2025年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。

1.（3分）2025年“五一”期間，樂山大佛“夜游凌云山”項(xiàng)目營(yíng)收突破300萬元，創(chuàng)下同期歷史新高.數(shù)

據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3XI05B.3X106c.3X107D.3X108

2.二（3分）如圖，兩條：平行線外人被第三條直線c所截.若/1=7（）。，則N2=()

A.130°B.110sC.90°D.70°

3.（3分）如圖是由4個(gè)相同的正方體堆成的物體，則它的俯視圖是（)

A.P口C用D.出

4.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

yi

3-

2-......，P

1-

111111,

T-2To123x

-2-

3

A.（-3,-2）B.（-3,2）C.（3,2）D.(3,-2)

5.（3分）計(jì)算：-i1的結(jié)果為（）

x-11-x

A.—B.C.-1D.1

X-11-X

6.(3分)如圖，八〃/2〃/3，AB=2,DE=3,4c=4()

A.4B.6C.8D.10

7.（3分）若方程，x-2=0的兩個(gè)根是x］和小則x》2+Mx狎值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

8.（3分）某學(xué)校食堂有7元、8元和9元三種價(jià)格的午餐供師生選擇（每人限定一份），5月份銷售情況

如圖所示，則師生購(gòu)買午餐的平均價(jià)格為（）

A.7.8元B.7.9元C.8元D.8.1元

9.（3分）醇是一類由碳、氫、氧元素組成的有機(jī)化合物，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型

圖，其中?代表碳原子，?代表氧原子，。代表氫原子.第1種如圖1有4個(gè)氫原子，第2種如圖2

10.（3分）已知二次函數(shù)y=f+4x+機(jī)的圖象經(jīng)過力（xi，yi）、B（X2，"）兩點(diǎn)，有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2；

②當(dāng)加V4時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

③若》1<及，則|制+2|>W2+2|；

④當(dāng)x2-2時(shí)，二次函數(shù)的圖象與y=2x-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則-1W〃?VO.

其中，正確的結(jié)論有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）-2的相反數(shù)是.

12.（3分）某校舉行演講比賽，5位評(píng)委對(duì)某選手給出的評(píng)分如下：7.5,7.5,7,8,則評(píng)分的眾數(shù)

為?

13.（3分）如圖，Z1的度數(shù)為.

14.（3分）已知鵬=3,?！?2,則。〃吐2〃=.

15.（3分）如圖，在CJABCD中，對(duì)角線力。與6。相交于點(diǎn)0.小樂同學(xué)欲添加兩個(gè)條件使得囚邊形44CQ

是正方形；@AC=BD.③乙4。。=90°.則正確的組合是（只需填一種組合即可）.

16.（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)叫做“單位圓點(diǎn)”.

（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”的是（填番號(hào)）：

①y=x+2；

②產(chǎn)工；

x

③y=f+l.

（2）若一次函數(shù)y=L+/〃的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”，則心的取值范圍為_______________________

'2

三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。

17.（9分）計(jì)算:|-3|+V25-2sin300.

18.（9分）解不等式組：

l3（x-2）＜2x-3

19.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+3X（x-2）,其中x=JL.

2

20.（10分）如圖，已知線段AC、8。相交于點(diǎn)E,AE=DE

23.（10分）如圖，一次函數(shù)y=x-1的圖象與反比例函數(shù)歹=旦（人工0）的圖象交于點(diǎn)力（^,1）（-1,

〃）.

（1）求〃?、〃的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式：

（2）若在x軸上存在點(diǎn)夕（/0）,使得△/4P的面積為6,求。的值.

24.（10分）如圖，為△44。的外接圓，直徑4?垂直于弦?！赀B結(jié)4后、BC、CD,NDBC=/DEB.

（1）求證：AC為0。的切線；

（2）若BE//CD、tanC=S,CD=5

4

25.（12分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段48分割成長(zhǎng)、短兩條線段4C、CB,

若短段與長(zhǎng)段的長(zhǎng)度之比等于長(zhǎng)段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即生;隹_,這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)C叫做線

ACAB

段48的黃金分割點(diǎn).

【問題初探】

如圖1,已知點(diǎn)C為線段48的黃金分割點(diǎn)（4O8C）,求黃金比.

解：設(shè)46=1,AC=x,貝iJC8=l-x.

??CBAC

?—=---，

ACAB

請(qǐng)補(bǔ)全以上解題過程；

【問題再探】

如圖2,在RtZX/B。中，ZC=90°,AC=2,請(qǐng)作出力C的黃金分割點(diǎn)（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡）；

【知識(shí)遷移】

如圖3,點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)（/O8C）,分別以力C、8c為邊在線段48同側(cè)作正方形力CQE

和矩形CBFD；

【延伸拓展】

如圖4,在正五邊形川“?。七中，對(duì)角線/1D與BE交于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)又是力。的黃金分割點(diǎn).

題號(hào)12345678910

答案B.DACDBCABC

11.【答案】2.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故答案為；3.

12.【答案】7.5.

【解答】解：7.5出現(xiàn)次數(shù)最多,

???這組評(píng)分的眾數(shù)是7.5,

故答案為：7.8.

13.【答案】100°.

n

【解答】解：Zl=45+55c=100?

故答案為：100°.

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：d"+2〃=""?a2〃=6X4=12.

故答案為12.

15.【答案】①②或①③.

【解答】解：止確的組合是①②或①③，

理由：???四邊形48C。是平行四邊形，4C1BD,

???西邊形/8CO是菱形，

?:AC=BD,

，四邊形是正方形，

;四邊形48。。是平行四邊形，AC.LBD,

???四邊形力4C。是菱形，

???N/QC=90",

???四邊形力〃。。是正方形，

故答案為：①②或①③.

16.【答案】（1）③：（2）-恒

22

【解答】解：由題意，設(shè)“單位圓點(diǎn)”為（羽

AVx2+y2=4-

.*..r2+y2=7.

(1)①???)，=》+2,

(x+4)2=1,即3?+4B3=0.

???△=16-24=-8V8,故方程2/+5%+3=0無解.

???①上不存在“單位圓點(diǎn)”.

②,?，=8，

x

“+(X)4=i.

X

/./-x2+l=O.

AA=4-4=-3<8,故方程?+(工)7=i無解.

X

???②上不存在“單位圓點(diǎn)”.

③???尸/+4,

"+(X2+7)2=1.

.*..r6+3.r2=5.

x=0.

???③上存在“單位圓點(diǎn)”.

故答案為：③.

(2)由題意，??？=■1,

5

d+加)2=1.

4

，2r2+mx+加8-1=0.

4

???一次函數(shù)夕=尹用的圖象上存在“單位圓點(diǎn)”，

:.△=m2-5(m2-1)24.

：.4m2-4W0.

52

故答案為：■互逅.

23

17.【答案】7.

【解答】解：原式=3+5-8乂工

2

=8-1

=7.

18.【答案】-2<x<3.

【解答】解：1*1>一1①，

[g(x-2)<2x-3②

解不等式①得，-2,

解不等式②得，xW3,

???不等式組的解集為-6VxW3.

19.【答案】4/+9,10.

【解答】解：原式=/+6盧2+3/-取

=4X2+6.

當(dāng)X=1W，

2

原式=8X(X)4+9=10.

2

20.【答案】見解析.

【解答】證明：在△X8E和△OCE中,

'AE=DE

,NAEB=NDEC，

BE=CE

:?AABEq4DCE(SAS),

：,AB=DC.

21.【答案】(1)40：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(2)約16()人.(3)1.

6

【解答】解：(1)本次調(diào)查抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+0.4=40(人).

選擇。項(xiàng)目的人數(shù)為40-16-8-4=12(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

人數(shù)A

6

4

2

0

8

6

4

2

03

項(xiàng)

故答案為：40.

（2）800X-i-=160（人），

40

???估計(jì)選擇項(xiàng)目B的學(xué)生人數(shù)約160人.

（3）列表如下：

ABCD

A(A,B)(A,C)(4D)

B(8,J)(8,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,A)(D,B)（。，C）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到項(xiàng)和項(xiàng)目8的結(jié)果有：（4（8,共2種,

???恰好選到項(xiàng)目力和項(xiàng)目8的概率為2=殳.

126

22.【答案】（1）V6;（2）/，嶇..

2

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)/作4/J_8C于點(diǎn)J.

在RtZUCZ中，AC=2,

AJJ=JC*sin60o=百，C/=JC-cos600=6,

在RtZ\/即中，N8=45°,

/?AJ=BJ='\p3>?

.\AB=y/2AJ=y/7i

(2)過點(diǎn)、C作CKL4B于點(diǎn)、K.

由(1)可知8C=8"C/=liJ§,

???&?[8?CK=L,

23

.cK=a(L)-V2

一~762~，

???點(diǎn)C到線段AB的距離為返土叵.

2

23.【答案】(1)w=2,n=-2,反比例函數(shù)解析式為y=2；(2)-3或5.

【解答】解:(1)???點(diǎn)4(加，1),〃)在一次函數(shù)y=x-1的圖象上,

，8=〃1-1,/?=-1-2=-2,

解得m=2,n=-5,

：,A(2,I),-5),

k=2,

???反比例函數(shù)解析式為y=2；

x

(2)如圖，由一次函數(shù)y=x-2可知C(1,則PC=|1-a|,

解得a=-3或5.

24.【答案】3）見解析：

（2）工.

6

【解答】（1）證明：???直徑力B垂直于弦0E,

：.ABIDE,EF=DF,

:.BE=DB,

：?/BED=/BDE,

?：/CBD=/DEB,

:,NBDE=/CBD,

:.BC"DE,

???AC為。。的切線；

(2)解：'：BC//DE,BE//CD,

???四邊形BCDE是平行四邊形，

:.BE=CD=BD=5,NE=NC,

*/tanC=tan￡=-=—,

EF4

，設(shè)4b=3x,EF=4x,

BE=VBF4+EF2=5x=7,

19

:?EF=4,BF=3,

連接OE,

在RtZXOE尸中，，：O