試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽市九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+6A.2 B.3 C.4 D.5

2.用配方法解方程x2A.x+32=?4 B.x?32=?4 C.

3.若關(guān)于x的一元二次方程a?1xA.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<

4.對于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b=A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，BE=BC，連接CE，若AB=3，A.1 B.5 C.22 D.10

6.如圖，在ΔABC中，DE∥BC，AD=9，DB=3A.6 B.7 C.8 D.9

7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB=3，則四邊形A.6 B.9 C.12 D.18

8.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，若EF=3，則OD的長是（

）

A.3 B.4 C.5 D.6

9.如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，要在對角線BD上找兩點(diǎn)M、N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（

）A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是

10.在一幅長60dm寬40dm的慶祝建國70周年宣傳海報(bào)四周鑲上相同寬度的金色紙片制成一幅矩形掛圖．要使整個(gè)掛圖的面積為2800dm2A.x2+100x?400＝0 B.x2?100x?400＝0

C.x2+50x二、填空題

11.一元二次方程2x

12.若yx=3

13.若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2?6

14.如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD，BC交于點(diǎn)M，N，連接BM，DN．若AD=6，AB=3

15.如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°0<n<90得到正方形ODEF，DE與BC交于點(diǎn)P，ED的延長線交AB于點(diǎn)Q，交OA的延長線于點(diǎn)M．若BQ三、解答題

16.解下列方程：1x22

17.先化簡，再求值：m2?2m+1m

18.最近幾年沈陽文旅產(chǎn)業(yè)不斷創(chuàng)新，小明計(jì)劃假期來沈陽游玩，他打算從3個(gè)人文景點(diǎn)（A．大帥府、B．故宮、C．北陵公園）中隨機(jī)選取一個(gè)，再從2個(gè)自然景點(diǎn)（D．世博園、E．棋盤山）中隨機(jī)選取一個(gè)（1）小明從人文景點(diǎn)中選故宮的概率是___________（2）用樹狀圖或列表的方法發(fā)求小明恰好選大帥府和棋盤山兩個(gè)景點(diǎn)的概率

19.如圖，若直線a∥b∥c，它們依次交直線m、n于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)（1）如果AB=5，BC=8，（2）如果DE:EF=3:

20.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=（1）求證：△ABE（2）若AB=32，BE

21.背景今年的春節(jié)動(dòng)畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送．素材1某影院正月初一的票房收入費(fèi)用為6萬元，隨著觀影人數(shù)的不斷增多，正月初三的票房收入達(dá)到8.64萬元．素材2隨著電影的爆火，某商家生產(chǎn)了一批“哪吒”手辦進(jìn)行銷售，已知一個(gè)“哪吒”手辦的生產(chǎn)成本為30元，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款手辦售價(jià)定為65元/個(gè)時(shí)，平均每天售出30個(gè)；售價(jià)每降低1元，平均每天多售出3個(gè)，該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每天的銷售利潤為1500元．問題解決任務(wù)1求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率．任務(wù)2根據(jù)素材2，為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能多的減少庫存，求下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)．任務(wù)3根據(jù)素材2，平均每天能否獲利2100元？若能，請求出每個(gè)手辦應(yīng)降價(jià)多少元；若不能，請說明理由．

22.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)F的速度相同，將矩形沿EF翻折，點(diǎn)A，B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，H，連接（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)HF交AD于點(diǎn)K時(shí)，CE與FH交于點(diǎn)N，延長GE交BC于點(diǎn)M，連結(jié)KC．①如圖1，若∠AEG=80°，②如圖2，若AB=3，當(dāng)四邊形EFCK為菱形時(shí)，求（2）如圖3，在1②條件下，點(diǎn)E繼續(xù)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（不包含四邊形EFCK為菱形這個(gè)位置），當(dāng)四邊形的EGHF的一邊與EC垂直時(shí)，求AE的值．

23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形AOBC是正方形，頂點(diǎn)A?4,0，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，△MON（1）如圖①，連接AM、BN，判斷AM與BN的關(guān)系，并證明．（2）將正方形AOBC沿x軸向右平移，得到正方形A′O′B′C′，點(diǎn)A,O,B，C①如圖②，當(dāng)正方形A′O′B′C′與△MON重合部分為五邊形時(shí)，直線B′C′分別與y軸，MN交于點(diǎn)E②若平移后重合部分的面積為92，求t

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽市九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)韋達(dá)定理，可知另一個(gè)根為3，再根據(jù)韋達(dá)定理可知a的值為根之和，即可求得【解答】∵x2?ax+∴2x又∵∴故選D2.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】直接利用配方法進(jìn)行配方即可．【解答】解：xxx故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程a?∴二次項(xiàng)系數(shù)a?1≠Δ=22?4解得a≤∴a≤故選：C．4.【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】本題根據(jù)題目所給新定義將方程1☆x=2變形為一元二次方程的一般形式，即【解答】解：根據(jù)題意由方程1☆x整理得：x根據(jù)根的判別式Δ=故選D．5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵，勾股定理求出BE的長，進(jìn)而得到BC的長，推出AD的長，進(jìn)而求出DE的長，再利用勾股定理求出CE的長即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90∴BE∴BC∴AD∴DE∴CE故選D6.【答案】C【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE?//?BC得ADDB【解答】∵DE∴ADDB=∴AE∴AC故選C．7.【答案】C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得四邊形的四條邊長相等，代入已知邊長，計(jì)算周長即可．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，∴AB=AD，CB∴BC∵AB∴四邊形ABCD的周長為3×故選：C．8.【答案】D【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】由題意可得，EF是△AOD【解答】解：∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，

∴EF是△AOD的中位線．

∴EF=12OD，即OD=2EF9.【答案】C【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，OA=【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA∵BM∴OM∵OA=OC∴四邊形AMCN是菱形，故方案甲正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA=OC∵AM，AN是∠BAC和∴∠MAC∵∠AOM在△AOM和△∠MAC∴△AOM∴OM∵OA∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC∴四邊形AMCN是菱形．故方案乙正確．故選：C．10.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】如果設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為40+2x【解答】解：設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為60+2x和40+2x

根據(jù)題意可得出方程為：60+二、填空題11.【答案】x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法軸對稱圖形一元二次方程的解【解析】利用提公因式法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積為0，則這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)為0，將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可求出原方程的解．【解答】解：2x2?3x=0

x212.【答案】4【考點(diǎn)】分式的值【解析】本題考查了分式的值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x?yx【解答】解：∵y∴x故答案為：4713.【答案】8或9【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)等腰三角形的定義【解析】分4為等腰三角形的腰長和4為等腰三角形的底邊長兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得．【解答】解：由題意，分以下兩種情況：1當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，則4是關(guān)于x的方程x2因此有42解得n=則方程為x2?6此時(shí)等腰三角形的三邊長分別為2,2當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，則關(guān)于x的方程x2因此，根的判別式Δ=解得n=則方程為x2?6此時(shí)等腰三角形的三邊長分別為3,綜上，n的值為8或9，故答案為：8或14.【答案】15【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用矩形的性質(zhì)【解析】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．利用基本作圖可判斷PQ垂直平分BD，則MB=MD，NB=ND，設(shè)MD=x，則BM=x，AM=6?【解答】解：由作法得PQ垂直平分BD，

∴MB=MD，NB=ND，

設(shè)MD=x，則BM=x，AM=6?x，

在Rt△ABM中，32+6?x2=x15.【答案】2【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）勾股定理的應(yīng)用根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】連接OQ，OP，利用HL證明Rt△OAQ?Rt△ODQ，得QA=DQ，同理可證：CP=DP，設(shè)CP=【解答】解：連接OQ，OP，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°0<n<90得到正方形ODEF，

∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，

在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，

OQ=OQOA=OD?，

∴Rt△OAQ?Rt△ODQHL，

∴QA=DQ，

同理可證：CP=DP，

∵BQ:AQ=3:1，AB=3，

∴三、解答題16.【答案】解：1x2?2x+1=9，

x?12=9，

2Δ=?32?4×2【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】解：1x2?2x+1=9，

x?12=9，

2Δ=?32?4×217.【答案】m?1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】分式化簡，首先將分式除法變更為分式乘法，再約分，將分子和分母的公因式約去，求得最簡因式；再根據(jù)一元二次方程辨別式等于0，求得m的取值；將m代入最簡分式，從而得到答案．【解答】m∵一元二次方程x2∴△=b∴將m=?m218.【答案】1（2）1【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先畫出樹狀圖，再列舉事件總的可能性結(jié)果及符合條件的等可能結(jié)果，最后根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算，即得答案．【解答】（1）解；∵人文景點(diǎn)一共有3個(gè)，且每個(gè)景點(diǎn)被選取的概率相同，∴小明從人文景點(diǎn)中選故宮的概率是13故答案為：13（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明恰好選大帥府和棋盤山兩個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)有1種，∴小明恰好選大帥府和棋盤山兩個(gè)景點(diǎn)的概率為119.【答案】（1）DE（2）12【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【解析】（1）由平行線分線段成比例定理得到AB:（2）由平行線分線段成比例定理推出AB:BC=DE:EF=【解答】（1）解：∵AD?//?BE?//?CF，

∴AB:BC=DE（2）∵AD?//?BE?//?CF，

∴AB:BC=DE:EF20.【答案】（1）證明見解析（2）6【考點(diǎn)】二次根式的乘法全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明AB=CD,∠（2）先利用正方形的性質(zhì)證明AC=BD=6,AC⊥【解答】解：（1）證明：∵正方形ABCD，∴∵∴△（2）如圖，連結(jié)AC，∵正方形ABCD，AB∴∵BE∴∴四邊形AECF的面積==21.【答案】任務(wù)1：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為20%；任務(wù)2：下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)為50元；任務(wù)3【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：設(shè)從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x，x，然后根據(jù)題意可得方程61任務(wù)2：設(shè)下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)為y元，則每個(gè)手辦的銷售利潤為y?30元，根據(jù)題意得到任務(wù)3：假設(shè)平均每天能獲利2100元，設(shè)此時(shí)下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)為a元，列出方程求解即可．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x，根據(jù)題意得：61解得：x1答：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為20%任務(wù)2：設(shè)下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)為y元，則每個(gè)手辦的銷售利潤為y?30元，平均每天可售出根據(jù)題意得：y?整理得：y2解得：y1又∵要盡量減少庫存，∴y答：下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)為50元．任務(wù)3：設(shè)下調(diào)后每個(gè)手辦的售價(jià)為a元，則a?整理得：a2Δ=故平均每天不能獲利2100元．22.【答案】（1）①130°②（2）AE=7【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法含30度角的直角三角形矩形與折疊問題利用菱形的性質(zhì)求線段長【解析】（1）①折疊，得到EG∥HF，∠AEF=∠GEF，進(jìn)而得到∠HKA=∠AEG=80°，∠②根據(jù)折疊和菱形的性質(zhì)，推出∠BFE=∠EFH=∠CFN=60°，進(jìn)而推出3設(shè)AE=x，則：DE=AD?【解答】（1）解：①∵矩形ABCD，∴AD∵翻折，∴EG∥HF∴∠HKA=∠AEG∴∠EKF∵∠GEK∴∠KEF∵∠FED∴∠CEF∴∠CEK∴∠CNK②∵矩形ABCD，∴CD=AB∵菱形EFCK，∴CF=CK=EK=EF由題意，得：AE=∴AE∵折疊，∴∠BFE∴∠BFE∵∠BFE∴∠BFE∴∠ECK∴∠DCK∵∠D∴CK=2∴DK=1∴