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動(dòng)力學(xué)綜合應(yīng)用題試卷一、瞬時(shí)加速度計(jì)算題型(一)剛性繩與彈性繩模型對(duì)比動(dòng)力學(xué)中的瞬時(shí)問(wèn)題關(guān)鍵在于分析力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,需重點(diǎn)掌握兩類模型的受力特性:剛性繩模型(如輕繩、細(xì)線、光滑接觸面):形變微小,剪斷后彈力立即消失。例如用輕繩懸掛的小球在剪斷瞬間,繩的拉力突變?yōu)榱?,物體僅受重力作用,加速度瞬間變?yōu)橹亓铀俣萭。彈性繩模型(如彈簧、橡皮筋):形變量大,恢復(fù)形變需要時(shí)間,在瞬時(shí)問(wèn)題中彈力保持不變。例如豎直懸掛的彈簧下端連接重物,剪斷上端瞬間彈簧彈力仍等于物體重力,物體加速度為零。(二)典型例題解析例題1:質(zhì)量為m的小球通過(guò)彈簧Ⅰ和水平細(xì)繩Ⅱ懸掛于天花板,彈簧豎直,細(xì)繩水平。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩瞬間,小球的加速度大小和方向如何?解析:剪斷前小球受力平衡,彈簧彈力F=mg,細(xì)繩拉力T=0(水平方向無(wú)外力)。剪斷細(xì)繩瞬間,彈簧彈力不變(彈性繩模型),小球受重力mg和彈簧拉力F=mg,合力方向水平向右,大小F合=mgtanθ(θ為剪斷后彈簧與豎直方向夾角)。根據(jù)牛頓第二定律a=F合/m=gtanθ,方向水平向右。例題2:(雙選)如圖所示,質(zhì)量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細(xì)繩Ⅱ相連,Ⅰ、Ⅱ另一端分別固定。關(guān)于剪斷細(xì)繩瞬間小球的加速度,下列說(shuō)法正確的是()A.若彈簧豎直,細(xì)繩水平,則加速度為gB.若彈簧水平,細(xì)繩斜向上,則加速度方向豎直向下C.若彈簧和細(xì)繩均斜向,剪斷細(xì)繩后加速度可能沿水平方向D.無(wú)論彈簧方向如何,剪斷細(xì)繩瞬間加速度都不可能為零答案:AC解析:A選項(xiàng)中彈簧豎直時(shí),剪斷細(xì)繩后小球受重力和彈簧彈力(大小mg),合力為零,加速度為零,A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)彈簧水平時(shí),剪斷細(xì)繩后彈簧彈力不變,重力與彈力的合力方向斜向下,B錯(cuò)誤;C選項(xiàng)當(dāng)彈簧斜向右上方,細(xì)繩斜向左上方時(shí),剪斷細(xì)繩后若彈簧彈力的水平分力等于重力的水平分力,加速度可沿豎直方向,C正確;D選項(xiàng)當(dāng)彈簧豎直時(shí)加速度為零,D錯(cuò)誤。二、傳送帶模型綜合應(yīng)用(一)水平傳送帶動(dòng)力學(xué)分析水平傳送帶問(wèn)題需分階段處理物體運(yùn)動(dòng):勻加速階段:物體剛放上傳送帶時(shí),受滑動(dòng)摩擦力f=μmg,加速度a=μg,直到與傳送帶共速。勻速階段:共速后摩擦力消失,物體隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)。功能關(guān)系:摩擦力做功W=μmgx(x為相對(duì)地面位移)產(chǎn)生熱量Q=μmgΔx(Δx為相對(duì)傳送帶位移)電動(dòng)機(jī)多消耗電能E=ΔEk+ΔEp+Q(傾斜傳送帶需考慮重力勢(shì)能變化)(二)傾斜傳送帶典型例題例題3:傾角θ=30°的傳送帶以v=10m/s速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),將質(zhì)量m=1kg的物體從頂端以v0=5m/s速度沿傳送帶下滑,動(dòng)摩擦因數(shù)μ=√3/3,傳送帶長(zhǎng)L=10m。求:(1)物體從底端滑出時(shí)的速度大??;(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。解析:(1)物體剛滑上傳送帶時(shí),相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng),滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律:mgsinθ+μmgcosθ=ma1代入數(shù)據(jù)得a1=10m/s2(沿斜面向下)物體加速至與傳送帶共速的時(shí)間t1=(v-v0)/a1=0.5s此過(guò)程位移x1=v0t1+?a1t12=3.75m<10m,之后因mgsinθ=μmgcosθ(均為5N),物體勻速運(yùn)動(dòng),故滑出速度v=10m/s。(2)0.5s內(nèi)傳送帶位移x帶=vt1=5m,相對(duì)位移Δx=x帶-x1=1.25m摩擦生熱Q=μmgcosθ·Δx=0.5×1×10×(√3/2)×1.25=37.5J(三)傳送帶問(wèn)題常見(jiàn)誤區(qū)忽略相對(duì)位移計(jì)算熱量:需用物體與傳送帶的相對(duì)路程,而非對(duì)地位移。混淆摩擦力方向:應(yīng)根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向判斷,如物體速度大于傳送帶速度時(shí),滑動(dòng)摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反。漏算多階段運(yùn)動(dòng):例如物體在傳送帶上先減速后反向加速的情況。三、滑塊-木板模型(一)模型特征與解題關(guān)鍵滑塊-木板模型由滑塊和木板組成,通過(guò)摩擦力相互作用,關(guān)鍵在于:受力分析:分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析,注意摩擦力的相互性(滑塊受木板的摩擦力與木板受滑塊的摩擦力等大反向)。運(yùn)動(dòng)關(guān)系:當(dāng)兩者加速度不同時(shí),會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),位移關(guān)系滿足x滑-x板=L(滑塊從木板右端滑出時(shí))。臨界條件:共速時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn),此時(shí)可能達(dá)到最大靜摩擦力,加速度相等。(二)水平面上的滑塊-木板問(wèn)題例題4:質(zhì)量M=2kg的木板靜止在光滑水平面上,質(zhì)量m=1kg的滑塊以v0=6m/s的初速度滑上木板左端,滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,木板長(zhǎng)L=2m。求滑塊是否會(huì)從木板右端滑出?解析:滑塊加速度a1=-μg=-2m/s2(向右為正)木板加速度a2=μmg/M=1m/s2共速時(shí)間t=(v0+a1t)=a2t→t=2s此時(shí)滑塊位移x1=v0t+?a1t2=6×2-?×2×4=8m木板位移x2=?a2t2=2m相對(duì)位移Δx=x1-x2=6m>L=2m,故滑塊會(huì)滑出。(三)斜面上的滑塊-木板問(wèn)題例題5:傾角θ=37°的斜面固定,木板M=3kg上表面粗糙(μ1=0.5),下表面光滑。質(zhì)量m=1kg的滑塊從木板頂端靜止釋放,木板長(zhǎng)L=1m,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求滑塊滑離木板的時(shí)間。解析:滑塊加速度a1=gsinθ-μ1gcosθ=6-4=2m/s2(沿斜面向下)木板加速度a2=(μ1mgcosθ)/M=4/3m/s2(沿斜面向上)相對(duì)加速度a相=a1+a2=10/3m/s2由L=?a相t2得t=√(2L/a相)=√(6/10)=√15/5≈0.77s四、連接體與臨界問(wèn)題(一)連接體問(wèn)題的整體法與隔離法整體法:當(dāng)系統(tǒng)各部分加速度相同時(shí),可將系統(tǒng)視為整體,F(xiàn)合=(m1+m2)a。隔離法:需分析內(nèi)力時(shí)隔離單個(gè)物體,如求連接體間的拉力。例題6:質(zhì)量分別為m1=2kg、m2=3kg的A、B兩物體用輕繩連接,在F=25N的水平拉力作用下沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng),動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。求繩的拉力T。解析:整體加速度a=(F-μ(m1+m2)g)/(m1+m2)=(25-10)/5=3m/s2隔離B物體:T-μm2g=m2a→T=3×3+0.2×3×10=15N(二)臨界問(wèn)題的極值分析例題7:傾角為θ的斜面固定,質(zhì)量為M的斜面體上放置質(zhì)量為m的物塊,動(dòng)摩擦因數(shù)μ?,F(xiàn)用水平力F推斜面體,要使物塊不相對(duì)滑動(dòng),F(xiàn)的最大值是多少?解析:物塊不滑動(dòng)時(shí)與斜面體具有共同加速度a。隔離物塊:水平方向:Nsinθ-μN(yùn)cosθ=ma豎直方向:Ncosθ+μN(yùn)sinθ=mg解得a=g(sinθ-μcosθ)/(cosθ+μsinθ)整體法:F=(M+m)a=(M+m)g(sinθ-μcosθ)/(cosθ+μsinθ)五、動(dòng)力學(xué)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(一)多過(guò)程問(wèn)題的能量轉(zhuǎn)化例題8:如圖所示,光滑水平軌道AB與豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切,半圓軌道半徑R=0.4m。質(zhì)量m=0.1kg的小物塊P壓縮彈簧至A點(diǎn)釋放,恰能通過(guò)最高點(diǎn)D。求:(1)物塊通過(guò)D點(diǎn)的速度vD;(2)彈簧的彈性勢(shì)能Ep。解析:(1)恰過(guò)D點(diǎn)時(shí)重力提供向心力:mg=mvD2/R→vD=√(gR)=2m/s(2)從A到D過(guò)程,由能量守恒:Ep=mg·2R+?mvD2=0.1×10×0.8+0.5×0.1×4=1J(二)傳送帶中的能量分配例題9:水平傳送帶以v=4m/s勻速運(yùn)動(dòng),將質(zhì)量m=10kg的貨物從高h(yuǎn)=0.2m的軌道滑下(初速度v0=2m/s),動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,傳送帶長(zhǎng)L=5m。求:(1)貨物運(yùn)動(dòng)時(shí)間;(2)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。解析:(1)貨物滑上傳送帶的加速度a=μg=2m/s2,共速時(shí)間t1=(v-v0)/a=1s位移x1=v0t1+?at12=3m<5m,勻速時(shí)間t2=(L-x1)/v=0.5s,總時(shí)間t=1.5s(2)摩擦生熱Q=μmg(vt1-x1)=0.2×10×10×(4×1-3)=20J貨物動(dòng)能增加ΔEk=?m(v2-v02)=60J,勢(shì)能變化ΔEp=0故電能E=Q+ΔEk=80J六、彈簧系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(一)彈簧彈力的瞬時(shí)變化例題10:質(zhì)量均為m的A、B兩物體用輕彈簧相連,靜止于光滑水平面上,物體B與豎直墻接觸。現(xiàn)用水平力F向左推A,壓縮彈簧后釋放,求B離開(kāi)墻壁時(shí)A的速度。解析:釋放后A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B離開(kāi)墻壁。此過(guò)程彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能:Ep=?mvA2,B離開(kāi)墻壁瞬間速度為零,之后A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒,彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B速度最大。(二)彈簧連接體的碰撞問(wèn)題例題11:質(zhì)量m1=4kg的物體A與m2=2kg的物體B用輕彈簧連接,靜止于光滑水平面。質(zhì)量m3=2kg的物體C以v0=6m/s向左運(yùn)動(dòng),與A碰撞后粘在一起。求B的最大速度。解析:C與A碰撞動(dòng)量守恒:m3v0=(m1+m3)v共→v共=2m/s當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B速度最大,由動(dòng)量守恒和能量守恒:(m1+m3)v共=(m1+m3)vA+m2vB?(m1+m3)v共2=?(m1+m3)vA2+?m2vB2解得vB=4m/s七、高頻易錯(cuò)題型總結(jié)(一)瞬時(shí)加速度計(jì)算彈簧與繩的區(qū)別:彈簧彈力不能突變,繩彈力可以突變。多體系統(tǒng)的瞬時(shí)分析:需逐個(gè)物體判斷受力變化。(二)傳送帶中的臨界速度物體是否達(dá)到共速:需計(jì)算加速位移與傳送帶長(zhǎng)度比較。相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向判斷:以傳送帶為參考系分析相對(duì)速度方向。(三)滑塊-木板模型的位移關(guān)系滑塊滑出條件:x滑-x板>L(同向運(yùn)動(dòng))或x滑+x板>L(反向運(yùn)動(dòng))。摩擦力做功:對(duì)滑塊
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