考點(diǎn)鞏固卷03函數(shù)及其性質(zhì)(十大考點(diǎn))

考點(diǎn)01：已知函數(shù)解析式求定義地可題

考點(diǎn)02:抽象函數(shù)定義域的妙解

考點(diǎn)03:求函數(shù)解圻式的六大思路

考點(diǎn)04：名種函數(shù)值域問題

考點(diǎn)05:函數(shù)單調(diào)空的處理技巧

考點(diǎn)06:由數(shù)奇偶性的處理技巧

考點(diǎn)07:函數(shù)單謔性與奇偶性綜合求不等式范圉問遨

考點(diǎn)08:函數(shù)冏期性的處理技巧

考點(diǎn)09:函數(shù)對稱性的處理技巧

考點(diǎn)10：分段函數(shù)與零點(diǎn)問題

方力技巧女考點(diǎn)例稱

考點(diǎn)01:已知函數(shù)解析式求定義域問題

若函數(shù)/U)的解析式為已知函數(shù)的形式=采用直接法.

解題模板如下：

第一步：找出使函數(shù)/(X)所含每個(gè)部分有意義的條件，主要考慮以下幾種情形：

(1)分式中分母不為0：(2)偶次方根中被開方數(shù)非負(fù)：(3)/(x)=x°的底數(shù)不為零;

(4)/(x)=/(攵＜0M￡R)的底數(shù)不為零：

(5)對數(shù)式中的底數(shù)大于()、且不筆于1,真數(shù)大于0；

71

(6)上切函數(shù)產(chǎn)心內(nèi)的定義域?yàn)槟?k,女wZ?.

(7)指數(shù)式中底數(shù)大于零且不等于I.

(8)王弦函數(shù)、余弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)，…)的定義域?yàn)榉?/p>

m

⑼對于幕函數(shù)/(x)=x"(/〃,〃GN,)：

加為偶數(shù)，〃為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽,〃?為偶數(shù)，〃為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽,

機(jī)為奇數(shù)，〃為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椤)，機(jī)為奇數(shù)，〃為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)榉?/p>

注：y==4的定義域?yàn)閇0,收)，而y==正的定義域?yàn)榉?/p>

第二步：列出不等式(組)

第三步：解不等式(組)，即不等式(組)的解集即為函數(shù)Hx)的定義域.

1.函數(shù)9=川6-6+-J="的定義域?yàn)?)

Vsinx

A.(0,4]B.[-4,-^]U(O,4]

C.[—/r?()]D.[—4,—^)u(0,7i)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義列出不等式解得即可.

16-X2>0，,-4<x<4

【詳解】根據(jù)題意得sin、。，解得

2k兀<x<2k兀+〃,（左eZ）

即[-4,F)D((U).

故選：D.

2.已知函數(shù)/(x)的定義域是[7,3],則函數(shù)g(x)=>"D的定義域是()

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

【答案】C

【分析】整體代入法求函數(shù)P=/(2x-l)的定義域，再由g(x)=有意義的條件,求g(x)定義域.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域是卜L3],由-142x743,解得0?x<2,

所以函數(shù)y=/(2x-1)的定義域?yàn)閇0,2].

/、f(2x-\\[0<x<2

要使g(x)=1廠/有意義,貝iJA，解得0<x42,

x/X[X>。

所以g(x)=/(2；-1)的定義域是(0,2].

\lx

故選：C.

3.已知函數(shù)y=/(x)的定義域是[-8,1],則函數(shù)g(x)=/(2*+1的定義域是()

「9、「91

A.(-oo,-2)U(-2,3]B.[-8,-2)U(-2j]C.--,-2U(-2,0]D.--,-2

.L)L2_

【答案】c

【分析】解不等式-842x+1M1和％+2/0可得.

9

【詳解】由題意得：-8K2X+1K1,解得：-54x40,

2

由1+2工0,解得：--2,

故函數(shù)的定義域是-右一2卜(-2叫，

故選：C.

4.函數(shù)y=log2(2+x)+JT，■的定義域?yàn)?)

A.(-2,0)B.(-2,0]C.(0,2)D.(-1,2]

【答案】B

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)的定義域列出不等式組解出即可.

【詳解】要使得函數(shù)有意義，則(八，即｛人,解得-2<x?0

1-3>0[xWO

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-2,0].

故選：B

5.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1』，則函數(shù)尸《1)的定義域?yàn)?)

Vx+l

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

【答案】A

【分析】由已知求出/(2x-l)中21-1的取值范圍，它即為/(x-l)中x-1的范圍，再結(jié)合分母不等于0,二

次根式中被開方數(shù)非負(fù)得出結(jié)論.

【詳解】/(2x-l)中，TKxWl,貝lj—3W2x—141,

9.函數(shù)/(幻=>/57=1+一二的定義域?yàn)?)

x-2

22

A.{x|x>—Kx*2(B."[x<§且x>2}

C.jx||<x<2-D.{X|XN|且XH2}

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

3x-220?

【詳解】由題意得》_2工0，解得且XH2,

即定義域?yàn)椴稩xN：且XH2，.

故選：D.

10.函數(shù)/(戈)=4亙的定義域?yàn)?)

x-2

A.(1,+8)B.[l,+oo)C.[1,2)D.[l,2)u(2,+oo)

【答案】D

【分析】使函數(shù)有意義得到不等式組，求解即得.

【詳解】由/(用=立二1有意義，可得m，解得且力2.

x-2[x-2^0

故選:D.

考點(diǎn)02:抽象函數(shù)定義域的妙解

使用前提：涉及到抽象函數(shù)求定義域，函數(shù)的解析式是未知的.

解題模板如下：

解題模板1

己知/(X)的定義域，求/[g(x)]的定義域.

求解思路：若/(X)的定義域?yàn)椤?則在/[g(x)]中，〃，解得工的取值范闈構(gòu)成的集合,

即為/[g(x)]的定義域.

解題模板2

已知/[g(x)]的定義域,求/(戈)的定義域.

求解思路：若/[g(x)]的定義域?yàn)閯t由〃確定的g(x)的范圍(值域)構(gòu)成的集合，即為

/（》）的定義域.

解題模板3

已知/、［g（x）］的定義域，求/［MH］的定義域.

求解思路：可先由/［g（x）］定義域求得/（X）的定義域，再由/（X）的定義域求得/［//（X）］的定義域.

11.已知函數(shù)〃X）的定義域?yàn)?,：，則函數(shù)/（1）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.B.C.D.(-2,2)

2,2;

【答案】C

【分析】由一求解即可

【詳解】函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閄G

由-4</V；得一：<》<：,

422

則函數(shù)/（/）的定義域?yàn)?/p>

故選：C

/、/（X+1）

12.已知函數(shù)函（力的定義域?yàn)椴?,2］,則函數(shù)E（x）=—J麗2的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-3,1]B.[-3,0)5。5

c.(-l,0)u(0,l)u(l,3]D.[-3,-l)u(-l,0)u(0,l)

【答案】D

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法及分式和對數(shù)有意義，列出不等式，即可求解.

【詳解】由題意可知，要使/（x）有意義，

-2<x+l<2-34E

只需要，kl〉o解得

同工1

xwT,且r*1

所以工目一3,-1）5-1，0）5。/），

所以函數(shù)尸（X）的定義域?yàn)椴?，TU（T，°）5°，1）.

故選：D.

13.已知/(——l)的定義域?yàn)椴肥?6],則/(X)的定義域?yàn)?)

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.[一6,石]

【答案】C

【詳解】利川抽象函數(shù)定義域的解法即可得解.

【分析】因?yàn)榈亩x域?yàn)閇一石，百"即-x/iwxwJL則04/工3，

所以所以/(*)的定義域?yàn)?/p>

故選：C.

14.函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域,且對定義域中任何％都有f(-x)+/(x)=義g(x)g(-x)=l,

若g(x)=l的解集是{#=0},則函數(shù)尸(“=磊3+/(可是().

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)乂是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

【答案】B

【分析】先分析少。)的定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性.

【詳解】因?yàn)槭?X)的定義域?yàn)間(》)-1H0,即20,所以尸(X)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

尸⑸―⑺魯3

J(x)g(x)-〃x)+2/(x)=2/(j)?

/(x)=F(x),

g(x)-1g(x)T

所以尸(工)為偶函數(shù).

故選：B

15.若函數(shù)了=/")的定義域?yàn)閇。，4],則函數(shù)歹=/(2*+1)的定義域?yàn)?)

x-\

A.-jJ。(弓B.C1，TD.(1,9]

【答案】A

【分析】根據(jù)條件列出不等式組，解出即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=/（力的定義域?yàn)閇0,4],

0<2x+l<413

所以｛._，解得一彳41<1或

x-1022

故函數(shù)y=/(2"+l)的定義域?yàn)?/p>

x-1L2/V2_

故選：A.

16.已知累函數(shù)/"）的圖象過點(diǎn),，寧J,則/卜-3/）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（0,3）B.（0,g）C.（0,3]D.0,1

【答案】B

【分析】先利用轅函數(shù)的定義求得/（x）的解析式，再利用其定義即可得解.

【詳解】依題意，設(shè)幕函數(shù)為/（1）=￡,則”8）=8"=乎，故。=-（，貝U/（x）=/

所以〃x）的定義域?yàn)椋?,+8）,故/（—）滿足》_3/>0,解得

故選：B.

17.已知函數(shù)/（2x-l）的定義域?yàn)椋?,2）,則函數(shù)/（1-x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

【答案】C

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法求得正確答案.

【詳解】函數(shù)/（2x-l）的定義域?yàn)椋?1,2）,所以-l<x<2,

—2<2x<4,—3<2x—1<3,

所以/（X）的定義域?yàn)椋?3,3）,

對于函數(shù)/（17）,由—3<17<3,

得-2<X<4,所以函數(shù)/（1一X）的定義域?yàn)椋ㄒ?,4）.

故選：C

/'(2-|x|)

18.若幕函數(shù)/（數(shù)的圖象過點(diǎn)（4,2）,則），二的定義域是)

〃x)

A.(-2,0)B.(0,2]C.[0,2]D.(-2,2)

【答案】B

【分析】設(shè)/(村=聲，根據(jù)系函數(shù)/J)的圖象過點(diǎn)(4,2)求出a的值，即可求出/(x)的定義域，再根據(jù)抽

象函數(shù)的定義域計(jì)算規(guī)則得到［2一/*0,解得即可.

x>0

【詳解】設(shè)〃x)=/，依題意可得4“=2,解得。=；，所以〃力=.媼,

所以/(x)的定義域?yàn)椋?,+")，值域?yàn)椋?,+e)，且"0)=0,

對于函數(shù)”黨的則卮產(chǎn)‘解得

即函數(shù)y=的定義域是似2］.

故選：B

/(2D

19.已知函數(shù)函勸的定義域是域1,3］,則函數(shù)g(x)=的定義域是()

A.[-3,5]B.[-3,O)U(O,5]C.(0,2]D.[0,2]

【答案】C

【分析】整體代入法求函數(shù)P=/(2x-l)的定義域，再由g(x)=""”有意義的條件,求g(x)定義域.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/")的定義域是［7,3］,由-1W2X-143,解得04x42,

所以函數(shù)y=/(2x-l)的定義域?yàn)椋?,2］.

/、f(2x-\][0<x<2

要使g(x)='廠」有意義,貝*A，解得0<x?2,

\JX[X>u

所以g(x)="2；T)的定義域是(0,2].

yJx

故選：C.

20.己知函數(shù)y=/(2x-2)的定義域?yàn)閇1,3],則函數(shù)8(戈)=卷三4的定義域?yàn)?)

A.(2,3)=(3,5]B.(2,5)

C.[2,3)u(3,5]D.(3,5]

【答案】A

【分析】根據(jù)條件先求解出/(X)的定義域，然后結(jié)合分式分母不0、對?數(shù)的真數(shù)大于。列出關(guān)于X的不等式

組，由此求解出g(x)的定義域.

【詳解】依題意，函數(shù)尸/(2."2)的定義域?yàn)閇1,3],

所以(2。-2閆0,4],即函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閇0,4],

0<x-l<4l<x<5

所以在函數(shù)g(x)中有》2>。,解得.x>2

ln(x—2)/0x±3

所以g(x)的定義域?yàn)?2,3)U(3,5],

故選：A.

考點(diǎn)03:求函數(shù)解析式的六大思路

模型一：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)解析式的類型

步驟如下：

第一步：先設(shè)出/(X)

第二步：再利用題目中給的已知條件，列出等式

第三步：列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組(左右對應(yīng)匹配)，進(jìn)而求出待定的系數(shù).

模型二：換元法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)/[g(x)]且g(x)=Z能夠很輕松的將工用/表示出來.

步驟如下：

第一步：令g(x)=r，解出X且注意新元的取值范圍

第二步：然后代入/[g(x)]中即可求得了")

第三步：從而求得/(X).

模型三：配湊法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)/[g(x)]且g(x)=，不能夠很輕松的將X用r表示出來.

步驟如下：

第一步，將等號右邊先出現(xiàn)g(x)

第二步：將題干等號右邊形式變形成g(x)的形式.

第三步：從而求得/(X)的解析式.

模型四：方程組法求函數(shù)解析式

適用條件:己知/(X)與/(-X)、/(X)與/(%-X)(〃為常數(shù))等之間的關(guān)系式

步驟如下：

第一步：將原式抄寫一遍，如力

第二步:將〃?”交換，再寫一遍/(〃)±/(〃?)=3.

第三步：建立二元一次方程組，進(jìn)行消元從而求得/(x)的解析式.

模型五：抽象函數(shù)求函數(shù)解析式

適用條件：已知/(，辦+〃)，)：括號中既有x又有〉時(shí)

步驟如下：

第一步：令x=0或>=0(令字母出現(xiàn)次數(shù)少的為0)

第二步：代入出現(xiàn)/(x)或/(>)形式且求出/(O)=m

第三步：從而求得了(x)的解析式.

模型六：分段函數(shù)求函數(shù)解析式

適用條件：已知xWO的解析式求x>0的解析式.

步驟如下：

第一步：明確函數(shù)的奇偶性

第二步：X〉0,T〈0,/(7)=代入已知函數(shù)解析式

第三步：利用奇偶性從而求得/(工)的解析式.

21.已知函數(shù)/(用的定義域?yàn)镽,且滿足/*)+/(y)=/(x+y)-2號+2J⑴=2，則下列結(jié)論正確的是()

A./(4)=I2B.方程/(x)=x有解

(1A(1A

C.fx+5是偶函數(shù)D.fX--是偶函數(shù)

【答案】c

【分析】由已知利用賦值法與等差數(shù)列的求和公式;，結(jié)合函數(shù)的奇偶性及方程解的存在條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即

可判斷.

【詳解】對于A,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,且滿足/(x)+/(y)=/(K+y)-2xy+2,/(l)=2,

取1=y=l，得/(1)+/(1)=/(2)-2+2,則/⑵=4,

取i=y=2,得〃2)+〃2)=/(4)-8+2,則/(4)=14,故A錯(cuò)誤；

對于B,取y=l,得/(%)+/⑴=/(x+l)-2x+2,則/a+l)-/(x)=2x,

所以/*)一/(x-1)=2(x-1),/(x-l)-/(x-2)=2(x-2),.-,/(2)-/(l)=2,

以上各式相加得/(幻-/。)=[2(”-1)；2]?-1)=、7,

所以/(X)=X2-X+2,

令"r)=x2-x+2=x,得』-2x+2=0,此方程無解，故B錯(cuò)誤.

對于CD,由B知/(幻=/一工+2,

所以/（x+；）=（x+3-（戈+?+2=x、,是偶函數(shù)，

f*一；）=x—；）—卜一J+2=/-2x+'■不是偶函數(shù)，故C正確,

D錯(cuò)誤.

故選：C.

22.下列函數(shù)滿足/(I%3)=-/(kg2)的是()

A./(x)=I+InxB./(x)=x+-

X

C./(x)=x--D./(x)=l-x

X

【答案】c

【分析】令/=log?3>l,My=log32,結(jié)合各選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可判斷答案.

【詳解】令/=10&3,f>1,0!l]y=log32G(O,l),由/(log?3)=-"log?2)可得/(/)=-/；

對于A,/(；)=l+ln〉=l-hWH-/(z),故A錯(cuò)誤；

對于B,〃；)=*=/"),不滿足")=-/[}B錯(cuò)誤；

對干C,/(%；-=-/(')，即/")=-/(>，即/。。%3)=-/(log,2),C正確；

對于D,〃；)=1-卜-/⑺，即/(噫3)=-/(哨2)不成立，D錯(cuò)誤.

故選：c.

23.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足2/(3-x)-/(x)=x2-12x+18,/'(*)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，以下選項(xiàng)錯(cuò)

誤的是()

A./(0)+八0)=0

B.曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J(I))處的切線方程為2x-p-l=0

C./(x)-/'(x)之加在R上恒成立，則加4-2

?止7"

ev

【答案】C

【分析】由2/(3-x)-/a)=i-12x+18,?I^2/(X)=/(3-X)+X2+6X-9,即可得的解析式,結(jié)合

導(dǎo)數(shù)計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值即可判斷各選項(xiàng).

【詳解】由2/(3-x)-/(x)=i-12x+18,有2/(3-x)=/(x)+f-124+18,

則2/(3+X-3)=/(T+3)+(-X+3『-12(-X+3)+18,

UP2/(X)=/(3-X)+X2+6X-9,

則2/(%)=/(X)+尸］2》+18+%?+_9,

整理得/(x)=/，有/'(力=2.一

貝|J/(O)=O，.f(0)=0,即/(0)+/'(0)=0,故A1E確；

/(1)=1,/'⑴=2x1=2,

故切線方程：y=2(x—l)+l,化簡得2x—y—1=0,故B正確:

/(x)-/'(工)=/一在R上恒成立，由/一21=(刀一］)2一12一1,

故用4-1,故C錯(cuò)誤;

不等式7>_等價(jià)于22：7

二(%)-華)-4c二一2_4c,

e'ev

令名(、)=土濘

則"gg上上R上3

故當(dāng)x?y,-l)D(5,+8)時(shí),g'(x)<0,g(x)在(y\T)、(5,+e)上單調(diào)遞減,

當(dāng)工?-1,5)時(shí),g'(x)>0,g(x)在(-1,5)上單調(diào)遞增,

1.o_7

故g(x)有極小值g(-1)=-q-=-4e,

e

當(dāng)x>5時(shí)，<x2-2x-7=(x-l)2-8>42-8>0,

故g(x)Z-4e,即匕萼二Z2—4e,故D正確.

e

故選：C.

24.已知“X)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對Vx€RJ(/(x)-e')=2+ln2,則〃ln3)=()

A.3ln2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，設(shè)/（M-爐=/,用/（，）求/的值，進(jìn)而可得/（力的解析式，從而可得/仙3）.

【詳解】設(shè)/"）—爐=乙則/（x）=e，+z,

所以/(/)=e'+f=2+ln2,即e'+Ine'=2+ln2，

設(shè)g(x)=x+lnx(x>0),易知g(x)在(0,+R)上單調(diào)遞增,

所以e'=2,B|h=ln2,

ln3

故/(x)=e、+ln2,所以/(In3)=e+ln2=3+ln2.

故選:B.

I

25.已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,且/-工0,若〃>+），）+/（幻/3）=4孫,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

（1AD.函數(shù)/卜+；）是減函數(shù)

C.函數(shù)/是偶函數(shù)

【答案】C

【分析】首先利用賦值法求得的值，再賦值丁=-；，求得/的解析式，即可判斷C,再根據(jù)

函數(shù)的解析式，賦值判斷BD.

”0,則有/(￡|+/(￡|'/(0)=/(3[1+/(0)卜0,

【詳解】對「A,令

又/「卜°，故1+/(0)=0,即/1(())=-1,

令z=；、y=-;，則有/

即/(0)+嗎)/舄)=_1，由“0)=7,可得嗎)/(一升°，

又卜°，故《-；)=0,故A正確；

對于C,令y=-g,貝監(jiān)/卜一；)+/(%)/(一J=4ix(-J,

貝=故函數(shù)/(x—；)是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對干D,有/x+1-；=-2(x+l)=-2x-2,即/x+^\=-2x-2,

則函數(shù)/0+3)是減函數(shù)，故D正確；

對于B,由/x-^=-2x,令x=l,有/lj=-2xl=-2,故B正確.

故選：C

26.已知函數(shù)/(1一力=臂"=0),則/(x)=()

A.(?\2-"-0)B.(\T(X")

(x-1)(x-\)

44

C.7―D.7-^T(XHI)

(xT)(I)

【答案】B

【分析】利用換元法令Z=l-x,弋入運(yùn)算求解即可.

【詳解】令/=1一X,則X=1T,由于工工0,則/Hl,

y1/、

可得/0=*^二1不7一1'?1，

(IT)(I)

所以/(x)=

故選:B.

27.已知函數(shù)/(外滿足/(幻+2/(2-幻=工-1,則八3)的值為()

X

【答案】B

【分析】將X換成2—X,得至I」即〃2—x)+2/(x)=J--l,聯(lián)立方程組求得/(X)的解析式，進(jìn)而求得/(3)

2-x

的值.

【詳解】由/(幻+2/(2—幻='—1,將x換成2-4，可得/(2—#+2/(2—(2—x))=——1,

x2-x

即〃2-幻+2/(外=4一1,

2-x

/(.V)+2/(2-X)=1-1

聯(lián)立方程組(X解得/(x)=gf211

(2—xX)

/(2-x)+2/(x)=-——1

2-x

所以/(3)=費(fèi)

故選：B.

28.已知/(x+l)=2x,且/'(〃?)=4,則機(jī)=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】由題意可求出/(X)的表達(dá)式，結(jié)合/(〃?)=4,即可求得答案.

【詳解】由題意知/(x+l)=2x,且/(〃?)=4,

用＞1代換x,則/(x)=2(x—l),

即得/(〃?)=2sLi)=4,.?.〃?=3,

故透:B

29.已知函數(shù)/(%)滿足：則/⑺的解析式為()

\X)X-

A.f(x)=x2+2B.f(x)=x2

C.f(x)=x2+2(x^0)D./(A-)=X2-2(A#0)

【答案】A

【分析】通過化簡即可得出函數(shù)的解析式.

【詳解】因?yàn)?(X」］=X2+J?=G」［+2,???/(.丫)=/+2,

故選:A.

30.若函數(shù)/3,g(x)滿足且/⑴+g(x)=2x+6,則/(2)+g(-1)=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)方程組法求解函數(shù)的解析式，代入求出/(2),/(-I),再利用/(-1)求出g(-1),從而得

解.

(1\4(\\4

【詳解】因?yàn)?(刈-2/一=3工一一，所以/--2J(x)=-4x

\xjX\x)Xf

聯(lián)立可得/(0=注二，所以/(2)=曄了=3,/(-l)=5X(-/~2=-1>

3x3x23x(-1)

因?yàn)?(x)+g(x)=2x+6,所以/(—l)+g(—l)=_2+6=4,則g(—l)=4+l=5,

所以〃2)+g(-l)=8.

故選:C.

考點(diǎn)04：各種函數(shù)值域問題

形如①：/(X)=4r+B&N+bx+c或/(x)=公:"?+/采用判別式法.

ax+bx+c

22

形式1：f(x)=++/=>dx+ex+f=y(cix+區(qū)+c)

ax2+bx+c八7

=>(d-ay)x2+(e-hy]x+(/1-cy)=0=>(e-Z?y)2-4(d-ay\f-cy}>0

形式2：/(x)=Ax+Bylax2+bx+c=>y-Ax=Bylax2+bx+c

222

^>(y-Ax)=B(ax+bx+c)移項(xiàng)繼續(xù)利用形式I進(jìn)行處理.

形如②：函數(shù)的不等式中含有一些特殊函數(shù)，直接觀察即可確定函數(shù)的值域或最值.

簡稱直接法

解題步驟：

第一步：觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)：

第二步：利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.

31.若函數(shù)〃x)=Ja/+x+l的值域?yàn)閇0,+句,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

B.{0}Up+oo

C*1

D.二，+8

4

【答案】C

【分析】對。分。=0，。工0兩種情況討論，分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合值域求參數(shù)取值范圍

即可.

【詳解】①4=0時(shí)，/（x）=G,值域?yàn)椋?,+功，滿足題意;

②：a/0時(shí)，若/(x)=\/ax2+A+1的值域?yàn)椋?。?°°)，

a>0

則《,解得。

A=l2-4?>0

綜二，0<4/<-y.

4

故選：C.

32.函數(shù)丁=》+4--的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.［一夜,上］B.C.［-2,2］D.［1，應(yīng)］

【答案】B

【分析】^x=sin^,Be-,運(yùn)用換元法轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.

■.

【詳解】令%=$苗0,夕w,則^=5由9+85，=6411（9+：）,

「兀九1.兀八兀3兀

?0—,—,..—<9-\—<—,

GL22J444

**?-―^-Ksin（6+彳）<1,

.-.-l<x/2sin^+^\<6,

故選：B.

33.函數(shù)/（x）=x/^G+傷的最大侑為（）

A.IB.\/2C.D.2

【答案】D

【分析】令〃=^^/=后，則〃2+貴=1,設(shè)。=sinab=Jicosdo〈e<5）,再結(jié)合三隹函數(shù)的性質(zhì)

3I2）

即可得解.

【詳解】函數(shù)/。）=g+后的定義域?yàn)椋?5,

令a==則々2+&=](0工心1,0工6工百)，

設(shè)。=sin?,/>=Vicos00<0工5),可得°+6=25畝(夕+1),

當(dāng)〃=四時(shí)，〃+6有最大值為2,

6

所以函數(shù)/(力=后+后的最大值為2.

故選：D.

34.已知函數(shù)/(力的定義域?yàn)镽,且/'(x)-"(y)=k(x-y),則下列結(jié)論一定成立的是()

A./(1)=1B./(》)為偶函數(shù)

C./(x)有最小值D./(4)在[0』上單調(diào)遞增

【答案】C

【分析】利用題設(shè)結(jié)合賦值法可得出/(%)=/+[/(1)-1]工，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)一一判斷各選項(xiàng)，即

可得答案.

【詳解】由于函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,且W(x)-切(歹)=孫(x-y),

令y=l，則/(X)-M⑴=x(x-l),得/("=/+[/⑴-1卜，

x=l時(shí)，/⑴=『+[/⑴-1]恒成立,無法確定/⑴=1,A不一定成立；

由于/(1)=1不一定成立，故[/⑴-1k不一定為偶函數(shù)，B不確定；

由于⑴—小的對稱軸為-g.[/⑴_1]與[05的位置關(guān)系不確定，

故”工)在[0/上不一定單調(diào)遞增，D也不確定，

由于/(x)=/+[/(l)-l]x表示開口向上的拋物線，故函數(shù)/(“必有最小值，C正確，

故選；C

35.已知函數(shù)/(x)=；--x+5在卜〃,〃]上的值域?yàn)閇4/乩4〃],則〃[+〃=()

A.4B.5C.8D.10

【答案】D

【分析】首先利用二次函數(shù)最值求出機(jī)則得到其單調(diào)性，則，代入計(jì)算即可.

81/(〃)=4〃

11O■o

[詳解]/(x)=g/_x+5的對稱軸為x=l,則/(l)=gx]2_]+5=(K4〃z,解得加之「,

222o

則/⑺在[在可上單調(diào)遞增,

—m2-m+5=4m

/("])=4m2

所以即?

f(n)=4n'1，一’

—n~一〃+〉=4n

2

所以機(jī)，〃為方程!f-x+5=4x的兩個(gè)根，

即叫n為方程/一io*+10=0的兩個(gè)根,所以m+〃=10.

故選：D.

—+20—4<Y<0

36.設(shè)函數(shù)/(x)=2c<""；，若/")>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

ar-2x+3,0<x<4

A.(1,+8)B.

(5、(1、

C.—,1D.-J

、16J\3)

【答案】D

【分析】分-4WxK0和0<x<4兩種情況下恒成立，參變分離轉(zhuǎn)化為最值求解即可.

【詳解】當(dāng)WK0時(shí)，一/+小+20>0恒成立，即公>/一20恒成立,

當(dāng)x=0時(shí)，上式成立:

當(dāng)-4?x<0.〃<??§，明顯函數(shù))"工-三在卜4°)上單調(diào)遞增,

20

所以，mm=-4一二=I，所以a<1；

23

當(dāng)0<x?4時(shí)，?一2x+3>0恒成立，即〃>---^恒成立,

XX

令/=，￡；，+/，則a>2/-3J在!，+81上恒成立，

x14J\_4)

又歹=2f-3〃開口向下，對稱軸為/=；€:汁8)，

所以y=2-3/的最大值為2x；—3x(；J=；

所以*，

綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選：D.

37.已知x>0,y>0且x+y=l：則三+72r的最小值為（）

\+x~\+y

1八2_3>4

A.-B.-C.-D.—

5555

【答案】B

【分析】由基本不等式和x+y=l可得0cxy。，化簡可得士+占=.；-2刈，一令”3-2中,

41+工\+y2-zxy+xy

利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可求解.

【詳解】因?yàn)楦?丁=1，所以x+），=122而，當(dāng)且僅當(dāng)工=?=；時(shí)等號成立,

所以ov個(gè)，w.

-4

1_(1+1+j2)_22y22

1巧+(+x+2+(x+y)-2xy3-2個(gè)

因?yàn)椤觯?--r+12222222222

\+x~\+y(l+x)(l+/)\+x+y+xy\+(x+y)-2xy+xy2-2xy+xy，

令/=3-2孫，則”|-,3j,xy=3-t

1144

----T-!-----7=----------

(3T)2t2-2t+5

所以…+J，2_(3一)+t-2+-，

4

由對勾函數(shù)y=x+』在官,3）上單調(diào)遞增，則當(dāng)x=；時(shí)函數(shù)取到最小值,

x22

148

1+戶占"二P

所以當(dāng)時(shí)，

25

2

所以j+yy1I

1+x21+/U+x21+y23

故選：B.

38.已知集合力={y|y=x+1,T?xWl},B={x\x<a}t若AuB=B,則。的取值范圍為()

A.[0,2]B.[2,+oc）C.（-00,2]D.（—1]

【答案】B

【分析】求出函數(shù)值域化簡集合人再利用給定的運(yùn)算結(jié)果，借助包含關(guān)系求解即得.

【詳解】集合力={兒，="1,-164}=[0,2],而8=（-8,0,

由4u4=4,得力勺8,則a22,

所以。的取值范圍為[2,y）.

故選：B

考點(diǎn)05:函數(shù)單調(diào)性的處理技巧

①：定義法

使用前提：一般函數(shù)類型

解題步驟：

第一步：取值定大?。涸O(shè)任意司,占￡。，且內(nèi)＜9；

第二步：作差：/（王）一/（戈2）并變形變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）;

第三步：定符號，得出結(jié)論/""J'N

"（再）＞/（占）l/Ul）＜/U2）

注意：同向遞增，異向遞減

②導(dǎo)數(shù)法

使用前提：較復(fù)雜的函數(shù)類型

解題步驟：

第一步：求函數(shù)/（工）的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式r（x）；

第二步：在定義域范圍內(nèi)解不等式左=廣々）＞0或％=/'（x）＜0：

第三步：得出函數(shù)/（X）的增減區(qū)間.斜率n（Q0,上坡路，Z＜0,下坡路）

2r-|

39、已知函數(shù)/。）=蕓；.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：/（x）是其定義域上的增函數(shù).

解：第一步：取值定大?。涸O(shè)任意斗,馬￡。，且X＜工2；

任?。?工2￡尺，設(shè)西＜工2

第二步：作差：/（須）-/（馬）并變形變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）;

22

=2（_!______1）=2（25）

2X'+12口+1（2X'+1）（2V2+1）

第三步：定符號，得出結(jié)論.

X,xXyX1

QX)<x2/.2<2\：.2-2<0,又2演+l>0,2"+i>o

.?./。)一/(工2)<0,/'(王)</(4)，〃x)是其定義域R上的增函數(shù).

40^已知函數(shù)/(X)=：_，(Q>O,X>0).

(1)求證：/G)在(o,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù);

(2)若/(x)在工,2上的值域是!，2,求〃的值.

\_2J|_2」

(1)第一步：取值定大小：設(shè)任意司,馬￡。，且王<々；

證明：設(shè)馬>玉>0，貝IJ￡一$>0，X\X2>0，

第二步：作差：/($)-/(吃)并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等);

/、/\,/X11f11111々一玉、八

L

V/(-r2)-/(x1)=--------------=-------='->0,

x2){ax,J項(xiàng)x2x,x2

第三步：定符號，得出結(jié)論.

Af(x2)>f(xl),Af(x)在(0,+8)上是單調(diào)遞增的.

(2)Vf(x)在(0,+8)上是單調(diào)遞增的，.，(x)在上單調(diào)遞增,

2

=；，"2)=2,

即—2=一,----=2,/?ci=-

a2a2----------5

Y

41、已知函數(shù)/'(x)=4p■是定義在(T1)上的函數(shù).

(1)用定義法證明函數(shù)/'(x)在上是增函數(shù);

(2)解不等式/(工一1)+/(工)<0.

解