成按“重力→彈力→摩擦力→其他力”的順序分析的習慣。動態(tài)平衡方向錯誤:用矢量三角形法時,需注意“哪個力是恒力”“哪個角在變化”,避免矢量方向判斷失誤。正交分解坐標系選擇:應(yīng)使盡可能多的力落在坐標軸上,減少分解次數(shù)(如斜面上通常沿斜面和垂直斜面建系)。五、拓展訓(xùn)練題填空題:物體在三個共點力(F_{1}=3N)、(F_{2}=4N)、(F_{3}=5N)作用下處于平衡狀態(tài),則其中(F_{1})與(F_{2})的合力大小為______N,方向與(F_{3})______。(答案:5;相反)選擇題:如圖所示,小球在細線和光滑斜面作用下靜止,當斜面緩慢右移使(\theta)角減小時,細線拉力將()A.一
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