n.2.2直角三角形

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.RsABC中,ZC=90°.ZB=44°,則N4=（）

A.36°B.46°C.56°D.66°

2.在RlAABC中，BC是斜邊，NB=35。，則NC=（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

3.在△A8C中，若NA=N3+NC,則△ABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.斜三角形

4.有下列條件：①NA+NB=NC；②NA：NB：ZC=1：2：3；@ZA=90°-ZB：④

Z4=1ZB=1ZC.能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

JJ

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，把一副三角板段放在一起.則/I的大小為（）

C.120°D.125°

6.如圖，直線〃〃/2,直線4交4于點(diǎn)A,交I于點(diǎn)從過點(diǎn)A的直線。，心交4于點(diǎn)C.若

C.46°D.56°

7.如圖，〃。是△AHC的帶平分線4<_1比>交8C于點(diǎn)從若WC=351NC=5O。，則N

C4E的度數(shù)為（）

A.12.5°B.17.5°C.22.5°D.27.5°

二、填空題：

8.在8c中，NC=90,44比N8大20：則N8=.

9.如圖，線段AnLAE,垂足為點(diǎn)A,線段GO分別交人尸、AE于點(diǎn)C,B,連接GF,ED,

則NO+NG+NA/G+NAED的度數(shù)為.

10.如圖，點(diǎn)D在A/IBC邊BC的延長線上，。石_L4B于E,交AC于F,N8=50。，ZCFD=60°,

則N4C8

11.如圖，A。是aABC的高，CE是AAOC角平分線.若/BAD=NECD,ZB=70°,則

ZC4D=°.

三、解答題：

13.如圖，已知在aABC中，Zfi=30°,ZC=50°,AE是BC邊上的高，A。是4MC的角平

分線，求NZME的度數(shù).

DDlc

14.如圖，直線a〃人A6與〃分別相交于點(diǎn)A,B,且AC_LA4,AC交直線力于點(diǎn)C.

(1)若Nl=58。,求N2的度數(shù)；

15.如圖，中，AF.3E是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,AO是高，NC=50。，求ND4C

及&3的度數(shù).

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，ZkABC中，A。是8c邊上的高，AE是N8AC的平分線，ZBAC=5Q°,ZABC=

60°,則/OA￡=()

2.己知非直角三角形48c中，ZA=45°,高8D與CE所在直線交于點(diǎn)”，則NBHC的度

數(shù)是()

A.45°B,45°或135。C.45。或125。D.135°

3.如圖，zUBC的角平分線CD、BE相交于F,ZA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,下

列結(jié)論：①NCEG=2/DCB；②G4平分/3CG；③NAQONGCO；④NDFB二NCGE.其

A

(1)若/。=40。，求NDdE的度數(shù)？

(2)若所J_AE,交4c于點(diǎn)凡請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在第(I)間的條件下，求NfEC的度數(shù).

9.已知aABC.

(1)如圖(1),ZOZB,若AD1BC于點(diǎn)D,AE平分N8AC,你能找出/E4O與N8,

ZC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由.

(2)如圖(2),AE平分NB4C,F為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)kfA.BC于點(diǎn)M,ZEFM與NB,

NC之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

H.2.2直角三角形

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

I.在Rl△人8c中，ZC=90°,Z?=44°,則NA=()

A.36°B.46°C.56°D.66°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???R/A/WC中，ZC=90°,NB=44。，

JZA=90°-Zfi=90°-44°=46°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.

2.在中，3c是斜邊，ZB=35°,則NC=()

A.45°B.55°C.65°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：,??R△A8C中，8c是斜邊，

，4=90。，

VZB=35°,

ZC=90°-Zfi=55°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余，是解題的關(guān)鍵.

3.在△A8C中，若NA=/8+NC,則△A8C是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.飩角三角形D.斜三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合乙4=N8+NC得出NB+NC=90。即可判斷.

【詳解】

解：在A43C中，NA+NB+NC=180。，

vZA=ZB+ZC,

.?.2（ZB+ZC）=180°,即N2+NC=90。，

ZA=90°,即AA8C是直角三角形，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形形狀的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及直角三角形角內(nèi)角特征是解決問

題的關(guān)鍵.

4.有下列條件：①NA+N3=NC：②/A：NB：ZC=1：2：3；@ZA=90°-ZB；④

ZA=1zB=1zC.能確定△48C是直角三角形的條件有（）

JJ

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形的判定，對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

【詳解】

解：A、ZA+ZB=ZC=90°,aABC是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

B、NA:/8:NC=1:2:3,貝i」NA=30。，ZB=60°,ZC=90°,△/WC是直角三角形，故本

選項(xiàng)正確：

C、VZA+ZB=90°,

???NC=90。，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

。、設(shè)乙4=x,ZB=2x,ZC=3x,則x+2x+3x=180。，解得4=30。，故3x=90。，LABC

是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選：。.

【點(diǎn)睛】

本題考杳的是三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的判定，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解

答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，把一副三角板疊放在一起.則N1的大小為（）

A.105°B.115°C.120°D.125°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角板的性質(zhì)得出NA=45。，ZE=30°,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：如圖

???圖中是一副直角三角板,

/.ZA=45°,ZE=30°,

?「Z￡+ZEGB=90°

Z￡GB=30°

，ZAG￡）=ZEGB=30°

???Zl=180°-ZA-ZAGD

Zl=180o-450-30o=105°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，互余的定義，熟知三角形內(nèi)角和是180。是

解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線〃〃/2,直線4交4于點(diǎn)A,交于點(diǎn)出過點(diǎn)A的直線交4于點(diǎn)C.若

Nl=56。，則N2的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.46°D.56°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA8C=N1=56。，再由4_L/3,可得乙48=90。?乙鉆。二34。，然后根

據(jù)對(duì)頂角相等是解題的關(guān)譴.

【詳解】

解：???/1〃/2,Zl=56°,

???NA8C=N1=56。，

?:乙，A，

，ZBAC=90°,

???ZACB=900-ZABC=34°,

：.Z2=ZACB=34°.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角相等，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，8。是AABC的角平分線交8c于點(diǎn)E,若/$C=35。，ZC=50°,則N

CAE的度數(shù)為（）

A.12.5°B.17.5°C.22.5°D.27.5°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到/AFB=NEFB=90°,

ZBAF=ZBEF=90°-17.5°=72.5°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得出NB4C=1800-NA8C-NC=95°,

即可得出/CAE.

【詳解】

解：???8。是△4BC的角平分線，AEVBD,

/.ZABD=NEBD=工ZA/^C=-x35°=17.5°,ZAFB=Z￡FB=90°,

22

：.ZBAF=ZBEF=90°-17.5°=72.5°,

VZC=50°,

:.N84C=180°-/A8C-NC=95°,

NCAEMNBAC-NBAQgSo々ZSOMZZS。故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義和垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

以上性質(zhì)，進(jìn)行推理計(jì)算.

二、填空題：

8.在△/WC中，ZC=90?NA比N4大20.則N3=.

【答案】35。

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角q余可得/B+，A=90°，然后解方程組即可.

【詳解】

解：???NC=9()，

/B+/A=90①，

?」NA比大20，

NA-/B=20②，

①-②得，2/B=70：,

NB=35°.

故答案為35二

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和,直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于NA、NB

的兩個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，線段AFJ_AE,垂足為點(diǎn)4,線段G。分別交HF、AE于點(diǎn)C,B,連接GF,ED,

則NQ+NG+NA尸G+NAEQ的度數(shù)為.

【答案】2700##270g

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)可求得NGb-NQ8E=90。，再利用三角形的內(nèi)角

和定理可得NG+NP+NGCP+NQ+NB+NQAE/GO。，進(jìn)而可求解NQ+NG+NAFG+/A￡O

的度數(shù).

【詳解】

解：?.?/A+NAC4+NA3C=18()°,ZA=90°,

???NAC8+NA8C=90。，

ZGCF=ZACB,ZDBE=ZABC,

???NGCF+NDBE=90。,

;ZG+ZF+ZGCF=ND+NB+NDBE=180°,

JZG+ZF+ZGCF+ZD^ZB+ZDBE=360°,

，ZD+ZG+ZAFG+ZAED=270°,

故答案為:270°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上,￡>E_L4B于E,交AC于凡ZB=50°,ZCFD=60°,

則NAC8=

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)可以求得/A=3O>.然后由△/16c的內(nèi)角和定理可以

求得NAC8=100。.

【詳解】解:如圖，1DEL4B,ZCFD=60°,

AZAEF=90°,ZAFE=60°,AZA=90°-Z^FE=30°,

JZACB=180°-ZB-ZA=100°

故答案為100°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì).由垂直得到直角、三角形內(nèi)角和是180

度是隱含在題中的已知條件.

11.如圖，4。是aABC的高，CE是△AOC角平分線.若/BAD=/ECD,ZB=70°,則

ZCAD=°.

【解析】

【分析】

在△A5D中，先利用三角形的內(nèi)角和求出NW),再利川角平分線的性質(zhì)求出4CO,最

后利用三角形的內(nèi)角和即可求出ZDzAC.

【詳解】

解：?.?A￡>是AABC的高,

：.ZADB=ZADC=90°.

vZB=70°.

/.NBA。=20°.

?.?CE是AAOC的角平分線，

/.^ECD=-^CD.

2

/BAD="CD=20。,

/.ZACD=<)°.

在AACO中，ZDAC=900-40°=50°.

故填50.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理

成為解答本題的關(guān)鍵.

12.將一副三角板如圖放置，若AB/ICD,MZCFE=度.

【答案】75

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角板的特征進(jìn)行做題.

【詳解】

因?yàn)锳8〃C￡>,ZB=60°,所以N8CD=18()。-60°=120。；

因?yàn)閮山侵丿B，則ZCFE=90°-15°=75°.

故NCFE的度數(shù)是75度.

故答案為：75.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：

13.如圖，已知在△ABC中，Zfi=30°,ZC=50°,4E是BC邊上的高，AO是㈤C的角平

分線，求的度數(shù).

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB4C,再根據(jù)角平分線的定義求出NBA。，根據(jù)直角三角形

兩銳角互余求出NB4E的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】

解：VZB=30°,ZC=5OC,

???ZBAC=\80。-N8-ZC=100°,

:A。是/8AC的角平分線，

ZBAD=-ZBAC=50°.

2

???AE是3c邊上的高，

???ZAEB=90°,

：.ZBAE=900-ZB=60°t

???NDAE=NBAE-NBAD=10。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線a〃從43與。，〃分別相交于點(diǎn)A,B,且AC_LA4,AC交直線b于點(diǎn)C.

(1)若Nl=58。,求N2的度數(shù)；

(2)若AC=5,AB=\2,灰7=13,求直線〃與〃的距離.

【答案】(1)32。

⑵的

13

【解析】

【分析】

(1)先求出NA8C,再利用平行線的性質(zhì)求解即可;

(2)利用等面積法即可求解.

(1)

???AC1AB,

???ZBAC=90°,

VZ1=58°,

/.NABC=90°-58°=32°,

?：a//b,

：.Z2=ZABC=32°.

(2)

如圖，過點(diǎn)4作AD_L8C垂足為。

所以線段AD的長度等于。與b之間的距離，

因?yàn)槿?_1_八。

月〒以gABAC^^BCAD,

口-e一、ABAC5x1260

所以A。=F-=XT=E'

所以〃與。的距離為監(jiān).

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義、直角三角形兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式等內(nèi)

容，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì).

15.如圖，△ABC中，A/、BE是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,4。是高，NC=50。，求ND4C

及4OA的度數(shù).

【答案】NDAO40。，ZBOA=\\50.

【解析】

【分析】

由直角三角形兩銳角互余知/D4O40度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NC48+NA8G130°,

AF.BE是角平分線，貝iJ/BAO+N4BO=g(NCA8+NA8C)=65。，從而得出答案.

【詳解】

解：VAD是高，ZC=503

/./ADC=900,

:.ZDAC=90°-50°=40°,

VZC=50°,

：.ZCAB+ZABC=130。，

???ARBE是角平分線,

：.ZBAO+ZABO=^(ZCAB+ZABC)=yx(180°-50°)=yxl30°=65°,

/.ZBOA=180°-65°=115°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了高的概念、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，做題

的關(guān)鍵是角平分線性質(zhì)的運(yùn)用.

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，△△8c中，AO是邊上的高，AE是NRAC的平分線，N8AC=50。，NABC=

60°,則N/)AE=()

【答案】A

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出NC,利用直角三角形兩個(gè)銳角互余求出ND4C,利用角平分線

的定義求出NE4C，NE4C減去ND4C即可求出ND4￡

【詳解】

解：△4笈。中，NZMC=50°,NAbC=60°,

/.ZC=1800-ZBAC-ZABC=70°

"A。是8c邊上的高，

ZAZX?=90°,

/.zmc=90°-ZC=20°,

???A￡是/ZMC的平分線，N8AC=50。，

/.^EAC=-^BAC=25°,

2

ZDAE=ZEAC-^DAC=25°-20°=5°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線、高及三角形的內(nèi)角和定理

的性質(zhì).

2.已知非直角三角形A8C中，NA=45。，高8。與C￡所在直線交于點(diǎn)“，則N8”。的度

數(shù)是（）

A.45°B.45°或135°C.45?；?25°D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】

①^ABC是銳角三角形時(shí)，先根據(jù)高線的定義求出NAQ8=90。，ZBEC=90°,然后根據(jù)直角

三角形兩銳角互余求出NA8。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列

式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N8”C=NA,從而得解.

【詳解】

①如圖I，

△ABC是銳角三角形時(shí)，

?：BD、CE是A/WC的高線,

AZADB=90°,ZBEC=9Q°,

在A/WD中，VZA=45°,

JN4BQ=90°-45°=45°,

，ZBHC=ZABD+ZBEC=450+90°=135°；

②如圖2,△ABC是鈍角三角形時(shí)，

，N4+NACE=90。，NBHC+NHCD=90。,

?:/ACE=/HCD（對(duì)頂角相等），

???NBHC=NA=45°.

綜上所述，NB”C的度數(shù)是135。或45。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，難點(diǎn)在于要分AABC是銳角三角形與

鈍角三角形兩種情況討論，作出圖形更形象直觀.

3.如圖，ZkABC的角平分線CD、BE相交于凡N4=9（）。，EG//BC,且CG_LEG于G,下

列結(jié)論：①NCEG=2NDCB；?CA^ZBCG；?ZADC=ZGCD；④NDFB=gNCGE.其

中正確的結(jié)論是（）

A.只有①③B.只有②④

C.只有①③④D.?@??

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案.

【詳解】

解：①?：EG〃BC,

：?NCEG=NACB,

又???CO是△人8C的角平分線，

AZCEG=ZACB=2ZDCBt故本選項(xiàng)正確；

②無法證明CA平分N8CG,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③；NA=90。，

Z.ZADC+ZACD=9Q0,

??。平分N4CB,

工ZACD=/BCD,

JNAOC+N8CQ=90°.

,：EG//BC,且CG_LEG,

???ZGCB=90°,即ZGC/HZBCD=90°,

/.Z/ADC=ZGCD,故本選項(xiàng)正確；

?VNEBC+NACB=NAEB,ZDCB+ZABC=ZADC,

：.ZAEB+ZADC=900+1(NA8C+NAC3)=135°,

.??ZDFE=360°-135。-90°=135。，

：,ZDFB=45°=^ZCGE,故本選項(xiàng)正確.

故正確的是①③④

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題：

4.如圖，在即ZkABC中，ZACB=90°,NA=48。，將其折疊，E是點(diǎn)A落在邊8C上的點(diǎn),

折痕為C。，則NEQ8的度數(shù)為.

【答案】6°

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NA,在aB。石中，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

VZy4CB=90°,NA=480,

:.NB=90°-ZA=90°-48°=42°,

VACDE是△CDA翻折得到，

???NCEO=NA=48。，

在48力E中，ZCED=ZB+ZEDB,

即48°=42°+NEO8,

：,4EDB=6。.

故答案為：6°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

5.如圖1,△八BC中，有一塊直角三角板夕放置在A/ieC上(P點(diǎn)在△/WC內(nèi))，使三角

板尸MN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)C.若乙4=52。，則Nl+N2=

【答案】38。

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求NABC+/4C8的度數(shù).已知NP=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

易求NP8C+NPC8的度數(shù)，進(jìn)而得到N1+N2的度數(shù).

【詳解】

VZA=52U,

JNABC+N4CB=180。-52。=128°,

VZP=90°,

???NPBC+NPCB=9()°,

:.NABP+ZACP=128°-90°=38°,

即Nl+N2=38。.

故答案為：38。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意運(yùn)用整體法計(jì)算，解決

問題的關(guān)鍵是求出NA8C+ZACBtNPBC+NPCB的度數(shù).

6.在△回€：中，AB=AC,將△ABC折疊，使A,B兩點(diǎn)重合，折痕所在直線與AC邊所在直

線的夾角為50。，則NA的度數(shù)為.

【答案】40?；?40°

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，如圖1：由翻折的性質(zhì)可知：EFYAB,所以NA+N/W話=90。，從

而可求得乙4=40。，如圖2；由翻折的性質(zhì)可知：EF1AILND+ND4￡：=90。，故此NDAE

=40°,即得NBAC=I4O。.

【詳解】

解：如圖卜

圖1

由翻折的性質(zhì)可知：EFA.AB,

：.ZA+ZAFE=90°.

ZAFE=50°,

:.ZA=90°-50°=40°,

如圖2,

圖2

由翻折的性質(zhì)可知：EFA.AB,

AZD+ZDAE=90°.

???折痕所在直線與AC邊所在直線的夾角為50。,

AZEDA=50°,

???NO4E=900-50°=40。，

：.ZBAC=\40°,

故答案為:40?；?40°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，。為N4OB的邊。4上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。?！?。〃交/408的平分線OE于點(diǎn)凡

作C”J_OB交8。的延長線于點(diǎn)”，若NEFD=a,現(xiàn)有以下結(jié)論：?ZCOF=a；@ZAOH

=180。-2a；③CHLCD；④NOC”=2a-90。.其中正確的是_（填序號(hào)）.

【解析】

【分析】

分別根據(jù)平行線的性質(zhì)，足平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，直角三角形兩銳角互余進(jìn)行判斷

即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：.：CD〃OB,ZEFD=a,

：.ZEOB=ZEFD=a,

YOE平分N4O8,

；?/COF=NEOB=Q,故①正確；

NAOB=2a,

,?NAO8+NAOH=180°,

:.NAO〃=180°-2a,故②正確；

'：CD//OB,CHA.OB,

ACHICD,故③正確；

ZHCO+ZHOC=90°,NAO8+/HOC=180。，

???NOC〃=2a-90。，故④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義,鄰補(bǔ)角的定義，直角三角形兩銳角互余等知識(shí),

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：

8.如圖，在AA4c中，4=2NC,ADJ.〃。于點(diǎn)。，平分NB4C交于點(diǎn)E.

（I）若NC=40。，求ND4E的度數(shù)？

⑵若EFJ_AE,交AC于點(diǎn)凡請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在第（1）間的條件下，求N/EC的度數(shù).

【答案】（1）20。；

（2）圖見解析,20°

【解析】

【分析】

（1）