緒論工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第一章01現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)傳統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)相對簡單，只包含三部分，即原動機(jī)(電機(jī)、液壓泵、氣泵等)、傳動機(jī)和工作機(jī)，如圖1-1(a)所示?，F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)組成普通車床、磨米機(jī)、攪拌機(jī)和電葫蘆等均為傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)。它們一般只能完成確定的工作，任務(wù)需求的任何改變對其而言都是極其困難的。進(jìn)入20世紀(jì)80年代，微電子技術(shù)得到快速發(fā)展，計算機(jī)功能越來越強(qiáng)，開始向傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)滲透、融合，機(jī)電一體化技術(shù)逐步成熟，形成了具有革命性變化的現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)，也稱為機(jī)器人?，F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)以機(jī)電一體化技術(shù)為核心的現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)的組成如圖

1-1(b)所示?，F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)數(shù)控機(jī)床就是機(jī)器人的一種，因?yàn)橛辛巳藱C(jī)接口程序，它的工作軌跡、進(jìn)給速度等參數(shù)隨時可以按需調(diào)整。機(jī)械系統(tǒng)的組成主要包括機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)、驅(qū)動子系統(tǒng)、控制子系統(tǒng)、傳感子系統(tǒng)以及信息處理子系統(tǒng)。這里的機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)主要對應(yīng)于傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)的傳動機(jī)和工作機(jī)，但是驅(qū)動子系統(tǒng)并不限于原動機(jī)，如對于電機(jī)，還包括功率放大器件等。機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)、驅(qū)動子系統(tǒng)、控制子系統(tǒng)和傳感子系統(tǒng)共同構(gòu)成了現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)的閉環(huán)反饋回路，而信息處理子系統(tǒng)是其調(diào)度中心?，F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)機(jī)器人設(shè)計的一般過程機(jī)器人設(shè)計是一個從預(yù)定目標(biāo)出發(fā)，不斷進(jìn)行綜合(提出多種方案)、分析(方案優(yōu)劣評判)和決策(方案優(yōu)選)的過程。由于機(jī)器人融入了微電子技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電一體化，因此，在傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計的基礎(chǔ)上還要考慮驅(qū)動和控制方面的設(shè)計。現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)與上述設(shè)計過程相對應(yīng)，機(jī)器人的創(chuàng)新設(shè)計主要包含6方面，即基本原理、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、驅(qū)動、運(yùn)動尺度、動力學(xué)與控制器的創(chuàng)新設(shè)計。然而，這6種設(shè)計的創(chuàng)新程度并不相同，基本原理創(chuàng)新程度最高，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)創(chuàng)新程度其次?；驹砼c拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的創(chuàng)新可納入知識產(chǎn)權(quán)的范疇?，F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)機(jī)器人設(shè)計的一般過程如圖1-2所示?，F(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)02機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)機(jī)構(gòu)學(xué)是研究機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動等問題的學(xué)科，是機(jī)械原理的核心部分。關(guān)于機(jī)器人的運(yùn)動問題，目前已經(jīng)有較多書介紹，本書主要講述機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問題，即如何根據(jù)用戶給定的功能要求，進(jìn)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合，最終設(shè)計出符合用戶要求的機(jī)器人機(jī)構(gòu)。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)回顧機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展歷程，在19世紀(jì)，德國學(xué)派總結(jié)了當(dāng)時發(fā)現(xiàn)的若干機(jī)構(gòu)(如平面4桿機(jī)構(gòu)，Stephenson與Wall的6桿機(jī)構(gòu)等)，提出了平面機(jī)構(gòu)的Gruebler活動度公式，特別是建立了Burmester運(yùn)動綜合理論。20世紀(jì)初，俄國學(xué)派提出了基于Assur組的結(jié)構(gòu)組成原理，并給出相應(yīng)的運(yùn)動分析方法(如Assur點(diǎn)法)。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)自20世紀(jì)60年代開始，以美國學(xué)者為代表的機(jī)構(gòu)學(xué)專家將機(jī)構(gòu)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，并將圖論的回路、割集等概念引入機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究。接下來，機(jī)器人技術(shù)得到了快速發(fā)展，借此推動了現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展，機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計理論與方法的研究成為國際機(jī)構(gòu)學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)。隨著相關(guān)理論與方法的不斷完善，現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)將發(fā)展成為系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)且實(shí)用的一門學(xué)科。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)按照機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式，機(jī)器人主要分為三類，即串聯(lián)機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人和移動機(jī)器人，如圖1-3所示。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀與傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有如下特點(diǎn)：①結(jié)構(gòu)緊湊，剛度高，承載能力強(qiáng)；②累積誤差小，精度高；③驅(qū)動裝置可位于靜平臺或接近靜平臺位置，因此重量輕，速度快，動態(tài)響應(yīng)好；④工作空間較小。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)在工業(yè)包裝領(lǐng)域的分揀、搬運(yùn)，飛行或航海領(lǐng)域的運(yùn)動模擬以及空間飛行器對接等場合都得到了應(yīng)用。自20世紀(jì)90年代以來，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)也開始用于數(shù)控機(jī)床，被認(rèn)為是“徹底改變了100多年來機(jī)床的結(jié)構(gòu)配置和運(yùn)動學(xué)原理，并將成為21世紀(jì)新一代機(jī)床的范例”。然而，相比于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)大量應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)流水線，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)應(yīng)用規(guī)模較小，這主要是由于并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作空間受限。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)010203041)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)的活動度較多，一般大于或等于2，而傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)活動度較少，一般只有1個活動度，這意味著現(xiàn)代機(jī)構(gòu)更加靈活，運(yùn)動性能更加突出。2)一般情況下，現(xiàn)代機(jī)構(gòu)的每個活動度對應(yīng)于一個可控的驅(qū)動器。3)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)通過自重構(gòu)可使拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致尺寸參數(shù)和慣性參數(shù)發(fā)生變化，豐富了機(jī)構(gòu)特性，而傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)較單一。4)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出的數(shù)量和種類較傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)多，現(xiàn)代機(jī)構(gòu)的構(gòu)型更加復(fù)雜。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)主要特點(diǎn)研究的基本問題機(jī)器人的發(fā)展推動著機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計，進(jìn)而推動著現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展?，F(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)的首要任務(wù)是深入揭示機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和功能之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，探求以功能為導(dǎo)向、具有高選擇性的新機(jī)構(gòu)。簡而言之，就是找到一套行之有效的理論方法，以減少篩選的盲目性，發(fā)現(xiàn)更多的新機(jī)構(gòu)，讓機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計更加高效?，F(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)有如下若干基本理論問題需要深入研究。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)機(jī)器人本身的內(nèi)在規(guī)律1)揭示機(jī)器人功能和性能與各子系統(tǒng)(機(jī)構(gòu)、驅(qū)動、控制、傳感、信息處理)功能和性能之間的內(nèi)在聯(lián)系，在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體功能和性能的前提下，確定各個子系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)及應(yīng)具有的特性。2)揭示子系統(tǒng)之間相互聯(lián)系與制約的內(nèi)在規(guī)律，確定子系統(tǒng)之間的相應(yīng)特性。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)揭示機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)特性以及其他子系統(tǒng)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在結(jié)構(gòu)組成的不同層次上[分別以連桿與運(yùn)動副、有序單開鏈(含混合單開鏈)、回路和基本運(yùn)動鏈為組成單元]，闡釋機(jī)構(gòu)的基本原理及特性，為機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律1)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動輸出特征與所有支路運(yùn)動輸出特征之間的邏輯運(yùn)算關(guān)系。2)多回路機(jī)構(gòu)(大于或等于兩個回路的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu))的耦合度計算，為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析提供理論依據(jù)。3)機(jī)構(gòu)活動度類型及其存在條件，為運(yùn)動輸入和輸出之間的控制解耦機(jī)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。4)機(jī)構(gòu)主動副存在條件，為驅(qū)動器位置選擇提供理論參考。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計一般地，機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計分為兩類：機(jī)構(gòu)集成創(chuàng)新與機(jī)構(gòu)原始創(chuàng)新。機(jī)構(gòu)集成創(chuàng)新是通過對已知基本機(jī)構(gòu)(元機(jī)構(gòu))及其功能進(jìn)行重組，以實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的功能和原理創(chuàng)新。元機(jī)構(gòu)及其子功能是集成創(chuàng)新知識庫的基礎(chǔ)。機(jī)構(gòu)原始創(chuàng)新是發(fā)現(xiàn)具有特定功能的新的基本機(jī)構(gòu)，其可以直接開發(fā)為新產(chǎn)品，又可作為機(jī)構(gòu)集成創(chuàng)新的元機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)原始創(chuàng)新擴(kuò)大了知識庫的元機(jī)構(gòu)集。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)計算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)設(shè)計隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，我們可以利用計算機(jī)對不同的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行大量的分析和比較，從而獲得能夠滿足預(yù)定要求的最佳機(jī)構(gòu)方案。具體設(shè)計思路是依據(jù)本書的機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)理論，綜合考慮各種因素(如結(jié)構(gòu)對稱性、控制解耦性、主動副配置、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)計算以及非期望運(yùn)動輸出為常量等)，結(jié)合計算機(jī)輔助設(shè)計軟件，深入分析機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和功能的內(nèi)在聯(lián)系，以創(chuàng)造并驗(yàn)證相應(yīng)的機(jī)構(gòu)方案。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)③所得機(jī)構(gòu)存在的幾何條件有時可能失去一般性；基于螺旋理論的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計方法④適用于尺度型機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。該方法的主要特點(diǎn)：①得到非瞬時機(jī)構(gòu)和瞬時自由度，需要進(jìn)行非瞬時性判定，有時這一判定較為困難；②用螺旋理論對機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析屬于線性運(yùn)算范疇，形式上較簡單；機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)適用的理論方法基于位移子群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計方法①得到非瞬時機(jī)構(gòu)和非瞬時自由度；②所得機(jī)構(gòu)存在的幾何條件具有一般性；③所用數(shù)學(xué)方法(如李群、子流形等)較為復(fù)雜；④適用于具有位移子群結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)，尚未給出位移子流形機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計的一般方法。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)01020304①得到非瞬時機(jī)構(gòu)和非瞬時自由度；基于方位特征集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計方法②所得機(jī)構(gòu)存在的幾何條件具有一般性；③運(yùn)算較為簡單，易于操作且物理意義明確；④適用于尺度型機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)由于螺旋理論對機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析相對簡單，故本書基于傳統(tǒng)的螺旋理論對串聯(lián)、單回路和并聯(lián)機(jī)器人的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析和綜合，對于移動機(jī)器人本書僅給出典型的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)形式。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)03本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議本書從螺旋理論出發(fā)，在深入、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)線矢量、運(yùn)動和力的螺旋表示以及螺旋相關(guān)性和相逆性的基礎(chǔ)上，著重介紹了串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合，單回路機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合、并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合，并具體給出了3T-0R和0T-3R兩種典型并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)輸出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法。主要內(nèi)容本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議最后，本書簡要介紹了移動機(jī)器人運(yùn)動機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式，其中重點(diǎn)包含兩類典型的移動機(jī)器人，即腿式移動機(jī)器人和輪式移動機(jī)器人。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議本書的關(guān)鍵在于掌握機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法，這是發(fā)現(xiàn)新機(jī)構(gòu)、開發(fā)先進(jìn)機(jī)器人的有效手段。為此，必須深入、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)學(xué)基本理論，以揭示機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)和功能之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議本書主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容：1)機(jī)構(gòu)與其結(jié)構(gòu)分解單元的類型。2)機(jī)構(gòu)與其結(jié)構(gòu)分解單元的基本功能、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)表示。3)根據(jù)機(jī)構(gòu)與其結(jié)構(gòu)分解單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系，建立機(jī)構(gòu)功能與單元功能之間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。4)基于上述理論提出有效的機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議從機(jī)器人系統(tǒng)的整體功能出發(fā)，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。不僅考慮機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)要求，也要考慮驅(qū)動子系統(tǒng)和控制子系統(tǒng)的要求。所提出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法基于系統(tǒng)的理論推導(dǎo)，大大減少了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計的經(jīng)驗(yàn)性因素。為此，本書引入了“一種結(jié)構(gòu)單元、兩個基本概念、三組基本方程”以及相關(guān)性對應(yīng)原理，以建立相應(yīng)的理論框架。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議特點(diǎn)與建議“兩個基本概念”是指：①機(jī)構(gòu)尺度型，即連桿對運(yùn)動副軸線方位的約束類型(如重合、平行、共點(diǎn)、共面、垂直及其組合)，是機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵要素。②機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣，用來表示機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出的特性(如獨(dú)立運(yùn)動輸出數(shù)量，非獨(dú)立輸出是否為常量以及運(yùn)動類型等)。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議活動度方程對于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)：運(yùn)動輸出特征方程對于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)：耦合度方程

運(yùn)動鏈約束度：并有“”本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議對典型兩種移動機(jī)器人(腿式移動機(jī)器人和輪式移動機(jī)器人)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了闡述，分別給出了腿式移動機(jī)器人的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)類型和輪式移動機(jī)器人的底盤結(jié)構(gòu)類型，并對穩(wěn)定性、機(jī)動性和可控性進(jìn)行了分析。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議上述內(nèi)容構(gòu)成了機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計的理論體系，但還有很多課題值得深入、系統(tǒng)地研究。主要建議如下：1)在計算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的背景下，要充分重視計算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計。2)在機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)與運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)之間建立系統(tǒng)、統(tǒng)一的理論與方法，并對已發(fā)現(xiàn)的新機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)特性分析，以利于優(yōu)選機(jī)構(gòu)。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議3)對已知的眾多機(jī)構(gòu)用統(tǒng)一的理論與方法進(jìn)行描述，使機(jī)構(gòu)手冊從博物學(xué)模式向嚴(yán)密的數(shù)理模式發(fā)展。4)探索建立機(jī)器人(包括機(jī)構(gòu)、驅(qū)動與控制等子系統(tǒng))設(shè)計的統(tǒng)一理論與有效方法。5)探索建立非尺度型機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計理論與方法?！啊北緯饕獌?nèi)容、特點(diǎn)與建議6)加強(qiáng)移動機(jī)器人的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計與分析。7)將本書所述的理論與方法推廣到其他類型機(jī)構(gòu)，對發(fā)現(xiàn)的新機(jī)構(gòu)進(jìn)行推廣應(yīng)用。8)探索機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)某些規(guī)律與其他學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系。本書主要內(nèi)容、特點(diǎn)與建議謝謝觀看螺旋理論基礎(chǔ)工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第二章01點(diǎn)、線、面的齊次表示點(diǎn)的齊次坐標(biāo)在坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A的位置由矢徑

決定，如圖2-1所示。若有4個數(shù)x0、y0、z0和d，使x0/d=x、y0/d=y及z0/d=z，則點(diǎn)A的矢徑可以表示為r=（x0i+y0j+z0k）/d0

點(diǎn)、線、面的齊次表示圖2-1點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。點(diǎn)、線、面的齊次表示假設(shè)空間有兩個點(diǎn)A(x1,

y1,

z1)和B(x2,

y2,

z2)，如圖2-2所示。若按一定的順序連接這兩個點(diǎn)，就確定了一條空間直線的位置和方向，這條有向線段

可用矢量S表示。在直角坐標(biāo)系中，S與其3個分量關(guān)系為S=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k直線的矢量方程點(diǎn)、線、面的齊次表示圖2-2直線的矢量方程。點(diǎn)、線、面的齊次表示圖2-4平面的矢量方程。點(diǎn)、線、面的齊次表示平面的矢量方程如圖2-4所示，若矢量n(L,

M,

N)表示某平面的法線，且該平面通過已知點(diǎn)r(x1,

y1,

z1)，此時，平面的矢量方程可以表示為(r-r1)·n=0，整理后可得r·n=n0點(diǎn)、線、面的齊次表示02點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩直線與平面的交點(diǎn)若空間有一方向矢量為S的直線與一平面交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的矢徑為r，如圖2-6所示。列寫直線矢量方程和平面矢量方程分別為r×S=S0r·n=n0點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩圖2-6直線和平面的交點(diǎn)。點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩有兩個平面，其坐標(biāo)分別為(n1;n01)和(n2;n02)，兩平面的交線與n1及n2垂直，亦即平行于n1×n2。為求這條交線的方程，可將下面的三重叉積展開。r×(n1×n2)=(r·n2)n1-(r·n1)n2

兩平面的交線點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩圖2-7兩直線的互矩。點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩兩直線的互矩設(shè)空間有相錯的兩條直線，它們不平行也不相交，如圖2-7所示，其矢量方程為r1×S1=S01r2×S2=S02點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩有共面兩直線，其Plücker坐標(biāo)分別為(S1;S01)和(S2;S02)，其交點(diǎn)的矢徑為r，則有r×S1=S01，r×S2=S02。為求此交點(diǎn)可以將兩直線方程的兩邊對應(yīng)項(xiàng)相叉乘，有(r×S1)×(r×S2)=S01×S02

兩直線的交點(diǎn)點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩兩直線的公法線空間有兩直線，其Plücker坐標(biāo)分別為(S1;S01)和(S2;S02)，欲求其公法線(a;a0)。顯然，其公法線的方向矢量為a=S1×S2。這里先將直線和公法線構(gòu)成一個平面m，由平面方程式可知，r·n=n0，其中，n的方向矢量為S1×(S1×S2)，n0=r1·n。點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系及兩直線的互矩03線矢量及螺旋本節(jié)給出兩個重要概念：一個是線矢量(linevector)。另一個是螺旋(screw)。線矢量及螺旋如果空間內(nèi)一個矢量被約束在一個方向、位置固定的直線上，僅允許該矢量沿直線前后移動，這個被直線約束的矢量稱為線矢量，簡稱線矢。因此，線矢量在空間的位置和方向就由直線方程中的方向矢量S和其線矩S0決定，并且S與S0正交，S·S0=0。線矢量記為$，用Plücker坐標(biāo)表示為(S;S0)，以標(biāo)量λ數(shù)乘，λ(S;S0)表示同一線矢量。線矢量及螺旋矢量S表示直線方向，它與原點(diǎn)的位置無關(guān)；而線矩S0則與原點(diǎn)的位置有關(guān)。若原點(diǎn)的位置發(fā)生改變，由點(diǎn)B移至點(diǎn)A，如圖2-8所示。線矢量及螺旋一個螺旋包含了4個要素：螺旋的軸線。螺旋的節(jié)距。螺旋的方向。螺旋的大小。線矢量及螺旋04螺旋的代數(shù)運(yùn)算設(shè)有螺旋$=S+∈S0和數(shù)a，螺旋的數(shù)乘為a$=aS+∈aS0(2-45)螺旋的數(shù)乘滿足分配律與交換律。螺旋的數(shù)乘運(yùn)算螺旋的代數(shù)運(yùn)算兩螺旋的加法運(yùn)算兩螺旋

、

，其加法運(yùn)算之和一般仍為螺旋(特殊情況下也可能為線矢量或偶量)，且和螺旋的原部與對偶部分別為兩螺旋的原部與對偶部之和。螺旋的代數(shù)運(yùn)算對于線矢量，若兩線矢量共面，而且兩原部之和非零，則兩線矢量之和仍為線矢量。具體證明如下。由于是線矢量，原部和對偶部有正交性，即

，

。又已知兩線矢量共面，則兩直線的互矩為零。這表明和線矢量的原部與對偶部是正交的，因此共面兩線矢量之和(即和線矢)仍為線矢量。但兩單位線矢量之和不再為單位線矢量。螺旋的代數(shù)運(yùn)算不共面的兩線矢量之和為節(jié)距不為零的螺旋。通常情況下，線矢量與偶量之和也為節(jié)距不為零的螺旋，但在特殊情況下(線矢量與偶量垂直時)并不成立，例如，線矢量為(2,

0,

0;0,

0,

1)，偶量為(0,

0,

0;0,

0,

1)，它們的和仍然為線矢量。螺旋的代數(shù)運(yùn)算兩螺旋的原部與對偶部下標(biāo)交換后做點(diǎn)積之和被定義為兩螺旋的互易積(reciprocalproduct)，設(shè)

，

，則

兩螺旋的互易積螺旋的代數(shù)運(yùn)算這兩個新的螺旋的互易積為

因此，兩螺旋的互易積與原點(diǎn)的選擇無關(guān)。螺旋的代數(shù)運(yùn)算05剛體的瞬時螺旋運(yùn)動在三維空間里，剛體最一般的運(yùn)動形式為螺旋運(yùn)動，即同時存在剛體繞軸的轉(zhuǎn)動與沿同軸方向的移動。剛體的純轉(zhuǎn)動和純移動都只是螺旋運(yùn)動的特殊情況。本節(jié)首先討論剛體的純轉(zhuǎn)動和純平移運(yùn)動，再討論一般形式的螺旋運(yùn)動。剛體的瞬時螺旋運(yùn)動若剛體2相對剛體1做繞S軸的瞬時轉(zhuǎn)動，如圖2-10所示。剛體的瞬時螺旋運(yùn)動剛體的瞬時轉(zhuǎn)動因此，構(gòu)成剛體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動線矢量的對偶矢量包括角速度矢量和剛體上與坐標(biāo)原點(diǎn)重合點(diǎn)的線速度矢量v0。剛體瞬時轉(zhuǎn)動運(yùn)動的Plücker坐標(biāo)為ω(S;S0)或(ω;v0)。當(dāng)坐標(biāo)系原點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸重合時，v0=0，轉(zhuǎn)動運(yùn)動線矢量變成ω$=ω+∈0，寫成Plücker坐標(biāo)為(ω;0)。剛體的瞬時螺旋運(yùn)動剛體的瞬時移動當(dāng)剛體2相對剛體1做平移運(yùn)動時，速度v沿單位矢量S方向，速度矢量可以表示為v=vS，此單位矢量S通常選擇移動副導(dǎo)軌方向。然而，對于平移運(yùn)動，剛體上所有的點(diǎn)都具有相同的移動速度v，也就是說將矢量S平行移動并不改變剛體的運(yùn)動狀態(tài)，所以移動速度矢量是自由矢量。剛體的瞬時螺旋運(yùn)動剛體的移動速度，也可以看成是一個瞬時轉(zhuǎn)動，此轉(zhuǎn)動軸線與S正交，并位于距S無限遠(yuǎn)的平面內(nèi)，此轉(zhuǎn)軸的Plücker坐標(biāo)為(0;S)或(000;LMN)。繞此軸的瞬時轉(zhuǎn)動運(yùn)動就可以表示成v(0;S)或(0;v)，速度矢量v是自由矢量。剛體的瞬時螺旋運(yùn)動當(dāng)剛體2相對剛體1既有相對轉(zhuǎn)動又有相對移動時，情況要復(fù)雜一些。這里先討論轉(zhuǎn)動軸線與移動方向不一致的情況，如圖2-11所示。剛體的瞬時螺旋運(yùn)動剛體的運(yùn)動合成06剛體上作用的力螺旋與用螺旋表示剛體的瞬時運(yùn)動相似，剛體上的作用力也可以用螺旋來表示。如剛體上有一作用力f，如圖2-14(a)所示。剛體上作用的力螺旋剛體上的作用力在剛體上作用兩個大小相等、方向相反的平行力f1和f2，如圖2-14(b)所示。剛體上作用的力螺旋剛體上作用的力偶剛體上作用力的合成自由矢量只考慮大小和方向的矢量，如運(yùn)動學(xué)中剛體的移動速度、靜力學(xué)中的力偶。線矢量需要同時給出大小、方向和矢量的作用線，才能確定該物理量，如角速度和力都是這樣的物理量。螺旋當(dāng)需要從全局或整體上描繪剛體的受力或運(yùn)動時，就要采用力螺旋或運(yùn)動螺旋這樣的物理量。它們都是螺旋，都可由一個標(biāo)量和一個單位螺旋結(jié)合構(gòu)成?！啊眲傮w上作用的力螺旋表2-1給出了運(yùn)動學(xué)及靜力學(xué)中各物理量的比較。剛體上作用的力螺旋謝謝觀看螺旋的相關(guān)性和相逆性工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第三章01螺旋系及其基本定理定義1設(shè)一非空螺旋集合T，若對于任意一個數(shù)及任何$1和$2∈T，有$1+$2∈T，λ$1∈T則稱T為螺旋系。螺旋系對加法及數(shù)乘封閉。定義2由n個螺旋$1，$2，…，$n的任意線性組合形成螺旋系T，則T稱為這些螺旋的展成螺旋系。定義3在螺旋系T中，若存在n個線性無關(guān)的螺旋，且T中所有螺旋均是這n個螺旋的線性組合，則稱這n個螺旋為螺旋系T的一個基。螺旋系T一個基的螺旋數(shù)目稱為該螺旋系的秩，記作rank(T)。螺旋系及其基本定理基本定義定義4若螺旋系T的一個非空子集Ti在螺旋的加法與數(shù)乘下封閉，則Ti為T的一個子螺旋系。定義5螺旋系T的兩個子螺旋系Ti(含n個螺旋)與Tj(含k個螺旋)的并為螺旋系及其基本定理由螺旋系并的定義及運(yùn)動疊加原理，可得到螺旋系串聯(lián)定理。設(shè)剛體r經(jīng)k個螺旋系Ti{$i1,$i2,…,$in}(i=1,2,…,k)依次串聯(lián)到剛體0上(如圖3-1所示)，則剛體r與剛體0之間的相對運(yùn)動螺旋系T為螺旋系串聯(lián)定理螺旋系及其基本定理圖3-1串聯(lián)螺旋系。螺旋系及其基本定理單回路運(yùn)動鏈的螺旋方程因單回路運(yùn)動鏈(單閉鏈)可視為單開鏈的首末兩連桿合并為一連桿而成，故兩連桿的相對運(yùn)動螺旋$r-0=0，則有螺旋系及其基本定理由螺旋系并的定義及運(yùn)動疊加原理，可得到螺旋系串聯(lián)定理。設(shè)剛體r(動平臺)由k個螺旋系Ti{$i1,$i2,…,$in}(i=1,2,…,k)依次串聯(lián)到剛體0(靜平臺)上(如圖3-2所示)，則剛體r與剛體0之間的相對運(yùn)動螺旋系T為螺旋系并聯(lián)定理螺旋系及其基本定理圖3-2并聯(lián)螺旋系。螺旋系及其基本定理02螺旋的相關(guān)性螺旋相關(guān)性定義對于n個螺旋

，若可找到一組不全為零的數(shù)ωi，使得則這n個螺旋線性相關(guān)。螺旋的相關(guān)性按螺旋的加法規(guī)則，這些螺旋的原部和以及對偶部和分別為零，則有和定理螺旋的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。螺旋的相關(guān)性考慮到螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，簡化起見，在分析螺旋的相關(guān)性時可以選取最方便的坐標(biāo)系，使諸螺旋的表達(dá)盡可能地簡單。例如，在選取坐標(biāo)系時，使螺旋的Plücker坐標(biāo)中出現(xiàn)盡可能多的1或0這樣最簡單的元素，將為許多的數(shù)學(xué)分析帶來方便。螺旋的相關(guān)性如前所述，螺旋是兩個矢量的對偶組合，寫成Plücker坐標(biāo)形式為(L,M,N;P,Q,R)，有6個標(biāo)量。螺旋系的相關(guān)性，可由螺旋系中各個螺旋Plücker坐標(biāo)表示的矩陣J的秩來判斷，即秩判定方法螺旋的相關(guān)性螺旋的Plücker坐標(biāo)有6個分量，顯然，線性無關(guān)螺旋的數(shù)目最多6個。線矢量是螺旋的特例，其Plücker坐標(biāo)同樣也有6個分量，所以，線性無關(guān)線矢量的數(shù)目也有6個。螺旋的相關(guān)性幾何條件判定方法在機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)的研究中，Grassmann線幾何是一個十分有用且較方便的數(shù)學(xué)工具，對于線矢量相關(guān)性的判定非常簡捷，是研究線矢量相關(guān)性的最基本的理論依據(jù)。法國學(xué)者M(jìn)erlet在1989年曾用此數(shù)學(xué)工具發(fā)現(xiàn)了一批Stewart并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異位形，取得了顯著的成果。螺旋的相關(guān)性接下來，按線簇秩(從1到6)對Grassmann線幾何圖形進(jìn)行分類，如表3-1所示。螺旋的相關(guān)性線簇秩為0時，為空集，沒有任何直線。線簇秩為1時，在三維空間僅有一條直線。線簇秩為2時，主要有兩種情況。螺旋的相關(guān)性線簇秩為2時，主要有兩種情況。1)空間相錯的兩條直線，它們線性無關(guān)。2)平面上不重合的兩條直線，它們也線性無關(guān)。螺旋的相關(guān)性3)空間共點(diǎn)線矢，稱為3c。4)共面線矢，稱為3d。線簇秩為3時，主要有四種情況，每種情況包含3條線性無關(guān)的線矢量。1)空間互不平行、不相交的3條直線，稱為3a。2)匯交點(diǎn)在兩個平面交線上的兩個平面線矢，稱為3b。螺旋的相關(guān)性線簇秩為4時稱為線匯，其屬于高秩的線簇，主要有四種情況，每種情況都含有4條線性無關(guān)的線矢量。1)4條在空間相互不平行、不相交的直線，稱為4a，它們線性無關(guān)。2)能同時與已知兩條空間異面直線相交的4條直線，稱為4b，它們也線性無關(guān)。3)有1條公共交線且匯交點(diǎn)在該線上的3個平面線矢，這種情況下，線性無關(guān)的線矢量為4，稱為4c。4)包含共點(diǎn)及共面的直線簇，而且匯交點(diǎn)在該平面上，稱為4d。螺旋的相關(guān)性線簇秩為5的線簇稱為線叢或線性叢，包括兩種形式。1)一般線性叢，也稱非奇異線性叢。5條線性無關(guān)且不與同一條直線相交的直線，即為一般線性叢，稱為5a。2)特殊線性叢或稱奇異線性叢，當(dāng)所有直線同時與一條直線相交時發(fā)生，稱為5b。螺旋的相關(guān)性下面分析一些特殊幾何條件下旋量的相關(guān)性，見表3-2。螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性01020304下面就表中各項(xiàng)分別給出解釋和說明。偶量是自由矢量，若共軸，意味著表示同一個方向，因此，必線性相關(guān)。共軸條件如果所有的偶量平行，意味著僅在一個方向是自由的，故在此種條件下其最大線性無關(guān)秩為1。共面平行對于偶量，如果共面，意味著僅在平面所限定的方向上是自由的。平面匯交(共面共點(diǎn))螺旋的相關(guān)性匯交點(diǎn)在兩面交線上：此種情況下，偶量在空間3個方向上均有分量，因此，其秩為3。共面共點(diǎn)：此種情況下，偶量在空間3個方向上均有分量，因此，其秩為3?？臻g平行：對于偶量，如果空間平行，則意味著僅在一個方向是自由的，其秩為1。共面：對于偶量，同第3種情況，其最大線性無關(guān)秩為2?？臻g共點(diǎn)：空間共點(diǎn)對于偶量無方向上的約束，因此，其秩為3。螺旋的相關(guān)性有公共交線三維空間下，若所有偶量與某一直線垂直，則所有偶量失去了該方向的分量，其秩為2。其他情況下，偶量在空間的三個方向上均有分量，故其秩為3。平行平面且無公垂線當(dāng)所有線矢量或螺旋分布在相互平行的平面中，相互間無公共垂線時，如取諸平面的公法線為z軸，則其Plücker坐標(biāo)的第3分量必為零，所以此種情況下線矢量和螺旋系的最大線性無關(guān)秩均為5。偶量同樣會失去z軸方向的自由度，其秩為2。螺旋的相關(guān)性03串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程串聯(lián)機(jī)器人是一個空間開鏈機(jī)構(gòu)，通常由一系列桿件通過單自由度運(yùn)動副串聯(lián)于機(jī)架而產(chǎn)生，此時，機(jī)器人自由度的數(shù)目就等于運(yùn)動副的數(shù)目。對于一個開鏈機(jī)器人，當(dāng)所有運(yùn)動副都表示為螺旋時，根據(jù)螺旋系串聯(lián)定理，末端件的運(yùn)動就是諸螺旋的線性疊加。本節(jié)討論如何用螺旋理論建立串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動方程，即給定串聯(lián)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動螺旋，求末端件(手爪)的運(yùn)動螺旋。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程圖3-5是一個6自由度串聯(lián)機(jī)械臂，由6個桿件經(jīng)轉(zhuǎn)動副依次串聯(lián)到固定基座而形成。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程在某些機(jī)器人手臂的結(jié)構(gòu)中也常用到回轉(zhuǎn)副之外的其他運(yùn)動副，如移動副、圓柱副和球面副，這時，只要做適當(dāng)?shù)拇鷵Q即可。如果第j個運(yùn)動副是移動副，其相應(yīng)第j個螺旋的Plücker坐標(biāo)就改為(0,Sj)，即(0,

0,

0;Lj,

Mj,

Nj)。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程如果第j個運(yùn)動副是圓柱副，它可以看成是一個轉(zhuǎn)動副和一個移動副的組合。這樣，方程中第j和相鄰的第j+1個螺旋分別為(Lj,

Mj,

Nj;Pj,

Qj,

Rj)和(0,

0,

0;Lj,

Mj,

Nj)。這兩個螺旋無先后次序之分，即顛倒過來也是可以的。如果第j個運(yùn)動副是球面副，由于球面副有3個自由度，它就相當(dāng)于3個相互串聯(lián)的共點(diǎn)不共面轉(zhuǎn)動副。串聯(lián)機(jī)器人螺旋運(yùn)動方程04螺旋的相逆性一剛體被一個螺旋副約束，沿著單位螺旋

做螺旋運(yùn)動，其運(yùn)動螺旋為

。設(shè)剛體上有一力螺旋

，沿著單位螺旋作用剛體，如圖3-6所示。反螺旋的定義螺旋的相逆性圖3-6反螺旋的概念。螺旋的相逆性綜上所述，有關(guān)螺旋的相逆性概括如下：1)兩線矢量相逆的充要條件是它們共面，不共面的兩線矢必不相逆。2)兩個偶量必相逆。3)線矢量與偶量僅在垂直時相逆，不垂直時不相逆。4)線矢量和偶量皆自逆。螺旋的相逆性010203045)任何垂直相交的兩旋量必相逆，與節(jié)距大小無關(guān)。6)軸線共面(但不垂直)時，節(jié)距大小相等而符號相反的兩旋量才相逆。7)同軸時，節(jié)距大小相等而符號相反的兩旋量也相逆。8)給出節(jié)距為h1的旋量，在與其空間相錯的另一條確定的直線上，存在唯一的節(jié)距為h2的反螺旋。螺旋的相逆性單螺旋的反螺旋系：如圖3-8所示，將一剛體通過螺旋副連于機(jī)架，則該剛體在螺旋副約束下只能做沿$1軸線方向的螺旋運(yùn)動。螺旋的相逆性反螺旋系雙螺旋的反螺旋系：當(dāng)一剛體先后經(jīng)過兩個線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連，使剛體具有2個自由度時，這兩個“串聯(lián)”的螺旋就構(gòu)成了二系螺旋，如圖3-9所示。螺旋的相逆性螺旋三系的反螺旋系：如圖3-10所示，一個剛體經(jīng)由3個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連，該剛體具有3個自由度，稱為螺旋三系。螺旋的相逆性螺旋四系的反螺旋系一個剛體經(jīng)由4個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架相連，其具有4個自由度，稱為螺旋四系。螺旋五系的反螺旋系一個剛體經(jīng)由5個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架連接，其具有5個自由度，稱為螺旋五系。螺旋六系的反螺旋一個剛體經(jīng)由6個串聯(lián)的線性無關(guān)的運(yùn)動螺旋與機(jī)架連接，構(gòu)成了通用6自由度串聯(lián)機(jī)器人?！啊甭菪南嗄嫘苑绰菪捅患s束的運(yùn)動按性質(zhì)分，約束反螺旋有3種，即力、力偶和力螺旋。當(dāng)螺旋節(jié)距h為零時，約束力螺旋退化為約束力；當(dāng)h為無窮大時，約束力螺旋為約束力偶。力和力偶都是力螺旋的特殊情況。螺旋的相逆性若機(jī)械系統(tǒng)對剛體施加一個約束線矢力$r，則剛體沿此力作用線方向的移動受到限制。單個約束線矢力假定系統(tǒng)對剛體施加兩個約束線矢力，即兩個h=0的約束反螺旋。兩個約束線矢力若系統(tǒng)對剛體施加三個約束線矢力，通常它們將約束其3個運(yùn)動自由度。三個約束線矢力螺旋的相逆性約束線矢力作用下存在的特殊轉(zhuǎn)動謝謝觀看串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第四章01串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征運(yùn)動副基本類型：自由度為1～5的運(yùn)動副類型眾多，但其常用的基本類型主要有6種，即轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副、圓柱副、萬向節(jié)和球面副，如表4-1所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及其符號表示其生活中對應(yīng)的例子分別如圖4-1(a)～(f)所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征1)zi軸線沿第i個運(yùn)動副軸線方向，對轉(zhuǎn)動副和移動副，其正向可任意選定。尺度參數(shù)與尺度型機(jī)構(gòu)2)xi軸線沿第i與第i+1個運(yùn)動副兩軸線的公垂線方向，其正向由第i個運(yùn)動副軸線指向第i+1個運(yùn)動副軸線。3)yi軸線根據(jù)右手法則確定。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征對由三個轉(zhuǎn)動副組成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，所建立的坐標(biāo)系如圖4-2所示，其連桿的尺度參數(shù)定義如下。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征i(轉(zhuǎn)角)：運(yùn)動副軸線的兩相鄰公垂線之間的夾角，即按右手坐標(biāo)系，繞zi軸線由xi-1轉(zhuǎn)向xi軸的關(guān)節(jié)角。di(軸向偏置)：第i個運(yùn)動副的兩條公垂線(xi-1與xi)之間的距離，方向指向zi方向。ai(桿長)：兩相鄰運(yùn)動副(i，i+1)軸線之間的公垂線的長度。i(扭角)：兩相鄰運(yùn)動副軸線之間的夾角，即按右手坐標(biāo)系，繞xi軸線由zi到zi+1的轉(zhuǎn)角。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征4)兩運(yùn)動副軸線垂直，即αi=π/2。上述機(jī)器人連桿的關(guān)節(jié)運(yùn)動副可特殊配置如下：5)三個互不平行的移動副平行于同一平面，即αi=常數(shù)或ai=0，θi=0。1)兩運(yùn)動副軸線重合，即αi=0，ai=0。2)兩運(yùn)動副軸線平行，即αi=0，ai≠0。3)兩運(yùn)動副軸線相交于一點(diǎn)，即αi≠0，ai=0。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征1)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線為任意方位配置，兩者之間用“-”表示，如R-R，R-P，R-H，P-P等。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成及其符號表示2)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線重合，兩者之間用“/”表示，如R/R，R/P，R/H，P/P等。3)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線平行，兩者之間用“//”表示，如R//R，R//P，R//H，P//P等。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征4)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線相交于一點(diǎn)，兩者共用“⌒”表示。5)若干個P副平行于同一平面，用

(-P-P-…-P-)表示。6)同一連桿上兩運(yùn)動副軸線垂直，兩者之間用“⊥”表示?！啊贝?lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度公式為

式中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)活動度；m為機(jī)構(gòu)運(yùn)動副數(shù)；fi為第i個運(yùn)動副自由度數(shù)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度公式串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位移輸出與速度輸出串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位移輸出是末端連桿的位置與方向(位姿)，為機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸入的函數(shù)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出矩陣記為

，即串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征非獨(dú)立輸出為常量的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣類型：非獨(dú)立輸出為常量的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣的全部類型如表4-2所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)當(dāng)機(jī)構(gòu)活動度F大于機(jī)器人末端輸出特征矩陣的獨(dú)立輸出元素數(shù)ξS時，稱為冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征02串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程運(yùn)動螺旋的矩陣表示如第2章所述，運(yùn)動螺旋可表示為若將運(yùn)動螺旋的原部和對偶部在參考坐標(biāo)系中分別表示為

，

串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程移動副輸出特征矩陣：對圖4-5所示的由單個P副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程運(yùn)動副的運(yùn)動輸出特征矩陣轉(zhuǎn)動副輸出特征矩陣：對圖4-6所示的由單個R副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程螺旋副輸出特征矩陣：對圖4-7所示的由單個H副構(gòu)成的串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程設(shè)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動副i的相對運(yùn)動螺旋為

，由螺旋系串聯(lián)定理可知，末端連桿相對于機(jī)架的運(yùn)動螺旋

為串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程求解串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程1)相互平行的兩平移必相關(guān)，只對應(yīng)一個獨(dú)立平移輸出。其判定準(zhǔn)則如下：2)平行于同一平面的三個平移必相關(guān)，只對應(yīng)平行于該平面的兩個獨(dú)立平移輸出。注意平移有三種形式：P副平移、R和H副的轉(zhuǎn)動衍生平移以及H副的軸向平移。3)不平行于同一平面的四個平移必相關(guān)，三維空間內(nèi)最多有三個獨(dú)立平移輸出。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程4)相互平行(重合)的兩個轉(zhuǎn)動必相關(guān)，只對應(yīng)一個獨(dú)立轉(zhuǎn)動輸出。5)平行于同一平面的三個轉(zhuǎn)動必相關(guān)。6)不平行于同一平面的四個轉(zhuǎn)動必相關(guān)，三維空間內(nèi)最多有三個獨(dú)立的轉(zhuǎn)動輸出?！啊贝?lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程03串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位移輸出特征矩陣的主要步驟如下。步驟1將串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成用符號表示。步驟2建立坐標(biāo)系。步驟3自機(jī)架開始，依次寫出串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的各運(yùn)動副輸出特征矩陣，同時標(biāo)定其獨(dú)立輸出與非獨(dú)立輸出，并代入運(yùn)動輸出特征方程。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算規(guī)則步驟4確定MS的獨(dú)立運(yùn)動輸出。步驟5確定MS的非獨(dú)立運(yùn)動輸出。步驟6確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的秩，即ξS=ξ步驟6確定串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的秩，即ξS=ξSP+ξSP+ξSR。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算圖4-8所示的6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為小

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)算示例圖4-9所示的6R串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算圖4-10所示的5H串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成為

。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線恒重合：只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，每一連桿的桿長與扭角皆為零，即所有轉(zhuǎn)動副軸線重合(簡稱恒重合)，如圖4-11(a)所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線特殊配置類型及其運(yùn)動輸出特征只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，每一連桿的扭角皆為零，即所有轉(zhuǎn)動副軸線相互平行(簡稱恒平行)，如圖4-12所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線恒共點(diǎn)：只由轉(zhuǎn)動副Ri(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，每一連桿的桿長與軸長皆為零，即所有轉(zhuǎn)動副軸線相交于一點(diǎn)(簡稱恒共點(diǎn))，如圖4-13所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算運(yùn)動副軸線恒共面：只由移動副Pi(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，所有P副皆平行于同一平面(簡稱恒共面)，如圖4-14所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)動副軸線與移動副垂直：由兩個軸線平行的轉(zhuǎn)動副(R1//R2)與移動副Pi(i=1,2,…,n)組成的單開鏈，所有Pi副皆垂直于R1與R2副軸線(簡稱恒垂直)，如圖4-15所示。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)算04串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟4檢驗(yàn)運(yùn)動輸出特征矩陣MS。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合的主要步驟如下：步驟5繪出機(jī)構(gòu)簡圖。步驟1選定單開鏈的運(yùn)動輸出特征矩陣MS。步驟2確定運(yùn)動副類型與數(shù)目。步驟3確定運(yùn)動副軸線方位的配置類型。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合主要步驟例

4-4：步驟1選定

。步驟2確定運(yùn)動副組合方案。步驟3確定運(yùn)動副軸線方位的配置類型。步驟4檢驗(yàn)運(yùn)動輸出特征矩陣。步驟5繪出機(jī)構(gòu)簡圖。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合示例如前所述，基于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法，可得到對應(yīng)于每一種輸出特征矩陣MS的活動度為F=ξS、F=ξS+1的單開鏈全部結(jié)構(gòu)類型。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合表43所列的單開鏈結(jié)構(gòu)類型既可直接用于串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計，又可用于后面所講述的單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合和并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合。串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合謝謝觀看單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第五章01單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類圖5-1是一種7自由度冗余度串聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類定義：單閉鏈位移方程組的獨(dú)立位移方程數(shù)稱為該方程組的秩ξL，簡稱為單閉鏈的秩，而(6-ξL)為單閉鏈的過約束數(shù)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類1)ξL=6的無過約束回路。該種情況下，機(jī)構(gòu)的活動度F≥1。按此定義，單閉鏈可分為三類：2)ξL=2～5的一般過約束回路。該種情況下，機(jī)構(gòu)的活動度F≥1。3)ξL=2～5的特殊過約束回路，其存在條件不僅與運(yùn)動副軸線方位的特殊配置類型有關(guān)，還與連桿尺度參數(shù)(扭角、桿長與軸向偏置)組成的特殊函數(shù)有關(guān)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類圖5-2所示的Sarrus機(jī)構(gòu)，其存在條件為R1//R2//R3與R4//R5//R6。無過約束回路和一般過約束回路統(tǒng)稱為普通過約束回路。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類圖5-3所示的Bricard三面體機(jī)構(gòu)。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)過約束性及其分類02普通過約束回路秩的判定若以螺旋表示運(yùn)動副連接的兩連桿之間的相對運(yùn)動，則單閉鏈的運(yùn)動螺旋方程即為其速度約束方程。按照3.1.3節(jié)所述，將運(yùn)動副的運(yùn)動螺旋$i(等價于運(yùn)動副的速度輸出特征矩陣Mi)代入單閉鏈運(yùn)動螺旋方程，得到單閉鏈的速度約束方程如下：基本原理普通過約束回路秩的判定眾所周知，單閉鏈速度約束方程組的秩(獨(dú)立速度約束方程的數(shù)量)不一定等于其位移約束方程組的秩。但若使速度約束方程組降秩的條件與機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置無關(guān)，而只與機(jī)構(gòu)運(yùn)動副軸線方位的特殊配置類型有關(guān)，則無論機(jī)構(gòu)運(yùn)動到任何位置，機(jī)構(gòu)速度約束方程組與位移約束方程組兩者的秩相等，且存在條件相同。普通過約束回路秩的判定圖5-4一般過約束單閉鏈及其轉(zhuǎn)化單開鏈

。普通過約束回路秩的判定求秩示例在分析單閉鏈的秩之前，需要對含有C、U與S副的單閉鏈進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將它們轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓蠷與P副的結(jié)構(gòu)組成形式，即C副等價為

，U副等價為

，S副等價為

。普通過約束回路秩的判定此外，還需要對含有S副的單閉鏈機(jī)構(gòu)做如下等效(如圖5-5所示)。普通過約束回路秩的判定03單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度與運(yùn)動副特性定義：單閉鏈位移方程組的廣義變量數(shù)目與該位移方程組秩L的差值為單閉鏈的活動度F。按此定義，單閉鏈的活動度公式為活動度公式單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度與運(yùn)動副特性消極運(yùn)動副對活動度F>0的單閉鏈，若由某運(yùn)動副連接的兩個連桿不存在相對運(yùn)動，則該運(yùn)動副為消極運(yùn)動副。消極運(yùn)動副判定準(zhǔn)則對F>0的單閉鏈SLC，假想將某運(yùn)動副(或運(yùn)動副的某自由度)剛化，得到相應(yīng)原SLC的新單閉鏈SLC*。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度與運(yùn)動副特性消極運(yùn)動副及其判定主動副及其判定主動副對活動度F≥1，不含消極運(yùn)動副的單閉鏈，為使其運(yùn)動具有確定性，應(yīng)有F個主動輸入，具有主動輸入的運(yùn)動副稱為主動副。主動副判定準(zhǔn)則對F≥1，不含消極運(yùn)動副的單閉鏈，F(xiàn)個主動副的選取應(yīng)滿足主動副存在準(zhǔn)則：假設(shè)將預(yù)選的F個主動副剛化，若剛化后機(jī)構(gòu)的活動度F*=0，則預(yù)選的F個主動副可同時為主動副；若F*>0，則預(yù)選的F個主動副不能同時為主動副。單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的活動度與運(yùn)動副特性04一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合基本原理由一般過約束單閉鏈(SLC)秩ξL的判定原理已知，SLC與其轉(zhuǎn)化單開鏈

的運(yùn)動副類型、數(shù)目以及運(yùn)動副軸線方位的配置均相同，且兩者秩相等。反之，將單開鏈SOC的首尾兩連桿合并為一個剛體，得到的單閉鏈SLC與原SOC的運(yùn)動副類型、數(shù)目以及運(yùn)動副軸線方位的配置類型完全相同，且兩者秩相等。因此，一般過約束SLC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型綜合可轉(zhuǎn)化為欠秩SOC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合問題。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合對于給定單閉鏈的秩(

)與活動度F，一般過約束單閉鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟總結(jié)如下：步驟1選定對應(yīng)于

轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動輸出特征矩陣

。步驟2確定運(yùn)動副類型及數(shù)目。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合主要步驟步驟3確定運(yùn)動副軸線方位的配置類型。步驟4檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動輸出特征矩陣

。步驟5判定轉(zhuǎn)化單開鏈?zhǔn)欠癜渌?/p>

的

的冗余子單開鏈。“”一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟6將單開鏈?zhǔn)孜策B接，生成單閉鏈結(jié)構(gòu)類型。步驟7刪除含有消極運(yùn)動副的結(jié)構(gòu)類型。步驟8確定主動副的選擇范圍。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合對只由H副組成，F(xiàn)=1且ξL=5(ξLR=2，ξLP=3)的一般過約束回路進(jìn)行結(jié)構(gòu)類型綜合，具體步驟如下。步驟1選定相應(yīng)轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動輸出特征矩陣

。步驟2確定運(yùn)動副數(shù)目。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟3確定運(yùn)動副軸線方位的配置類型。步驟4檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化單開鏈的運(yùn)動輸出特征矩陣

。步驟5顯然，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方案8和方案9含有冗余子單開鏈，而其他方案不含有冗余子單開鏈。“”一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟6生成單閉鏈結(jié)構(gòu)類型。步驟7刪除含消極運(yùn)動副的結(jié)構(gòu)類型。步驟8確定主動副選取范圍。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合由R與P副組成的一般過約束單閉鏈的結(jié)構(gòu)類型，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖5-13所示。這15種類型主動副可任選。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型此外，表5-1給出了F=2的23種一般過約束單閉鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型。一般過約束回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合05特殊過約束回路研究簡介特殊過約束回路的主要特點(diǎn)如下：1)按照定義，特殊過約束單閉鏈的存在條件包含機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)(桿長，軸向偏置，扭角)之間的特殊函數(shù)關(guān)系。2)特殊過約束單閉鏈的秩ξL一定小于其轉(zhuǎn)化單開鏈的秩

，即

。特殊過約束回路研究簡介特殊過約束回路主要特點(diǎn)3)特殊過約束單閉鏈的活動度F只能等于1，即F=1。4)特殊過約束存在條件中，連桿尺度參數(shù)具有某種對稱性，如平面對稱、中心對稱、真軸對稱與非真軸對稱等。特殊過約束回路研究簡介主要研究方法幾何法：大多數(shù)早期發(fā)現(xiàn)的特殊過約束機(jī)構(gòu)都由數(shù)學(xué)家提出，由幾何法得到或綜合推理法導(dǎo)出。該類方法沒有統(tǒng)一的模式與系統(tǒng)性，但在過約束機(jī)構(gòu)早期研究中曾起重要作用。螺旋理論：如果機(jī)構(gòu)運(yùn)動到任一位置的瞬時活動度皆為1，則該機(jī)構(gòu)活動度為1。特殊過約束回路研究簡介螺旋相關(guān)性判別法的基本思想將機(jī)構(gòu)所有的運(yùn)動副均以運(yùn)動螺旋表示，構(gòu)成一個螺旋系，若存在與該螺旋系中每個螺旋均相逆的反螺旋，則此反螺旋就是該機(jī)構(gòu)的一個公共約束。若機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)為，則其獨(dú)立位移方程數(shù)ξL=6-λ。特殊過約束回路研究簡介近年來，解析法逐漸成為研究過約束機(jī)構(gòu)的主流方法，它分為兩大類。解析法1)由機(jī)構(gòu)矩陣回路方程出發(fā)，通過消元最終得到只含一個未知變量的高次方程，若連桿尺度參數(shù)使該方程的各項(xiàng)系數(shù)恒為零，則未知變量取任意值時方程恒成立，即為過約束機(jī)構(gòu)。2)由機(jī)構(gòu)位移方程組出發(fā)，依據(jù)提出的相關(guān)性判據(jù)，直接導(dǎo)出方程組降秩條件，即過約束機(jī)構(gòu)的存在條件，并同時導(dǎo)出運(yùn)動輸入-輸出關(guān)系。特殊過約束回路研究簡介Bennett機(jī)構(gòu)(4R機(jī)構(gòu))：如圖5-14所示。特殊過約束回路研究簡介典型特殊過約束回路及其存在條件Myard機(jī)構(gòu)(5R機(jī)構(gòu))：如圖5-15所示。特殊過約束回路研究簡介ricard三面體機(jī)構(gòu)(6R機(jī)構(gòu))：如5.1節(jié)中的圖5-3所示。特殊過約束回路研究簡介Schatz機(jī)構(gòu)(6R機(jī)構(gòu))：如圖5-16所示。特殊過約束回路研究簡介謝謝觀看并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與綜合工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第六章01并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成如圖6-1所示，任一基本回路數(shù)為v的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)可視為由動平臺、靜平臺以及兩者之間并聯(lián)的v+1個單開鏈(SOC)支路組成。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分解需要說明的是，單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)也可以視為兩支路并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，可用并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的理論進(jìn)行分析。但一般而言，由于單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)不指定輸出桿件，而并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)指定動平臺作為輸出桿件，這導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方法有所不同。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成單開鏈支路：由R副與P副組成的SOC結(jié)構(gòu)類型及其運(yùn)動輸出特征矩陣MS如表4-3所示。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成支路基本類型并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成混合單開鏈支路及其等效單開鏈：含有回路的開鏈稱為混合單開鏈，如圖6-2(a)所示。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成更一般地，混合單開鏈可由并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)(單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)可視為回路數(shù)為1的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu))串聯(lián)若干運(yùn)動副和連桿組成，如圖6-3(a)、(b)所示。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成HSOC的常用并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動輸出特性如表6-1所示。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成1)支路為單開鏈時，用單開鏈結(jié)構(gòu)組成的符號表示；支路為混合單開鏈時，用其等效單開鏈結(jié)構(gòu)組成的符號表示。2)靜平臺上運(yùn)動副軸線方位(平行、重合、共點(diǎn)、共面、垂直等)的符號與單開鏈結(jié)構(gòu)組成的符號表示方法相同。3)動平臺運(yùn)動副軸線方位的符號表示與靜平臺相同。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的符號表示02機(jī)構(gòu)活動度活動度公式按照定義，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)活動度公式為

式中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)活動度；fi為第i個運(yùn)動副的自由度；m為運(yùn)動副數(shù)；ξ為機(jī)構(gòu)位移方程組的獨(dú)立位移方程數(shù)，即方程組的秩，確定ξ將涉及非線性代數(shù)方程組相關(guān)性判定這一難題。機(jī)構(gòu)活動度一般虛約束及其判定由機(jī)構(gòu)運(yùn)動副軸線方位的特殊配置類型(軸線恒重合、恒平行、恒共點(diǎn)、恒共面與恒垂直及其組合)所產(chǎn)生的虛約束，稱為一般虛約束。尺度型機(jī)構(gòu)均屬于此類。虛約束類型及其判定機(jī)構(gòu)活動度特殊虛約束及其判定：由機(jī)構(gòu)連桿尺度參數(shù)之間的特定函數(shù)關(guān)系所產(chǎn)生的虛約束，稱為特殊虛約束。例如，圖6-6(a)所示的二回路平面機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)活動度消極運(yùn)動副及其判定并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)消極運(yùn)動副定義與單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)的定義是一樣的，即對活動度F>0的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，若某運(yùn)動副(或運(yùn)動副某自由度)不存在相對運(yùn)動，則稱該運(yùn)動副(或運(yùn)動副某自由度)為消極運(yùn)動副(或運(yùn)動副消極自由度)。機(jī)構(gòu)活動度03并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣運(yùn)動輸出特征矩陣并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出連桿(動平臺)的位姿(位移輸出特征矩陣MPa)是機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸入的函數(shù)，即(式6-5)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出若并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣MPa元素的獨(dú)立運(yùn)動輸出數(shù)為ξPa，則只有ξPa個獨(dú)立運(yùn)動輸出可實(shí)現(xiàn)設(shè)計所期望的運(yùn)動輸出；而(6-ξPa)個非獨(dú)立運(yùn)動輸出總伴隨期望運(yùn)動輸出出現(xiàn)。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)之一就是在實(shí)現(xiàn)期望運(yùn)動輸出的同時，非期望輸出為常量。期望運(yùn)動輸出與非期望運(yùn)動輸出并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出運(yùn)動輸入-輸出的控制解耦性若式(6-5)的每個輸出變量均為所有主動輸入θ1～θF的函數(shù)，稱輸入、輸出變量之間為強(qiáng)耦合；若某輸出變量只是部分輸入變量的函數(shù)，則稱輸入、輸出變量之間為部分控制解耦；當(dāng)輸入-輸出變量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系時，稱為完全控制解耦，如下式所示。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征方程支路數(shù)為N的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，每一條支路的機(jī)架與輸出連桿分別是并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)靜、動平臺的一部分。因此，動平臺在N條支路的共同約束下運(yùn)動。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出交運(yùn)算具有如下用途：1)已知支路結(jié)構(gòu)類型及其在兩平臺之間的配置方位，確定并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣。2)已知并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣與支路結(jié)構(gòu)類型，確定支路在兩平臺之間的配置方位。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出步驟1確定機(jī)構(gòu)活動度F。步驟2判定并刪除消極運(yùn)動副或運(yùn)動副消極自由度。步驟3建立動、靜平臺的坐標(biāo)系。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出運(yùn)動輸出特征矩陣的確定步驟4確定各支路運(yùn)動輸出特征矩陣MS。步驟5確定并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣MPa。步驟6確定并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣的獨(dú)立運(yùn)動輸出元素。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出如果將主動副放在運(yùn)動桿件上，驅(qū)動電機(jī)及傳動系統(tǒng)會增加機(jī)械系統(tǒng)的慣量，削弱系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此，在并聯(lián)機(jī)器人拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計中經(jīng)常將主動副放在靜平臺，以改善系統(tǒng)的控制性能。支路運(yùn)動副在靜平臺的配置并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出04多回路機(jī)構(gòu)耦合度一般而言，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)除了單回路外都屬于多回路機(jī)構(gòu)，為揭示多回路機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)與機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這里給出多回路機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的另一種表述。多回路機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成多回路機(jī)構(gòu)耦合度運(yùn)動鏈約束度與機(jī)構(gòu)耦合度運(yùn)動鏈約束度△j由前述可知，基本回路數(shù)為v的多回路機(jī)構(gòu)可視為由一個SLC與v-1個SOC依次連接而成，則第j個運(yùn)動鏈對機(jī)構(gòu)的約束度△j定義為多回路機(jī)構(gòu)耦合度機(jī)構(gòu)耦合度對于多回路機(jī)構(gòu)，其耦合度定義為多回路機(jī)構(gòu)耦合度多回路機(jī)構(gòu)的基本運(yùn)動鏈構(gòu)成任意一個多回路機(jī)構(gòu)可視為由F個自由度為1的主動副(Jd[F])與若干個基本運(yùn)動鏈(BKC)組成?；具\(yùn)動鏈判定準(zhǔn)則按照機(jī)構(gòu)耦合度算法，機(jī)構(gòu)被依次分解為1個SLC和v-1個SOC?；具\(yùn)動鏈的重要性質(zhì)1)基本回路數(shù)為v且只由R副組成的BKC類型只存在有限種?！啊倍嗷芈窓C(jī)構(gòu)耦合度基本運(yùn)動鏈及其判定2)每一種BKC的運(yùn)動學(xué)正解(包括復(fù)數(shù)解)數(shù)目NBKC是一不變量，v=1～3的平面BKC的NBKC如表6-2所示。3)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的混合單開鏈(HSOC)支路中包含BKC，有利于實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)控制解耦。多回路機(jī)構(gòu)耦合度05活動度類型與控制解耦原理完全活動度當(dāng)機(jī)構(gòu)任一從動連桿相對于機(jī)架的位姿是所有主動輸入的函數(shù)時(從動件位姿依靠所有主動輸入才能確定)，該機(jī)構(gòu)具有完全活動度。部分活動度當(dāng)機(jī)構(gòu)的部分從動連桿相對于機(jī)架的位姿只是部分主動輸入的函數(shù)時，該機(jī)構(gòu)具有部分活動度?？煞蛛x活動度當(dāng)機(jī)構(gòu)可以分割為兩個或多個獨(dú)立的運(yùn)動子鏈，且每個子鏈的從動連桿相對于機(jī)架的位姿只是該子鏈內(nèi)主動輸入的函數(shù)時，該機(jī)構(gòu)具有可分離活動度。“”活動度類型與控制解耦原理活動度類型及判定活動度類型判定準(zhǔn)則如下：1)當(dāng)F個主動副位于同一個BKC的諸支路中時，機(jī)構(gòu)具有完全活動度。2)當(dāng)F個主動副位于不同BKC的支路中時，機(jī)構(gòu)具有部分活動度。3)當(dāng)F個主動副位于不同BKC的支路中，且機(jī)架分割可使各子運(yùn)動鏈獨(dú)立時，機(jī)構(gòu)具有可分離活動度?；顒佣阮愋团c控制解耦原理拓?fù)淇刂平怦罨跈C(jī)構(gòu)部分活動度或可分離活動度所實(shí)現(xiàn)的控制解耦性。尺度控制解耦基于機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成與連桿尺度參數(shù)的特定組合關(guān)系所實(shí)現(xiàn)的控制解耦性。活動度類型與控制解耦原理運(yùn)動輸入-輸出控制解耦原理對具有部分活動度的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，從動連桿分為兩大類：位姿取決于部分主動輸入的連桿和位姿取決于所有主動輸入的連桿。當(dāng)運(yùn)動輸出連桿(動平臺)與位姿取決于部分主動輸入的連桿相鄰，且兩者輸出參數(shù)至少部分相重合時，動平臺的運(yùn)動輸出具有部分控制解耦性，該種解耦方式為拓?fù)淇刂平怦?。拓?fù)淇刂平怦钪饕Q于并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的支路結(jié)構(gòu)與支路在兩平臺之間的配置方位。拓?fù)淇刂平怦罨顒佣阮愋团c控制解耦原理06主動副位置及其判定主動副數(shù)目為使機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動，機(jī)構(gòu)的主動副數(shù)目mD應(yīng)等于其活動度F，即mD=

F當(dāng)主動副全部位于靜平臺時，一般應(yīng)有mO≥mD=

F式中，mO為靜平臺運(yùn)動副數(shù)。

主動副位置及其判定并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計一般要求mD個主動副位于同一平臺或盡可能靠近同一平臺。但對已知機(jī)構(gòu)，主動副不一定能夠任意選擇，必須滿足主動副判定準(zhǔn)則。與單回路機(jī)器人機(jī)構(gòu)主動副判定準(zhǔn)則相同，這里不妨再次給出并聯(lián)機(jī)器人的主動副判定準(zhǔn)則。主動副判定準(zhǔn)則主動副位置及其判定07并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合的基本方法如圖6-16所示。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法基本方法與功能要求其主要包含兩方面重要內(nèi)容：1)基于設(shè)計要求的主要功能，導(dǎo)出數(shù)學(xué)形式的機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，以綜合出滿足功能的眾多結(jié)構(gòu)類型，并按其基本特性進(jìn)行初步分類。2)按照評價準(zhǔn)則，推薦優(yōu)選類型。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法步驟4由一般過約束結(jié)構(gòu)類型，確定相應(yīng)于ξLj的回路結(jié)構(gòu)類型。主要步驟如下：步驟5由運(yùn)動輸出特征方程確定支路在兩平臺間的配置方位。步驟1由

，構(gòu)造支路(SOC，HSOC)的結(jié)構(gòu)類型。步驟2由活動度F、運(yùn)動輸出特征矩陣MPa以及支路數(shù)確定機(jī)構(gòu)支路(SOC、HSOC)類型的組合方案。步驟3由活動度公式[式(6-3)、式(6-4)]確定基本回路的秩分配方案。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合的一般過程步驟6判定并刪除機(jī)構(gòu)的同構(gòu)結(jié)構(gòu)類型。步驟7由消極運(yùn)動副判定準(zhǔn)則，刪除含消極運(yùn)動副的結(jié)構(gòu)類型，或確定保留消極運(yùn)動副以改善機(jī)構(gòu)性能。步驟8由主動副存在準(zhǔn)則，選定主動副(驅(qū)動器)位置。步驟9由多回路機(jī)構(gòu)耦合度算法，確定機(jī)構(gòu)所包含的基本運(yùn)動鏈(BKC)及其耦合度k。步驟10由活動度類型判定準(zhǔn)則，確定活動度類型與機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸入-輸出控制解耦性。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法步驟11擴(kuò)大機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型空間。步驟12按照機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類。步驟13按照設(shè)計要求與評價準(zhǔn)則，推薦優(yōu)選類型。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法謝謝觀看3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合與分類工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)第七章01支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合表4-3列出了只含R副與P副、相應(yīng)于不同運(yùn)動輸出特征矩陣MS的SOC結(jié)構(gòu)類型，可從中直接選取滿足的

結(jié)構(gòu)類型。支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合單開鏈支路結(jié)構(gòu)類型支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合例如，表7-1中SOC欄第二列所給出的7種類型。支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合根據(jù)表6-1選定4種兩支路并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，如圖7-1所示。支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合混合單開鏈支路結(jié)構(gòu)類型支路組合方案基于并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)支路數(shù)目、主動副位置，同時考慮到并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)對稱性、SOC支路與HSOC支路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動輸出特征，由表7-1所示的支路類型可設(shè)計很多組合方案，均可獲得3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，這里僅列出部分組合方案。支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合支路結(jié)構(gòu)類型與支路組合023T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟1確定并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣MPa。步驟2構(gòu)造SOC支路結(jié)構(gòu)類型如表7-1所示。步驟3確定支路組合方案。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合支路為單開鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟4確定各基本回路的秩ξLj。步驟5確定各基本回路結(jié)構(gòu)類型。步驟6確定支路在兩平臺之間的配置方位。“”3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合01020304步驟7判定消極運(yùn)動副。步驟8確定主動副位置。步驟9確定機(jī)構(gòu)耦合度。步驟10判定活動度類型與控制解耦性。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟1確定并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動輸出特征矩陣MPa。步驟2構(gòu)造HSOC支路的結(jié)構(gòu)類型如表7-1所示。步驟3確定支路組合方案。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合支路為混合單開鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟4確定各基本回路的秩ξLj。步驟5確定基本回路結(jié)構(gòu)類型。步驟6確定支路兩平臺之間的配置方位。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合步驟7判定機(jī)構(gòu)消極運(yùn)動副。步驟8確定主動副位置。步驟9確定機(jī)構(gòu)耦合度及BKC。步驟10判定活動度類型與控制解耦性。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合033T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本類型及其擴(kuò)展3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的基本類型對7.1.3節(jié)給出了13種支路組合方案，按照上述并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合過程，共得到15種3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型，分別為表7-2的No.l～No.9，No.13～No.15以及No.19～No.21所示的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。其中，由支路組合方案1)得到No.2與No.3兩種并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)；由支路組合方案10)得到No.14與No.15兩種并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類①SOC{I-B(1)}，即SOC{-H//H//H//H-}?；诘刃е返耐耆〈鷶U(kuò)展②HSOC{I-B(1)}，即HSOC{-R(-P(4R))//R//P-}。③HSOC{II-B(1)}，即HSOC{-R(-P(4U))//R(4U)-P-}。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類基于不含P副或H副的輸出特征特效支路類型擴(kuò)展。①HSOC{I-B(2)}，即HSOC{-R(-P(4R))//R//R-}。②HSOC{II-B(2)}，即HSOC{-R(-P(4U))//R(4U)//R-}。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類基于運(yùn)動副替代的類型擴(kuò)展：用圖7-7(a)、(b)所示的支路可以分別替代表71中的HSOC{I-B(1)}支路與HSOC{II-C(1)}支路，以生成新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類基于等效支路的部分取代擴(kuò)展：圖7-8(a)所示的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)同一平臺的3個移動副可同時為主動副。該例表明等效支路的部分取代可改善原機(jī)構(gòu)的某些特性。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類圖7-9所示的3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。根據(jù)主動副判定準(zhǔn)則，該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)同一平臺上的3個P副可同時為主動副。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類基于改變支路運(yùn)動副次序或方向的類型擴(kuò)展：圖7-10所示的兩種混合單開鏈支路運(yùn)動輸出特征等效，其區(qū)別僅在于4R平行四邊形回路在支路中位置不同。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類圖7-11所示的兩支路運(yùn)動輸出特征矩陣相同，區(qū)別僅在于P副軸線由平行于R副改變?yōu)榇怪庇赗副。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類基于瞬時運(yùn)動輸出特性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型表7-1中所有支路類型都包含三維平移輸出，這一特點(diǎn)適用于支路運(yùn)動到任一位置，故可直接用于純?nèi)S平移輸出的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合。不僅如此，也可利用瞬時運(yùn)動輸出特性獲得所需要的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型。3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類基于基本回路之間的虛約束、基本回路的秩、機(jī)構(gòu)耦合度、控制解耦性、主動副位置、消極運(yùn)動副以及結(jié)構(gòu)對稱性等，對經(jīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合得到的3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類，如表7-2所示。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征及其分類3T-0R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型及其分類按照機(jī)構(gòu)設(shè)計的不同要求，推薦優(yōu)選類型如下。支路結(jié)構(gòu)對稱性較強(qiáng)的類型：表7-2中No.2、No.3、No.5、No.