2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期9月學(xué)業(yè)質(zhì)量測評九年級數(shù)學(xué)試題第一部分(選擇題共24分)一、選擇題(共8小題，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的)1.下列是一元二次方程的是()A.B.C. D.2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,已知∠A C B=25°,則∠AOB的大小是() A.130°B.65°C.50°D.20°3.電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動的人物塑造，讓觀眾體會到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧。某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達18億元，若把增長率記作,則方程可以列為()A.3(1+)=18 B.3(1+)2=18 C.3+3(1+)2=18 D.3+3(1+)+3(1+)2=184.如圖，將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏螅厮镁匦蝺舌忂呏悬c的連線(虛線)剪下如圖(1),再打開，得到如圖(2)所示的小菱形的面積為()A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2第2題圖第4題圖-0.02根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程=0(≠0)的一個解的范圍是()A.<3.24B.3.24<<3.25C.3.25<<3.26D.3.25<<3.286.如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件是()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BDD.不確定7.若關(guān)于的一元二次方程(m-1)2+4+1=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是()A.m≥5B.m≥5且m≠1C.m≤5且m≠1D.m≤58.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC,PF⊥ B C,E、F分別為垂足，若CF=3,CE=4,則AP的長是()A.3B.4C.4.8D.5第6題圖第8題圖第二部分(非選擇題共96分)二、填空題(每小題3分，共6小題，計18分)關(guān)于的一元二次方程的一般形式是.10.在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有個。11.如圖，已知直線//,含30°角的三角板的直角頂點C在上，30°角的頂點A在上，如果邊AB與的交點D是AB的中點，那么∠1=度.12.已知方程有一根為,則的值為.13.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點E,點F,G分別是AD,AE的中點，則FG的長為.14.如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中，AB=AD，BG=BE，點A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,則=第11題圖第13題圖第14題圖三、解答題(共12小題，計78分，解答時應(yīng)有必要步驟)15.解下列方程(每小題4分，共3小題，計12分)（1）（2）（3）16.(5分)如圖，在△ABC中，請用尺規(guī)作圖法在線段BC上求作一點D,使∠ADC=2∠B.(保留作圖痕跡，不寫作法) 17.(5分)為了讓學(xué)生更多地了解中國傳統(tǒng)的民間文學(xué)類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，在某次班會上，甲、乙、丙、丁四位班干部準備從“A.嫦娥奔月四個故事傳說中，各選一個進行講解，班長做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別繪制了這4個故事傳說的插畫，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機抽取一張，不放回，乙再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，以所抽取卡片正面的內(nèi)容進行講解.A.嫦娥奔月B.牛郎織女C.三顧茅廬D.武松打虎(1)甲從這四張卡片中隨機抽取一張，抽到三顧茅廬的概率是;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人都抽取到神話故事(A,B)的概率.18.(5分)如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，且BE=CF、求證：AF=DE.19.(5分)已知關(guān)于的方程(1)若此方程的一個根為1,求的值；(2)求證：不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.20.(5分)如圖，某小區(qū)在寬20m,長32m的矩形場地上修同樣寬的三條人行道(陰影部21.(5分)某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.①若降價6元時，則平均每天銷售數(shù)量為多少件?②當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元?22.(5分)已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,DE//AC,AE//BD.(1)求證：四邊形AODE是矩形；(2)若AB=6,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.23.(6分)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的…邊利用長為12m的住房墻，24.(7分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，對角線AC，BD交于點O，AC25.(8分)如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm,點P從點A開始沿A邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，若一動點運動到終點，則另一個也隨之停止.(1)如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面積能否等于7cm2？說明理由.26.(10分)探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組學(xué)習(xí)正方形以后做了以下探究：在正方形ABCD中，E,F為平面內(nèi)兩點.初步感知：(1)如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF,且B、C、F三點共線.請直接寫出AE與