14.1.3積的乘方

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+ai=a7B.力/二建C.(ab)4=a4b4D.(〃)4=D

2.計(jì)算（-加2。）3的結(jié)果是（）

A.6盧匕3B.8m3C.&小爐D.

3.計(jì)算-（-2xV）”的結(jié)果是（）

A.16W2）,16B.-1632）/6C.16.ryD.-16/,

4.計(jì)算（-ab）"a?的結(jié)果是（）

A.asbyB.在眇C.-asbyD.-分

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

2

A.（-〃）?（〃）2=-B.(-〃)(-")2=#

C.（-2a2）3=-8t?6D.(ab2)2(a2b)=ayb5

6.下列等式：（1）a2n1=（a2）1,1(2)a2m=(a,,,)2(3)a2,,,=(-am)2(4)a2m=(-a2)m(5)>a3b3=(ab)

3其中正確的有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

7.如果（a，〃二）3=aGb,那么〃?，n的值等于（）

A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.〃?=4,〃=3D.m=9,n=6

二、填空題：

8.計(jì)算：（2加）3=

9.計(jì)算：（—gm/）?=.

(iV0,7

1--X220,6=

I2j

12.若W?優(yōu),則x的值為

三、解答題：

13.計(jì)算；

(1)y4-y3?y2-y

(2)(-x2/)4

(3)(-8)2O,7x(-o.l25)2017

(4)(一爐)3

14.計(jì)算：(T嚴(yán)0x(,期x(T.2嚴(yán),

4

15.〃?/?〃+(〃2)4+(_2a)2.

16.若片=2,尸=3,求(x2y)物的值

17.已知，〃為正整數(shù)，且任=7,求(32?)2-4(9)2〃的值

能力提升篇

一、單選題：

1.計(jì)算（-0.125戶2°、黯必的結(jié)果是（）

A.8B.0.125C.-8D.-0.125

2.下列各題中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

B.(一用＞/(-mn2)=-w*n8

D.(-mzn|(-wn-)=-w*w*

3.已知小”=3,貝ij（-^）M（二）2"的值是（)

A.12B,-C.27D.—

327

二、填空題

4.如果（2,力”丫=84沙5,則mn=

5.已知(/加”+2)3=。6〃5,則/=

6.若（。+5）2+V5Z?-1=0,則標(biāo)018功2019=

三、解答題：

7.已知：a項(xiàng)=2,b又=3,求m加b"）二的值.

8.已知關(guān)于x的方程4x+2/n=3x+l和3x-2/n=6x+l的解相同.

（1）求加的值.

/q\2016

（2）求式子（-2〃?廣xm——的值.

<2）

9.閱讀：已知正整數(shù)a、b、c,顯然，當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)大的事也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩

個(gè)暴出?和"?，當(dāng)a>c時(shí)，則有ah>cb,根據(jù)上述材料，回答下列問題.

（1）比較大?。?2。420（填寫〉、<或=）.

（2）比較233與322的大?。▽懗霰容^的具體過程）.

（3）計(jì)算42O2lxO.252O20-8Mx0.1252⑼

14.1.3積的乘方

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A."+蘇=〃B.i2C.（ab）4=a4bAD.（t/3）4=?7

【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；寤的乘方

【解析】【解答】解：A、/和蘇不是同類項(xiàng)，不能合并，故答案為：錯(cuò)誤；

8、故答案為:錯(cuò)誤;

C、（助4="以故答案為:正確;

D、（〃12,故答案為：錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同"可知"、〃不是同類項(xiàng)，

所以不能合并；

（2）由同底數(shù)嘉相乘底數(shù)不變指數(shù)相加可得原式=/：

（3）根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的曙相乘“可得原式二"〃；

（4）根據(jù)哥的乘方法則“辱的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式="2.

2.計(jì)算（-203的結(jié)果是（）

A.-6小護(hù)B.C.8于〃D.

【答案】B

【知識點(diǎn)】積的乘方；哥的乘方

【解析】【解答】

算式，對結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

6.下列等式：（1）於"=（°2/（2）a2,n=（a,n）2（3）=（-am）2（4）a2m=（-a2）m（5）＞a3b3=（ab）

3其中正確的有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】A

【知識點(diǎn)】積的乘方；幕的乘方

【解析】【解答］（1）小,=（a2）m正確；（2）a2m=（〃"，）2正確；（3）a2〃r=（_〃”,）2正確；（4）。2“二（_〃

2）”錯(cuò)誤；（5）、a3b3=（曲3正確，故選A.

【分析】本題考查累的乘方。

7.如果（a，人，）3=a'〃，那么m,n的值等于（）

A.m=9,〃=4B.加=3,〃=4C.m=4,n=3D.〃『9,n=6

【答案】D

【知識點(diǎn)】積的乘方；塞的乘方

【解析】解答：???（a，b局〕3=aSbI：,

3/n=9,3/?=12；

in=3,〃=4.

分析：根據(jù)哥的乘方和積的乘方即可求出解.

故選B.

二、填空題：

8.計(jì)算：（2必2）3二

【答案】8a3加

【知識點(diǎn)】積的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】

（2加）3=8〃〃

答案為:8a3a

【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答

11,

9.計(jì)算：（一一mn'）2=

2

【答案】-m2n6

4

【知識點(diǎn)】積的乘方

【解析】【解答】(-gmn')2=/〃6

故答案為：—m2n6

4

【分析】積的乘方，先把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方，再把所得的轅相乘。

/1y(1yi)i7

10.計(jì)算；-—；-crb-；；X220I6一

U)I2)

【答案】一X，；1-----

82

【知識點(diǎn)】同底數(shù)鬲的乘法；積的乘方；哥的乘方

【解析】【解答】解：一/./=一,爐；

=i“

(1V0'71(1V0'61

b)x220,6=(-i)x(-r2)i

故答案為：一v；!〃爐；—!.

82

【分析】①根據(jù)同底數(shù)鼎的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可。

②根據(jù)積的乘方等于各因式乘方的積，計(jì)算即可。

③將前面的因式提出一個(gè)(-；),根據(jù)積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即可進(jìn)行計(jì)算。

11.(--)2。2。?(1.5)202』

3--------

3

【答案】-

2

【知識點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；積的乘方

【解析】【解答】解：(?-)2。2。?(1.5)2021

3

23

=(--)2020.(15)2O2OX-

32

?33

=(--)2020.(二)2O2OX二

322

(23V2。3

I32)2

/,\20203

=I)x2

_曦3

1x一

2

二3

2,

故答案為：；.

2

23,23V0203

【分析】利用同底數(shù)案的乘法及積的乘方將原式變形為(--)2。2。?(1.5/2嘆-=--X-X-,

32132)2

然后計(jì)算即得.

12.若(小優(yōu))2=/。，則X的值為

【答案】7

【知識點(diǎn)】同底數(shù)里的乘法；積的乘方

【解析】【解答】???(/d)2=a6+2x=〃20,

6+2x=20,

解得x=l.

故答案為：7

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則、塞的乘方的運(yùn)算法則可得(。3-，『=。6+2乂，由此可得方程

6+lr=20,解方程求得x即可.

三、解答題：

13.計(jì)算：

(1)y4-y3?y2y

(2)(—x2y3)4

(3)(-8)20,7X(-0.125)2017

(4)(—xy2)3

【答案】(l)解：V?『?J/?)，=)戶3+2+1=y10

(2)解：(一乃分一戶4■嚴(yán)二一嚴(yán)

(3)解：(-8產(chǎn)7x(—0.125)刈7=[(-8)X(-0.125)]237=I20I7=]

(4)解：(一孫2)3=_.無產(chǎn)3=_?！?/p>

【知識點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法；積的乘方

【解析】【分析】（1）利用同底密相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可.

（2）根據(jù)積的乘方及富的乘方進(jìn)行計(jì)算.

（3）利用積的乘方的逆用進(jìn)行變形，然后先計(jì)算括號里，再計(jì)算乘方即可.

（4）根據(jù)積的乘方及察的乘方進(jìn)行計(jì)算.

14.計(jì)算；2）2010

【知識點(diǎn)】同底數(shù)昂的乘法：積的乘方

【解析】【分析】靈活運(yùn)用事的乘方與積的乘方及逆向使用公式進(jìn)行計(jì)算

15.?/?〃+（〃）4+（-2/）2.

【答案】解:原式=。3田1+於"44

=a^+as+4as,

=6ds

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；同底數(shù)基的乘法；積的乘方

【解析】【分析】首先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算東?〃?“，再

根據(jù)嘉的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算（〃）4,再根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，

再把所得的事相乘計(jì)算（-2"）2.最后算加減即可.

16.若?=2,尸=3,求（/y）2〃的值

【答案】解答：（/y）2〃=/呼〃=（？）4（v）2=2832=16x9=144.

【知識點(diǎn)】積的乘方；霜的乘方

【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和塞的乘方法則的逆運(yùn)算，即可解答

17.已知，〃為正整數(shù)，且/〃=7,求（33〃）2.4（爐）2〃的值

【答案】解答：???0=7,（39”）2-4（x2）2=9.‘-4^"=9Cx2n）3-4（x2w）2=9x73-4x72=49x59=2891

【知識點(diǎn)】積的乘方；某的乘方

【解析】【分析】根據(jù)嘉的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，先把N，?和爐的值求出，然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘

法，底數(shù)不變指數(shù)相加求解

能力提升篇

一、單選題：

1.計(jì)算(-0.125產(chǎn))x8202i的結(jié)果是()

A.8B.0.125C.-8D.-0.125

【答案】A

【知識點(diǎn)】同底數(shù)落的乘法；積的乘方

【解析】【解答】解：(-0.125)"2°x82⑶

2020

X82020x8

=(/--1x8\j2020x8=(-l)2Q2°x8=8.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則的逆用將原式變形,然后結(jié)合積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

2.下列各題中計(jì)算錯(cuò)誤的是()

.一加=一?心

A.3B.(一？w%「(一巾〃-「=-w*w3

C.D.=一"/

【答案】C

【知識點(diǎn)】積的乘方

【解析】【解答］解:A、［(-〃力2(力2)叩=卜那?〃叩電以故本選項(xiàng)正確；

B、(-m3n)2(-"“/)3=〃?6〃2?(_川3〃6)=_69〃8,故本選項(xiàng)正確;

C、［(-111)2(-〃2)3］3=(〃?2〃2)3=〃?6〃6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

DyC-m2n')3C-mn2')3=(-〃/〃3).(-加/)9n9,故本選項(xiàng)正確.

故答案為：C.

【分析】A選項(xiàng)中，首先計(jì)算中括號中積的乘方，最后將得已的積的乘方化為每個(gè)乘方的積即可，所

以選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，根據(jù)各項(xiàng)進(jìn)行相乘，字母不變，將指數(shù)相加，所以

選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，首先計(jì)算各個(gè)有理數(shù)的乘方，將各個(gè)項(xiàng)合并即可，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤。

3.已知/〃=3,則(1V〃)2?4(X2)2”的值是()

9

A.12B.-C.27D.—

327

【答案】A

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；積的乘方

【解析】【解答】解：???/=3,

/[、2]]

2W2n32

，”二—（A-）；?4（x）2=—X3X4X3=12.

[9）I78181

故迷：A.

【分析】由化”1.4（f/'=1（戶）3?4g）2,即可將士=3代入，繼而求得答案.

19JV781

二、填空題：

4.如果（2。?”了二8。9對,則mn=.

【答案】15

【知識點(diǎn)】積的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】???（2。2〃）3=85,

3/n=9,3〃=15

/.川=3>n=5

nm=15

故答案為：15

【分析】先利用積的乘方的運(yùn)算法則對等式左邊的式子進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)等式求出加、〃的值，再代入

運(yùn)算即可。

5.己知（"歸"+2）3=。6盧，貝用〃=.

【答案】9

【知識點(diǎn)】積的乘方；痔的乘方

【解析】【解答】解?：???（。時(shí)與3=。產(chǎn)盧”,

乂???（"7/"2）3=*y5,

.??門〃二6

1^3/77+6=15

n=2

解得：

fn=3

???〃2〃=32=9

故答案為：9

3〃=6n=2

【分析】根據(jù)題意先求出《,，再求出《C，最后代入求解即可。

36+6=15in=3

6.若（4+5）2+病=j=0,則島〃019=

【答案】1.

【知識點(diǎn)】積的乘方；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】???（4+5）2+國=T=0,

.*.6,+5=0,5力一1二0

解得a=-5,b=-

???“238力239=。劉8力劉83=(而J。18s

，[\2OI8

5x-xl=lxl=l

l5j555

故答案為—?

【分析】根據(jù)“（4+5）2+75/7-1=0”可知4+5=0,561=0,可得4、。的值，進(jìn)而可以得出答案.

三、解答題

7.已知：a"=2,b二=3,求（。加-b3n）2的值.

【答案】解答：原式=[(am)2-(/?w)3J2=[22-33]?=11664.

【知識點(diǎn)】積的乘方；制的乘方

【脩析】【分析】原式利用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.

8.己知關(guān)于X的方程4x+2/7?=3x4-1和3x-2/77=6x4-1的解相同.

（1）求m的值.

/q\2OI6

⑵求式子（-2團(tuán)戶"x機(jī)一］的值.

【答案】解；???4X+2〃2=3X+1,x=1—2m，丁3x—2//?=6x+1，3x=—2m—\，

—2/77—1—一1

——，???兩個(gè)方程的解相同，?.1-2/77=----------,???3-6〃?=-2〃z-l,???46=4,

33

/八2016

m=\：(2)求式子(一2〃。-°”乂卜〃；的值.解：原式二(-2)2017x(1--)236=(-2)

2

20,62016

x(-2)x(--)20i6=_2x[(-2)x(--)]=-2

22

(1)解：V4x+2/n=3x+l

x=\-2m,

V3x-2/??=6