咸陽市高新一中2024級階段性質量檢測（一）數學試題考試時長：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1．過兩點的直線傾斜角為（）A．B．C．D．2.下列關于空間向量的說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．若，，則C．若向量，滿足，則D．若，，則3.設向量不共面，已知，若三點共線，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44.若直線與平行，則實數值為（）A.0 B.2C.3D.2或35.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

） B．C.D．6.已知點和，點在軸上，且為直角，求點的坐標（）A或B.或（3，0）C.D.（7,0）7.已知平行六面體的所有棱長均為，，則對角線的長為（

）A． B． C． D．8.如圖，在正方體ABCD?A1B1C下列結論不正確的是（

）A．D1E//B．EC．二面角E?A1D．直線EB1與平面二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知空間向量，，下列說法正確的是（

）A若，則 B．若在上的投影向量為，則C．若，則 D．若與夾角為銳角，則10.下列說法不正確的有（）A．直線的傾斜角越大，斜率越大B．若直線l經過點，.則直線l的傾斜角是C．直線的傾斜角的取值范圍是D．直線在軸上的截距是311.如圖，在底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，∠D1A1B1=60A．DB．A1C與平面AAC．三棱柱ABD?A1D．點A1到平面AMN的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=2,?1,3，b=?1,2,?2，c=6,1,λ，若a?b13.已知點、，則線段的垂直平分線方程為．14.如圖所示，在直四棱柱ABCD?A1B點E在棱AA1上，且AE=14AA1=1四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15.已知a=1,2,?2，b=(1)求cosa(2)若2a→?b→16.求滿足下列條件的直線的方程：(1)經過點C(2，-3)，且平行于過M(1，2)和N(-1，-5)兩點的直線；(2)經過點B(3，0)，且與直線2x+y?5=0垂直.17.已知直線經過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點為坐標原點.（1）若直線在兩坐標上的截距相等，求直線的方程；（2）求面積的最小值及此時直線的方程.18.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．求證：(1)BE∥平面PAD；(2)平面PCD⊥平面PBC．19.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF，四邊形ADEF為平行四邊形，AB//CD,AD⊥CD,∠FAD=π4,AF=2(1)求證：DF⊥AD；DF⊥BC；(2)求點P到平面BEF(3)在線段BC上是否存在一點H，使得平面DHP與平面BEF的夾角的余弦值為4214？若存在，求BH參考答案1.【答案】A解析:，故．2.【答案】D解析：對于A，單位向量是模為1的向量，但方向是任意的；把空間中所有的單位向量移到同一起點，則終點構成一個球面，故A錯誤；對于B，因為零向量的方向無法確定，規(guī)定：零向量與任意向量平行，所以當時，與不一定平行，故B錯誤；對于C，向量不能比較大小，但向量的模是實數，可以比較大小，故C錯誤；對于D，相等向量的方向相同、長度相等，因此向量相等具有傳遞性，故D正確．故選：D.3.【答案】C解析：因為三點共線，所以，則存在實數，使得，由已知得故由于不共面，故解得另解:因為向量不共面，所以，由已知得故向量表達式中的系數對應成比例，即，解得．故選：C.4.【答案】B5.【答案】A解析：因為，所以；因為點為的中點，所以，易知，，所以，又，，，所以．故選：A6.【答案】A7.【答案】D解析：由已知：平行六面體所有棱長均為，，則，又因為：，同理可得：，則，則.故選：.8.【答案】D解析：對于選項A：因為平面D1C1CD//平面A1B所以D1E//平面如圖建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則A(1,0,0)，E(0,m,0),0≤m≤1，B1(1,1,1)，D1對于選項B：EB1=(1,1?m,1)因為EB所以EB1⊥故選項B正確；因為A1B1//CD，E在棱CD上，所以二面角因為DA1⊥A1B1，AA1所以∠DA1A在正方形ADD1A1中，∠DA直線EB1的方向向量為EB1=(1,1?m,1)所以cosE所以直線EB1與平面ABCD所成角的的正弦值為隨m的值的變換其正弦值也變化，故直線EB1與平面ABCD所成角也變化，D錯誤.9.【答案】ACD解析：對于A：，，又，，即：，解得：，故A選項正確；對于B：在上的投影向量為：，即，代入坐標化簡可得：，故，無解，故B選項錯誤；對于C：，，解得：，故C選項正確；對于D：與夾角為銳角，，解得：，且與不共線，即，解得：，所以與夾角為銳角，解得：，故D選項正確；故選：ACD.10.【答案】ABD解析：對于A，當傾斜角為時，斜率為，當傾斜角為時，斜率為，故A錯誤；對于B，直線l的傾斜角滿足，但不一定有，故B錯誤；對于C，直線的傾斜角為，則，因為，所以，故C正確；對于D，直線，即，故直線直線在軸上的截距是，故D錯誤.故選：ABD.11.【答案】AC解析：對于A，連接B1D1所以△B1C1D所以D1N⊥BC以D為原點，在平面ABCD內過點D作DC的垂線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A13,?1,2，C0,2,0，A3對于B，平面AA1BA1C=?3,3,?2，設則sinθ=所以A1C與平面AA對于C，由題意知△ABD為等邊三角形，△ABD的外接圓半徑r=22sin60°=2所以三棱柱ABD?A1B對于D，AM=0,2,1，AN=設平面AMN的法向量為n=則AM?n=0AN?n=0，即2y+z=0?3點A1到平面AMN的距離d=【答案】-313.【答案】14.【答案】5解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則D0,0,0∴D設平面EDC1的法向量為n令z=1，則x=?5∴點B到平面EDC1的距離d=n?DB解析：（1）因為a=1,2,?2，b=4,?2,4，則b=16+4+16=6（2）由題意可得：2a因為2a→?設2a?b=λc,λ∈R，即?2,6,?817.解析（1）由題意可知直線不經過原點，又直線在兩坐標上的截距相等，設直線的方程為，代入點，得，解得，故直線的方程為，即.（2）依題意，設直線的方程為，則，且，所以，解得，當且僅當，即時，等號成立，所以的面積，即的面積的最小值為，此時直線的方程為，即.18.解析（1）依題意，以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.則B1,0,0，C2,2,0，D0,2,0，由E為棱PC的中點，得E1,1,1因為PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以AB⊥PA，又AB⊥AD，PA∩AD=A，PA,AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD，所以向量AB=1,0,0為平面PAD的一個法向量，而所以BE⊥AB，又BE?平面PAD，所以BE//平面PAD．（2）設平面PCD的一個法向量為n=x,y,z則n?PD不妨令y=1，可得n=0,1,1為平面設平面PBC的法向量m=x,y,z，又向量PB=則m?PB=0不妨令x=2，可得m=2,?1,1為平面因為n?m=所以平面PBC⊥平面PCD．19.解析：（1）證明：在△ADF中，因為AD=2,AF=22所以DF=A所以AD2+D又平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD,?DF?平面所以DF⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以DF⊥BC.（2）由（1）可得DF⊥AD,?DF⊥DC，又AD⊥CD，所以以DA,DC,DF所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2,0,0),B(2,2,0),F(0,0,2),E(?2,0,2)，C(0,4,0),P(?1,2,1),設平面BEF的一個法