高一上學期經(jīng)濟與數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共60分）某超市將進價為8元的商品按10元出售，每天可銷售200件。若單價每提高0.5元，銷量就減少10件，設售價為x元（x≥10），則每天利潤y與售價x的函數(shù)關系為（）A.y=(x-8)(200-10x)B.y=(x-8)[200-20(x-10)]C.y=(x-8)(400-20x)D.y=20(x-8)(20-x)2023年某商品社會必要勞動時間為2小時，價值量為40元。2024年社會勞動生產(chǎn)率提高25%，其他條件不變，則該商品價值量為（）A.32元B.30元C.50元D.48元若某商品需求函數(shù)為Q=100-5P，供給函數(shù)為Q=10+5P，則均衡價格為（）A.8B.9C.10D.11某企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為f(x)=-0.1x2+5x-10（x為產(chǎn)量，單位：千件），則最大利潤對應的產(chǎn)量為（）A.20千件B.25千件C.30千件D.35千件已知貨幣流通規(guī)律公式M=PQ/V，當商品價格總額PQ增長20%，貨幣流通速度V降低20%，則流通中所需貨幣量M變化為（）A.增加50%B.增加44%C.減少20%D.不變某銀行一年期定期存款年利率為2.25%，若存入本金10000元，按復利計算，三年后本利和為（）A.10000×(1+0.0225×3)B.10000×(1+0.0225)3C.10000×(1+0.0225)2D.10000×e^(0.0225×3)某商品需求彈性系數(shù)為0.5，當價格從20元上漲到24元時，需求量變化幅度為（）A.減少5%B.減少10%C.增加5%D.增加10%若函數(shù)f(x)表示成本與產(chǎn)量關系，且f(x)=0.5x2+2x+100，則邊際成本函數(shù)為（）A.f'(x)=x+2B.f'(x)=x2+2C.f'(x)=0.5x+2D.f'(x)=0.5x2+2某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤3元，B產(chǎn)品每件利潤5元，生產(chǎn)x件A產(chǎn)品和y件B產(chǎn)品滿足約束條件：2x+3y≤120，x+2y≤80，x,y≥0，則最大利潤為（）A.180元B.200元C.220元D.240元已知某商品價格P與需求量Q的關系為P=20-0.5Q，則總收益函數(shù)TR(Q)的最大值為（）A.200B.300C.400D.500某家庭月收入5000元，食品支出函數(shù)為f(x)=0.3x+500（x為月收入），則恩格爾系數(shù)為（）A.0.3B.0.35C.0.4D.0.45若投資函數(shù)為I=100-5r（r為利率），儲蓄函數(shù)為S=-50+0.2Y（Y為收入），則均衡利率為（）A.5B.10C.15D.20二、填空題（每題5分，共30分）某商品原價100元，連續(xù)兩次降價10%后價格為______元。已知某企業(yè)總成本函數(shù)TC=200+5Q，當產(chǎn)量Q=10時，平均成本為______。若函數(shù)f(x)=x2-4x+5表示利潤函數(shù)（x為銷量），則最大利潤為______。某商品需求函數(shù)為Q=20-2P，當價格P=5時，需求價格彈性系數(shù)為______。某銀行存款年利率為3%，按單利計算，要使本金翻倍需要______年（精確到整數(shù)）。已知生產(chǎn)函數(shù)Q=KL（K為資本，L為勞動），當K=4，L=9時，邊際產(chǎn)量MPL=______。三、計算題（共60分）（12分）某商店銷售一種商品，進價每件40元，售價x元與銷量y件的關系為y=1000-10x（x≥50）。（1）求利潤函數(shù)π(x)的表達式；（2）求最大利潤及對應的售價；（3）若要使利潤不低于6000元，求售價x的取值范圍。（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本5000元，可變成本每件20元，售價P與銷量Q的關系為P=50-0.01Q。（1）求總成本函數(shù)TC(Q)、總收益函數(shù)TR(Q)；（2）求盈虧平衡點的銷量；（3）求利潤最大化時的產(chǎn)量及最大利潤。（12分）已知某商品市場供求函數(shù)如下：需求函數(shù)：Qd=150-3P供給函數(shù)：Qs=2P-50（1）求均衡價格和均衡數(shù)量；（2）若政府對每單位商品征收10元稅收，求新的均衡價格和數(shù)量；（3）計算消費者和生產(chǎn)者各自承擔的稅負。（12分）某家庭每月收入8000元，用于購買商品X和Y，Px=20元，Py=40元，效用函數(shù)U=XY2。（1）求預算約束方程；（2）求效用最大化時的購買量X和Y；（3）若商品X價格上漲到25元，新的均衡購買量為多少？（12分）某投資項目有兩個方案：方案A：初始投資100萬元，每年收益30萬元，持續(xù)5年方案B：初始投資80萬元，第一年收益20萬元，以后每年遞增10%，持續(xù)5年（1）若年利率為5%，計算兩方案的凈現(xiàn)值（精確到萬元）；（2）比較兩方案優(yōu)劣并說明理由；（3）若方案B每年遞增率提高到15%，凈現(xiàn)值變?yōu)槎嗌?？四、應用題（共30分）（15分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，相關數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品單位利潤（元）材料消耗（kg/件）工時消耗（小時/件）甲1021乙1532每月材料供應限額300kg，工時限額200小時。（1）建立線性規(guī)劃模型，求每月最大利潤；（2）若材料價格上漲導致材料成本增加，使甲產(chǎn)品單位利潤降為8元，乙產(chǎn)品降為12元，重新計算最大利潤；（3）分析材料供應限額增加10kg對利潤的影響。（15分）某城市出租車收費標準為：起步價8元（3公里內(nèi)），3公里后每公里1.5元，另加燃油附加費2元。（1）建立車費y（元）與行駛里程x（公里）的函數(shù)關系；（2）若某人乘坐10公里，應付車費多少元？（3）若某人支付車費23元，求行駛里程范圍。五、綜合題（30分）某地區(qū)手機市場有A、B兩個品牌，2024年相關數(shù)據(jù)如下：A品牌單價2000元，銷量10萬臺，成本1500元/臺B品牌單價1500元，銷量15萬臺，成本1000元/臺2025年A品牌計劃降價促銷，經(jīng)市場調(diào)研，價格每降低100元，銷量可增加1萬臺。B品牌維持原價不變。（1）設A品牌降價x百元，求A品牌2025年利潤πA與x的函數(shù)關系；（2）求A品牌利潤最大化時的降價幅度及最大利潤；（3）若A品牌降價后導致B品牌銷量減少0.5x萬臺，求兩品牌總利潤π與