2025-2026學年第一學期人教版開學模底考試模擬練習卷

八年級數(shù)學

本試卷共6頁，23小題，滿分120分，時間120分鐘

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.V2B.-3C.3.1415926D.1

2.下列問題適合全面調查的是（）

A.調查長沙市的自來水質量B.調查某品牌電池的壽命

C.調查全省小學生每周的課外閱讀時間D.調查某籃球隊隊員的身高

3.如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（

C.(2,-5)D.(-3,4)

4..關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.設-=匕=(-2)2,c=V-27,d=-|-2|,則a,瓦c,d按由小到大順序的排列為：()

A.c<d<a<bB.d<c<a<bC.d<a<c<bD.c<a<d<b

7.圖1是視覺錯覺藝術風格的作品，這種設計利用背景線條、圖案的干擾，制造出視覺認知偏差

的沖突，具有很強的趣味性與迷惑性.如圖2,現(xiàn)將其中的一組背景線條與直線a,b抽象出來，下列

說法能判斷出QIIb的是（

b

圖1圖2

A.=—B.^1=^5

C.2+4=180°D.^2=^3

8.下列說法不正確的是（）

A.點4（次+1,一向一1）一定在第四象限

B.點P（2,6）到%軸的距離為6

C.若P（x,y）中xy=0,則P點在%軸上

D.若x—y=O,則點PCr,y）一定在第一，第三象限的角平分線上

9.將一條兩邊互相平行的紙帶CAD||BC）按如圖方式折疊，折痕分別為48,CD,且滿足CO||BE.若

A.增大10。B.增大20。C.減小10。D.減小20。

10.如圖.在平面直角坐標系中，一質點自Po（l,O）處向上運動1個單位長度至Pi（l,l）.然后向左運

動2個單位長度至P2處，再向下運動3個單位長度至P3處，再向右運動4個單位長度至P4處，再向

上運動5個單位長度至P5處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運動，則P2023的坐標是（）

A.(-1011,1011)B.(1011,-1012)

C,(-1011,-1012)D.(-1012,-1013)

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，平行線AB,CD被直線AE所截.若-1=105°,則N2的度數(shù)為.

/?D

12.已知某班學生的血型情況統(tǒng)計如下表，若力型血有12人，則0型血有人.

組別力型B型四型。型

頻率0.30.20.1

13.己知關于％y的方程組I；/二的解滿足2x+y=l，則。=.

14.已知關于x的不等式組｛非二有解，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.閱讀理解：我們把產(chǎn)力稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為產(chǎn)%=Qd-bc,例如《2|=lx

caca34

1

32+%

4-2X3=,2如-

5-1>2,則%的取值范圍是

三、解答題（一）（本大題共3小題，16題5分，17題6分，18題7分，共18分）

16.解下列方程（組）：

I。人?y—T*

17.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.

1%十/￡4X—1

18.隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.為此，某團隊設計了“你最喜

歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種）進行隨機調查.將統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次參與調查的共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)

為°;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果某市有1000萬人在使用手機:

①則估計該市最喜歡用“微信”進行溝通的人數(shù)為萬人；

②在該市使用手機的人中隨機抽取一人，用頻率估計概率，則抽取的最喜歡使用“QQ”溝通的概

率是.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，△4回的三個頂點都在小正方形的頂點上，在網(wǎng)格上建立平面直

角坐標系.已知4（-1,4）,8（-4,0）,。（-2,-2）.

（1）取一點〃（3,3）,將三角形力比平移至三角形比冗其中點力的對應點為〃，畫出三角形%E

并求其面積；

（2）在x軸上取一點G（x,0）,其中x為整數(shù)，且滿足x2-4,若使三角形力陽的面積小于10,

求點G的坐標；

（3）本小題為多項選擇題，有多個選項符合題目要求，要求回答時，全部選對的得滿分，選對但

不全的視正確答案數(shù)相應給分，有選錯的得。分.題目如下：

若將三角形/8C向左或向右平移，得到點力的三個對應點"（例4）,點夕（2勿-1,4）,點"（〃,

4）,則下列說法正確的是（）.

A.當勿＜1時，點材始終在點。的左邊

B.當/〃＞1時，點材始終在點U的左邊

C.當初VI且〃=-2時，存在加的值，使得點V在線段初上

D.當加＞1且〃=2時，存在用的值，使得點N在線段配上

20.如圖，己知||CO,F,E分別為4B,CO上的點，NCEF的角平分線交4B于點G,GH1EF,

垂足為H,的角平分線交CO于點P.

GB

D

（1）求證：NFGE=/FEG;

（2）設ZCEG=a，求ZPGE的度數(shù)，

21.近年來，“低空經(jīng)濟”越來越得到國家重視，無人機長距離海島場景物流運輸逐漸興起，海鮮1

小時到達市民餐桌成為了現(xiàn)實.一家快遞公司利用無人機將某海島黃魚運輸?shù)街付懙伢A站，該快遞

公司有大小兩款無人機可供選擇，每款無人機單次運輸價格相同，以下表格統(tǒng)計了試運營前兩天的運

營狀況.

大無人機運輸次數(shù)（單）小無人機運輸次數(shù)（單）營收（元）

第一天4203600

第二天8285760

（1）求大小兩款無人機的單次運輸價格;

（2）正式運營后，快遞公司開展促銷活動，第一天大無人機共營收5100元，小無人機共營收4320

元，且小無人機運輸次數(shù)是大無人機的兩倍，已知大無人機實行八五折優(yōu)惠，求小無人機的優(yōu)惠折扣；

（3）在（2）的折扣下，某兩天大無人機共運營a單，小無人機共運營b單，這兩天平均每單的

運輸營收比試運營那兩天多了1元.

①求a和b的數(shù)量關系；

②若這兩天兩款無人機總營收是打折前小無人機單次運輸價格的整數(shù)倍，則這兩天總營收的最小

值為多少元？

五、解答題（三）（本大題共2小題，22題14分，23題16分，共30分）

22.為了響應節(jié)能減排的號召，推動綠色生活方式，某汽車4s店準備購進A型和B型兩種不同型號

的電動汽車.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果購進2輛A型車和1輛B型車，需要66萬元；如果購進3輛A

型車和2輛B型車，需要114萬元.

（1）求A型、B型電動汽車的單價；（用二元一次方程組解決問題）

（2）該4s店最終決定本月購進這兩種電動汽車共20輛，但是總費用不超過500萬元，那么該4s

店最少需要購進A型電動汽車多少輛？（用一元一次不等式解決問題）

23."圖形的變化”是初中幾何的重要模塊之一，為更好地研究圖形在某種變換下具有怎樣的性質,

某校七年級數(shù)學小組設計如下探究活動并提出問題:

如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90n，點D為射線BC上一點，連接AD,以AD為一邊且在AD

的右側作正方形ADEF,

(1)，位置關系為

（2）當點D運動到BC延長線上時（圖2）,以上兩種關系還成立嗎？如果成立，請給出證明。

（3）在（2）的條件下，若AE二AO1,連接AE,BE,在點D的運動過程中，AABE的面積是否為定

值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由。

參考答案

1.【答案】A

【解析】【解答】解：選項A：選項A：&不能表示為分數(shù)形式，其小數(shù)部分無限不循環(huán)，故為無理數(shù)；

選項B：-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，因為所有整數(shù)都可以表示為分數(shù)形式；

選項C：3.1415926是有限小數(shù)，可表示為：瑞湍邰

選項D：方本身就是分數(shù)，屬于有理數(shù)。

故答案為：A.

【分析】通過無理數(shù)和有理數(shù)的定義逐一分析即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：???選項A沒有做到全面調查的，，選項A錯誤；

選項B具有破壞性，也無法也沒有必要做到全面調查，，選項B錯誤：

選項C需要調查的人數(shù)較多，費時費力，也沒有必要全面調查，，選項C錯誤：

選項D：調查某球隊隊員的身高，考察范圍不大，容易做到.，選項D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全面調查得到的結果比較準確，但費時費力，有的具有破壞性，無法全面調查。所以對于有些無

法全面調查或者無法全面調查或者沒有必要全面調查時，可以采用抽樣調查。只要抽取的樣木具有代表性，廣

泛性也是可以用來估計總體特征的。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得小手蓋住的點在第四象限，

???點可能的橫坐標大于0,縱坐標小于0,

???只有Q,-5）符合題意，

故答案為：C

【分析】根據(jù)點與象限的關系結合題意對選項中每個點進行判斷，從而即可求解。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.該圖表示的是不等式組的解集，故A錯誤；

B.該圖表示的是不等式組｛寡:的解集，故B錯誤；

C.該圖表示的是不等式組的解集，故?正確；

D.該圖表示的是不等式組｛1］二］的解集，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集注意兩點：①大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向

左；②帶等號時畫實心點，否則畫空心點。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：將二:代入方程2ax+y=5得2a?(-2)+1=5

解得a=-l

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義可知，：能使方程2Q%+y=5左右兩邊相等，因此代入方程得

到關于a的一元一次方程，求解即得。

6.【答案】A

【解析】【解答］解：-=J(—=g,b=(―2)2=4?c=V—27=—3?d=—\—2\=—2,

c<d<a<b,

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)二次根式的性質，有理數(shù)的平方，立方根的性質以及絕對值的性質，分別進行化簡，然后再

進行大小比較，即可得出答案。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：4、與，2是同位角，同位角相等，兩直線平行，可判斷Qlib,A正珊.

B、乙1與乙5是對頂角，對頂角相等不能判定aIIb,B錯誤.

C、42與乙4是鄰補角，和為180。是必然，不能判定allb,C錯誤.

。、乙2與乙3無直接平行判定關系，D錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理(同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補),逐一分析選項中角的關系是否

符合判定條件.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A.Va2+l>l,

???點+1,一⑸一1)一定在第四象限，

故本選項不符合題意：

B.點P(2,6)到。軸的距離為6

故本選項不符合題意；

C.若P(x,y)中xy=0,則x=0或y=0,

即P點在無軸或y軸上，本說法錯誤，

故本選項符合題意；

D.若x-y=0,則工=y,

則點P(%,y)一定在第一，第三象限的角平分線上，

故本選項不符合題意；

故選：C.

【分析】根據(jù)各象限角平分線上點的坐標特征，坐標軸上點的坐標特征以及點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長

度逐項進行判斷即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，

由折疊的性質，可得N3=N4,

AZ2+Z3+Z4=Z2+2Z3=180°,

???AD〃RC,AF〃RE,

???Z4=Z1+Z3=2O°,

VCDZZBE,AC〃BD,

AZI=Z5=ZEBC,

又??,CD〃BE,

；.N1=N5=NEBC=N3,

:.Z2+2Z1=18O0,

/.Z2=18O°-2Z1,

若N1增大10°,則/2=180。-2（/1+10。）=180。-2/1-20。，

???若N1增大10°,則N2減小20°.

故答案為：D.

【分析】由折疊的性質可得N3=N4,從而求得N2+N3+N4=180。，再根據(jù)平行線的性質定理求出N1

=Z5=ZEBC=Z3,nJ得N2+2N1=180。，即可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：???2023+4=505...3,

二點尸2023在第三象限，

第三象限的點「3（—1，-2）,「7（—3,-4）,P】i（—5,-6）...?4n-i[—（2n-1）,—2n],

4n-1=2023,

n=506

2n-l=2x506-l=1011

2n=2x506=1012

：.P2Q23(-1011,-1012)

故選：C.

【分析】

本題考查坐標與圖形，由于2023+4=505...3,確定P2023在第三象限，再根據(jù)第三象限點的規(guī)律確定P2023的坐

標。

11.【答案】75°

【解析】【解答】解：由題意得AB〃CD,

/.Zl+Z2=180°,

VZ1=105°,

.*.Z2=18O°-IO5°=750,

故答案為：75°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得到Nl+N2=180。，再根據(jù)N1的度數(shù)即可求解。

12.【答案】16

【解析】【解答】解：本班學生總人數(shù)為12X)3=40(人)，O型血有40x(1-0.3-0.2-0.1)=161人).

故答案為：16.

【分析】利用A型血的學生人數(shù)除以所占的頻率可得本班學生總人數(shù)，即可求解.

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：y=4。(幺，

口+2y=a+6⑵

①+②，得2%+y=5a+6,

???2%+y=1,

???5Q+6=1,解得Q=-1.

故答案為：?L

【分析】將兩式相加可得2x+y=5a+6,進而得到5Q+6=1,即可解得解得Q=-1.

14.【答案】a>—2

【解析】【解答】解?：px-5>lffi

(5x-a<12②

由①得：3%>6,

x>2,

由②得：5%<12+a,

12+a

%<5

?.?關于X的不等式組｛壬-有解,

13X—uS

12+a

12+Q>10,

Q>-2,

故答案為：a>—2.

【分析】先求出各個不等式的解集，再根據(jù)關于x的不等式組有解，列出關于a的不等式，解不等式即可.

15.【答案】%>8

12+%&

【解折】【解答】解：由題意叵丫1>2可化為尢一號（2十x）>2

5

去分母得5x-3(2+x)>10

5x-6-3x>10

2x>16

x>8

故答案為：x>8.

【分析】根據(jù)題目所給信息得到關于x的不等式，求解不等式即可.

x-y=3?

16.【答案】解:

.3x+2y=4②’

②+①x2,得5x=10,解得x=2,

把x=2代入①，得2-y=3,解得y=-l,

所以二元一次方程組的解是

x=2

故答案為:

y=--

2x>1—%①

17.【答案】解:

x+2<4%-1(2)

解不等式①，得％》

解不等式②，得％之1

該不等式組的解集為：X>1

在數(shù)軸上表示為:0

3

【解析】【分析】根據(jù)題意分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。

18.【答案】（1）2000；144°

（2）解：如圖;

800

700

600

500

400

300

200

100

°電話短信微信QQ其他溝通方式

（3）400；0.22

【解析】【解答】（1）解；總人數(shù)：電話人數(shù)400,占比20%,息人數(shù)400+20%=2000；

微信圓心角：微信人數(shù)2000—400-100—440—260=800,占比^^=40%,圓心角360x40%=144°

故答案為:2000；144°.

（3）解答過程①微信人數(shù)：1000x^^=400（萬人）；

②QQ概率：^^=0.22.

故答案為:400；0.22.

【分析】（1）：用“電話人數(shù)+電話占比''得總人數(shù)，再算微信人數(shù)占比求圓心角，核心是“部分量與總量的比例

關系

（2）：根據(jù)總人數(shù)和短信占比、微信人數(shù)計算，補全條形圖，關鍵是“總量-已知量=未知量”.

（3）：用樣本中微信、QQ的占比，估計總體人數(shù)和概率，體現(xiàn)“用樣本估計總體”的統(tǒng)計思想.

19.【答案】（1）如圖:

=18-2-3-6

=7；

(2)SAABG=|BGx4=2BG<10,

ABG<5,

Vx>-4,

AG(-3,0)或(-2,0)或(-1,0)或(0,0)；

(3)BCD

【解析】【分析】(1)將三角形其余兩個點按照A點的平移方式平移后得到三角形DEF后，根據(jù)割補法去出SADEF

(2)通過三角形面積可以求出BG的范圍，根據(jù)x的范圍推導出G的坐標

(3)A：當M點在P點左邊時，mV2m-l求得m>l,選項A不符合題意；

B：由A選項可知當M點在P點左邊時，mV2m.i求得m>l,選項B符合題意；

C：當點N在線段MP上時，①若M在P點左邊時，m>l；n=-2時，m<-2<2m-l求得m<-2,m>-l,此

情況不符合題意；②若M在P點右邊時，m<l；n=-2時，2m-l<-2<m求得-1<mg,此情況符合題意；

選項C符合題意；

D：當點N在線段MP上時，①若M在P點左邊時，m>l；n=2時，m<2<2m-l求得此情況符

合題意；②M在P點右邊時，m<l；n=2時，2m-lV2Vm求得m>2,此情況不符合題意。選項D

符合題意

故選：BCD

20.【答案】(1)證明：???AB〃CD

:.ZFGE=ZGEC

?；GE平分/CEF

???ZCEG=ZFEG

???ZFGE=ZFEG

(2)解：YGE平分NCEF,ZCEG=a

???ZCEG=2ZCEG=2a

VABZZCD

.\ZAFE+ZCEF=180°

???ZAFE=180-2a

VGH1EF

???ZGHF=ZGHE=90°

/.ZFGH=90°-ZAFE=90°-(180°-2a)=2a-90°

ZEGH=90°-ZFEG=90°-a

...ZAGH=180°-ZFGH=180°-(2a90°)=270°-2a

?；GP平分NAGH

/.zFGP=|zAGH=135°-a

.,.ZPGE=ZPGH-ZEGH=1350-a-(90°-a)=45°

即NPGE=45。

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知：ZFGE=ZGEC,根據(jù)角平分線的定義

可知：ZCEG=ZFEG,等量代換可得：ZFGE=ZFEG,由此可證得結論；

(2)根據(jù)角平分線的定義可知：NCEG=2NCEG=2a,再根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可知：

ZAFE-bZCEF=180°,代入數(shù)據(jù)可得：ZAFE=180-2a,根據(jù)垂直的定義可知NGHF=NGHE=90。再根據(jù)直角三

角形的性質：兩銳角互余可知：ZFGH=900-ZAFE,ZEGH=90c-ZFEG=90°-a；根據(jù)平角的定義可知：

ZAGH+ZFGH=180°,代入數(shù)據(jù)可知：ZAGH=180°-ZFGH=27G°-2a,再根據(jù)角平分線的定義可得：ZFGP=

|zAGH=135°-a,最后根據(jù)角的和差運算可知：NPGE=NPGH-/EGH代入數(shù)據(jù)計算即可得出答案.

21.【答案】(1)解：設大無人機單次運輸價格為x元，小無人機單次運輸價格為y元.

根據(jù)題意，得修+誓Y嗯

(8%4-28y=5760②

①x2,得8x+40y=7200③

@-(2),得12y=1440,解得y=120.

把y=120代入①，得4x+20x120=3600,解得％=300.

所以原方程組的解是仁二普

答：大無人機單次運輸價格為300元，小無人機單次運輸價格為120元

(2)解：設小無人機實行z折優(yōu)惠.

5100_4320

由題意，得2x300x0.85=120X0.1Z-

解這個方程，得z=9.

經(jīng)檢驗，z=9是所列方程的根，且符合題意.

答：小無人機實行九折優(yōu)惠

zrx300x0.85a+120x0.9b3600+5760「

⑶解：①--------用-------=4+8+20+28+1。

得b=2a.

@300x0.85a+120x0.9x2a=471a.

因為471是3的倍數(shù)，471a是120的倍數(shù).

所以a最小為40,

所以471a最小為18840,

即這兩天總營收的最小值為18840元

【解析】【分析】

(1)根據(jù)已知條件，按照等量關系，根據(jù)表格，列二元一次方程組，計算出方程組的解;

(2)根據(jù)已知條件，按照小無人機運輸次數(shù)是大無人機的兩倍等量關系，列分式方程，計算出小無人機的

優(yōu)惠折扣；

(3)根據(jù)(1)①可知大無人機單次運輸價格為300元，小無人機單次運輸價格為120元，根據(jù)已知條件，這

兩天平均每單的運輸營收比試運營那兩天多了1元.這個等量關系列方程，計算出a與b之間的關系；

②根據(jù)①b=2a,代入到代數(shù)式得到a的最小值，這樣可以計算區(qū)這兩天總營收的最小值.

22.【答案】⑴根據(jù)題意得