第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，在中，，，，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊上確定一點(diǎn)．則的周長(zhǎng)為（

）．

A.12 B.14 C.16 D.213.下列對(duì)的判斷，錯(cuò)誤的是（

）A.若，則是直角三角形

B.若，，則

C.若，，則是等邊三角形

D.若，，則是等腰三角形4.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）

A.30 B.50 C.60 D.805.在中，對(duì)邊是，哪個(gè)條件不能判斷是直角三角形（

）A. B.

C. D.6.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)M，P，的垂直平分線分別交于點(diǎn)N，Q．若，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.7.如圖，中，交于點(diǎn)D，，則的長(zhǎng)為（

）

A.1 B.1.5 C.2 D.38.如圖，在中，，．點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)的位置有（

）

A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.從汽車的后視鏡中看見(jiàn)某車車牌的后5位號(hào)碼是：，則該車的后5位號(hào)碼實(shí)際上

．10.已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角等于

．11.若直角三角形的三邊分別為，8，10，則

.12.如圖，中，，平分，平分，過(guò)作直線平行于，交，于，．則的周長(zhǎng)是

．

13.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，連接、，則的度數(shù)為

．

14.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別記為，，，．若，，則

．

15.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽(yáng)光，其莖蔓常繞著附近的樹(shù)干沿最短路線盤(pán)旋而上，如果把樹(shù)干看成圓柱體，它的底面周長(zhǎng)是24cm，當(dāng)一段葛藤繞樹(shù)干盤(pán)旋1圈升高18cm時(shí)，這段葛藤的長(zhǎng)是__

_____cm．

16.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖1，在的網(wǎng)格中，三角形（陰影部分）三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，如圖1；在圖中再畫(huà)出一個(gè)“格點(diǎn)三角形”與原三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如圖2所示．

根據(jù)以上提示，請(qǐng)?jiān)趫D3-圖6中，各再畫(huà)出一個(gè)和原三角形成軸對(duì)稱的“格點(diǎn)三角形”，要求：圖2-圖6不重復(fù)，并將符合要求的“格點(diǎn)三角形”涂黑．

18.(本小題8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，利用無(wú)刻度直尺作圖．

(1)畫(huà)，使它與關(guān)于直線l對(duì)稱；(2)在直線l上作點(diǎn)P，使的值最小，此時(shí)；(3)在直線l上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到、兩邊的距離相等．19.(本小題8分)如圖，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，求∠ABD的度數(shù)．

20.(本小題8分)已知，如圖，是平分線上的一點(diǎn)，，，垂足分別為，．求證：

(1)；(2)是的垂直平分線．21.(本小題8分)如圖，已知中，，D為的中點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：．

22.(本小題8分)數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)跍y(cè)量學(xué)校的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開(kāi)拉直后，下端剛好接觸地面，測(cè)得繩子的下端離開(kāi)旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計(jì)算出來(lái)的嗎?

23.(本小題8分)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為．

(1)如果，，可得的周長(zhǎng)為

；(2)如果，可得的度數(shù)為

；操作二：如圖2，李靜拿出另一張紙片，將直角邊沿直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．(3)如圖3，將一張直角三角形紙片（已知，）折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為．將紙片展平后，再沿著將紙片按著如圖4方式折疊，邊交于點(diǎn)F．若是等腰三角形，則的度數(shù)可能是．24.(本小題8分)定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和其對(duì)邊上一點(diǎn)，若所得線段能將該三角形分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，則稱該線段為原三角形的“妙分線”．

(1)如圖1，在中，，，D為垂足，為的“妙分線”．若，則長(zhǎng)為

；(2)如圖2，在中，，，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，平分，分別交，于點(diǎn)G，H，連接．求證：是的“妙分線”；(3)如圖3，在中，，．若為的“妙分線”，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．25.(本小題8分)小普同學(xué)在課外閱讀時(shí)，讀到了三角形內(nèi)有一個(gè)特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”，關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對(duì)“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣，決定利用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來(lái)研究，完成以下問(wèn)題的解答或有關(guān)的填空．【閱讀定義】如圖1，內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，那么點(diǎn)P稱為的“布洛卡點(diǎn)”，其中、、被稱為“布洛卡角”．如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q也是的“布洛卡點(diǎn)”．一般情況下，任意三角形會(huì)有兩個(gè)“布洛卡點(diǎn)”．

(1)【解決問(wèn)題】（說(shuō)明：說(shuō)理過(guò)程可以不寫(xiě)理由）問(wèn)題1：等邊三角形的“布洛卡點(diǎn)”有

個(gè)，“布洛卡角”的度數(shù)為

度；(2)問(wèn)題2：在等腰三角形中，已知，點(diǎn)M是的一個(gè)“布洛卡點(diǎn)”，是“布洛卡角”．與的底角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D3中，畫(huà)出必要的點(diǎn)和線段，完成示意圖后進(jìn)行說(shuō)理．(3)當(dāng)（如圖4所示），時(shí)，求點(diǎn)C到直線的距離．26.(本小題8分)在四邊形中，C是邊的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若平分，，則線段滿足數(shù)量關(guān)系是

；(2)如圖2，平分，平分，若，則線段，，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明；(3)如圖3，，，，若，則線段長(zhǎng)度的最大值是

．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】或

11.【答案】36或164

12.【答案】

13.【答案】/45

14.【答案】86

15.【答案】30

16.【答案】2.5或1

17.【答案】如圖，

18.【答案】【小題1】解：如圖，即為所求；【小題2】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．根據(jù)題意得：，，，∴，∴為直角三角形，且；故答案為：【小題3】解：如圖，點(diǎn)Q即為所求．

19.【答案】解：在直角△BCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝4，∴BD＝5，在△ABD中，AD2＝132=169，AB2+BD2＝122+52=144+25=169，∴AD2＝AB2+BD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°．

20.【答案】【小題1】證明：∵是平分線上的一點(diǎn)，，，∴，，又，∴，∴；【小題2】證明：∵，，∴點(diǎn)O、P在線段的垂直平分線上，即是的垂直平分線；

21.【答案】證明：連接AD，∵，D為的中點(diǎn)，∴平分，又∵，，∴．

22.【答案】解：設(shè)旗桿高米，則繩子長(zhǎng)為米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗桿高度為15米．

23.【答案】【小題1】12cm【小題2】解：∵，∴設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可得：，∵，∴，∴，∴；在中，，由折疊的性質(zhì)可得：，，∵，∴，∴，在中，，∴，∴；【小題3】解：∵將一張直角三角形紙片（已知，）折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∵將紙片展平后，再沿著將紙片按著如圖4方式折疊，邊交于點(diǎn)F．∴，∴，，∵是等腰三角形，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴；綜上所述，的度數(shù)可能為或．

24.【答案】【小題1】2【小題2】，，平分，，，在和中，，即為等腰三角形，，在和中，，，，，，即是直角三角形，是的“妙分線”；【小題3】，是等腰三角形，是的“妙分線”，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，∴當(dāng)時(shí)，，在中，由勾股定理得①，在中，由勾股定理得②，②①得，解得，將代入①，解得；如圖所示，當(dāng)時(shí)，

設(shè)，∴∴解得∴綜上所述，的長(zhǎng)為3或．

25.【答案】【小題1】130【小題2】，理由如下：∵，∴，∵M(jìn)是的“布洛卡點(diǎn)”，是“布洛卡角”，∴，