彈性勢(shì)能與形變量關(guān)系試卷一、選擇題（每題5分，共30分）關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說法正確的是（）A.物體發(fā)生形變時(shí)一定具有彈性勢(shì)能B.彈性勢(shì)能的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)C.彈性勢(shì)能是標(biāo)量，其正負(fù)表示大小關(guān)系D.只有彈簧才能具有彈性勢(shì)能某彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)形變量為x時(shí)，其彈性勢(shì)能為E??；若形變量增大為2x，彈性勢(shì)能變?yōu)镋??。則E??與E??的比值為（）A.2:1B.4:1C.√2:1D.1:2如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一質(zhì)量為m的物體?，F(xiàn)用手緩慢向上提升物體，使彈簧從壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長。在此過程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化情況是（）A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大關(guān)于彈性勢(shì)能公式E?=1/2kx2的適用條件，下列說法正確的是（）A.適用于所有發(fā)生形變的物體B.僅適用于彈簧的彈性勢(shì)能計(jì)算C.適用于滿足胡克定律的彈性形變D.形變量x必須取彈簧的絕對(duì)伸長量兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k?和k?的輕彈簧串聯(lián)后，在兩端施加拉力使系統(tǒng)發(fā)生彈性形變。若兩彈簧的形變量分別為x?和x?，則系統(tǒng)的總彈性勢(shì)能為（）A.1/2k?x?2+1/2k?x?2B.1/2(k?+k?)(x?+x?)2C.1/2(k?x?+k?x?)2/(k?+k?)D.1/2(k?x?2+k?x?2)/(k?+k?)一質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑水平面上，與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)物塊，使彈簧壓縮x。在此過程中，力F所做的功為（）A.FxB.1/2FxC.1/2kx2D.無法確定二、填空題（每空3分，共24分）彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的平方成_______比，與勁度系數(shù)成_______比。某彈簧原長為10cm，勁度系數(shù)為200N/m。當(dāng)將其拉伸至15cm時(shí)，彈性勢(shì)能為_______J；若繼續(xù)拉伸5cm，則彈性勢(shì)能的增加量為_______J。質(zhì)量為2kg的物體從高為h的地方自由下落，與豎直放置的輕彈簧接觸后繼續(xù)下降，直至速度為零。已知彈簧的勁度系數(shù)為500N/m，最大壓縮量為0.2m，則物體下落的高度h為_______m（g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力）。兩根勁度系數(shù)均為k的相同彈簧，分別采用并聯(lián)和串聯(lián)方式連接。在相同拉力作用下，并聯(lián)時(shí)的彈性勢(shì)能與串聯(lián)時(shí)的彈性勢(shì)能之比為_______。一水平彈簧振子的質(zhì)量為0.5kg，勁度系數(shù)為100N/m，振幅為0.2m。振子在振動(dòng)過程中，通過平衡位置時(shí)的動(dòng)能為_______J，在最大位移處的彈性勢(shì)能為_______J。三、實(shí)驗(yàn)題（共16分）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示裝置探究彈簧彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）將輕質(zhì)彈簧一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端連接力傳感器，通過數(shù)據(jù)采集器記錄彈簧所受拉力F與形變量x的關(guān)系；（2）改變彈簧的形變量，測量多組F、x數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制F-x圖像，計(jì)算彈性勢(shì)能?；卮鹣铝袉栴}：（1）實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：彈簧的_______、不同形變量對(duì)應(yīng)的_______（4分）。（2）若實(shí)驗(yàn)得到的F-x圖像為過原點(diǎn)的直線，其斜率表示彈簧的_______，圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”代表_______（4分）。（3）某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧的形變量x與拉力F的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表所示：形變量x/cm0.01.02.03.04.05.0拉力F/N0.00.51.01.52.02.5①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上繪制F-x圖像（4分）；②計(jì)算當(dāng)形變量為4.0cm時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E?=_______J（4分）。四、計(jì)算題（共30分）（10分）質(zhì)量為m=0.1kg的小球，用長為L=0.8m的輕繩懸掛于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的位置A處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)B時(shí)與一勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧接觸，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)C時(shí)速度為零。已知彈簧的原長恰好等于OB的距離，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）彈簧的最大壓縮量。（10分）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊靜止在光滑水平面上，與勁度系數(shù)k=200N/m的輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上?，F(xiàn)用水平恒力F=40N向右拉動(dòng)物塊，當(dāng)物塊的位移為x=0.5m時(shí)撤去拉力。求：（1）撤去拉力時(shí)物塊的速度大??；（2）撤去拉力后，物塊能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離。（10分）在傾角為θ=30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k=50N/m的輕彈簧一端固定在斜面底端，另一端與質(zhì)量m=1kg的物塊相連。初始時(shí)物塊靜止在斜面上，彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量x?=0.1m?，F(xiàn)給物塊一沿斜面向上的初速度v?=2m/s，求物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離（g取10m/s2）。五、附加題（共10分）如圖所示，質(zhì)量分別為m?=1kg、m?=2kg的兩物塊A、B靜止在光滑水平面上，中間用勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧相連?，F(xiàn)給物塊A一水平向右的初速度v?=3m/s，求：（1）彈簧的最大壓縮量；（2）彈簧壓縮過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。參考答案及解析一、選擇題C解析：彈性勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)僅表示大小關(guān)系，與方向無關(guān)。B解析：E?=1/2kx2，形變量加倍時(shí)，勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼?倍。B解析：彈簧從壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長，形變量減小，彈性勢(shì)能減小。C解析：公式適用于滿足胡克定律（F=kx）的彈性形變。A解析：串聯(lián)彈簧的總彈性勢(shì)能為各彈簧勢(shì)能之和。C解析：緩慢推動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=kx，做功W=∫Fdx=1/2kx2。二、填空題正；正0.25；0.75解析：x?=0.05m，E??=1/2×200×0.052=0.25J；x?=0.1m，E??=1J，增加量=1-0.25=0.75J。0.3解析：由機(jī)械能守恒得mgh=1/2kx2，解得h=0.3m。1:4解析：并聯(lián)勁度系數(shù)為2k，串聯(lián)為k/2，相同拉力下形變量之比為1:4，勢(shì)能之比為1:4。0.4；0.4解析：E?=E?=1/2kA2=1/2×100×0.22=0.4J。三、實(shí)驗(yàn)題（1）勁度系數(shù)；拉力（2）勁度系數(shù)；彈性勢(shì)能（3）②0.04解析：F-x圖像面積為E?=1/2×0.04m×2.0N=0.04J。四、計(jì)算題（1）由機(jī)械能守恒得mgL=1/2mv2，解得v=√(2gL)=4m/s；（2）設(shè)最大壓縮量為x，由機(jī)械能守恒得mg(L+x)=1/2kx2，解得x=0.2m。（1）由動(dòng)能定理得Fx-1/2kx2=1/2mv2，解得v=√[(2Fx-kx2)/m]=√[(40×0.5-100×0.25)/1]=√(20-25)=無解（題目數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)為F=50N時(shí)v=√5m/s）；（2）撤去拉力后，由機(jī)械能守恒得1/2mv2=1/2kx'2，解得x'=v√(m/k)=√5×√(1/100)=√5/10m。設(shè)最大距離為s，由能量守恒得1/2mv?2+mgssinθ=1/2k(s-x?)2，代入數(shù)