2.5有理數(shù)的乘方年級：七年級學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）？小聰說：“乘法是一種特殊的加法”想一想

2＋2＋2＋...＋2

10個＝10×2乘法是加法的簡便運算邊長為

2cm

的正方形的面積是多少？棱長為

2cm

的正方體的體積是多少？面積：2×2＝22(cm2)

體積：2×2×2＝23(cm3)情境引入，提出問題本節(jié)課，我們繼續(xù)研究各個乘數(shù)都相同時的乘法運算.生活中還有很多涉及相同因數(shù)的乘法運算，你能舉出一些例子？探究思考，形成新知某種細(xì)胞每隔一段時間就會由

1

個分裂成

2

個，請問分裂多次后，細(xì)胞的個數(shù)分別是多少？分裂次數(shù)1234細(xì)胞個數(shù)21022022×22×2×22×2×2×22223242n分裂次數(shù)1020...n細(xì)胞個數(shù)2×2×...×210個22×2×...×220個22×2×...×2n個2定義：求

n

個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，

乘方的結(jié)果叫作冪.an冪指數(shù)(相同因數(shù)的個數(shù))底數(shù)(相同因數(shù))探究思考，形成新知按照剛才的方法，

a×a×…×a

應(yīng)該怎樣表示呢？n個讀作“a的n次方”

或“a的n次冪”an底數(shù)指數(shù)含義94(－3)55注：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的

1

次方．例如，5就是

5

1

，指數(shù)

1

通常省略不寫.填表：49

－354154

個

9

相乘5

個(－3)相乘4

個

相乘探究思考，形成新知5

本身探究思考，形成新知“此積為田冪”“勾股冪合以成弦冪”劉徽《九章算術(shù)》徐光啟《原本》“自乘之?dāng)?shù)曰冪”探究思考，形成新知練一練：把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式.（1）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝______；

（2）

×

×

＝

(－2)4_______.

當(dāng)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號.探究思考，形成新知

＝

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)（2）

(－2)4例

1：計算(－2)4（1）

（2）

解：（1）

＝16＝

×

×＝練一練：計算（1）1.53（6）(－1)11（3）(－3)3（4）(－4)2（5）02024（2）25＝3.375＝－27＝16＝0比較上述算式，可以按照底數(shù)的不同分為哪幾類？比較底數(shù)為負(fù)數(shù)的乘方運算，其結(jié)果的符號有什么規(guī)律？負(fù)數(shù)、正數(shù)、0探究思考，形成新知＝1.5×1.5×1.5＝2×2×2×2×2＝32＝(－3)×(－3)×(－3)＝(－4)×(－4)＝0×0×...×02024個0

＝－1＝(－1)×(－1)×...×(－1)11個(－1)

＝

×

×負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0

的任何正整數(shù)次冪都是

0

.有理數(shù)乘法的符號規(guī)律奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正探究思考，形成新知例

2：計算（1）－24（3）3×23（4）(3×2)3（2）（1）－24＝－(2×2×2×2)探究思考，形成新知有理數(shù)的運算順序：對于乘除和乘方的混合運算，應(yīng)先算乘方，再算乘除；如果遇到括號，就先進(jìn)行括號里的運算.解：（3）3×23＝3×8（4）(3×2)3＝63－24與(－2)4含義一樣么？

與

含義一樣么？＝－16＝24＝216（2）＝＝綜合應(yīng)用，鞏固新知【閱讀材料】國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組副組長、國家統(tǒng)計局局長寧吉喆介紹，全國人口共1411780000人，與2010年（第六次全國人口普查數(shù)據(jù)）的1339720000人相比，增加約72000000人.

讀讀這些數(shù)據(jù)：1411780000，1339720000，72000000，你有什么感受？借助冪的意義，你能找到簡便的方法來表示這些較大的數(shù)嗎？綜合應(yīng)用，鞏固新知你能把下面幾個數(shù)改寫成冪的形式嗎？你有哪些發(fā)現(xiàn)？10＝10（

），100＝10（

），1000＝10（

），10000＝10（

），100000＝10（

），…

借用以上的探究經(jīng)驗，你能將72000000用帶一位整數(shù)的數(shù)與10的乘方的乘積來表示么？72000000

12345讀作：

7.2

乘以

10

的7

次方(冪)

.＝7.2×10000000＝7.2×107

，指數(shù)n＝1后面0的個數(shù)7個0

把

一

個大于

10

的數(shù)表示成a×10n

的形式(其中1≤a＜10，

n

是正整數(shù))，

這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法

.綜合應(yīng)用，鞏固新知負(fù)數(shù)也可以類似表示.例

3：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).（1）230000

；（2）15800...0

；

（3）－1200

31個0

（1）解：（2）230

000

＝2.3×100000＝2.3×105

＝1.58×100...0＝1.58×1033

15800...0

31個0

33個0

（3）－1200

＝－1.2×1000＝－1.2×103

綜合應(yīng)用，鞏固新知練一練：下列用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1）4.315×103；（2）1.02×106

；（3）－7.3×107

（1）4315；解：例

4：計算下式，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示原式＝13×104－3.5×104＝(13－3.5)×104＝9.5×104（2）1020000；（3）－73000000.