江西撫州市臨川區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）2．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°3．《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸4．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．27．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣58．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．9．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．12．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為___________．13．已知，則=_____________.14．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍_____．15．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛____________．16．半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是_________．17．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．18．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個圓維的底面的半徑和母線長．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求∠ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得上的一個動點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長．21．（6分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）22．（8分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？23．（8分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．24．（8分）如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長為半徑畫圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.25．（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解．26．（10分）某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點(diǎn)A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積．2、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等．3、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑．【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，

則x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圓的直徑為26寸，

故選：A．本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．6、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點(diǎn)為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個點(diǎn)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個點(diǎn)為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B．此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解9、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)10、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).二、填空題(每小題3分,共24分)11、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時(shí)原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時(shí)，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時(shí)x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．12、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)平均值為6700個，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。14、0＜x＜1．【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角△ABC即可求解．【詳解】如圖，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題．應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．16、或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】．如圖所示在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，在劣弧上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵，∴∴是等邊三角形∴∴∴∴所對的圓周角的度數(shù)為或故答案為：或．本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設(shè)底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關(guān)鍵．20、（1）15°，；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用圓弧長公式就可求出的長度；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運(yùn)用勾股定理求出BE，就可求出BG的長．試題解析：（1）連接AE，如圖1，∵AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的長度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；動點(diǎn)型；最值問題．21、（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【分析】可設(shè)較短的直角邊為未知數(shù)x，表示出較長的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求正數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．本題考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．23、(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數(shù)的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線;（2）先證明△BDE≌△FCD（HL），根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC．【詳解】證明：(1)過點(diǎn)作于;∵，以為圓心，以的長為半徑畫圓，∴AB為圓D的切線又∵，且AD平分∠BAC,且DF⊥AC，是⊙的切線.(2)由，DB是半徑得AB的是⊙O的切線，又由（1）可知是⊙的切線∵,∴即.本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對應(yīng)邊相等．25、