2025年上學期高三數(shù)學“數(shù)列通項與求和”小專題試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.12B.14C.16D.18已知是公差不為零的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（）A.12B.14C.16D.18已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前5項和為（）A.31B.32C.63D.64設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，，則公比（）A.2B.-2C.3D.-3已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則（）A.112B.132C.156D.182已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為（）A.B.C.D.設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.2024B.2025C.4048D.4050已知數(shù)列、、的通項公式分別為，，，若對任意的，、、的值均能構(gòu)成三角形，則滿足條件的正整數(shù)k有（）A.2個B.3個C.4個D.5個二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列的公差為2B.C.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列D.當時，取得最小值對于數(shù)列，下列說法正確的有（）A.若，則數(shù)列為等比數(shù)列B.若，則數(shù)列的前n項和為C.若，則數(shù)列為等差數(shù)列D.若，則數(shù)列的通項公式為已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列的通項公式為C.數(shù)列的前n項和為D.數(shù)列的前n項和為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若一個正項等比數(shù)列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為________。已知等差數(shù)列的首項，公差，則該數(shù)列的前6項和為________。已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為________。設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，，則________。四、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知等差數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項和為，且，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和。（12分）已知數(shù)列滿足，。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求；（3）證明：對任意的，都有。參考答案及解析一、單選題【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得：，解得，則，故選B。【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以，故選C?！敬鸢浮緾【解析】由題意知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以前5項和為，故選C。【答案】A【解析】由題意得：，即，解得或（舍去），故選A?！敬鸢浮緽【解析】由題意得，所以，故選B?！敬鸢浮緿【解析】由得，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，故選D?！敬鸢浮緿【解析】由得，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，所以，故選D?！敬鸢浮緽【解析】由題意知，對任意的，恒成立，即恒成立，令，構(gòu)造函數(shù)，則，由函數(shù)單調(diào)性可知存在唯一零點，所以滿足條件的正整數(shù)k有3個，故選B。二、多選題【答案】AD【解析】由題意得，即，解得，所以，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D正確，故選AD?！敬鸢浮緼CD【解析】由題意得，解得，所以數(shù)列的公差為2，A正確；，B錯誤；因為公差，所以數(shù)列單調(diào)遞增，C正確；由得，當時，取得最小值，D正確，故選ACD?！敬鸢浮緽C【解析】當時，數(shù)列不是等比數(shù)列，A錯誤；由得，B正確；由得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，C正確；由得，D錯誤，故選BC。【答案】ABD【解析】由得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，A正確；數(shù)列的通項公式為，B正確；數(shù)列的前n項和為，C錯誤；數(shù)列的前n項和為，D正確，故選ABD。三、填空題【答案】2【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意得：，解得?！敬鸢浮?6【解析】由題意得，前6項和為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑傻茫詳?shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則。【答案】4050【解析】由得，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以。四、解答題【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得：，解得，所以。（2）由（1）得，所以?！窘馕觥浚?）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意得：，解得，所以。（2）由（1）得，則，，兩式相減得：，所以?！窘馕觥浚?）由得，即，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）得，所以，則?！窘馕觥浚?）當時，，當時，，經(jīng)檢驗，滿足上式，所以。（2）由（1）得，則?！窘馕觥浚?）由得，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則，由得，所以數(shù)列