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文檔簡介
有理數(shù)(三)
一.選擇題(共20小題)
1J2025?廣安)中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.如果把收入50元記作+50元,那么支出50元記作()
A.+50元B.0元C.-50元D.-100元
2.(2025?煙臺)|-3|的倒數(shù)是()
11
A.3B.-C.-3D.-4
33
3.(2025?云南)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是11000(小〃〃?.110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()
A.1.1X102B.11X103C.1.1X105D.UX107
4.(2025?云南)中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若收入10元記作+10元,則支出
5元可記作()
A.?5元B.5元C.-10元D.10元
5.(2025?連云港)-5的絕對值是()
1L
A.5B.-5C.-D.V5
5
6.(2025?內(nèi)江)中國是世界上最早使用負數(shù)的國家,負數(shù)早己廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.例如,零上3七
記作+3℃,則零下3℃記作()
A.-1℃B.~℃C.-3℃D.3℃
33
7.(2025?連云港)2020年12月17口,“嫦娥五號”返回器攜芍月球樣品順利返回地球,我國科學(xué)家通過
研究證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動.數(shù)據(jù)“1960000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.196X107B.19.6X108
C.I.96XIO9D.0.196X1()1°
8.(2025?內(nèi)江)2025年5月14日12時12分,全球首個太空計算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,此
次發(fā)射的太空計算星座共有12顆衛(wèi)星,其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員,若每顆衛(wèi)星每天處理
的數(shù)據(jù)量為3500000000字節(jié).,則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達至IJ35000000000字節(jié),
將數(shù)據(jù)3500000000()用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.35X109B.3.5X109C.3.5X1O10D.O.35X1O10
9.(2025?遂寧)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房(含預(yù)售及海外)超150
億元,位列全球影史票房榜第五位.將數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.150X1()8B.15XIO9C.I.5X1O10D.1.5X10”
10.(2025?遂寧)小明在一條東西向的跑道上進行往返跑訓(xùn)練,如果向東跑20米記為“+20米”,那么向
西跑20米記為()
A.+20米B.-20米C.+40米D.-40米
II.(2025?涼山州)2025年“五一”假期,西昌市以“藍花笑盈楹”為主題,推出一系列文化旅游體驗活
動.相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示,“五一”假日期間,全市共接待游客117.93萬人次,將數(shù)據(jù)117.93萬用科學(xué)記
數(shù)法表示為()
A.117.93XI04B.1.1793X105
C.1.1793X106D.0.II793X107
12.(2025?涼山州)赤的相反數(shù)是()
1?一冊
A.2025B.-2025C.D
2025
13.(2025?南充)2024年9月25日8時44分,我國火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)?31AG”洲際彈道導(dǎo)
彈,導(dǎo)彈平均速度為25馬赫,馬赫為速度單位,1馬赫約為340米/秒.用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)-31AG”
導(dǎo)彈的平均速度為()
A.8.5X102米/秒B.8.5X?米/秒
C.8.5X?米/秒D.85X1O3米/秒
14.(2025?重慶)6的相反數(shù)是()
1
A.-6B.-C.6D.
6
15.(2025?成都)如果某天中午的氣溫是5C,傍晚比中午下降了7C,那么傍晚的氣溫是()
A.2℃B.?2CC.-5℃D.-7℃
16.(2025?重慶)下列四個數(shù)中,最大的是()
A.6.18X108B.6.28X108C.6.18XI09D.6.28X109
17.(2025?自貢)中國新能源汽車性能優(yōu)越,近年來銷售量持續(xù)攀升,2024年度銷量已達到1286.6萬
輛.12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.2866X103B.1.2866X104
C.1.2866X107D.1.2866X1()8
18.(2025?瀘州)據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算,2025年“五一”期間,國內(nèi)游客出游314000000人
次,將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.31.4X107B.3.14X107C.3.14X108D.3.14X109
19.(2025?瀘州)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()
1
A.7和-7B.3和-2C.2和一D.-0.1和10
2
20.(2025?自貢)若(?4)義口=8,則口內(nèi)的數(shù)字是()
A.-2B.2C.4D.-4
絕對值的定義:如果用字母。表示有理數(shù),則數(shù)。的絕對值要由字母。本身的取值來確定:①當。是正
有理數(shù)時,。的絕對值是它本身②當。是負有理數(shù)時,。的絕對值是它的相反數(shù)-。:③當a是零時,
〃的絕對值是零.
倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
3.(2025?云南)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000公〃〃?.110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()
A.L1X102B.1IX103C.1.1X105D.11X107
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式,其中1WIMV10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成〃時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:UOOIXXI.IXIO5.
故選:C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式,其中
〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及"的值.
4.(2025?云南)中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若收入1()元記作+10元,則支出
5元可記作()
A.-5元B.5元C.-10元D.10元
【考點】正數(shù)和負數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】A.
【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.
【解答】解:“正”和“負”相對,所以,若收入10元記作+10元,則支出5元可記作5元.
故選:A.
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具
有相反意義的量.
5.(2025?連云港)-5的絕對值是()
1L
A.5B.-5C.-D.V5
5
【考點】絕對值.
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值的概念:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案.
【解答】解:-5的絕對值為5.
故選:A.
【點評】此題主要考查了絕對值,關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié):一個正數(shù)的絕對值是它本身:一個負數(shù)
的絕對值是它的相反數(shù):0的絕對值是0.
6.(2025?內(nèi)江)中國是世界上最早使用負數(shù)的國家,負數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.例如,零上3℃
記作+3℃,則零下3℃記作()
A.-1℃B.~℃C.-3℃D.3℃
33
【考點】正數(shù)和負數(shù).
【專胭】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.
【解答】解:"正"和''負"相對,所以,中國是世界上最早使用負數(shù)的國家,負數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生
產(chǎn)和生活中.例如,零上3c記作+3℃,則零下3c記作?3C.
故選:C.
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具
有相反意義的量.
7.(2025?連云港)2020年12月17日,“嫦娥五號”返回器攜芍月球樣品順利返回地球,我國科學(xué)家通過
研究證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動.數(shù)據(jù)“1960000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.196XIO7B.I9.6X108
C.1.96XIO9D.O.I96X1O10
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式,其中1〈⑷V10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù):當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:1960000000=1.96X1()9.
故選:C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式,其中1WMIV10,
〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定?的值以及〃的值.
8.(2025?內(nèi)江)2025年5月14312時12分,全球首個太空計算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,此
次發(fā)射的太空計算星座共有12顆衛(wèi)星,其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員,若每顆衛(wèi)星每天處理
的數(shù)據(jù)量為3500000000字節(jié),則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達到35000000000字節(jié),
將數(shù)據(jù)35000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.35X109B.3.5X109C.3.5X0°D.O.35X1O10
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式,其中IWMV10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù):當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:35000000000=3.5X1O10.
故選:C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10〃的形式,其中1〈悶<10,
〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.
9.(2025?遂寧)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房(含預(yù)售及海外)超150
億元,位列全球影史票房榜第五位.將數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.I50X108B.I5X109C.1.5X1O10D.I.5X1011
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1()〃的形式,其中IWWIV10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù):當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:150億1.5XIOQ
故選:c.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式,其中
〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及”的值.
10.(2025?遂寧)小明在一條東西向的跑道上進行往返跑訓(xùn)練,如果向東跑20米記為“+20米”,那么向
西跑20米記為()
A.+20米B.-20米C.+40米D.?40米
【考點】正數(shù)和負數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】B.
【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.
【解答】解:“正”和“負”相對,所以,如果向東跑20米記為“+20米”,那么向西跑20米記為-20
米.
故選:B.
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,明確什么是一對具
有相反意義的量.
II.(2025?涼山州)2025年“五一”假期,西昌市以“藍花笑盈楹”為主題,推出一系列文化旅游體驗活
動.相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示,“五一”假日期間,全市共接待游客117.93萬人次,將數(shù)據(jù)117.93萬用科學(xué)記
數(shù)法表示為()
A.117.93X104B.L1793X105
C.I.I793XIO6D.0.1I793XIM
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,其中1這〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:117.93萬=1179300=1.1793X1()6.
故選:C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式,其中IWIQVIO,
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.
12.(2025?涼山州)-7的相反數(shù)是()
2025
11
A.2025B.-2025C.-------D.-57^
20252025
【考點】相反數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】D
【分析】根據(jù)符號不同,絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.
【解答】解:康的相反數(shù)是一冊.
故選:D.
【點評】本題考查了相反數(shù)的概念,掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
13.(2025?南充)2024年9月25日8時44分,我國火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)-31AG”洲際彈道導(dǎo)
彈,導(dǎo)彈平均速度為25馬赫,馬赫為速度單位,1馬赫約為340米/秒.用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)-31AG”
導(dǎo)彈的平均速度為()
A.8.5X102米/秒B.8.5X103米/秒
C.8.5X?米/秒D.85X?米/秒
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù):數(shù)感.
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlCf的形式,其中l(wèi)W|a|<IO,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)?3L4G”導(dǎo)彈的平均速度為25X34O=85OO=8.5X?(米/秒),
故選;B.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X1(T的形式,其中1W同VI0,
〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定?的值以及〃的值.
14.(2025?重慶)6的相反數(shù)是()
11
A.-6B.~C.6D.—y
66
【考點】相反數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】A.
【分析】根據(jù)符號不同,絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.
【解答】解:6的相反數(shù)是-6.
故選:A.
【點評】本題考查了相反數(shù)的概念,掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
15.(2025?成都)如果某天中午的氣溫是5C,傍晚比中午下降了7℃,那么傍晚的氣溫是()
A.2℃B.-2'CC.-5*CD.-7℃
【考點】有理數(shù)的減法.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)題意列式計算即可.
【解答】解:5-7=-2(℃),
即傍晚的氣溫是-2℃,
故選:B.
【點評】本題考查有理數(shù)的減法,結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.
16.(2025?重慶)下列四個數(shù)中,最大的是()
A.6.18XIO8B.6.28X108C.6.18X109D.6.28X109
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù);有理數(shù)大小比較.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】D
【分析】運用科學(xué)記數(shù)法知識將各選項數(shù)字還原,再進行比較、求解.
【解答】解:???6.18X108=618000000,
6.28X108=628000000,
6.18X109=6180()(X)000,
6.28X]09=6280000000,
且618000000<628000000<618000000<6280000000,
A6.18X108<6.28X108<6.18X109<6.28X109,
.??四個數(shù)中,最大的是6.28X10%
故選:D.
【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力,關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識.
17.(2025?自貢)中國新能源汽車性能優(yōu)越,近年來銷售量持續(xù)攀升,2024年度銷量已達到1286.6萬
輛.12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.2866X103B.1.2866X104
C.I.2866X107D.1.2866X1()8
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式,其中1WIMV10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成〃時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,〃
是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:12866(X)0=1.2866X107.
故選:C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式,其中
〃為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.
18.(2025?瀘州)據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算,2025年“五一”期間,國內(nèi)游客出游314000000人
次,將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.31.4X107B.3.14義1。7C.3.14X108D.3.14X109
【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).
【專題】實數(shù);符號意識.
【答案】C.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式,其中1WIMV10,〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把
原數(shù)變成“時,小數(shù)點移動了多少位,”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時,〃
是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).
【解答】解:314(X)0000=3.14X1()8
故選:C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式,其中l(wèi)W|a|<10,
〃為整數(shù),表示時關(guān)犍要正確確定”的值以及〃的值.
19.(2025?瀘州)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()
1
A.7和-7B.3和-2C.2和一D.?0.1和10
2
【考點】相反數(shù).
【專題】實數(shù);數(shù)感.
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念判斷即可.
【解答】解:47和-7互為相反數(shù),符合題意;
8、3和-2不互為相反數(shù),不符合題意;
c、和3不互為相反數(shù),不符合題意;
。、-0.1和10不互為相反數(shù),不符合題意;
故選:A.
【點評】本題考查的是相反數(shù),只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
20.(2025?自貢)若(-4)XD=8,則口內(nèi)的數(shù)字是()
A.-2B.2C.4D.-4
【考點】有理數(shù)的乘法.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】A
【分析】因為(-4)XO=8,所以口=8?(-4)=-2,據(jù)此解答.
【解答】解:因為(-4)乂口=8,
所以口=8+(-4)=-2.
故選:A.
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法,解決本題的關(guān)鍵是口=8+(-4).
考點卡片
1.正數(shù)和負數(shù)
1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前面加負號“?”,叫做負數(shù),一個數(shù)前面的“+”“■”號
叫做它的符號.
2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù).0運正負數(shù)的分界點,正數(shù)是大于0的數(shù),負數(shù)是小于0的數(shù).
3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量,它包含兩個要索:
一是它們的意義相反,二是它們都是數(shù)量.
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反戮是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩
個數(shù),它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.
(3)多重符號的化簡:與“+”個數(shù)無關(guān),有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負,有偶數(shù)個“-”號,結(jié)果為正.
(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加如〃的相反數(shù)是-a,
的相反數(shù)是-(〃?+〃),這時/〃+〃是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括號.
3.絕對值
(1)概念:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).
(2)如果用字母。表示有理數(shù),則數(shù)。絕對值要由字母”本身的取值來確定:
①當〃是正有理數(shù)時,。的絕對值是它本身出
②當。是負有理數(shù)時,〃的絕對值是它的相反數(shù)-4;
③當。是零時,。的絕對值是零.
即心|={。(?>0)0(4=0)-a(?<0)
4.倒數(shù)
(I)倒數(shù):乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).
一股地,a*-=1(aWO),就說a(〃W0)的倒數(shù)是士
aa
(2)方法指引:
①倒數(shù)
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