一、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容 1第一單元：小數(shù)的乘法 1第二單元：數(shù)對 2第三單元：小數(shù)的除法 3第四單元：可能性 4第五單元：簡易方程 5第七單元：多邊形的面積 8二、植樹間隔問題 五、常用的數(shù)量關(guān)系式 六、常用圖形計(jì)算公式 我相信只要我真正的努力了，我的成績就一定會提高。——人教版1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)2、一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分3、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)（但是如果乘得的積小數(shù)末尾是零，零5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配率，對于小數(shù)乘法也6、運(yùn)算定律與簡便計(jì)算（1）兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a＋b=b＋a（2）先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。（3）交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。（4）先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做（5）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。1、數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為：列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。注1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。2、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再3、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。4、計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的要添0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的有限小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)9、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，10、寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩1、可能性的大?。号c數(shù)量的多少有關(guān)。數(shù)量多的可能性大，2、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。2、事件發(fā)生的機(jī)會（或概率）有大小。（1）數(shù)字與字母相乘，省略乘號，要將數(shù)字寫在字母的前（2）字母與字母相乘，直接省略乘號。（3）括號與數(shù)字相乘，要將數(shù)字寫在括號的前面，再省略2、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。3、含有未知數(shù)的等式是方程。4、方程一定是等式，等式不一定是方程。方程左右兩邊同時(shí)加上（或減去）相同的數(shù)，方程左右兩方程左右兩邊同時(shí)乘以（或除以“0”除外）相同的數(shù)，方6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。解方程的根據(jù)是天平平和的道理，還可以根據(jù)方程各部分之一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。8、三個(gè)或五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的數(shù)量關(guān)系C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。工作總量÷時(shí)間=功效例如：王師傅一小時(shí)加工8個(gè)零件，他工作一天加工多少個(gè)解：設(shè)王師傅工作一天加工x個(gè)零件功效×?xí)r間=工作總量X=24×8X=192小明和小紅在校門口分手，七分鐘后他們同時(shí)到家，解：設(shè)小紅平均每分鐘走x米.路程=時(shí)間×速度560÷7=x+45X=35等式不變的規(guī)律：方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右加法：和=加數(shù)+加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（1）長方形：周長=（長+寬）×2C長=2（a+b）面積=長×寬S長=ab正方形：周長=邊長×4C正=4a面積=邊長×邊長S正=a（2）平行四邊形有無數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無數(shù)把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個(gè)長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因?yàn)殚L方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。面積公式可以寫成：S=ah平行四邊形的面積=底×高S平=ah平行四邊形的底=面積÷高a平=S÷h平行四邊形的高=面積÷底h平=S÷a把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形面積等于面積公式可以寫成：S=ah÷2。三角形的面積=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面積×2÷高a三=S×2÷h三角形的高=面積×2÷底h三=S×2÷a把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊娣e等于底乘以高，所以梯形等于(上底梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S梯=（a+b）h÷2梯形的高=面積×2÷（上底+下底）h梯=S×2÷（a+b）上底+下底=面積×2÷高a+b=S×2÷h梯形的上底=面積×2÷高－下底a梯=S×2÷h－b梯形的下底=面積×2÷高－上底平行四邊形的面積=底×高用字母表示為：s=ah正方形的面積=邊長×邊長方長方形的面積=長×寬用字母表示為：s=ab三角形的面積=（底×高）÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2天章就論述了平面圖形面積的算法。11、我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形12、推導(dǎo)面積計(jì)算公式時(shí)，用到了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)。第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題如圖或間隔數(shù)=棵樹間隔長×間隔數(shù)=全長全長÷間隔長=間隔數(shù)全長÷間隔數(shù)=間隔長間隔數(shù)+1=棵樹間隔長×間隔數(shù)=全長全長÷間隔長=間隔數(shù)全長÷間隔數(shù)=間隔長全長÷間隔長+1=棵數(shù)全長÷（棵樹-1）=間隔長間隔數(shù)-1=棵樹間隔長×間隔數(shù)=全長全長÷間隔長=間隔數(shù)全長÷間隔數(shù)=間隔長全長÷間隔長-1=棵數(shù)全長÷（棵樹+1）=間隔長不封閉路線兩端都植：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)＋1不封閉路線一端植樹：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)不封閉路線兩端都不植：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)－1封閉路線植樹：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2，加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4，乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。5，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如2+4）×5=2×5+4×5縮小）相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。7，什么叫等式等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相8，什么叫方程式答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9，什么叫一元一次方程式答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。11，分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再12，分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的14，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的16，真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17，假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18，帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做19，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除20，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的加，減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除23，什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3：6=9：1824，比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)=9：1826，正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正27，反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)28，百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。29，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。30，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小31，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不），把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%32，把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約33，要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。34，最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大36，最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。37，通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的38，約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子，分母都39，最簡分?jǐn)?shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡40，分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。43，偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。46，利息=本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）47，利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利49，循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循50，不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循51，無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣1立方分米=1升總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6.加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)7.被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a面積=長×寬S=ab(2)體積=長×寬×高V=abh三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高面積=底×高s=ah