2025年高考物理“力學(xué)綜合”能力提升試題（一）題目描述如圖所示，固定光滑軌道由傾斜直軌道AB、水平軌道BC及豎直圓形軌道CD組成，各軌道平滑連接。傾斜軌道AB與水平面夾角θ=37°，長(zhǎng)度L?=5m；水平軌道BC長(zhǎng)度L?=2m，與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；圓形軌道CD半徑R=1m，最低點(diǎn)與BC相切于C點(diǎn)，最高點(diǎn)為D點(diǎn)。質(zhì)量m?=1kg的滑塊P從A點(diǎn)靜止釋放，下滑后與靜止在B點(diǎn)的質(zhì)量m?=2kg的滑塊Q發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力。（1）求碰撞后瞬間滑塊P和Q的速度大??；（2）判斷滑塊Q能否通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)D，若能，求出滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；若不能，求出滑塊Q上升的最大高度；（3）若滑塊Q從圓形軌道返回后，與停在水平軌道BC上的滑塊P再次碰撞（碰撞仍為彈性碰撞），求第二次碰撞后兩滑塊的速度大小。問(wèn)題解答（1）碰撞后瞬間滑塊P和Q的速度大小關(guān)鍵分析：滑塊P從A到B過(guò)程機(jī)械能守恒→碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒→聯(lián)立方程求解速度?；瑝KP下滑至B點(diǎn)的速度：滑塊P在傾斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v?，由機(jī)械能守恒定律：[m?gL?\sinθ=\frac{1}{2}m?v?2]代入數(shù)據(jù)：(1×10×5×0.6=0.5×1×v?2)，解得(v?=2\sqrt{15},\text{m/s}\approx7.75,\text{m/s})。彈性碰撞過(guò)程：滑塊P與Q發(fā)生彈性碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。設(shè)碰撞后P的速度為v?，Q的速度為v?，取水平向右為正方向：[m?v?=m?v?+m?v?\quad\text{(動(dòng)量守恒)}][\frac{1}{2}m?v?2=\frac{1}{2}m?v?2+\frac{1}{2}m?v?2\quad\text{(機(jī)械能守恒)}]聯(lián)立解得彈性碰撞速度公式：[v?=\frac{m?-m?}{m?+m?}v?=\frac{1-2}{1+2}×2\sqrt{15}=-\frac{2\sqrt{15}}{3},\text{m/s},(\text{負(fù)號(hào)表示方向向左})][v?=\frac{2m?}{m?+m?}v?=\frac{2×1}{3}×2\sqrt{15}=\frac{4\sqrt{15}}{3},\text{m/s}\approx5.16,\text{m/s}]答案：碰撞后P的速度大小為(\frac{2\sqrt{15}}{3},\text{m/s})，Q的速度大小為(\frac{4\sqrt{15}}{3},\text{m/s})。（2）滑塊Q能否通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)D及對(duì)軌道的壓力關(guān)鍵分析：Q從B到C克服摩擦力做功→C到D過(guò)程機(jī)械能守恒→判斷最高點(diǎn)最小速度→由牛頓第二定律求壓力?；瑝KQ在水平軌道BC上的速度變化：Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力做負(fù)功。由動(dòng)能定理：[-\mum?gL?=\frac{1}{2}m?v_C2-\frac{1}{2}m?v?2]代入數(shù)據(jù)：(-0.2×2×10×2=0.5×2×v_C2-0.5×2×\left(\frac{4\sqrt{15}}{3}\right)2)化簡(jiǎn)得：(-8=v_C2-\frac{16×15}{9})，解得(v_C2=\frac{80}{3},(\text{m/s})2)，(v_C=\sqrt{\frac{80}{3}}\approx5.16,\text{m/s})。判斷能否通過(guò)最高點(diǎn)D：滑塊通過(guò)D點(diǎn)的最小速度(v_{\text{min}})滿足重力提供向心力：(m?g=m?\frac{v_{\text{min}}2}{R})，解得(v_{\text{min}}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×1}=\sqrt{10}\approx3.16,\text{m/s})。設(shè)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為v_D，由C到D機(jī)械能守恒（取C點(diǎn)為零勢(shì)能面）：[\frac{1}{2}m?v_C2=\frac{1}{2}m?v_D2+m?g·2R]代入數(shù)據(jù)：(\frac{1}{2}×\frac{80}{3}=\frac{1}{2}v_D2+10×2×1)，解得(v_D2=\frac{80}{3}-40=\frac{80-120}{3}=-\frac{40}{3})（此處計(jì)算錯(cuò)誤，修正如下）：正確計(jì)算：(\frac{1}{2}×2×\frac{80}{3}=\frac{1}{2}×2×v_D2+2×10×2)→(\frac{80}{3}=v_D2+40)→(v_D2=\frac{80}{3}-40=-\frac{40}{3})（結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明Q無(wú)法到達(dá)D點(diǎn)）。求Q上升的最大高度：設(shè)Q上升的最大高度為h（未到達(dá)D點(diǎn)），則由機(jī)械能守恒：[\frac{1}{2}m?v_C2=m?gh]代入(v_C2=\frac{80}{3})：(\frac{1}{2}×\frac{80}{3}=10h)，解得(h=\frac{4}{3},\text{m}\approx1.33,\text{m})。由于圓形軌道直徑為2m，(h=\frac{4}{3},\text{m}<2m)，符合題意。答案：滑塊Q不能通過(guò)D點(diǎn)，最大上升高度為(\frac{4}{3},\text{m})。（3）第二次碰撞后兩滑塊的速度大小關(guān)鍵分析：Q返回后與P再次彈性碰撞→先確定P、Q碰撞前的速度→應(yīng)用彈性碰撞公式求解?；瑝KQ返回至C點(diǎn)的速度：Q從最高點(diǎn)返回C點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，速度大小仍為(v_C=\sqrt{\frac{80}{3}},\text{m/s})（方向向左）?；瑝KQ在BC上滑行至與P碰撞前的速度：Q在BC上向左運(yùn)動(dòng)，摩擦力做負(fù)功，設(shè)滑行距離x后與P碰撞。P碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，因AB光滑，P將停在B點(diǎn)左側(cè)的傾斜軌道上，不會(huì)滑回BC，故Q在BC上滑行的距離為L(zhǎng)?=2m（從C到B）。由動(dòng)能定理：(-\mum?gL?=\frac{1}{2}m?v_Q2-\frac{1}{2}m?v_C2)代入數(shù)據(jù)：(-0.2×2×10×2=0.5×2×v_Q2-0.5×2×\frac{80}{3})化簡(jiǎn)得：(-8=v_Q2-\frac{80}{3})，解得(v_Q2=\frac{80}{3}-8=\frac{56}{3})，(v_Q=\sqrt{\frac{56}{3}}\approx4.32,\text{m/s})（方向向左）。第二次彈性碰撞：P靜止在B點(diǎn)（(v_P=0)），Q以(v_Q=\sqrt{\frac{56}{3}},\text{m/s})（向左為正方向）與P碰撞，彈性碰撞公式：[v_P'=\frac{2m?}{m?+m?}v_Q=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{56}{3}}=\frac{4\sqrt{168}}{9}=\frac{8\sqrt{42}}{9},\text{m/s}][v_Q'=\frac{m?-m?}{m?+m?}v_Q=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{56}{3}}=\frac{\sqrt{168}}{9}=\frac{2\sqrt{42}}{9},\text{m/s}]答案：第二次碰撞后P的速度大小為(\frac{8\sqrt{42}}{9},\text{m/s})，Q的速度大小為(\f