2025年高二物理上學(xué)期全反射臨界角計算與應(yīng)用題一、全反射現(xiàn)象與臨界角的概念當(dāng)光從光密介質(zhì)（折射率較大的介質(zhì)）射向光疏介質(zhì)（折射率較小的介質(zhì)）時，折射角會大于入射角。隨著入射角逐漸增大，折射光線的強度逐漸減弱，反射光線的強度逐漸增強。當(dāng)入射角增大到某一特定角度時，折射角恰好達到90°，此時折射光線完全消失，只剩下反射光線，這種現(xiàn)象稱為全反射。這個特定的入射角稱為臨界角，用符號C表示。需要注意的是，全反射現(xiàn)象的發(fā)生必須滿足兩個條件：一是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；二是入射角大于或等于臨界角。例如，光從水中射向空氣時可能發(fā)生全反射，而從空氣射向水中則不可能發(fā)生全反射，因為此時不滿足第一個條件。二、臨界角計算公式的推導(dǎo)根據(jù)光的折射定律（斯涅爾定律），當(dāng)光從介質(zhì)1射向介質(zhì)2時，有n?sinθ?=n?sinθ?，其中n?和n?分別是兩種介質(zhì)的折射率，θ?和θ?分別是入射角和折射角。在全反射臨界狀態(tài)下，入射角θ?等于臨界角C，折射角θ?等于90°。此時，折射定律可寫為n?sinC=n?sin90°。由于sin90°=1，所以n?sinC=n?，進一步推導(dǎo)可得sinC=n?/n?。當(dāng)光疏介質(zhì)為真空或空氣時，通常取空氣的折射率n?≈1，此時臨界角公式簡化為sinC=1/n?，即C=arcsin(1/n?)，其中n?為光密介質(zhì)的折射率。例如，水的折射率為1.33，其臨界角C=arcsin(1/1.33)≈48.8°；玻璃的折射率通常在1.5~1.7之間，對應(yīng)的臨界角約為38.9°~41.8°。三、不同介質(zhì)中臨界角的計算方法（一）單一介質(zhì)與空氣界面的臨界角計算已知介質(zhì)的折射率n，直接使用公式C=arcsin(1/n)計算。以下是幾種常見介質(zhì)的折射率及對應(yīng)的臨界角：金剛石：折射率n≈2.42，臨界角C=arcsin(1/2.42)≈24.4°，這也是金剛石具有強光澤的原因之一，其較小的臨界角使得內(nèi)部光線更容易發(fā)生全反射。水晶：折射率n≈1.54，臨界角C≈40.5°。甘油：折射率n≈1.47，臨界角C≈42.9°。計算時需注意，若題目中給出的折射率帶有小數(shù)位數(shù)，應(yīng)根據(jù)有效數(shù)字規(guī)則保留計算結(jié)果的位數(shù)。例如，已知某介質(zhì)折射率為1.50，計算其臨界角：sinC=1/1.50≈0.6667，C≈arcsin(0.6667)≈41.8°。（二）兩種透明介質(zhì)界面的臨界角計算當(dāng)光從介質(zhì)A（折射率n?）射向介質(zhì)B（折射率n?），且n?>n?時，臨界角C=arcsin(n?/n?)。例如，光從折射率為1.5的玻璃射向折射率為1.33的水時，臨界角C=arcsin(1.33/1.5)≈arcsin(0.8867)≈62.5°。（三）多層介質(zhì)中的臨界角分析在多層介質(zhì)中，需逐層判斷是否滿足全反射條件。例如，光從介質(zhì)1（n?=1.6）射向介質(zhì)2（n?=1.4），再射向介質(zhì)3（n?=1.0）。首先計算介質(zhì)1到介質(zhì)2的臨界角C??=arcsin(1.4/1.6)≈61.0°，介質(zhì)2到介質(zhì)3的臨界角C??=arcsin(1.0/1.4)≈45.6°。若光在介質(zhì)1到介質(zhì)2的入射角為50°（小于C??），則折射進入介質(zhì)2，折射角θ?可由n?sin50°=n?sinθ?計算得θ?≈arcsin((1.6×sin50°)/1.4)≈arcsin(0.883)≈62.1°，此時θ?=62.1°>C??=45.6°，因此在介質(zhì)2到介質(zhì)3的界面會發(fā)生全反射。四、典型應(yīng)用題分類及解題步驟（一）基本概念辨析題例題1：下列關(guān)于全反射的說法正確的是（）A.光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時可能發(fā)生全反射B.增大入射角一定能發(fā)生全反射C.光從水中射向空氣，入射角為50°時一定發(fā)生全反射（水的臨界角約48.8°）D.全反射時，反射光線的強度比入射光線強解題步驟：回憶全反射條件：光密→光疏，入射角≥臨界角，排除A（方向錯誤）、B（未強調(diào)介質(zhì)條件）。水的臨界角約48.8°，50°>48.8°，滿足全反射條件，C正確。全反射時折射光線消失，入射光線的能量全部轉(zhuǎn)化為反射光線，故反射光線強度等于入射光線強度，D錯誤。答案：C（二）臨界角的基本計算例題2：已知某玻璃的折射率為1.5，求光從該玻璃射向空氣時的臨界角。解題步驟：確定光密介質(zhì)為玻璃（n?=1.5），光疏介質(zhì)為空氣（n?=1）。應(yīng)用公式sinC=n?/n?=1/1.5≈0.6667。計算臨界角C=arcsin(0.6667)≈41.8°。答案：41.8°（三）結(jié)合折射定律的綜合計算例題3：一束光從折射率為√2的介質(zhì)射向空氣，入射角為45°，判斷是否發(fā)生全反射，并求出反射角。解題步驟：計算臨界角：C=arcsin(1/√2)=arcsin(√2/2)=45°。比較入射角與臨界角：入射角45°=臨界角C，滿足全反射條件。全反射時，反射角等于入射角，即反射角為45°。答案：發(fā)生全反射，反射角為45°（四）光導(dǎo)纖維中的全反射應(yīng)用光導(dǎo)纖維是全反射現(xiàn)象的重要應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)由內(nèi)芯和外套組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率。當(dāng)光從內(nèi)芯射向外套時，只要入射角大于臨界角，就會發(fā)生全反射，使光在纖維內(nèi)不斷反射，從而實現(xiàn)遠距離傳輸。例題4：某光導(dǎo)纖維內(nèi)芯的折射率n?=1.5，外套的折射率n?=1.4，求光在內(nèi)芯與外套界面處的臨界角。若光從空氣以入射角θ射入光纖端面，為保證在界面處發(fā)生全反射，θ的最大值是多少？解題步驟：計算內(nèi)芯與外套界面的臨界角：C=arcsin(n?/n?)=arcsin(1.4/1.5)≈61.0°。設(shè)光在端面的折射角為α，根據(jù)折射定律有sinθ=n?sinα。為保證在界面處入射角≥C，而入射角=90°-α（幾何關(guān)系），所以90°-α≥C，即α≤90°-C≈29.0°。代入折射定律：sinθ=1.5×sin29.0°≈1.5×0.4848≈0.7272，θ≈arcsin(0.7272)≈46.7°。答案：臨界角約61.0°，θ的最大值約46.7°（五）棱鏡中的全反射現(xiàn)象三棱鏡可以利用全反射改變光的傳播方向。例如，等腰直角三棱鏡（折射率n>√2）可使光發(fā)生90°或180°偏折。例題5：一單色光垂直射入直角三棱鏡的直角邊，棱鏡的折射率n=√3，臨界角C≈35.3°。已知棱鏡的頂角為30°，分析光在棱鏡內(nèi)的傳播路徑。解題步驟：光垂直射入直角邊，傳播方向不變，射向斜邊時的入射角等于棱鏡的頂角30°。比較入射角與臨界角：30°<35.3°，不滿足全反射條件，將發(fā)生折射和反射。根據(jù)折射定律n?sinθ?=n?sinθ?，其中n?=√3，θ?=30°，n?=1（空氣），解得sinθ?=√3×sin30°=√3/2，θ?=60°，即折射光線偏離法線射出棱鏡。答案：光在斜邊發(fā)生折射，折射角為60°，同時存在反射光線（六）綜合幾何關(guān)系的全反射問題例題6：一個半徑為R的半圓形玻璃磚，折射率n=2.0，一束平行光垂直于直徑AB入射，如圖所示。求在圓弧面上有光射出的范圍對應(yīng)的圓心角。解題步驟：計算玻璃磚的臨界角：C=arcsin(1/2)=30°。光線垂直AB入射后，傳播方向不變，射向圓弧面時，入射角θ等于光線到圓心O的連線與法線的夾角（法線為半徑方向）。當(dāng)θ>C=30°時，發(fā)生全反射，無光射出；當(dāng)θ≤30°時，發(fā)生折射，有光射出。從幾何關(guān)系可知，有光射出的范圍對應(yīng)的圓心角為2θ=2×30°=60°。答案：60°五、解題技巧與常見錯誤分析（一）解題技巧明確介質(zhì)性質(zhì)：首先判斷光的傳播方向，確定哪一種是光密介質(zhì)，哪一種是光疏介質(zhì)，這是判斷全反射是否可能發(fā)生的前提。準確應(yīng)用公式：根據(jù)題目條件選擇合適的臨界角公式，當(dāng)光疏介質(zhì)為空氣時用C=arcsin(1/n)，當(dāng)兩種介質(zhì)均為透明介質(zhì)時用C=arcsin(n?/n?)（n?>n?）。結(jié)合幾何關(guān)系：在涉及棱鏡、光導(dǎo)纖維、玻璃磚等問題時，要畫出光路圖，利用幾何知識（如三角形內(nèi)角和、直角三角形邊角關(guān)系等）找出入射角與臨界角的關(guān)系。注意臨界狀態(tài)：當(dāng)入射角等于臨界角時，折射角為90°，此時仍視為發(fā)生全反射。（二）常見錯誤分析混淆入射角與折射角：在應(yīng)用折射定律時，誤將折射角當(dāng)作入射角代入公式，導(dǎo)致計算錯誤。應(yīng)牢記：光從介質(zhì)1射向介質(zhì)2時，n?對應(yīng)的是入射角θ?，n?對應(yīng)的是折射角θ?。忽略全反射條件：未判斷是否滿足“光密→光疏”和“入射角≥臨界角”兩個條件，直接認為只要入射角足夠大就會發(fā)生全反射。計算錯誤：在計算arcsin值時，未注意角度單位（應(yīng)為度），或使用計算器時誤將弧度模式當(dāng)作角度模式。幾何關(guān)系分析不清：在復(fù)雜光路中，未能正確找出入射角與其他角度的