山西省陽泉市名校2026屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b62．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．3．一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間．設小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．4．對于函數(shù)y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點(1，-2) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．當x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行5．下列關于冪的運算正確的是()A． B． C． D．6．下列算式中，計算結果等于的是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．8．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°9．下列二次根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．10．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___12．______________.13．計算10ab3÷5ab的結果是_____．14．若＝0，則x＝_____．15．若關于x的分式方程有正數(shù)解，則m的取值范圍是______________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______17．已知：如圖，中，，外角，則____________________18．若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=____________________.三、解答題(共66分)19．（10分）湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？20．（6分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關系式．21．（6分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點．（1）求證：（2）若，,求的值．22．（8分）求不等式組的正整數(shù)解．23．（8分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE．（1）求證：（2）過點F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求證：NH=FM24．（8分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結論，他的結論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由．25．（10分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）26．（10分）已知：兩個實數(shù)滿足．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時間＋大水管的注水時間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對B、D進行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進行判斷．【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確；B.函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．5、C【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】解：A、（-a）2=a2，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵，注意負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．6、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是整式的運算，本題的關鍵是掌握整式運算的法則.7、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．9、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意；B.=，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C.被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；D.被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分數(shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.12、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪分別化簡，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，涉及到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法．13、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．14、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進而計算得出答案．【詳解】解：若＝0，則x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案為：﹣1或2或1．【點睛】本題考查了求解分式方程，絕對值的性質(zhì)應用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況．15、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有正數(shù)解，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正數(shù)解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案為：m＜6且m≠1．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．16、30°【解析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，∵E點在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質(zhì)，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關鍵是把條件集中到直角三角形中求解．17、65°70°【分析】利用外角性質(zhì)求出∠C，再利用鄰補角定義求出∠ABC.【詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【點睛】此題考查外角性質(zhì)，鄰補角定義，會看圖找到各角度的關系，由此計算得出所求的角度是解題的關鍵.18、±12【解析】試題解析：∵x2+mx+36是一個完全平方式，∴m=±12.故答案為：±12.三、解答題(共66分)19、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）共需210元．【解析】試題分析：（1）設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可．試題解析：（1）設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．考點：二元一次方程組的應用．20、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進行等角轉換，熟練掌握，即可解題.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通過等量減等量即可推出∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出結論；

（2）根據(jù)（1）中所推出的結論可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關鍵在于認真的閱讀題目，正確的運用相關的性質(zhì)定理求證三角形全等．22、不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：-2＜x≤3不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的正整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE，利用SAS可證明≌，再利用全等的性質(zhì)即可得到結論；（2）過M作MK⊥BC于K，延長EF交AB于T，根據(jù)ASA可證明≌，得到AE=MH，再利用AAS證明≌，得到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）過M作MK⊥BC于K，則四邊形MKCD為矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延長EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE，∴≌，∴FN=AE，∴FN=MH，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)、判定定理是解題的關鍵．24、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌