山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1092．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．13．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形4．某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實驗的同學(xué)又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，則可列方程為()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝365．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定6．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個7．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，邊AB＝8，E為邊DA的中點，P為邊CD上的一點，連接PE、PB，當(dāng)PE＝EB時，線段PE的長為（）A．4 B．8 C．4 D．48．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．969．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣210．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝011．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）A．1 B． C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．14．如圖，在⊙O內(nèi)有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．15．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點A的坐標(biāo)是________．16．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．17．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．18．寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，．以點為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點．是否為的切線？請證明你的結(jié)論．為割線，．當(dāng)時，求的長．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為點(，)和點．（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）如果點為軸上的一點，且∠直接寫出點A的坐標(biāo)．21．（8分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1﹣x2|＝時，求出a的值．22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．23．（10分）解方程:（1）；（2）.24．（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．26．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F．（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求△ACD的面積；（3）設(shè)動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取△ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．3、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).4、B【分析】設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會做這個實驗，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝1．故選B．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.6、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=8，且∠A=60°，可證△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形中三線合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的長，根據(jù)PE＝EB，即可求解．【詳解】解：如上圖，連接BD∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∵點E是DA的中點，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故選：D．本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程．【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故選B．本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)a＝0時，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．11、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題．12、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG//BC，F(xiàn)H//AD，進(jìn)而證明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長FH交AB于點M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分別是AC的三等分點，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，F(xiàn)H//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EGFH，∴四邊形EHFG為平行四邊形，∴S四邊形EHFG＝2×1=2，故選C.本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．14、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設(shè)垂足為E，在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長，進(jìn)而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)A點坐標(biāo)為(x,0),由A.

B關(guān)于對稱軸對稱得，解得x=?2，即A點坐標(biāo)為(?2,0)，故答案為(?2,0).16、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．17、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．18、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).三、解答題（共78分）19、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行分析求解.【詳解】解：是的切線．理由如下．連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接，如上圖，由，是平行四邊形本題考查平行四邊形和圓相關(guān)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，再將P點代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵點(，)在直線上，∴．∵點(，)在上，∴．∴∵點為直線與的交點，∴解得∴點坐標(biāo)為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）﹣2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．【詳解】（1）證明：∵關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，∴無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，∵，∴,解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.22、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標(biāo)，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.23、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關(guān)鍵.24、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為∴又經(jīng)過點∴代入得：解得：∴函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得∴點不在該函數(shù)圖象上本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點式.25、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值，（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍．【詳解】（1）一次函數(shù)y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y2＝得，k＝﹣3；（2）由（1）得反比例函數(shù)，由題意得，，解得，，，∴點B（﹣3，1）當(dāng)y1＞y2，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點，即，方程＝x+4有實數(shù)根，也就是x2+4x﹣k＝1有實數(shù)根，∴16+4k≥1，解得，k≥﹣4，∵k≠1，∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠1．此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的確定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.26、（1）拋物線的對稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標(biāo)，令x＝0，求出y即可求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的