15.2.4分式的混合運(yùn)算

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1件曾11

--辦米刃1)

〃2+24-nrm-2

/〃+2

A.0B,上c.3D.----

陽(yáng)+2+2m-2

2.計(jì)算（1+-、X2+2X4-1,,,,?,

+--------的結(jié)果M是(>

X

B.-L、Hl

A.x+1C.—D.——

x+1x-\~\X

八八廿/2a3b7

3.化間(,‘+-----)—-TT的結(jié)果為()

5crb10加lab-

lerba2b「10

?4-D.----?D.——

a2b1057a%

4伊簡(jiǎn)”一九-^―的結(jié)果是（

4.化向?)

x+yx-y

11x-y

AA.RiD.-—

x~-yx+yJ廠2一廠2x+y

2

S力11團(tuán)女將柚卜志工x-4x+41_1?！庇斜?占星（

1nJu±nJ/TTsZE\)

x2-4x2+2x4x

pQMN

■4?3-2-1O12345

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

111,,,ha

6.已tA知一+二一則T丁的值為（)

aba+bab

A.1B.0C.-1D.-2

a2+￡_).也

7.如果a-b=5,那么（-的值是（）

aba-b

1

A.——B.-C.-5D.5

55

二、填空題:

、上玲,,,4xx2+2.￥+1

o8.計(jì)算：(x-1+----)4-——---------=

x-1x2-\-------------

9.化簡(jiǎn)(2/-4+2)+_L_的結(jié)果是_______.

x+4x+4x+22x+4

/<、G1

10.HW：。-1——-?上丁的結(jié)果是(結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式)_________.

Ia-j)a-b

52in-4

11.當(dāng)m=?5時(shí).，分式(m+2-------)?----------的值是_________.

m-23-m

/、

12.已知x?—4x+4與1^-11互為相反數(shù)，則式子色一上+(x+y)的值為

三、解答題：

13.計(jì)算:

⑴(絲二―+裝-加⑵(丁匕——二)士⑶(用-”21「丁

rnm+]m"+2m-+-1x--4x+4x~-2xx-2I。-2J。-4a+4

廣+K<2___1_

⑷某同學(xué)化簡(jiǎn)分式E出現(xiàn)了不符合題意，解答過(guò)程如下:

77r<x-lX

f+x.2x2+x1

原式=

X2-2X+C7^\x2-2x+1x

117

x-xX'+X^

2(X-1)2-(X-1)2

_-x（x+l）2

―2d產(chǎn)

（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第步開始錯(cuò)誤的.

（2）寫出此題正確的解答過(guò)程，并從一2Vx<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值.

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（----K+l）J…今，其中x為-1WXW2的整數(shù).

x+lX+1

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（二-」）+（/+〃）,其中a2+a-l=0.

a-\aa2-2a+\

X—2x+1y—1

17.有這樣一道題”計(jì)算"f十，的值，其中x=2020”。甲同學(xué)把條件“x=2020”錯(cuò)抄成

x2-lx2+.r

“x=2002”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你說(shuō)這是怎么回事？試一試，你就會(huì)有收獲。

能力提升篇

一\單選題：

a2b-b

1.若化簡(jiǎn)的結(jié)果為—,貝/□”是（）

c/+2。+11-6Z

A.-aB.-bC.aD.b

X_14的值為（）

2.已知-：-,則x:+-

廣一尸H2JT

A.1

B.-C.7D.4

24

3.若X?-4x7=0,貝IJ」③「_=（）

X4-7X2+1

二、填空題：

4.若a+b=7,ab=12,則口^的值為________.

ab

（x2>1

5.如果實(shí)數(shù)X滿足x2+2x-3=o，那么代數(shù)式—-+2+—-的值為________.

（x+lJX+1

6.若X2-5x4-1=0，則A+-的值是.

X

三、計(jì)算題

7.老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖:

求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn).

8.先化簡(jiǎn)’再求值：2"力尸』’其中.與2,3構(gòu)成_ABC的三邊長(zhǎng)，且〃為

整數(shù).

15.2.4分式的混合運(yùn)算

4ab3ab7

【解析】【解答】解：原式:(]0a2b2+\Oa2b2)

lab2〃%2

IO。％?~1~

crb

V

故選c.

【分析】先通分，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算.

4.化簡(jiǎn)匕+()」同一!一的結(jié)果是(

)

x+yx-y

1y-xIx-y

A.F——TB.-——C.f~~7D.--

xr-y~x+yyx+y

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】解：=二+(y—x)——

x+yx-y

x-yI1

=-----------X---------------X-----------

x+yy-xx-y

]

(y+x)(j-x)

1

二,

答案為：C.

【分析】除以一個(gè)式子，等于乘以它的倒數(shù)，然后約分，利用平方差公式化簡(jiǎn).

2

5.如圖，在數(shù)軸上表示r_4,r+4十——I--I的值的點(diǎn)是()

廠一4x~+2x4x

PQMN

---1。?61，1A

-4-3-2-1012345

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【答案】c

【知設(shè)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

X2-4X+4I1

【解析】【解答】解:

X2-4X2+2X4X

*-2)2

------x4x

(x+2)(x-2)x(x+2)

x-24

=-----+-----

x+2x+2

_x-2+4

=9

x+2

x+2

=,

x+2

在數(shù)軸是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M,

故答案為：C.

【分析】先進(jìn)行分式化簡(jiǎn)，再確定在數(shù)軸上表示的數(shù)即可.

6.己知-+y=，則-+y的值為（）

aba+bab

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；分式的通分；利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】解：把已知-+7=-^-去分母，得

aba+b

（a+b）2=ab,即a2+b2=-ab

.baa2+b2-ab,

..--I--=------=---=-1.

ababab

故答案為：C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，對(duì)分式去分母后進(jìn)行化簡(jiǎn)，將后者的式子進(jìn)行通分，將前式化簡(jiǎn)的結(jié)果代

入求值即可。

7.如果a-b=5,那么（上士生一2）?—的值是（）

aba-b

A.—B.—C.15D.5

55

【答案】D

[知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】解：(±±眩-2)?處

aba-b

_a2-2ab+b2ab

aha-b

(a-b)2ab

aba-b

=a-b,

Va-b=5,

；?原式=a-b=5；

故答案為：D.

【分析】由分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)-b=5代入計(jì)算，即可得到答案.

二、填空題：

a、1笛,-4%X2+2A+1

8.計(jì)算：(X-1+---)---------=________.

x-1x-

【答案】X+1

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=[(1)2+戶/叮)、

x-1工-1(x+l)(x-l)

2

=(X-1)■(x+l)(l)

-X-\(x+l『

=x+l,

故答案為：x+1.

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后約分即可.

_A2r

9.化簡(jiǎn)(「斗的結(jié)果是_________.

x-+4.r+4x+22x+4

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

（口+2）（工-2）2x

【解析】【解答】解：原式二

*+2yx+22x+4

x-22-Ix

=-----1------：---：----T

x+2為+2」2（x+2）

_'x-2?2I2（x+2）

x+2x+2]x

=%2（X+2）

x+2x

=2,

故答案為：2.

【分析】先將括號(hào)內(nèi)第一個(gè)分式的分子分母分別分解因式，然后約約分，再由同分母分式的加法法則

計(jì)算加法，然后把除法化為乘法，根據(jù)分式的乘法法則即可求解.

,0-計(jì)算：’1一二.泰丁的結(jié)果是（結(jié)果化為最筒形式）——

【答案】2a

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】原式=[（"“（"5）__L].亞芻

a-5a-5a-6

a2-6a.2（a-5）

a-5a-6

=a（a-6）.2（a-5）

a-5a-6

=2a,

故答案為2a.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得.

52m—4

11.當(dāng)m=-5H寸，分式（m+2———）?——的值是

m-23-m

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】解：原式二—w2-4-5.年2(w昌-2)

(加+3)(-3)2(“2)

m-2_(〃L3)

=-2(in+3),

當(dāng)m=-5時(shí)，原式=-2x(-5+3)=-2x(-2)=4,

故答案為：4.

【分析】將計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)原式，最后代入化簡(jiǎn)后的式子即可得答案.

/、

12.已知x2—4x+4與|y-l|互為相反數(shù)，則式子：(x+y)的值為.

【答案】\

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】由題意得x2—4x+4+=0,所以(x-2)2+|y-l|=0,

所以x-2=0,y-l=0,

rt.,.(x,(x+y)(x-y)1x-y2-1I

所以x=2,y=l,一一--r(x-Fy)=--——x------=—=——=-

\yx)xyx+yxy2x12f

故答案為：-

2

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零，可解出x、y的值，將多項(xiàng)式化成最簡(jiǎn)，將x、y代入，再

求出值。

三、解答題：

13.計(jì)算：

/八m-\，〃一2、2/7r-m

<1)(t-----------------)—-------------

mm+1in"+2m+\

(2)——+I

\2-4X+4X2-2XX-2

、(4a-4-Ia-4

⑶------T―Q—2+-

\a-2Ja~-4〃+4

【答案】⑴解「竽

x-\x+2x—2

(2)解：=

(x-2)2x(x-2)x-4

x(x-l)-(x+2)(x-2)x-2

-----------------------?-----

x(x-2)"x-4

x2-x-x2+41

x(x-2)x-4

一(x-4)1

M工-2)x-4

1

二-x(x-2)

]

-'X2-2X，

⑶解：原式Ji-")二

a-23-2)2

-a(a-4)(a-2)2

=------------------

a-2a-4

=-a2+2a?

14.某同學(xué)化簡(jiǎn)分式廣［人產(chǎn)?二?一」出現(xiàn)了不符合題意,解答過(guò)程如下:

X--2x4-1\x-\X)

W一4X~+X2X~+X1

原式=--------+----------------+-

x-2x+Ix-\x-2x+lx

，

x3-X丁3+廠

2U-1)2(x-1)2

-X(X+1)-

2(1)2

(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第步開始錯(cuò)誤的.

(2)寫出此題正確的解答過(guò)程，并從一2VxV3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值.

【答案】(1)一

x2+x(1

(2)解:

X2-2x4-1yx-\X

x(x+l)2x-(x-l)

~(X-])2"x(x-l)

X(X+1)X(X-1)

"(x-1)2x+\

7

JT

=---,

x-1

要使原式有意義，XW1，o,-I,

?2

則當(dāng)x=2時(shí)，原式=J=4.

2-1

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答］解：（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第一步開始錯(cuò)誤的；

故答案為：一；

【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法和步驟判斷即即可；

（2）先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（一-x+1）J,其中x為-修XS2的整數(shù).

x+lX+1

【答案】解：原式=3+（2）（T+1）?

X4-1（工-2）

=（2+x）（2r）.x+1,

x+l（x-2）一

2+x

-2-x

Vx為-l<x<2的整數(shù)，且x+l”V0,x-2/0

/.x=0,

；?原式=1.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的混合運(yùn)算；利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】首先括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分計(jì)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的

倒數(shù)），然后進(jìn)行約分，然后找U適合分式的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可.此題還需要考慮使原

分式有意義的值的取值范圍再進(jìn)行取舍X的值。

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(2>)子("")，其中a2+a-l=0.

a-\aa2-2a+l

2

【答案】解：(二-Jx尸+。)

a-\a。--2。+1

,2aa-\、(?-I)2

=?--------------------------)x-----------

a(a-l)a(a-\)a(a+l)

2。一。+1(。-1尸

=-------------x------------

a(a-V)a(a+l)

a+\(a—l)2

=-----------x------------

tz-1

Q-

當(dāng)a2+a-l=O時(shí)

a2=l-a

<7-1

=-l

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，分子分母能分解因式的要分解因式，再除號(hào)變乘號(hào)，約分化

簡(jiǎn)，再把求值式變形，代入即可求出求出結(jié)果。

17.有這樣一道題“計(jì)算X產(chǎn)的值，其中X=2O2O：甲同學(xué)把條件“x=2020”錯(cuò)抄成

X2-]x2+x

“x=2002”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你說(shuō)這是怎么回事？試一試，你就會(huì)有收獲。

?AnX(X+D

【答案】解：原式二-—―-X—~-一一X

(x+l)(x-l)x-1

=0

即原代數(shù)式的值與X的取值無(wú)關(guān)

故甲同學(xué)把X的值抄錯(cuò)結(jié)果仍正確。

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先將分子分母中能分解因式的先分解因式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，可

知結(jié)果為常數(shù)，由此可作出判斷。

能力提升篇

一、單選題：

1.若化簡(jiǎn)的結(jié)果為—,則“□”是(

ci4-1)ci"+2a+1\-a

A.-aB.-b

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題意得：

_bcrb-ba_b/?(6/+l)(^-l)a_bab_b(a+\)

ci+\ci"+2,ci4-11—cia+1(a+l)~\—CIa+1ci4-1ci4-1

故答案為：D.

【分析】利用分式的混合運(yùn)算求解即可。

A.—B.—C.7D.4

24

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

xI

【解析】【解答］解：--

x*2—x4~l2

x—14--=2,即x+—=3,

丁+!=(葉3-2=9-2=7

故答案為：C.

【分析】本題先取倒數(shù)再拆項(xiàng)，得到x的值，然后利用完全平方式整體計(jì)算。

3x

3.若x?-4x-1=0,貝ij—~———=()

X4-7A2+1

313

A.—B.-1C.-D.--

1135

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分；利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【脩析】【解答】解：Vx2-4x-1=0,x加，

/.x-4--=0,B|Jx--=4,

XX

x2-2+與=16,即x?+--r=18,

x-x-

.=——__3_=2

42

**X-7X+1f_7+_18,7H，

x

故答案為：A.

【分析】將分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)；對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行變形，等式兩邊分別除以X2,將變形后的式子代入分

式中求值即可。

二、填空題：

4.若a+b=7,ab=12,則巴上2_的值為__________.

ab

25

【答案】正

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析U解答】原式=嗎*

由于a+b=7,ab=12,

49-2425

原式二

1212

25

故答案為日

【分析】根據(jù)完全平方公式將原式變形為(a'⑴-2時(shí),將a+b=7,ab=12代入計(jì)算即可。

ab

5如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-。，那么代數(shù)式七+2卜擊的值為——,

【答案】5

【知以點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【解答】???由X2+2X-3=0得X2+2X=3，

'X?A