的圖形，能證明勾股定理的是()直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．課堂上，老師結(jié)合圖【類比遷移】【能力提升】x，請(qǐng)求出x的值．4．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)E，M，邊AC的垂直平分線交BC，AC于點(diǎn)F，N，△AEF的周長(zhǎng)是14．(1)求BC的長(zhǎng)度；AE=4，則△ABC的面積為()6．如圖，點(diǎn)P是長(zhǎng)方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)開始，沿A→D→C→B→A順(1)求出AB與BD的數(shù)量關(guān)系(2)延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，延長(zhǎng)DC到F，使CF=DC，連接EF．補(bǔ)全圖形，并證明(3)在（2）的條件下，作DACE的平分線，交AF于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CH交ME于點(diǎn)G．補(bǔ)全圖形并證明AH=FH．8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過O作直線EF交AD于E，交BC于F．(2)如圖：G為DC上一點(diǎn)，連接EG、OG，若AE2+CG2=EG上，連結(jié)AE，過點(diǎn)C作CF丄AE，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)F在線段AE上．(2)請(qǐng)直接寫出BD、AD和DE之間的數(shù)量關(guān)系：______；(3)求證：BD=AD+2EFAB=25m．要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB(1)求供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)AM；擺放正確的是()（2）已知EF是在AB邊上藥廠的進(jìn)出口，為了能觀察到進(jìn)出口周圍環(huán)境情況，工作人員計(jì)則直線AD上被攝像頭監(jiān)控的公路長(zhǎng)度為米．裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭來監(jiān)測(cè)觀光車行駛情況，已知攝像頭3．規(guī)律：當(dāng)n正整數(shù)時(shí)，2n+1，2n2+2n，2n2+2那么ma，mb，mc（m為正整數(shù)）也是勾股數(shù)．14．定義：a,b,c為正整數(shù)，若c2(1)判斷填空：數(shù)17__________“完美勾股數(shù)”（填“是”或“不是”(2)已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0．求證：c是“完美勾股中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是()18．在探索勾股定理的實(shí)踐課上，同學(xué)們發(fā)9，40，41…，則第n組勾股數(shù)的第(1)如圖1，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=上，折痕為AE（點(diǎn)E在邊BC上點(diǎn)B落在點(diǎn)B￠處，求CE的長(zhǎng)度；(2)如圖2，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=6，AD=13，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，AF=3，E為BC上一點(diǎn)．將紙片折疊，折痕為EF，使點(diǎn)B恰好落在線段DE上的點(diǎn)B￠處，點(diǎn)A落在21．如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△DCE沿CE折疊，點(diǎn)D恰好落在Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A處．若上則BD-AB的值為()點(diǎn)（不與B、C重合連接AD，將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．①BC的長(zhǎng)為；@當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為．23．如圖，Rt△ABC中，上ACB=90°,已知AC=4，BC=BD=6，E為BD上一點(diǎn)，且24．如圖，BE、CD分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，BC=4，DA=60°,則△ADE面積的最大值是()上的動(dòng)點(diǎn)，沿PQ將△DPQ折疊，則CD￠的最大值為，最小值為．若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為21cm，則該圓DETAB，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：OB=OD．直觀判斷圖中存在多對(duì)全等三角形，逐一分析已知條如圖：已知DAOB．(1)按照小穎的“思路梳理”，補(bǔ)全方框①所需的條件，并寫出@這一步推理的依據(jù)．....(2)結(jié)合圖2，按照小穎畫角平分線的方法，求證：射線OP平分DAOB．(3)繼續(xù)分析本題的圖形結(jié)構(gòu)及隱含的其它結(jié)△ABC的高，則AD的長(zhǎng)為()A、B、C均為格點(diǎn)．（2）若點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，滿足AE=BF，則當(dāng)CE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)...30．如圖，有兩只猴子爬到一棵樹CD上的點(diǎn)B處，且BC=2m，突然發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)方A處有好吃的東西，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹6m的A處，另一只猴子先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA滑到A處，已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm．(1)請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長(zhǎng)：m；31．如圖，龍城初級(jí)中學(xué)操場(chǎng)上有兩棵樹AB和CD（都與水平地面AC垂直大小鳥從樹梢D飛到樹梢B，則它至少要飛行的長(zhǎng)度為()BC的長(zhǎng)為13m．(1)開始時(shí)，小船距岸A的距離為_______m；(2)若琪琪收繩5m后，船到達(dá)D處，求小船向岸A移動(dòng)的距離BD的長(zhǎng)．34．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子頂端距離地面35．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米，那么梯足將外移的長(zhǎng)度是()(2)如圖2，若此木桿在D處折斷，木桿頂端C落在離木桿底端3m處，求AD的長(zhǎng)．38．如圖所示，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行1在杯子外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是．外面的長(zhǎng)度可能是().A．4cmB．7cm41．如圖，貨輪M在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏西33°方向，且與貨輪M相距6nmile．同時(shí)，在它的南偏東57°方向又發(fā)現(xiàn)客輪B，且與貨輪M相距8nmile，求此時(shí)燈塔A與客輪B的距離nmile：海里）(1)求BC的長(zhǎng)；43．如圖，在高為6m，坡面長(zhǎng)為10m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要()AB多2米，則河的寬度AB是米．(1)通過計(jì)算說明公路BD是否與AD垂直；(2)市政府準(zhǔn)備在景點(diǎn)B，C之間修一條互通大道（即線段BC并在大道BC上的E處修建一座涼亭方便游客休息，同時(shí)D，E之間也修建一條互通大道（即線段DE且BC，DE的總費(fèi)用．前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN47．如圖所示，鐵路AB和公路CD在點(diǎn)O處交匯，上BOD=45°,公路AB上E處距離O（）AC=300km，BC=400km，且AB=500km．根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下調(diào)海滄隧道主線機(jī)動(dòng)車行駛最高限速值，即小型汽車限速值由90km/h調(diào)整為型汽車限速值由80km/h調(diào)整為70km/h．如圖，一輛小汽車在隧道內(nèi)沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀A處的正前方120m的C處（即AC=120m過了8s小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為200m．(1)求BC的長(zhǎng)；50．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()51．在Rt△ABC中，斜邊BC=4，則AB2+BC2+AC2的值為()52．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C在小正方形的格點(diǎn)上，連接AB，BC，AC，則DACB的度數(shù)是()A．45°B．30°C．90°恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，那么折斷處離地面的高度是()圖形面積驗(yàn)證勾股定理的等式是()2222+4abD．a(chǎn)2+b2-2ab是直角三角形的是()256．如圖，在△ABC中，上C=90°,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，將△ACD沿AD翻折得到57．如圖，相鄰的兩邊互相垂直，則從點(diǎn)B到點(diǎn)A的最短距離為()部直徑為8cm，杯子高為15cm，則筷子露出杯口部分長(zhǎng)度的最小值為()A．6cmB．5c角形的面積為()過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C表示的無理數(shù)是．————段長(zhǎng)15cm，AB段比BC段長(zhǎng)9cm，則BC段的長(zhǎng)度為cm．測(cè)：先測(cè)得門的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為2.4m和1m，又測(cè)得點(diǎn)A與點(diǎn)C間的距離為2.6m，處有一只螞蟻，與螞蟻相對(duì)的陶罐內(nèi)壁底A處有一滴蜂蜜．則螞蟻從B處沿內(nèi)壁爬行到A股數(shù)”中的a為偶數(shù)，且其中一個(gè)數(shù)為8，則b對(duì)應(yīng)的數(shù)為（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即AB，BC兩段構(gòu)成，若BC段長(zhǎng)度為8cm，點(diǎn)A，C之間的距離比AB段長(zhǎng)2cm，則AB段70．如圖，小島A位于港口C北偏西39°方向上，小島B位于港口C的北偏東51°方向上，航行，當(dāng)貨船距離港口C最近時(shí)，求貨船還需航行多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)小島A？不偏不倚，其次是放置與之垂直的圭尺，第三是觀察正午日影在圭尺上“勾”出的日影長(zhǎng)度，由此判斷季節(jié)或時(shí)間．如圖，在△ABC中，DB=90°,AM平分DBAC，MD丄AC．(2)連接BD，若AM=CM，判斷△ABD的2(2)若小明通過材料中的勾股數(shù)生成公式得到勾股數(shù)(5,12,13)，請(qǐng)你計(jì)算他代入的正整數(shù)m邊形有一組對(duì)角均為90°且這組對(duì)角中有一個(gè)直角的(1)用直尺和圓規(guī)作圖：如圖，以AD為邊:△ABC≌△ADE(SAS):DADC=180°又AC=AE，小李再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，線段CD，DE，AE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，直接寫出CD，DE，AE三者之間的數(shù)量關(guān)系．中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是()A．2，3，5B．6，8，10C．6，6，6能是()76．將一副直角三角尺和一把寬度為3cm的直尺按如圖所示的方式擺放：先把60°和沿，這兩個(gè)三角尺的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是()77．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是()形狀是()有多長(zhǎng)？”如圖，若設(shè)秋千繩索的長(zhǎng)OA為x尺，則可列方程為()(x-5)2+102=x260°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()A．南偏西30°B．北偏東60°C．南偏東30°D．南偏西60°云梯頂端B到地面的距離為24米，在云梯中點(diǎn)處有一個(gè)操作平臺(tái)M，連接OM，現(xiàn)將云梯的底端A向外移動(dòng)到A'處，則OM的長(zhǎng)將()度為8cm，若勺子的長(zhǎng)度為14cm，則勺子漏出杯子的部分至少為()A．4cmB．6cm圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．85．如圖，小明用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)小明折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE則此時(shí)△AEF的面積87．如圖，△ABC中，AC:BC:AB=3:4:5，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD，CE88．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目，大致意思是：有一豎立著的木桿，繩索頭（繩索頭與地面接觸）退行，在離木桿底部890．如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，上一點(diǎn)，連接BD、DE．將△CDE沿D92．如圖，在△ABC中，AB=AC，AN，BM分別為BC，AC邊上的高，連接MN，若在西北方向上，測(cè)得A在北偏東30°方向上，又測(cè)得A，C之間的距）．AB于點(diǎn)D．地下管道AC的同側(cè)，售賣機(jī)A，B之間的距離(AB)為500米，管道分叉口M與B之間的(2)珍珍認(rèn)為：從管道AC上的任意一處向售賣機(jī)B引出的分叉管道中，BM是這些分叉管道其中AB=AC．由于道路施工，由點(diǎn)C到A充電站的道路無法正常通行．該小區(qū)為了方便居民充電，決定在公路旁的點(diǎn)D處新建一個(gè)充電站（點(diǎn)A，B，D在同一條直線上）并新修（1）如圖1，一架竹梯AB斜靠在墻角MON離BD；【探究遷移】（2）如圖2，調(diào)整梯子頂端A離地面的高度，當(dāng)?shù)锥薆在端A下滑的距離AC相等時(shí)，求梯子滑動(dòng)前、后與地面的夾角a與β之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展應(yīng)用】交AC于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，F(xiàn)為圓心，以BF，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，F(xiàn)D，OD．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一直線上時(shí)，連接BE，易線段CC￠的長(zhǎng)為()蕩起到最高點(diǎn)B處時(shí)距地面高度1.3m，擺動(dòng)水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點(diǎn)C處．若前后擺動(dòng)過程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時(shí)距離地面的高度是()A．0.9mB．1.3mC．1.6mD．2m于點(diǎn)D2）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F；7大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N，作直線MN分別交AB，BC于點(diǎn)D，AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系．重合時(shí)，請(qǐng)你寫出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；出AH，BH，CH之間的數(shù)量關(guān)系．CD對(duì)應(yīng)的軌道上滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，推拉門與門框完全閉合；@△CMN面積的變化情況是()1．a(chǎn)2+b2=c2【分析】本題考查了勾股定理的證明，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握【詳解】解：根據(jù)題意得2【詳解】解：在圖①中，整個(gè)圖形的面積等于兩個(gè)三角形的面積加大正方形的面積，也等在圖④中，連接BD，此圖也可以看成Rt△BEA繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移得到．一方面，四邊形ABCD的面積等于△ABC和Rt△ACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于b22:a2+b2=c2，:能證明勾股定理的是①②③④.31）見解析2）133）2:a2+b2=c2；（2）空白部分的面積=邊長(zhǎng)為c的正方形的面積-2個(gè)直角三（3）:設(shè)BD的長(zhǎng)為x，則CD=BC-BD=6-x:AD是BC邊上的高:AB2-BD2=AC2-CD2:42-x2=52-(6-x)2解得x=．定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩:BE=AE，F(xiàn)A=FC，:BC=4；:上BAC=135°,:上EAF=90°,:AE2+AF2=36，又AE:2AE.AF=(AE+AF)2-(AE2+AF2)=82-36=28:AE.AF=14:△AEF的面積為【分析】先在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=3，證明△ABE是等腰【詳解】解：QBE，AF是△ABC的高，:DAEB=DBEC=DAFC=90°,:△ABE是等腰直角三角形，:AE=BE=4，:DADE=DC，:△ADE≌△BCE(AAS)，:DE=CE=3，:△ABC的面積為【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股求解得出AB的長(zhǎng)度．:點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，連接AC,BD,BP則長(zhǎng)方形中BD的垂直平分線是過AC、BD交點(diǎn)O, :△POA≌△P1OC，:CP1即(AD-AP)2=AB2+AP2，:(30-AB-5)2=AB2+52，:EFⅡBD，:AB丄EF；:MEⅡAC，:DCGE=DACG，:DACG=DECG，:EG=EC，:EG=CB，:EF=BD，:AC=FG，:AH=HF．（1）由中點(diǎn)可得邊相等，再利用矩形的性質(zhì)可得ADⅡBC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可:OE=OF．（2）證明：連接FG，:CF2+CG2=FG2．:AE=CF．:AE2+CG2=FG2．:EG=FG，即△EGF為等腰三角形，（3）證明Rt△CGD≌Rt△CFE(HL)得DG=EF，由三線合一得BG=AG，:AC=BC，DC=ECQDACB=DDCE=90o:上ACB-上ACD=上DCE-上ACD在△BCD與△ACE中:△BCD≌△ACE(SAS)．:AE=DB，:DEAC=DB=45°=DCAB:DE2=AE2+AD2=AD2+DB2．:AC平分DBAE:CG=CF:Rt△CGD≌Rt△CFE(HL):DG=EF:BG=AG:BD=BG+DG=AG+DG又QAG=AD+DG:BD=AD+2DG=AD+2EF10．(1)供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)AM為20m（1）在Rt△MNB中，先利用勾股定理求出BN，從而求出AN，再在Rt△ANM中，利用勾股定理求出AM；在Rt△MNB中，BN2=BM2-MN2=152-122=81，:BN=9m，:AN=AB-BN=25-9=16m，在Rt△ANM中，AM2=AN2+MN2=162+122=400，:AM=20m，:供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)AM為20m；:AM2+BM2=202+152=252=AB2，:△AMB是直角三角形，上BMA=90°.:以7，24，25三根木棒能擺成直角三角形，以15，20，25三根木棒能擺成直角三角形，AB2+AC2=BC2，再根據(jù)勾股定理的逆定理可EM=EN=100m，即MN的長(zhǎng)為直線AD上被攝像頭監(jiān)控到的公路長(zhǎng)度．可證明【詳解】解1）如圖，連接AC．在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2=AD2+CD2=20000，2:AB2+AC2=BC2，即MN的長(zhǎng)為直線AD上被攝像頭監(jiān)控到的公路長(zhǎng)度．:AG=EG．:AE=AB-BE=60m在Rt△AEG中，由勾股定理得:EG=60m，在Rt△GEM中，由勾股定理得:(2)被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為70米形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定（2）過點(diǎn)C作CH丄AD于H，作點(diǎn)D關(guān)于CH的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì):上BDA=45°.2702:CD2+BD2=BC2:上BDC=90°:DADC=DBDA+DBDC=135°.（2）過點(diǎn)C作CH丄AD于H，作點(diǎn)D關(guān)于CH的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得：CD=CF=70米，DH=FH，:△CDH是等腰直角三角形，DH=CH，:CH2+DH2=CD2，:DF=2DH=70米，答：被監(jiān)控到的道路長(zhǎng)度為70米22，:數(shù)17是“完美勾股數(shù)”（2）證明：Qa2+b2+c2-6a:(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=02:(a-3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0:c2=a2+b2:c是“完美勾股數(shù)”【詳解】解：A均為分?jǐn)?shù)，不符合勾股數(shù)必須為正整數(shù)的要求，故該選項(xiàng)不符【分析】本題考查了勾股數(shù)．滿足a2+b2=故答案為：11，60，61．(3)10，24，26；2n，n2-1，n2+1【分析】本題考查勾股數(shù)．熟練掌握勾股數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2n2類勾股數(shù)的規(guī)律：2n，n2-1，n2+1n>1，且n為正整數(shù)）【詳解】解：由勾股數(shù)組：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)，…,2，【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，勾股定理與折疊的（1）由長(zhǎng)方體形的性質(zhì)可知AD=BC=12，DB=90°,由勾股定理得出AC，由折疊的性2求解即可得出CE．定理可得出CE，進(jìn)一步可得出B￠E，最后根據(jù)線段的和差即可得出答案．:AD=BC=12，DB=90°,:CE的長(zhǎng)是．（2）解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=6Rt△BEQ≌Rt△BEP，得BQ=BP，所以BD-DP=AB+AQ，求得BD-AB=8，即可求解．【詳解】解：作EP丄BD于點(diǎn)P，EQ丄AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則:上QAE=180°-上BAC-上EAC=45°,:上QAE=上D，在△QAE和△PDE中，:EQ=EP，AQ=DP，:EP=DP，:AQ=DP=4，在Rt△BEQ和Rt△BEP中，:Rt△BEQ≌Rt△BEP(HL)，:BQ=BP，:BD-DP=AB+AQ，:BD-4=AB+4:BD-AB=8．DAED=DC=90°,DCAD=DEAD,AC=AE，推出點(diǎn)E在AB上，根據(jù)勾:上ABC=30°,:AB=2AC=12，故答案為：6；（2）:點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，:將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，:將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，:點(diǎn)E在AB上，如圖，:AE=AC=6,BE=AB-AE=6,DCAD=DBAD，:CD=DE，:DE2+BE2=BD2，6-CD2，綜上所述，CD的長(zhǎng)為6或2，故答案為：6或2．23．4如圖：取BC的三等分點(diǎn)，即連接AF；易證即連接AF,DF,EF，:E為BD上一點(diǎn)，且:BE=BF，:△CBE≌△DBF(SAS)，:CE=DF，:AD+DF≥AF，:當(dāng)A、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，AD+DF有最小值為AF，即AD+CE的最小值為AF．故答案為：4．【分析】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、完用a、b表示出BD、CD和△ADE的面積，再在Rt△BCD中利用勾股定理，整理得到a22【詳解】解：QBE、CD分別是△ABC的高，:AB=2AE，AC=2AD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，22:a2-2ab+b2≥0，:a2+b2≥2ab，:△ADE面積的最大值為．PD的長(zhǎng)為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，再由Q是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)和最短距離即可得解．【分析】本題主要考查了平面展開-最短路徑問題、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，將【詳解】解：將圓柱的側(cè)面展開，CE為上底面圓周長(zhǎng)的一半，作點(diǎn)A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)在Rt△A￠BD中，由勾股定理可得故答案為：2．（2）用HL證明Rt△POM≌Rt△PON即可；:Rt△POM≌Rt△PON(HL)，:射線OP平分DAOB．角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形【分析】根據(jù)題意利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積，利用勾股定理算出BC的長(zhǎng)，再利用等面積法即可求得AD的長(zhǎng)．5【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最（2）取格點(diǎn)T，連接AT，ET，CT，CT交AB于點(diǎn)E￠.則CT==2，點(diǎn)E￠故答案為：5；方法：取格點(diǎn)T，連接AT，ET，CT，CT交AB于點(diǎn)E￠.:△TAE≌△ABF(SAS)，:TE=AF，:AF+CE=TE+CE，:CE+AF的最小值為2．故答案為：2(2)這棵樹高3.2米．角形各邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程求出樹的高度即可．:AD=(8-x)m；在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，:這棵樹高3.2米．:DE丄AB【詳解】解：旗桿長(zhǎng)至少應(yīng)為（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．（2）∵琪琪收繩5m后，船到達(dá)D處，【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．分別在Rt△ABC，Rt△DEC中求出AC，BC，CD即可．:BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2米，答：小巷的寬度為2.2米．在直角三角形ABC中，已知AB,BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA1+CA1即:CA1=2m，:梯足將外移的長(zhǎng)度為0.8m，36．4.2高度是x尺，則竹子頂端到折斷處的長(zhǎng)為(10-x)尺，根據(jù)勾股定理列方程并求解即可．【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，則竹子頂端到折斷處的長(zhǎng)為(10-x)尺，解得：x=4.2，答：折斷處離地面的高度是4.2尺．故答案為：4.2．【分析】本題考查了勾股定理，熟記勾股定答：木桿折斷之前的高度是8m．（2）解：設(shè)AD的長(zhǎng)為xm，則CD=(8-x)m，2，解得：．:AD的長(zhǎng)是．三角形PQR是直角三角形，從而求解．:上QPR=90°.:在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最長(zhǎng)是等于杯子斜邊長(zhǎng)度，:h的取值范圍是：18-13≤h≤18-12，距離，再求出吸管露在杯子外面的長(zhǎng)度的最長(zhǎng)距離41．此時(shí)燈塔A與客輪B的距離為10nmile．答：此時(shí)燈塔A與客輪B的距離為10nmile．42．(1)BC的長(zhǎng)為4m【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．在Rt△ABC中，由勾股定理得答：BC的長(zhǎng)為4m；【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知△ABC方程就可求出直角邊AB的長(zhǎng)度．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，2:該河的寬度AB為15米．45．(1)公路BD與AD垂直，計(jì)算見解析:△ABD是直角三角形，且上ADB=:公路BD與AD垂直．:上BDC=90°.答：修建互通大道BC，DE的總費(fèi)用是818萬(wàn)元．相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先過點(diǎn)C作CH丄MN于點(diǎn)H．結(jié)合上CBN=60°,得證明△ACH是等腰直角三角形，然后算出AB的長(zhǎng)度，以及小車平均速度，再進(jìn)行比較，即:△ACH是等腰直角三角形，:小車平均速度:5-1:此車沒有超速．【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形及勾股定理．如圖，過點(diǎn)E作利用勾股定理求出GH、HF的長(zhǎng)，即可得出GF的長(zhǎng)，根據(jù)時(shí)間=距離÷速度即可得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EH丄CD于H，點(diǎn)G、F在CD上，且GE=EF=150m，:EH=OE.sin45°=120m，:火車行駛時(shí)，周圍150m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，:當(dāng)火車行駛在E、F之間時(shí)，會(huì)受到噪音的影響，(2)25km/h（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出DACB的度數(shù)；利用三角:AC2+BC2=AB2，:△ABC是直角三角形:海港C受臺(tái)風(fēng)影響．又:t=8h，答：臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25(km/h)．（2）根據(jù)小汽車用8s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速:72(km/h)<80(km/h)；:這輛小汽車沒有超速行駛．【分析】此題主要考查了勾股數(shù)，解題關(guān)鍵是252【分析】本題考查了勾股定理．先由勾股定理求得AB2+AC2=BC2=16，即可求得AB2+BC2+AC2的值．【詳解】解：:在Rt△ABC中，斜邊BC=4，:AB2+AC2=BC2=16，22，即AB2+BC2=AC2，:△ABC是等腰直角三角形．:上ACB=45°.地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，利用勾股定理解題即可．解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，:折斷處離地面的高度為3.2尺，【分析】本題考查了勾股定理的證明，正確表示出圖形平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，且b為斜邊，對(duì)應(yīng)DB=90°,符合條【分析】本題考查了勾股定理，圖形的翻折變換，掌握相關(guān)知識(shí)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股:上C=90°,:AB==17cm，則筷子露出杯口部分長(zhǎng)度的最小值為20-17=3cm，n2+1，其中2n=14，解得n:另一條直角邊：n2-1=72-1=48，:三角形為直角三角形，故答案為：/29．61．a(chǎn)2+b2=c2:a2+b2=c2，62．2,利用勾股定理分別求出CE、AE的值，即可求解．過點(diǎn)C作CE丄AD于點(diǎn)E，Q在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2，:t=2．故答案為：2．【詳解】解：由題意得，木桿的高度為的長(zhǎng)度為xcm，則AB段的長(zhǎng)度為(x+9)cm，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BC段的長(zhǎng)度為xcm，則AB段的長(zhǎng)度為(x+9)cm，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，2【分析】本題考查了勾股定理的逆用，解題的關(guān)鍵是得出三邊滿足勾股定理即可求解．【詳解】解：QAB和BC的長(zhǎng)分別為2.4m和1m，又測(cè)得點(diǎn)A與點(diǎn)C間的距離為2.6m，2:上ABC=90°,厘米，【詳解】解：∵AB=12km，:AB2+BC2=AC2∵D地位于A，C兩地的中點(diǎn)處:a2=28，綜上所述：b對(duì)應(yīng)的數(shù)為15或8，:AB2+BC2=AC2，【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=22500，:AC=150．∵AB.CD=AC.BC，22:CD=120，在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD:AD=90，（2）先根據(jù)AM=CM得出角的關(guān)系，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)，:BC===8，QAM平分DBAC，MD丄AC，DB=90°（即MB丄AB:BM=MD，又QAM平分DBAC，:上BAM=上MAC，:Rt△ABM≌Rt△ADM（HL:AB=AD，:△ABD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（HL等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于（1）中利用勾股定理解出BC的長(zhǎng)度，再通過角平分推導(dǎo)出AB=AD和上BAD=60°,從而判斷△ABD是等邊三角形．72．(1)(15,8,17)2:對(duì)應(yīng)的勾股數(shù)是(15,8,17)．:mn=6．:△ABC≌△ADE(SAS)，:點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)共線，又AC=AE，:上ACD=上AED=上ACB，:△ACE是等腰直角三角形，:CD+DE=AE．:不能構(gòu)成直角三角形，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；22，:能構(gòu)成直角三角形，且邊是整數(shù)，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；22，:不能構(gòu)成直角三角形，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；22，:不能構(gòu)成直角三角形，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【詳解】解：Q在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，:任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離有根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出BC，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可．利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論a2+b2=c【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)性．由非負(fù)數(shù)的和為0可得各邊長(zhǎng)，再驗(yàn)證是否滿足勾股定理的逆定理即可判斷形狀．922，設(shè)秋千繩索的長(zhǎng)OA為x尺，利用勾股定理可得方程．(x-4)2=x2；根據(jù)方向角的定義畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到△APB是直角三角形，再利用平角的定義即可求出PB的方向角即可．22，:PA2+PB2=AB2，:上APB=90°,即PB的方向?yàn)槟掀?0°,【分析】本題主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得上ADC=90°,從而上DAC=上ACD=45°,由ABⅡDE，得【詳解】解：如圖，連接AD，:AD=x，CD=x，AC=2x，:AD2+CD2=AC2，AD=CD，:上ADC=90°,由題意得，ABⅡDE，先利用勾股定理求出AB=25，梯子移動(dòng)過程中長(zhǎng)短不變，所以AB=A'B'=25，由M是A'B'的中點(diǎn)，所以Rt△A'OB'中，OM=12.5．M是A'B'的中點(diǎn)，:Rt△A'OB'中分最短，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，則可得CD的長(zhǎng)，由此即可得．:在Rt△ABC中，:CD=AD-AC=4cm，:勺子漏出杯子的部分至少為4cm，【詳解】解：:點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，:OA=2，:以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，:點(diǎn)C表示的數(shù)是·,知，△ADE≌△AFE，AF=AD，ED=EF，在Rt△ABF利用勾股定理可求得BF，從而知:AF=AD，ED=EFQ長(zhǎng)方形ABCD，寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm:AF=AD=10cm:CF=BC-BF=10-6=4cm:CF2+CE2=EF2:42+(8-x)2=x2:x=5:ED=5cm根據(jù)所求問題，利用小正方形的面積得到b-a=2，進(jìn)一步求出a2+b2即可求解．2【分析】根據(jù)AC:BC:AB=3:4:5，可知△ABC為直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜QAC2:AC2+BC2=AB2，:上ACB=90°,:BE=CE=AE，:DECB=DB，【分析】設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為x尺，則木柱AB的長(zhǎng)為(x-3)尺，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定【詳解】解：設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為x尺，則木柱AB的長(zhǎng)為(x-3)尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2-AB2=BC2，即x2-(x-3)2=82，答：繩索長(zhǎng)為尺．:△ABD是等邊三角形，:在Rt△BDC中延長(zhǎng)ED到H，使DH=DE，連接FH，過點(diǎn)F作FP丄CH，交HC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，證明由勾股定理得則PH=4；在Rt△PFH中，由勾股定理得FH=5，證明DF是線段HE的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)ED到H，使DH=DE，連接FH,CH，過點(diǎn)F作FP丄CH，交HC的延:DP=90°,:CD=BD，:△CDH≌△BDE(SAS)，:CH=BE=1,DDCH=DB，:DDCH+DACB=135°,:DFCP=180°-(DDCH+DACB)=45°,:△PCF是等腰直角三角形，:PC=PF，:DF是線段HE的垂直平分線，:EF=FH=5．故答案為：5．通過等腰三角形三線合一確定N為BC中點(diǎn)，再利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)得出BC與MN的數(shù)量關(guān)系，最后借助勾股定理算出AN的長(zhǎng)度．本題圍繞等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)展開．已知△ABC是等腰三角形(AB=AC),AN、BM為高，需借助直角三角形斜邊中線性質(zhì)，建立MN與BC的聯(lián)系，再結(jié)合勾股定理求解AN．:N是BC的中點(diǎn)．:BC=2MN=2，故答案為：3．分為兩種情況，一種是點(diǎn)E在線段DC上，另一種是點(diǎn)E在DC，，:B，D￠,E三點(diǎn)共線.:BE=AB=17.綜上，DE的值為9或25.故答案為：9或25.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，在Rt△BCD中，即A、B之間的距離為(50+50)米．【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.:AD=BD，:在Rt△BDF中在Rt△BMN中，BM=300m，MN=240m:AN=AB-BN=320m．在Rt△AMN中，∵AM2=160000，BM2=90000，AB2=250000，:AB2=AM2+BM2，:BM是垂線段，:BM是這些管道中最省材料的，即珍珍的觀點(diǎn)正確．(2)新路CD比原路千米．（1）點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，根據(jù)勾股定理，判斷CD是否垂:新路CD比原路CA少千米．981）1.4m2）a+β=90°3）①見解析；②76.5°（2）連接BC．證明△BCD≌△CBA，等量代換，計(jì)算解答即可；解：在Rt△AOB中在Rt△COD中（2）連接BC．:△BCD≌△CBA，:四邊形ABFD是平行四邊形，∵DB=90°,:四邊形ABFD是矩形；②如圖，過點(diǎn)D作DM丄AC于點(diǎn)M，DN丄EF于點(diǎn)N，連接DE，DC．:S△ACD=S△EDF，:DM=DN．991）120°2）133）5DCDE=DCED=60°,再利用點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可得DAD（3）把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEC，連接PE，可得△BEC≌△APC，證明△PCE是等邊三角形，證明DBED=90°,再證明D、P、E在同一條直線上，求出DE，利用勾【詳解】解1）①:△ACB和△DCE均為等邊三角形，:DACD=DBCE．:△ACD≌△BCE(SAS)．:DADC=DBEC．:點(diǎn)A，D，E在同一直線上，:DADC=120°.:DACD=DBCE．??: