2025年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.計(jì)算：v"3x—（）

A.6B.ysC.D.1

3.如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，光能利用率最高.春分

日蘭州正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角，為".若光能利用率最高，則集熱

板與水平面夾角c度數(shù)是（）

A.26

B.30

C.36

D.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，1〃「與，位似，位似中心

是原點(diǎn)O.已知8C：f|：2,則從2』的對(duì)應(yīng)點(diǎn)房的坐標(biāo)是（）

A.（3J?）

B.（1.0）

C.Ib.ll）

D.ISU）

5.圖1是通過(guò)平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形

構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中N.1/"?的大小是（）

■■■0

■■

■■■4

■■

■■■0

■■

幺

■■■

圖1

A.“B.I2L-c.i.r!D.i>i

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+2上+“。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

第1頁(yè)，共24頁(yè)

2

7若點(diǎn).112.川與〃（-2.如I在反比例函數(shù)y；的圖象上，則加與小的大小關(guān)系是（）

A.{/1<故B.Pi￡0C.班>火D.!/|>til

8.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，其中甲盒裝有分別寫(xiě)著d,1,/的三張聲母卡片，乙盒裝有分別寫(xiě)著a,e,

/的三張韻母卡片（卡片除漢語(yǔ)拼音字母外，其余完全相同J.若小明分別從甲、乙盒中隨機(jī)各抽取一張卡片,

則兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是（）

A.1B.1C.*D.?

!）633

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)著作之一.“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭?？們r(jià)超過(guò)

1萬(wàn)，超過(guò)部分等于半匹馬的價(jià)格：一匹馬兩頭牛的總價(jià)不足1萬(wàn)，不足部分等于半頭牛的價(jià)格，問(wèn)一匹馬、

一頭牛的價(jià)格分別是多少？若設(shè)一匹馬價(jià)格為x,一頭牛價(jià)格為外則可列方程組為（）

10.如圖，四邊形48CO是矩形，對(duì)角線力C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)“分別在邊

AB.4。上，連接以7交對(duì)角線8。于點(diǎn)P.若尸為E尸的中點(diǎn)，AADI3-35?則

ADVE（）

A.95

B.PHI

c.1KJ

D.1I；

11.如圖，在正方形4?CQ中，.18=2=〃，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。

出發(fā)沿O-.1，8方向以\、的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿「?。方向

以I…、的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，P,0同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,1、1,

的面積為，則點(diǎn)尸分別在04/4上運(yùn)動(dòng)時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.均為一次函數(shù)B.一次函數(shù)，二次函數(shù)

C.均為二次函數(shù)D.二次函數(shù)，一次函數(shù)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

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12.因式分解：2/+4/+2=.

13.射箭運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，新手成績(jī)通常不太穩(wěn)定.甲和乙同時(shí)進(jìn)行12次射箭練習(xí)后，成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)

根據(jù)表中信息估計(jì)新手是.（填寫(xiě)“甲”或“乙”）

甲乙

平均成績(jī)i（單位:環(huán)）6.5、7.67

方差一6.91().72

14.如圖，在菱形/8CO中，垂足為E,交BD于點(diǎn)凡BE二CE.若

I內(nèi)，則."?=.

15.如圖，黃金矩形力8。。中竺以寬彳8為邊在其內(nèi)部作正方形

A1）2

ABFE,得到四邊形CQE"是黃金矩形.依此作法，四邊形DEGH,四邊形KEGL

也是黃金矩形.依次以點(diǎn)E，G,2為圓心作方，而不,由線/7/K叫

做“黃金螺線”.若.1〃=2,則“黃金螺線”477K的長(zhǎng)為_(kāi)____.（結(jié)果用萬(wàn)

表示I

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題5分）

計(jì)算:（a+2）（a2+o（3fl）.

17.（本小題5分）

解方程：一二=2,

18.（本小題5分）

lr-3<J+7

.、工一5.

（…〉一

第3頁(yè)，共24頁(yè)

根據(jù)以上信息，求月球與地球之間的近似距離/'〃」結(jié)果精確到1萬(wàn)千米，

I參考數(shù)據(jù)：1.HI''/.I;HMIIMHI-、:92.00，血"25'37」3"二"I…一，

「，L，，叫1，（,g'I”，“、"22'冏.09公（MHZ，

21.（本小題7分）

綜合與實(shí)踐在學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，某研究小組開(kāi)展主題為“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”的研究.

請(qǐng)你閱讀以下材料，解決“數(shù)學(xué)建模”中的問(wèn)

【研究背景】已知一定濃度的生長(zhǎng)素既能促進(jìn)種子發(fā)芽，也會(huì)因濃度過(guò)高抑制種子發(fā)芽.探索生長(zhǎng)素使用的

適宜濃度等最優(yōu)化問(wèn)題，可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決.

【數(shù)據(jù)收集】研究小組選擇某類植物種子和生長(zhǎng)素，以生長(zhǎng)素濃度.，標(biāo)準(zhǔn)單位I為自變量，種子的發(fā)芽率

小，?為因變量，進(jìn)行“生長(zhǎng)素濃度對(duì)植物種子發(fā)芽率的影響”。勺實(shí)驗(yàn)，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)：

生長(zhǎng)素濃度/I標(biāo)準(zhǔn)單位，00.611.722.52.733.341.2

發(fā)芽率1/（%）：5但）I9.2X623763IN)61.2559.5751.1735.1K)29.12

【數(shù)據(jù)分析】如圖，小組成員以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系播出相應(yīng)的點(diǎn).

說(shuō)明：①當(dāng)生長(zhǎng)素濃度」-I）時(shí)，種了?的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率：

②當(dāng)發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時(shí)，該生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽；

③當(dāng)生長(zhǎng)素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時(shí)，停止實(shí)驗(yàn).

【數(shù)學(xué)建?！空?qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：

Ui觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達(dá)式；

,請(qǐng)計(jì)算抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長(zhǎng)素濃度范圍.

22.（本小題7分）

“三等分角”是兩千多年來(lái)數(shù)學(xué)史上最著名的古典四大問(wèn)題之一，阿基米德等數(shù)學(xué)家通過(guò)巧妙的幾何作圖

得到了解決“三等分角”問(wèn)題的特例方法.某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)折紙與尺規(guī)作圖相結(jié)合的方法探究“三等分

銳角”問(wèn)題的解法，解決過(guò)程如下：

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操作步驟與演示圖形

如圖①，已知一個(gè)由正方形紙片的邊PK與經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)尸的直線/：溝成的銳角，，按照以下步驟進(jìn)行操作:

任意折出一條水平折痕使點(diǎn)。，尸分保持紙片折將紙片展將紙片折疊使邊

折痕〃，4與紙片左別落在L和八上,疊，再沿朋N開(kāi)，再沿LPK與人重合，折

邊交點(diǎn)為。；再折疊得到折痕m,對(duì)應(yīng)折疊，得到折疊得到經(jīng)痕為人,，則直線

■.—*

將PK與比重合得到點(diǎn)為（，，『，，〃?折痕的一過(guò)點(diǎn)尸的完。和人，就是銳角

折痕乙與紙片左交仙于“，如圖部分,如圖整折痕久，c的三等分線，

邊交點(diǎn)為M如圖②.?@.⑤.如圖⑥.如圖⑦⑧.

請(qǐng)依據(jù)操作步驟與演示圖形，通過(guò)尺規(guī)作圖完成以下兩個(gè)作圖任務(wù)：（保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法）

解決問(wèn)題任務(wù)一：在圖③中，利用已給定的點(diǎn)Q'作出點(diǎn)了；

任務(wù)二：在圖⑥中作出折痕/?

（2）若銳角c為73：,則圖⑤中“與〃相交所成的銳角是_______

23.（本小題7分）

豌豆莢里有幾粒豆子不確定，那么豆子粒數(shù)是否有規(guī)律？同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣.為此，調(diào)查小組從一

批碗豆莢中隨機(jī)抽取了若干個(gè)豌豆莢，進(jìn)行豆子粒數(shù)的統(tǒng)計(jì)，以下是本次調(diào)查的過(guò)程.

【收集數(shù)據(jù)】打開(kāi)每個(gè)豌豆莢，數(shù)清其中的豆子?直徑大于3亳米I粒數(shù)，記錄數(shù)據(jù).

【整理數(shù)據(jù)】將收集的豆子粒數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，用x表示每個(gè)豌豆莢中的豆子粒數(shù)，將數(shù)據(jù)分為5類：其中

第6頁(yè)，共24頁(yè)

4類1（"1?21,8類12./「II,。類I"」?書(shū)，。類2f「M,E類I、

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)?，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖.

豆子粒數(shù)出現(xiàn)次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

U）本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取了個(gè)豌豆莢，圖中“=,/>=

I2J所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)落在_____類中；（只填寫(xiě)字母J

（31如果甲同學(xué)調(diào)查了20個(gè)豌豆莢，其中8類有7個(gè)，乙同學(xué)調(diào)查了10個(gè)豌豆莢，其中。類有3個(gè).能否得

到5類豌豆莢一定比。類豌豆莢多的規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.?本小題8分）

如圖，?。是.的外接圓，38是的直徑，過(guò)點(diǎn)8的切線交力。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接。。并延長(zhǎng),

交?。于點(diǎn)E,連接力E,CE.

Ill求證:ADU.1/.C：

（2）若COftZ=—?求。。的長(zhǎng).

3

25.（本小題8分）

【提出問(wèn)題】數(shù)學(xué)討論課上，小明繪制圖1所示的圖形，正方形.48CO與正方形〃>〃/），點(diǎn)E,

G分別在力8,8C上.根據(jù)圖形提出問(wèn)題：如圖2,正方形8EFG繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，?，一

直線/E與CG相交于點(diǎn)H,連接探究線段44.BH.C77之間的數(shù)量關(guān)系.

第7頁(yè)，共24頁(yè)

【解決問(wèn)題】(1)小明將上述問(wèn)題特殊化，如圖3,當(dāng)點(diǎn)G,“重合時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出月"，BH,C〃之間的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由;

21小明借鑒“中特殊化的解題策略后，再解決圖2所示的一般化問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)G,〃不重合時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出

AH,BH,CH之間的數(shù)量關(guān)系，井說(shuō)明理由;

【拓展問(wèn)題】小明將圖2所示問(wèn)題中的旋轉(zhuǎn)角c的范闈再擴(kuò)大，正方形繞點(diǎn)5順時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

角為“NI直線力E與CG相交于點(diǎn)〃，連接請(qǐng)直接寫(xiě)出/〃，BH,C”之間的數(shù)量關(guān)

D

H

圖1圖3

26.(本小題9分I

在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，對(duì)于圖〃上或內(nèi)部有一點(diǎn)、，不與原點(diǎn)。重合)，及平面內(nèi)一點(diǎn)P,給出如下定

義：若點(diǎn)尸關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)了在圖匹上或內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是圖印的“映射點(diǎn)”.

⑴如圖1,已知圖叫：線段48,川-1-1),,在/Y-LO),乃(1.2)中,是圖W的“映

射點(diǎn)”；

2J如圖2,已知圖I匚?:正方形A5C。，*I-lbH1.11,C1,1.,1)\1.1).若直線已r/

上存在點(diǎn)P是圖I「的“映射點(diǎn)”，求匕的最大值;

國(guó)如圖3,已知圖H.：?丁，圓心為/IM,半徑為1.若x軸上存在點(diǎn)尸是圖“，的“映射點(diǎn)”，請(qǐng)直接

寫(xiě)出/的取值范圍.

q

O

-B

圖1

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2<0<1<2,

故選：A

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)健.

2.【答案】B

【解析】解:原式\3x2-\6,

故選：B.

利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

本題考查二次根式的乘除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.［答案】C

【解析】解：?.集熱板與太陽(yáng)光線垂直，

<14-f|71—“II川，

「才-51,

<i-!M)-，一,

故選：C.

由題意得C-/,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

本題考查了垂直的定義，余角的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：1〃「與的位似比為8C：ticI：2,且位似中心是原點(diǎn)O,

而點(diǎn)〃(2.俏,

?〃點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃'的坐標(biāo)為I1.()).

故選：B.

把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到點(diǎn)廳的坐標(biāo).

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上那么位似圖

形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于々或A

5.【答案】D

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【解析】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角為弋60,

?5

正方形的每個(gè)內(nèi)角為上=90,

?I

,Z.ABC聞+9H150，

故選：/）.

根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60,正方形的每個(gè)內(nèi)角為9IJ,求解即可.

本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得3=2:-In>（h

解得“VI,

所以a可以取U.

故選：/）.

利用根的判別式的意義得到、'?1“（），再解不等式得到。的取值范圍，然后利用。的取值范圍對(duì)各

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程，.一，。"山的根與'，/1”有如下關(guān)系：當(dāng)'時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)白。時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a。時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.【答案】c

【解析】解：?「反比例函數(shù)。」的2，（），

X

:反比例函數(shù)圖象上分布在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

「2>0>-2,

軌>以

故選:C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，

開(kāi)始

第10頁(yè)，共24頁(yè)

由圖可知，共有9種可能的情況，符合條件的只有1種，

..兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是；

故選：

先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求解即可.

本題考查的是概率公式，列表法與樹(shù)狀圖法，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

21+y.10000■；上

\，

(10000_.+&).?

故選：」.

根據(jù)兩匹馬一頭?？們r(jià)超過(guò)1萬(wàn)，超過(guò)部分等于半匹馬的價(jià)格：一匹馬兩頭牛的總價(jià)不足1萬(wàn)，不足部分

等干半頭牛的價(jià)格，列出二元一次方程組即可.

本感考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作/.(；〃「交8。于點(diǎn)G,連接尸G,如圖所示：

四邊形468是正方形，一1002，

⑺”,Z4￡/C=903，

..Al)l：G”,

■「點(diǎn)尸為f尸的中點(diǎn)，

PEPF,

在.//X；和〃尸〃中,

(￡EGP?ZFBP

<ZA/V；fPH,

{PE=PF

??.△"(&.//IIII、，

,l：G卜b.

第11頁(yè)，共24頁(yè)

又「EGFB,

，四邊形8EG尸是平行四邊形，

,.?LAHC-90，

,平行四邊形8EG”是矩形，

PG-PE,

ZGEPZEGP：3，

在中，」，（；-bn-|ZG77,+Z￡GP）110.

故選：（\

過(guò)點(diǎn)￡作，交80于點(diǎn)G,連接尸G,則NEGP二.“陽(yáng)?"1”>.3，證明△/￡（；和△PFB

全等得以；/〃，進(jìn)而得四邊形8EG戶是平行四邊形，再根據(jù).得四邊形4EGb是矩形，則

PGPE，繼而得.￡G/，—3V，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出.卜7￥；的度數(shù).

此顧主要考杏了矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】。

【解析】解：?.?正方形48CO中，.1"二2C〃，

XIIHCCDDA2<m,

..AC=V2AD=y/2AB=2戊M（>（,-一'中.

當(dāng)點(diǎn)尸在04上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得「Q「，（pOC'4-OP\?.\*，

作/（于點(diǎn)G,

：￡P(guān)CG15，

.CC=〃（；=賃=1+1,l/=S&g=$'Q?收；=+%,是二次函數(shù);

當(dāng)點(diǎn)P在48上運(yùn)動(dòng)時(shí).，由題意得CQ-/,

第12頁(yè)，共24頁(yè)

AD

Q

P

BC

/.?/-.s1（/1?=>'Q/是一次函數(shù).

故選：D.

依據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)尸在。4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得（'Qr,CP（X,OPX2fV2.?作于點(diǎn)

G,求得「（；=〃（；=1+1,利用射=53收二%Q/Y；計(jì)算即可；當(dāng)點(diǎn)P在48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用三角形

面積公式求解即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的定義，解題時(shí)要能根據(jù)題意列出

關(guān)系式是關(guān)鍵.

12.【答案】2（才+I尸

【解析】解：原式2"?L?12r?1『，

故答案為：力，?1：

提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】乙

【解析】解：由題意知，甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙，且方差大于乙，

所以甲的平均成績(jī)低于乙，且成績(jī)波動(dòng)幅度大于乙，

所以根據(jù)表中信息估計(jì)新手是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義.

14.【答案】4

【解析】解：?「四邊形力88是菱形，

/.AHUCIv3?AHD.CBD，

?：BE-CE,

in（i2、Q，

第13頁(yè)，共24頁(yè)

?/HnZZ/,l￡…,

Au2

\LBAE30，

因，

..ZC/W乙1〃OW），

,\IBAE=^CBD=^ABD,BF=2EF，BE/

Ahb,,EE=2,

AFBF2EF」，

故答案為：I.

由菱形的性質(zhì)可得,1〃UCK3>\BD-CUD，由銳角三角函數(shù)可求.〃「江,川，由直角三

角形的性質(zhì)可得.，1「—8F,EF2,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】（、后一1）萬(wàn)

【解析】解黃金矩形/4CO中"'"di且八02,

AD2

AB6-1，

?四邊形力8網(wǎng)是正方形，

AE=EF=BF=AB=瓜1，

-2-（v5-1）-3-\i,

.?四邊形尸G〃。是正方形，

.GFGH-HC~FC-3、8，

CDAUv5-1?

HD「/）-「〃=（百-1一|3-6）=人“-I,

.?四邊形乙KOH是正方形，

LHHD2、療-1，

“黃金螺線”4/7/K的長(zhǎng)為，吐產(chǎn)+9ch+901r""

】&）1^11H0

=：ir（、￡+G〃+⑷

=%（▲￡+￡"+人〃）

第14頁(yè)，共24頁(yè)

,2訐（,4。LH）

=%（2+，瓜-I）

IvI；-?

故答案為：Iv3-I1工

先根據(jù)黃金矩形45C。中:二土」，且.1〃=2,求出.1〃_、將-1，進(jìn)而求出

Gl=GHHCEC=3v5?LHHD-2v5I，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出“黃金爆線”4/7/K

的長(zhǎng).

本題主要考查了黃金矩形的定義，及弧長(zhǎng)公式/-；：：，根據(jù)黃金矩形的定義求出力8的長(zhǎng)，以及熟練掌握

弧長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3a-I.

【解析】解：原式>>-4+式-/

=M-I.

利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可.

本題考查平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1=2,

【解析】解:原方程去分母得：山2/I2,

解得：/一2,

檢驗(yàn)：當(dāng).r2時(shí)，.rU，"聲）,

故原方程的解為/2.

利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】3<-r<5.

【解析】解?：解第一個(gè)不等式得：/<5,

解第二個(gè)不等式得：了>3,

故原不等式組的解集為：口，?5.

解各不等式得出對(duì)應(yīng)的解集后再求得它們的公共部分即可.

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

第15頁(yè)，共24頁(yè)

19.【答案】一次函數(shù)解析式為v./十1,反比例函數(shù)解析式為./『；

P(0.-2).

【解析】；li由條件可得-：?卜?力U,解得力I,

二一次函數(shù)解析式為“'r4-I,

將點(diǎn)打”.小坐標(biāo)代入解析式得：<1?〃-I,

解得”，一2,

I,

：.k=2?3二6,

，反比例函數(shù)解析式為U二

I

12)由一次函數(shù)解析式可知C(U,J),H(N.lh,.123),設(shè)點(diǎn)，也.r),

.*.**?rv：-I-小26,

解得.r=-2,

；11待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

2設(shè)點(diǎn)八”“)，利用三角形面積公式建立方程求出x值即可得到點(diǎn)P坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

20.【答案】月球與地球之間的近似距離PH約為38萬(wàn)千米.

【解析】解：設(shè)〃〃/萬(wàn)千米,

在川乙「〃8中，ZABP-892.V371：:\

r>ffPHXx

Xiui^ABP皿|89025*37.鏟100

.?在RtAP//人中，APHA-Wf>11

第16頁(yè)，共24頁(yè)

\11

尸92

,AH+〃〃imz萬(wàn)千米j,

xx

：.+=0.8,

10092

解得，-：4、，

即，〃大期萬(wàn)千米),

答：月球與地球之間的近似距禽P”約為38萬(wàn)千米.

根據(jù)題意，設(shè)〃〃./萬(wàn)千米，在M，〃〃〃中表示出4〃,在即./〃.1中表示出4/,利用.1〃BH1〃,

得到方程，解方程得到結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】二次函數(shù)的解析式為y—：廠+2、1?：15;

4<J<5.

【解析】h觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，

設(shè)該二次函數(shù)的解析式為“〃.，」+打?「，

將(0.M),I1.5GI,263)代入得,

c=35

a，b+c">6,

(4a+泌+c=63

fa=-7

解得<6=2、，

Ic=35

?.該二次函數(shù)的解析式為，7「,人」-.露；

⑵當(dāng),rII時(shí)，y=35,

??種子自然發(fā)芽率為：仃；，

.,.當(dāng)"二：5時(shí)，7廠+2廿+箝35，

解得rII,jI,

當(dāng)y”時(shí)，-7戶+2*?十350，

解得.口二-II舍去)，r=5,

?.抑制種子發(fā)芽時(shí)的生長(zhǎng)素濃度范圍為I<-5.

門?先判斷出y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先計(jì)算出種子自然發(fā)芽率為35,令"=35和］/口時(shí)，分別求得x的值,再結(jié)合圖象求解即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

第17頁(yè)，共24頁(yè)

22.【答案】見(jiàn)解析;

50.

【解析】任務(wù)一：如圖，點(diǎn)尸為所求.

⑧

由題意可知〃,人，是.「的三等分線，

22

LCPK.inX7550,

Jo

hPK,

:"DEZC/U50,

與乙相交所成的銳角是54J，

故答案為：VI

"I任務(wù)一：連接QQ,作QQ的垂直平分線〃?，過(guò)點(diǎn)P作直線加的垂線，交邊PK于點(diǎn)4以點(diǎn)力為圓心,

第18頁(yè)，共24頁(yè)

4P的長(zhǎng)為半徑作弧，交直線h于點(diǎn)"，則點(diǎn)尸為所求；

任務(wù)二：作出乙與PK所成夾角佗角平分線，即為折痕左；

;，根據(jù)三等分線得到「，人；,，，3，再由平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖?作垂直平分線，作角平分線，平行線的性質(zhì)，讀

懂題意是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】100,40,35；

C;

不能得到“類豌豆莢一定比。類豌豆莢多的規(guī)律，理由見(jiàn)解答.

【解析】1I本次調(diào)查活動(dòng)中隨機(jī)抽取豌豆莢個(gè)數(shù)為IIvIT個(gè)I,

a-1IM)-KI'Uh

b-UN)-|54-ll^10+6-35,

故答案為:100,40,35；

白所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在C類，

所以所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)C類中，

故答案為：C；

:小不能得到8類豌豆莢一定比。類豌豆莢多的規(guī)律，

由于甲、乙抽取的數(shù)量不多，不足以判斷8類豌豆莢一定比。類豌豆莢多的規(guī)律.

111先由〃類數(shù)量及其所占百分比可得總個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)乘。類對(duì)應(yīng)百分比求出。的值，再根據(jù)各類數(shù)量之和

等于總數(shù)即可求得力的值：

；，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可：

:小根據(jù)樣本估計(jì)總體求解即可.

本胭主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，從直方圖上獲得所需信息是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】見(jiàn)解答；

2盤.

【解析】⑴證明：13D為G〃的切線,

/.Z.4/WX)，

?.1〃是?。的直徑，

第19頁(yè)，共24頁(yè)

?/ZADB4Z/M/)-W,ZABC4-ZB4D=90°,

LADB/A8C,

：￡\B(NALC,

.\DH=."(：

I2i解：ZAEC,

???MZAD6-COB/"「?學(xué)

?1

在lUAAOO中，□點(diǎn)=0,

】。?1

..設(shè)BDv5r?AD3,r>

IK=J(3r)2-(47/=一'

即。二b

解得.r-2,

.BD2v:，

在RiZiOSO中，?.?。3=2，5。=26，

???OD-尸-2瓜

；h先根據(jù)切線的性質(zhì)得到一180'M,根據(jù)圓周角定理得到..K'B91,則利用同角的余角相等得到

\I)H1"，然后根據(jù)圓周角定理得到,1/*'-\F(,從而得到結(jié)論；

2由；”的結(jié)論得到((>-\l(v\在①中根據(jù)余弦的定義得到

3

COBZADZJ?1一5,則可設(shè)AD=3J*?利用勾股定理得到.』〃=2/，所以.I?

.1/，-I

然后求出工，從而得到8D的長(zhǎng)，最后利用勾股定理計(jì)算。。的長(zhǎng).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和解直角三角形.

25.【答案】.〃/=「〃?\2〃〃，理由見(jiàn)解析；.1〃\2〃〃，理由見(jiàn)解析；CH-AH+V2UH.

理由見(jiàn)解析.

【解析】IIW/(H-\2〃〃，理由如下,

如圖，當(dāng)點(diǎn)G,〃重合時(shí)，

正方形ABCD與正方形BEFG,

AU",/〃?：=〃〃，工Z/./；//

;、EH=6BH，44BE?9(r-"/"(BG,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

：.AKCG，

\H\E-i：H廠〃?一?？〃〃；

\2AH—-v2/H/,理由如下，

由⑴得，l/〃&/C8CSISi,

,\￡UCIi^MADf

在4七上截取.，l."_(H，

.￡BCH乙T/15,IB-B(\

M.\B^.H('HSIS),

.?.ZA//MZC77//,BM=BH，

?.?Z//H(；?WB-z(7n/-ZE//('?./HAf-W-ZA/BiA-Z//，

,Z//KG*Z.E13M,

"MBH-ZEB.V+ZEBC+ZCBH=Z//BG+ZEDC+￡CBH-￡EBG

1"”/是等腰直角三角形，

,A///、力川，

?.AH.川+.”〃，

,AH「〃+、"〃；

13<7/l〃