專題4.10線段大小比較（鞏固篇）（專項練習）

一、單選題

1.4,B,C三點在同一直線上，線段A4=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點的距離是

（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對

2.如圖，點C是線段AB的中點，點。是線段CB上任意一點，則下列表示線段關系

的式子不正確的是（）

I111

ACDB

A.AB=2ACB.AC+CD+DB=AB

C.CD=AD-^ABD.AD=^(CD+AB)

3.平面上有三個點A,B,C如果4"-8,AC-5,BC-3,則()

A.點C在線段/W上B.點。在線段人3的延長線上

C.點C在直線人B外D.不能確定

4.下列語句正確的有（）

（1）線段人B就是A、8兩點間的距離：

（2）畫射線AB=10<7〃；

（3）A,8兩點之間的所有連線中，最短的是線段AB：

（4）在直線上取A,B,C三點，若A3=5c〃?，BC=2cin,則AC=7a〃.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知線段月3,在胡的延長線上取一點C,使C4=348,則線段C4與線段C8之

比為（）

A.34B.23C.3：5D.12

6.如圖，已知三點A,B,C畫直線A8,畫射線AC,連接8C,按照上述語句畫圖正

確的是（）

7.如圖，在數(shù)軸，有A、B、C、Q四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且"4=30=38,

若人、D兩點表示的數(shù)分別為?5和6,且人C的中點為E,8。的中點為M,8c之間距點8

的距離為;BC的點N,則該數(shù)軸的原點為（）

ABCD

??■?------------>

x

A.點EB.點FC.點MD.點N

8.如圖，點C在線段上，且=.點。在線段AC上，且CO=；4。.E為

4c的中點，尸為的中點，旦印=11,則C8的長度為（）

AEDCFB

A.15B.16C.17D.18

9.數(shù)軸上點所表示的數(shù)是整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個

數(shù)軸上隨意畫出一條長為18厘米的線段48,則線段A3蓋住的整點數(shù)是（）

A.17個或18個B.17個或19個C.18個或19個D.18個或20個

10.如圖，下列關于圖中線段之間的關系一定正確的是（）

----------

L力士

A.x=2a+2b-cB.c-b=2a-2b

C.x+b=2a+c-bD.x+2a=3c+2b

二、填空題

11.已知線段48=8cm,在直線48上畫線段人C=5cm,則8c的長是cm.

12.如圖，A、B、C、D是直線上的順次四點，M、N分別是AB、CD的中點，且MN

=6cm,BC=4cm,則AD=.

MN

，?%-----K?沙

13.如圖，點C為線段A8上一點，AC：CB=3：2,。、E兩點分別AC、A3的中點，

若線段DE=2cm,則AB=cm.

ADECB

14.某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C,區(qū)有

10人，三個區(qū)在一直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，為

要使所畬員工步行到?？奎c的路程總和最少，那么?？奎c的位置應在區(qū).

ki-1-0-0---.-------2-0C------->11

—e-----------------G-

a區(qū)3區(qū)C區(qū)

15.如圖，使用直尺作圖，看圖填空：延長線段到，使BC=2AB.

A~BC

16.下列說法:

①用兩個釘子就可以把木條固定在」嗇上依據(jù)的是“四點之間，線段最短”；

②若2m2+nt-1=0?則4/w2+2m+5的值為7；

③若心b,則。的倒數(shù)小于6的倒數(shù)：

④在直線上取A、B、C三點、,若48=5cm,BC=2cm,則AC=7cm.

其中正確的說法有（填號即可）.

7AC

17.點A,B,C在直線/上，若BC=§AC,則獲=

18.如圖，點4,B,C,。，E,廠都在同一直線上，點8是線段A。的中點，點E是

線段的中點，有下歹IJ結論：?AE=^（AC+AF）,?BE=^AF,③BE=；（AF-CD）,

?BC=^{AC-CD}.其中正確的結論是（只填相應的序號）.

-

AB~c~B￡y

三、解答題

19.如圖，長度為12cm的線段A8的中點為M,C點在線段MB上，且4C=2MC,求

線段AC的長；

AMCB

20.如圖，C為線段A。上一點，點8為CO的中點，且AO=9cm,BC=2cm.

/CBD

（1）圖中共有條線段？

(1)當，=2時，?AB=cm；②求線段CD的長度.

(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長.

(3)在運動過程中，若AB的中點為E,則EC的長是否發(fā)生變化？若不變，求出EC

的長；若發(fā)生變化，請說明理由.

24.如圖，點C在線段A3上，點M.N分別是4。、4c的中點.

(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長；

(2)若C為線段A4上任一點，滿足其它條件不變，你能求出MN的

長度嗎？請說明理由.

(3)若C在線段A8的延長線上，且滿足AC-BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點，

你能求出MN的長度嗎？清畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

AA/CNt

參考答案

1.C

【分析】由已知條件知A,B,C三點在同一直線上，做本題時應考慮到A、B、C三點

之間的位置，分情況可以求出A,C兩點的距離.

解：第一種情況：。點在線段上時，故AC=43-3C=lcm；

第二種情況：當C點在線段相的延長線上時，AC=AB+BC=9cm,

故選C.

【點撥】本題考查兩點間的距離，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今

后解決類似的問題時，要防止漏解.

2.D

解：A、由點C是線段48的中點，則A8=2AC,正確，不符合題意；

B、AC+CD+DB=AB,正確，不符合題意；

C、由點C是線段A8的中點，則CD=AD-AC=AD-^AB,正確，不符

合題意；

D、AD=AC+CD=^AB+CD,不正確，符合題意.

故選：D.

3.A

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系，再

根據(jù)正確畫出的圖形解題.

解：如圖：

~AC~8~

從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC^-BC-AB,

所以點C在線段4B上.

故選A.

【點撥】考查了直線、射線、線段，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，所以能畫圖

的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維.

4.A

【分析】根據(jù)兩點之詞距離的定義可以判斷A、C,根據(jù)射線的定義可以判斷B,據(jù)題

意畫圖可以判斷D.

解：???線段AB的長度是A、B兩點間的距離，

A（1）錯誤；

???射線沒有長度，

:.（2）錯誤：

???兩點之間，線段最短

:.(3)正確；

???在直線上取A,B,C三點，使得AB=5cm,BC=2cm,

當C在B的右側時，如圖，

III

ABC

AC=5+2=7cm

當C在B的左側時，如圖，

I」」

ACB

AC=5-2=3cm,

綜上可得AC=3cm或7cm,

A(4)錯誤：

止確的只有1個，

故選：A.

【點撥】本題考查了線段與射線的定義，線段的和差，熟記基本定義，以及兩點之間線

段最短是解題的關鍵.

5.A

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，因為CA=3AB,則CB=CA+AB=4AB,故線段CA與線

段CB之比可求.

解：如圖所示:

?--------------------------?--------------—?

CAB

???C4=34B,

：.CB=CA+AB=4AB,

.??CA:CB=3:4.

故選A.

【點撥】本題考查了線段長短的比較，解題的關鍵是靈活運用線段的和、差、倍、分轉

化線段之間的數(shù)量關系.

6.A

【分析】依據(jù)直線、射線和線段的畫法，即可得出圖形.

解：畫直線AB,畫射線AC,連接BC,如圖所示：

BC

故選A.

【點撥】本題主要考查了直線、射線和線段，掌握直線、射線和線段的區(qū)別是解決問題

的關犍.

7.D

解：試題分析：根據(jù)A為-5,D為6,求得AD的長，然后根據(jù)2AB=BC=3CD,求得

AB、BC,CD的長，從而找到E,M,N所表示的數(shù)，再判斷哪個是原點.

解：V2AB=BC=3CD,

???設CD=x,則BC=3x,AB=1.5x,

:A、D兩點表不的數(shù)分別為-5和6,

r.AD=n,

/.x+3x+1.5x=ll,解得x=2,

故CD=2,BC=6,AB=3,

〈AC的中點為E,BD的中點為M,

???AE=EC=4.5,BM=MD=4,

則E點對應的數(shù)是-0.5,M點對應的數(shù)為2,

VBC之間距點B的距離為的為點N,

???BN=1BC=2,???AN=5,

3

???N點對應的數(shù)為0,即為原點.

故選D.

8.B

【分析】設C8=x,然后根據(jù)題目中的線段比例關系用x表示出線段EF的長，令它等

于11,解出x的值.

解：設C6=x,

VAC=-AB,Z.AC=-BC=-x,

322

-；CD=-AD,：.CD=-AC=-x,

348

YE是AC中點，??.CE=LAC=LX,

24

DE=CE-CD=-x--x=-x,BD=BC+CD=x+-x=-x,

48888

1Q

???F是BD中點，???￡>/=；；8。=x,

2716T

9111

EF=DF+DE=-x+-x=—x=\\,解得《=I6.

16816

故選：B.

【點撥】本題考杳線段之間和差計算，解題的關健是設未知數(shù)幫助我們理順線段與線段

之間的數(shù)最關系，然后列式求解未知數(shù).

9.C

【分析】先令A4取一個較小的整數(shù)，然后分線段/歷的端點在整點上和不在整點上兩

種情況討論，據(jù)此得出規(guī)律即可解答本題.

解：依題意得：①當線段AB起點在整點時覆蓋19個數(shù)；

②當線段A8起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋18個數(shù).

故選C.

【點撥】本題主要考查了分類討論思想和數(shù)形結合思想的應用，先對A3取一個較小的

整數(shù)，然后畫出圖形得出規(guī)律是解決此題的關鍵.

1().C

【分析】根據(jù)題圖中線段的位置與長度對每個選項進行判斷即可.

解：A.x=2a-2b+c,故本選項錯誤;

B.無法進行判斷.故本選項錯誤；

C.x=2a-2b+c,正確;

D.x=2a-2b+c,故本選項錯誤.

故選C.

【點撥】本題考查線段相關知識點，解此題的關鍵在于審清題意，準確理解題圖中各線

段的位置與長度關系.

11.13或3

【分析】根據(jù)線段的和與差運算法則，若點。在胡延長線上時，8c=A8+AC即得；

若點C在A8之間，即得.

解：當點C在3A延長線上

,?,線段人B=8cm,AC=5cm

ABC=AB+AC=8+5=13cm

當點C在人8之間

,線段A8=8cm,AC=5cm

BC=AB-AC=S-5=3cm

綜上所述：BC=\3cm或BC=3cm

故答案為：13或3

【點撥】本題考查線段的和與差，分類討論確定點C的位置是易錯點，正確理解線段的

無方向的性質是正確進行分類討論的關鍵.

12.8cm.

【分析】根據(jù)線段的知差，可得(BM+CN)的長，由線段中點的性質，可得AB=2MB,

CD=2CN,根據(jù)線段的和差，可得答案.

解：由線段的和差，得

MB+CN=MN-BC=6-4=2cm,

由M、N分別是AB、CD的中點，得

AB=2MB,CD=2CN.

AB+CD=2(MB+CN)=2x2=4cm,

由線段的和差，得

AD=AB+BC+CD=4+4=8cm.

故答案為8cm.

【點撥】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出(BM+CN)的長是解題關鍵.

13.10

【分析】設根據(jù)比值可求出4C、的長，再根據(jù)線段中點的性質可求出")、

AE,然后根據(jù)線段的和差列出關丁人的方程并求解即可.

32

解：設48=工，由已知得：AC=-x,BC=三x,

JJ

???。、E兩點分別為AC、AB的中點，

DC=—x,BE==x,

102

?：DE:DC-EC=DC-QBE-BC),

—X-(yX-yx)=2,解得：X=10,

???A8的長為10?！?

故填10.

【點撥】本題考查兩點間的距離、線段中點定義以及比例的知識，根據(jù)線段的和差列出

方程是解答本題的關鍵.

14.A

【分析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在A、B、C各點時員工步行的路程和，選擇最

小的即可求解.

解：???當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：15xl00+10x300=4500m,

當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30xl(X)+10x20()=5()()0m,

當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30x300+l5x200=l2000m,

???當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步彳丁到停賽點路程和最小，那么?？奎c的位置應

該在A區(qū).

故答案為A.

【點撥】此題考查比段線段的長短，正確理解題意是解題的關鍵，要能把線段的概念在

現(xiàn)實中進行應用，比較簡單.

15.AB,C.

【分析】延長線段AB到C,使BC=2AB.

解：延長線段AB到C,使BC=2AB.

【點撥】此題考杳作圖-基本作圖，難度不大

16.②

【分析】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線"；②利用''整體代

換''的思想，可以求出代數(shù)式的值；③根據(jù)倒數(shù)的定義，舉出反例即可；④直線上A、B、C

三點的位置關系，要畫圖，分情況討論.

解：①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線"，故①錯誤；

②,?*2m2+/W-1=0?

/.4〃P+2〃?+5=2(2〃/+/〃-l)+7=2x0+7=7,故②正確；

③取a=l,b=—I,

1

>-

pJ故③錯誤:

④當點C位于線段AB上時，AC=AB-BC=5-2=3cm；

當點C位于線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+2=7cm,

則AC的長為3cm或7cm,故④錯誤；

綜上可知，答案為：②.

【點撥】本題考查了兩點確定?條直線、整體代換思想、求代數(shù)式的值、倒數(shù)的有關計

算及數(shù)形結合法求線段的長度，綜合性較強，需要學生熟練掌握相關的知識點.

17.三3或23

410

7AC

【分析】分別討論C在線段AB外和線段AB之間時，通過=求出去的值

3AB

即可.

解：①當C在線段AB外時，如圖所示：

AB

BC=-AC

3t

74

???AB=BC-AC=-AC-AC=-AC,

33

ACAC3

?.?布=席=履

3

②當C在線段AB之間時，如圖所示：

&qB〔

???BC=-AC,

3

AB=BC+AC=-AC+AC=—AC

33f

ACAC_3

AAfi_10-lo；

/a

3

【點撥】本題是對線段比例的考查，熟練掌握線段比例知識及分類討論是解決本題的關

鍵.

18.①③④

【分析】根據(jù)線段的關系和中點的定義，得到AB=BD=gAO,CE=EF=;C尸，再根據(jù)

線段和與查的計算方法逐一推導即可.

解：???點8是線段人O的中點，點E是線段C尸的中點，

AAB=BD=-AD,CE=EF=-CF

22

AE=AB+BE

=^AD+（BD+CE-CD）

=-AD+（-AD^--CF-CD

2（22）

=^（AC+CD）+^（AD+CF-2CD）

=i（AC+CD）+1（AF-CD）

=^（AC+CD+AF-CD）

二;（AC+A/），故①正確；

BE=BD+DE

=BD+CE-CD

=LAD+-CF-CD

22

=-（AD+CF）-CD

=^（AF+CD）-CD

=^（AF-CD）,故②錯誤，③正確；

BC=BD—CD

=-AD-CD

2

=1（AC+CD）-CD

=；（AC-CQ）,④正確

故答案為①③④.

【點撥】此題考杳的是線段的和與差，掌握各個線段之間的關系和中點的定義是解決此

題的關鍵.

19.8cm

【分析】根據(jù)AC=AM+CM,只要求出AM、CM即可.

解：???M為線段AB的中點，AB=12cm

AM=MB=^-AB=6cm,

VBC=2MC,

/.MC=-MB=2cm,

3

???AC=AM+MC=8cm.

【點撥】本題考查兩點間距離、線段的和差定義等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于

中考?？碱}型.

20.(1)6；(2)5cm；(3)或

【分析】(1)固定人為端點，數(shù)線段，依次類推，最后求和即可；

(2)根據(jù)4C=A/>CD=4C-28C,計算即可；

(3)分點石在點A左邊和右邊兩種情形求解.

解：(I)以A為端點的線段為：AC,AB,AD；以C為端點的線段為：CB,CD；

以8為端點的線段為：BD；

共有3+2+1=6(條)；

故答案為：6.

(2)解：???/3為C。中點，4C=2cm

：.CD=2BC=4cm

4)=9cm

JAC=AD-CD=9-4=5cm

(3)AB=AC+BC=7cm,AE=3cm

第一種情況：點E在線段A。上(點E在點A右側).

AB—AE=7—3=4cm

第二種情況：點E在線段“4延長線上(點七在點4左側).

^E=A^+AE=7+3=10cm.

【點撥】本題考查了數(shù)線段，線段的中點，線段的和(差)，熟練掌握線段的中點，靈

活運用線段的和，差是解題的關鍵.

21.(1)見分析；［2)線段DC的中點是點A,A8=§OC；(3)BD=5

【分析】(1)根據(jù)題意，做出圖形，并且標出相應字母即可；

(2)根據(jù)圖形，可判斷點A為線段。C的中點，根據(jù)AD=AC,計算出線

段A4的長所占的比例；

(3)先計算出。C的長度，然后求出8c的長度，用。C-BC可求得8。的長度.

解：(I)如圖：

?2cm?

,■■,；

DARC

(2)線段。C的中點是點4.

BC=-AB,

2

：.AB=-AC.

3

\'AD=AC,

?"8=QC；

(3)\'AB=2cm,

DC=3x2=6(cm),^C=-x2=1(cm)，

2

/.BD=DC-BO=6-1=5(cm).

【點撥】本題考查了兩點間的距離，解答本題需要我們熟練掌握中點的性質及等量代換

思想的運用.

22.(1)6；(2)7cm；(3)6cm或14cm

【分析】(I)根據(jù)線段的定義，有兩個端點，根據(jù)題目所給線段，枚舉出所有線段即

可；

(2)根據(jù)點6為。。的中點，fiC=3un,AC=AZ)—CD即可求得AC的長；

(3)分兩種情況討論：當點后在AC上時，當點E在C4延長線上時，根據(jù)線段的和

差關系求解即可

解：(I)圖中的線段有AC,48,ADC8,CD8。共6條，

故答案為：6；

(2)?二點B為CO的中點，BC=3cm,

?")=2"'=6cm.

V4D=13cm,

???4C=AO—CO=I3—6=7（cm）；

（3）分兩種情況討論：

①如圖（1）,當點￡在AC上時，

AECBD

AI3=AC+BC=10cm,￡A=4cm,

：.RE=AB-AE=\0-4=（）（cm）；

②如圖（2）,當點E在CA延長線上時，

EACBD