廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)

說明：

1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題.

3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案,

非選擇題必須使用0?5毫米黑色墨跡簽字筆答題.

4.考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）

1."的相反數(shù)是（）

A-4C.2D.4

2.卜.列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2B.2x2+3x3-5^

c(A73)2=x2/D.(.r-y)2=x2-y2

4.為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書籍，他們收集到為紅色文化

書籍本數(shù)如下表:

書籍本數(shù)23456

人數(shù)22231

下列關(guān)于書籍本數(shù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是3C.中位數(shù)是4D.方差是I

5.如圖，在長為12m,寬為10m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪.如果要求花卉帶的寬度相

2

同，且草坪的面積為總面積的不，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為xm,則可列方程為

()

22

A.(12-x)(10-x)=12xl0x-B.(12-2.￥)(10-,r)=12xl()x-

C(12-x)(10-2x)=12xl0x-D.(12-2X)(10-2X)=12X10X-

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=8,對角線AC,交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是48的中點(diǎn)，連接

。尸，點(diǎn)E是。尸的中點(diǎn)，連接0E,則?！?的長是()

3

A.IB.-C.2D.4

2

7.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中,對角線“8,AC交于點(diǎn)K,則NAK〃=()

8.如圖，。。是。0的弦，過圓心。作。A_LC。于點(diǎn)H,交。0于點(diǎn)A,OH:〃4=3:2,點(diǎn)M是

C3。上異于C,。的一點(diǎn)，連接CM,3M,則sin/CMO的值是()

9.如圖①，有一水平放置的正方形EFGH,點(diǎn)。為尸G的中點(diǎn)，等腰V44C滿足頂點(diǎn)A,8在同一水平

線上且C4=C3,點(diǎn)3與”E的中點(diǎn)重合.等腰VABC以每秒1個單位長度的速度水平向右勻速運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)4運(yùn)動到點(diǎn)。時停止.在這個運(yùn)動過程中，等腰VABC與正方形EPGH重疊部分的面積），與運(yùn)動時

()

ZACB=90°

C.當(dāng)0K/W2時，)'=g/

D....EF。的周長為9+56

10.已知拋物線），=QV+〃X+C（。，b,C是常數(shù)且。。0）的自變量X與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表:

X???01234???

y???m-1n-As??.

其中（）<〃z<2.以下結(jié)論：①而CY0；②若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（—2，x）,（7,%）則%>%；③關(guān)于X的

方程版+4+1-5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④一曰<s+〃<_4

；⑤當(dāng)機(jī)=1,/<x<r+2

時，y的最小值是1,則r=2或4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第H卷非選擇題（共120分）

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上,每小題4分，共24分）

11.函數(shù)y=Jl-x中,自變量x的取值范圍是.

12.2025年5月29日1時31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭發(fā)射天問二號探測器取得圓滿

成功.此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達(dá)到11.2千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個速度為米/

秒.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（。-1）/+（。一1）%-；=0有兩人相等的實(shí)數(shù)根，則。二.

14.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是

一個三階幻方（如圖①），將9個數(shù)填在3x3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每

條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，

19.（1）請從①、②兩個小題中任選一個作答.

①解方程：x?+l）x+=0；

x+l>()

②解不等式組:

2x+l<5

AY4-3、x~—4x+4

（2）先化簡，再求值：---1+—「一，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解.

20.為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀(jì)念塔.該塔由基座、塔身和塔頂五角星三

部分構(gòu)成（如圖①）.小剛想知道塔頂五角星的高度，進(jìn)行了如卜.測量（如圖②）：他站在與塔底同一水平

面的點(diǎn)￡處，測得五角星最高點(diǎn)A的仰角NACD=74。，最低點(diǎn)4的仰角N4CO=73。，點(diǎn)E到塔底中心

O的距離。石為15米.求五角星高度A8大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：

tan74°?3.49,tan73°?3.27)

O_E

圖①圖②

21.我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項(xiàng)目（每名學(xué)生必須填報一

項(xiàng)，且只能填報一項(xiàng)）.為了解學(xué)生的報名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是,扇形統(tǒng)計圖中。類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________.補(bǔ)全條形

統(tǒng)計圖：

（2）估計該校400名八年級學(xué)生中填報。類研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項(xiàng)目中選擇一類填報（他們填報任意一類項(xiàng)目的可能性相同）,

請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項(xiàng)目的概率.

22.某校開展陽光體育大課間活動，需購買一批球類用品.在采購中發(fā)現(xiàn)，籃球單價比足球的單價高20

元，用100（X）元購買籃球的數(shù)量和用8000元購買足球的數(shù)量相同.

（I）求籃球和足球的單價；

2

（2）學(xué)校需購買籃球和足球共120個（兩種球都要購買），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的設(shè)購買籃

球工個，總費(fèi)用為），元，求總費(fèi)用y（元）與個）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費(fèi)用最低時

的購買方案.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)），=代十2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,與反

比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象交于點(diǎn)8（—2,3）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)力（-6,〃）是反比例函數(shù)y=竺圖象上一點(diǎn)，連接8￡>,C。，求△BCD的面積；

（3）點(diǎn)P在），軸上，滿足.243是以A5為斜邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，是。0的直徑，點(diǎn)。是線段K4延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與。。相切于點(diǎn)C,過線段

OB上一點(diǎn)E作AB的垂線交DC的延長線于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.

(2)若AO=4,AO=OE=1,求尸G的長.

25.綜合與實(shí)踐

（1）【初步感知】如圖①，VA8C和VAOE1中，ZC=90°,AEAB=ADAC,ZCAD=ZEAB,

求/石的度數(shù)：

A

(2)【深入探究】如圖②，在矩形A3CO中，A8=3,3C=4,點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接4E,過

點(diǎn)A在AE上方作E4J_E4,使5力防二gS矩形的。，連接力尸，請證明并直接寫出

點(diǎn)F到8C的距離的最大值;

圖②

(3)【學(xué)以致用】如圖③，梯形A3CO中，AD//BC,2B90?,AD=AB=S,4c=16,點(diǎn)E是

線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)〃是線段3c上一點(diǎn)，連接耳過點(diǎn)E在EF上方作GE工FE,使

S&EFG=:§梯形A8C。?當(dāng)△AOG的面積最小時，求EG的長.

8

圖③

26.在平面直角坐標(biāo)系入0中，拋物線)，=。/+/"-4(。＞0)與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)6(-4。，與y軸

交于點(diǎn)C.

(1)求〃與。的關(guān)系：

(2)如圖①，當(dāng)。=g時，點(diǎn)尸在拋物線上，5PBC=4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

x

c

圖①

（3）如圖②，若拋物線上一點(diǎn)。關(guān)于直線8c的對稱點(diǎn)是△AOC的外心M，求。的值.

廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)

說明：

1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題.

3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，

非選擇題必須使用0?5毫米黑色墨跡簽字筆答題.

4.考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）

I."的相反數(shù)是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計算及相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是先求出J4的具體值，再根據(jù)相反

數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）確定其相反數(shù).

計算”的值：因?yàn)閞=4,所以〃=2；求2的相反數(shù)：根據(jù)相反數(shù)定義，2的相反數(shù)是-2,因此

〃的相反數(shù)是—2.

【詳解】解：???4表示4的算術(shù)平方根，且22=4，

???4=2.

根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），可得2的相反數(shù)是-2,即、"的相反數(shù)是-2.

故選:B.

2.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念并能準(zhǔn)確判斷其主視圖與左視圖的形狀是解答此

題的關(guān)鍵.找到從幾何體主視圖和左視圖得到的是不同圖形即可.

【詳解】解：A.主視圖是三角形，左視圖是矩形，符合題意；

B.主視圖和左視圖都是兩個共底的三角形，不符合題意；

C.主視圖和左視圖都是長方形，不符合題意；

D.主視圖和左視圖都是等底等寬的三角形和矩形，不符合題意：

故選：A.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.犬+尸=/B.2X2+3/=5/

C.（盯3）2=工2）產(chǎn)D.（Ay/=/一

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，包括同底數(shù)制的除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握各類運(yùn)算的法則，明確同類項(xiàng)的定義及不同公式的區(qū)別，避免運(yùn)算錯誤.

根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

232（3）2+3

【詳解】解：A.X4-X=X--=X=/?故運(yùn)算正確.

B.21與3寸，不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意;

C.(q3)2(),3)2=彳2),60/曠5,運(yùn)算錯誤，不符合題意；

D.(X-y)2=x2-2xy^+y2x2-y2,運(yùn)算錯誤，不符合題意.

故選：A.

4.為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化

書籍本數(shù)如下表：

書籍本數(shù)23456

人數(shù)22231

下列關(guān)于書籍本數(shù)的描述正確的是()

A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是3C.中位數(shù)是4D.方差是1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的概念及計算，解題的大鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義：眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間位

置的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))：方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，通過計算判斷選項(xiàng)正確性.

【詳解】解：A、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).由表格可知，5本對應(yīng)的人數(shù)為3人(最多)，故

眾數(shù)是5,A錯誤.

B、(2x2+3x2+4x2+5x3+6x1=4+6+8+15+6)+10=3.9,B錯誤.

C、將數(shù)據(jù)按從小到大排列：2,2,3,3,4,4,5,5,5,6(共10個數(shù)據(jù)),中位數(shù)為第5、6個數(shù)的平均數(shù),即

4+4

正確.

——2=4,C

D、平均數(shù)為3.9,

方差=奈'[2'(2—3.9『+2x(3—3.9)2+2x(4—3.9)2+3x(5—3.9)2+lx(6—3.9)1=1.69,D錯

誤.

故選：C.

5.如圖，在長為12m,寬為10m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪.如果要求花卉帶的寬度相

同，且草坪的面積為總面積的：，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為xm,則可列方程為

()

22

A.(12-x)(i0-x)=12xl0x-B.(12-2x)(10-x)=12xl0x-

22

C.(12-x)(10-2x)=12xl0x-D.(12-2x)(10-2x)=12xlOx-

55

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了?元二次方程在幾何圖形面積問題中的應(yīng)月，解題的關(guān)鍵是根據(jù)花卉帶寬度相同的條

件?，正確表示出中間草坪的長和寬，再結(jié)合草坪面枳與總面積的關(guān)系列出方程.

確定矩形總面積：矩形地面長12m、寬10m,總面積為12xl0nf;分析草坪的長和寬：花卉帶寬度為藺A

旦在四周，因此草坪的長需減去左右兩側(cè)花卉帶寬度(共2戈),即12-2%;草坪的寬需減去上下兩側(cè)花卉帶

寬度(共2。即10-2蒼列面積關(guān)系方程：草坪面積為(12-2力(10-2力，且等于總面積的，由此確定方

程形式.

【詳解】解：根據(jù)胭意，矩形地面的總面積為12x10m2,草坪面積為總面積的，即草坪面積為

12xJ0x—m2.

5

.?.花卉用寬度為犬.m,且分布在矩形四周，

???中間草坪的長應(yīng)等于原矩形的長減去左右兩側(cè)花卉帶的總寬度(每側(cè)寬xm),即12-2%;

草坪的寬應(yīng)等于原矩形的寬減去上下兩側(cè)花卉帶的總寬度(每惻寬xm),即10—2x.

因此，草坪的面積可表示為(12-2”(1()一2力，結(jié)合面積關(guān)系可列方程：

(12-2x)(10-2x)=12x10x-.

故選：D.

6.如圖，在平行四邊形A8CO中，48=8,對角線AC,3。交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是A3的中點(diǎn)，連接

OP,點(diǎn)七是0P的中點(diǎn)，連接0E,則OE的長是()

AD

P，

O

BC

3

A.1B.-C.2D.4

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，由平行四邊形性質(zhì)可得=即。為

BD中點(diǎn),又七是的中點(diǎn)，所以0E是中位線，然后根據(jù)中位線定理即可求解，掌握平行四邊

形的性質(zhì)，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

【講解】解：???四邊形A3CD是平行四邊形，

：?OB=OD,即0為8。中點(diǎn)，

,:E是PD的中點(diǎn)，

???。七是-P比）中位線，

:.OE=-PB,

2

???A3=8,點(diǎn)P是A3的中點(diǎn)，

APB=-AB=^,即0E==

22

故選：C.

7.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中,對角線H3,4c交于點(diǎn)K則NAK〃=（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用以及三角形的外角，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)正

多邊形的內(nèi)角和公式求出NA6C=N￡4"=（8—2）X180C+8=135C,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出

ZAKH=45。即可.

【詳解】解：八邊形ABCDEFGH是正邊形,

ZS4BC=ZBA/7=（8-2）X180°4-8=135°,

???八邊形ABCDEFGH是正八邊形

AH=BA,AB=BC,

/./BAC=ZABC=雙尸一⑶"=22>5o

2

,//AK〃是，ABK的外角

/AKH=ZABH+ABAC=45°，

故選:D.

8.如圖，C。是。。的弦，過圓心。作OA_LCO于點(diǎn)從交0。于點(diǎn)A,OH:HA=3:2,點(diǎn)、M是

CBD上異于C,。的一點(diǎn)，連接CM，DM,則sinNCWO的值是（）

4

B.一D

5-I

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查勾股定理，圓周角定理，垂徑定理的應(yīng)用以及求角的正弦值，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和

勾股定理解答.

只要證明NCMD=NCOA,求HsinNCOA即可.

【詳解】解：連接0。，如圖，

:.AC=AD^

:.ZCOA=ZDOA,

ZCOA=-ZCOD,

2

和NCMD所對弧都為co,

ZCMD=-ZCOD,

2

/.4CMD-/COA,

設(shè)0〃=3克，

?：OH:HA=3;2,OA=OC,

：.0C=5x,CH=^（5X）2-（3X）2=4x?

?fCH4

sinNCQA=-----=—,

OC5

4

...sinZCMD=sinZCOA=-.

5

故選：B.

9.如圖①，有一水平放置正方形EFGH,點(diǎn)。為FG的中點(diǎn)，等腰VA3C滿足頂點(diǎn)A,4在同一水平

線上且C4=C8,點(diǎn)B與的中點(diǎn)重合.等腰VABC以每秒?1個單位長度的速度水平向右勻速運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)。時停止.在這個運(yùn)動過程中，等腰VA3C與正方形瓦6H重置部分的面積），與運(yùn)動時

間i（s）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，下列說法錯誤的是（）

圖②

B.ZACB=90°

1,

C.當(dāng)0K/V2H寸，y=2rD....石如的周長為9+56

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，函數(shù)解析式的建立，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，讀懂題意和函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

由VHBC的運(yùn)動可知，等腰VA3C與正方形石尸G”重疊部分的圖形一開始是直角三角形，當(dāng)過了頂角

頂點(diǎn)之后，則重疊部分的圖形為四邊形，當(dāng)?shù)妊黇A3C整體全部運(yùn)動到正方形內(nèi)部時，則重疊部分的圖

形為YABC,此時面積不變，然后分析每一種情況下的重疊部分的圖形，結(jié)合函數(shù)圖象作答叩可.

【詳解】解：由VA8C的運(yùn)動可知，等腰V48C與正方形EFGH重疊部分的圖形一開始是直角三角

形，當(dāng)過了頂角頂點(diǎn)之后，則重疊部分的圖形為四邊形，當(dāng)?shù)妊黇A8c整體全部運(yùn)動到正方形內(nèi)部時，

則重疊部分的圖形為VA8C,此時面積不變.

記HE中點(diǎn)為/,

由函數(shù)圖象可得，當(dāng)，=2時，y=2,此時點(diǎn)C落在HE上，如圖:

則8/=2xl=2，

由題意得AB_L”石,

VC4=CB,

???A8=28/=4,

/.SACIB=y=2=;8/xCl=；x2xCI=2

:.CI=2=BI,

???此時&C/B為等腰直角三角形，

???ZB=45°,

,：CA=CB,

AZ4=ZB=45°,

???ZACB=90°,

故A、B正確,不符合題意；

???當(dāng)0WfW2時，重穆部分記為

由題意得：BI=/x1=z,

???/B=45°,ABLHE,

:.△/.〃？為等腰直角三角形,

IJ=IB=t,

y=2〃心

故C正確，不符合題意；

由函數(shù)圖象可得，當(dāng)，=6時運(yùn)動停止，那么VA8C的頂點(diǎn)“從點(diǎn)/運(yùn)動到點(diǎn)。用時6s,如圖:

???DI=EF=6,

???四邊形"EFG是正方形，

:.EF=GF=6,ZF=90°

由題意得：。為8c的中點(diǎn)，

???DF=3,

???DE=\lDF2+EF2=3y[5，

；?的周長為OE+。/+所=3+6+3石=9+3。，

故D錯誤，符合題意，

故選：D.

10.已知拋物線丁=以2+法+。（。，b,c是常數(shù)且4。0）自變量X與函數(shù)）'的部分對應(yīng)值如下表:

X???0l234???

y???m-4n-4s???

其中0<〃z<2.以下結(jié)論：①出（<0；②若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一2,凹），（7,%）則%>凹；③關(guān)于1的

方程依2+次+。+1-5=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：（4）一一<5+〃<-4：⑤當(dāng)〃2=1,r<x<r+2

3

時，）’的最小值是1,貝卜=2或4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線的對稱軸為工二2,可得：b=^a,又因?yàn)?vm<2,可知拋

物線開口向上，所以。>0,則有人<0,由表格可知，當(dāng)x=0時，c=m=s>0,所以可知。兒<0：

因?yàn)殚_口向上的拋物線離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的y值越大，可得：%

整理方程同次+c|+i-s=o,可得：辰2+公+c|=s-l,因?yàn)閽佄锞€有最小值〃且〃<-4,所以

當(dāng)0?x，4時，|a?+bx+d>4,又因?yàn)镺vs-mv2,所以當(dāng)s>l時，0<s—l<l,所以方程

|a/+辰+c|=s-1有4個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)s=l時，方程可化為|01-2+法+4=0,此時方程有2個

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)s<l時，s-lvO,此時方程無實(shí)數(shù)根；

因?yàn)楫?dāng)x=l時，a+b+c=-4,當(dāng)x=3時，9。+3〃+。=-4,解得：b=-4a?c=3a—4,所以可

得：〃=一。一4,又因?yàn)?=6=。=3。-4,所以可得：s+〃=2。-8,根據(jù)c=3a-4和0<m<2,

416

可得不等式0<3。一4<2,從而可得：一<。<2,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：一一<s+n<-4；

33

根據(jù)拋物線的對稱性可知，若要）'的最小值是1，則有f+2W0或，34,從而可得：當(dāng)V的最小值是1，

時1=-2或4.

【詳解】解：...當(dāng)x=l和x=3時，均有y=T,

點(diǎn)（LT）和點(diǎn)（3,T）關(guān)于對稱軸對稱，

二.拋物線的對稱軸為x=—=2,

2

拋物線y=ax2+bx+c（a^。）的對稱軸為x=--=2,

2a

:.b=-4a,

拋物線的解析式為y=a?-4ar+c,

又當(dāng)了=0時，y=c,

由表格可知當(dāng)

x=0時，y=m,

c=in,

0<〃?<2,

ni>-4,

「?拋物線的開口向上，

:.a>Orc>0?b=-4a<0，

abc<0，

故①正確；

由①可知拋物線y=GT?+次+。0）開口向上，對稱軸為工=2,

v|7-2|=5,|-2-2|=4,

「.5>4,

?開口向上的拋物線離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的產(chǎn)值越大,

?'?%>y，

故②正確；

拋物線）=加+bx+c（aw0）開口向上，對稱軸為x=2,

（0,/n）與（4,s）關(guān)于對稱軸對稱,

m=s,

由①可知，〃=c,

/.in=s=ct

<0<s<2,

當(dāng)s>l時，0vs-l<l,

把方程ax2+Z?x+c+1-s=0整理，

可得：=$-1,

or?+Z?x+c|=s-l有4個根；

當(dāng)S=1時，方程為|?2+瓜+4=0,

」?方程有2個根；

當(dāng)svl時，s—lvO,

則有［ar?4-Z?x-i-c|=.y-1<0,

二.方程av2+灰+4+1-s=。無實(shí)根，

故③錯誤；

x=2時，〃=4a+2/?+c,

當(dāng)工=1時，a+Z>+c=-4,

當(dāng)工一3時，9a+3b+c——4,

可得〃=-4a>c=3a—4,

.?.〃=4a+2/?+c=-a-4,s=m=c=3a-4,

s+n=2a-S,

0<m<2,

:.0<3a-4<2,

4

解得；一<a<2,

3

16c0“

-----<2。-8<-4,

3

故④正確；

「當(dāng)加=1時，/〃=c=s=1,

此時拋物線過點(diǎn)（0,1）,（4,1）,

拋物線丁=公2+&+1與y=l交于點(diǎn)（0,1）,（4,1）,

iMxKr+2時最小值為1,

.J+2K0或/之4,

當(dāng)z+2<0時，r<-2,

I=—2或，=4,

與結(jié)論/=2不符合，

故⑤錯誤.

綜上所述，正確結(jié)論為①②@,共3個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次方程根的個數(shù)判斷、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過

表格信息確定拋物線的對稱軸、開口方向及系數(shù)關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐一分析結(jié)論.

第n卷非選擇題（共no分）

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分）

11.函數(shù)y=Jl-x中,自變量x的取值范圍是.

【答案】x<l

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

???二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

1-x>0,

解得x<l.

故答案為爛1.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.2025年5月29日1時31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭發(fā)射天問二號探測器取得圓滿

成功.此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達(dá)到11.2千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個速度為米/

秒.

【答案】1.12X104

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為〃x10"的形式，其中1S同＜10,〃為整數(shù)，

確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)

絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于I時〃是負(fù)數(shù)：由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：11.2千米/秒=11200米/秒=1.12x104米/秒，

故答案為：1.12x104.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（。-1）/+（々-1）%一；二0有兩人相等的實(shí)數(shù)根，則。=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，根據(jù)判別式可得

（67-l）2-4xf-ll（67-l）=O,根據(jù)一元二次方程的定義可得々一1.0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于）?的一元二次方程（4-1）一十（a—l）x—g=o有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

匕一1w（）

4=—1，

故答案為：—1.

14.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是

一個三階幻方（如圖①），將9個數(shù)填在3x3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每

條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，

若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則第'、=.

圖①圖②

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了三階幻方的核心性質(zhì)（每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和相等，即幻和相等）

以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是通過設(shè)定幻和為S,用字母表示未知格子的數(shù)字，再利用幻和相等的

性質(zhì)建立方程，進(jìn)而求解出字母人y的值.

【詳解】解：設(shè)三階幻方的幻和為S（即每行、每列、每條對角線的數(shù)字之和均為S）.

設(shè)三階幻方的9個數(shù)字分別為:

y-4

-22X

ab

根據(jù)“每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，和均為S”，可得：

-2+2+x=/?+x-4=S①

y-2+a=a+2-4②

解①得人=4,解②得：y=0,則S=y+2+〃=6

再代入①得：x=6

故答案為：1.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)人（一3,3）,點(diǎn)8是x軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸

上的動點(diǎn)，ZBAC=90°,則OB—OC=.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系、正方形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)

和判定，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

作AE_Lx軸于點(diǎn)E，Ab_Ly軸于點(diǎn)“，連接3。，證明.ABE也二ACRAS4),得到=拆

分線段即可求解?.

【詳解】解：作AE_Lx軸于點(diǎn)E,A/_Ly軸于點(diǎn)尸，連接8C,如圖,

VA(—3,3),

：,AE=AF=3,ZME=90°,

???四邊形AEOF為正方形，

：,OE=OF=3,

又?:NB4C=90。，

???ZBAE+ZE4C=ZE4C+ZEAC=90°，

即NK4E-NE4C,

在,ABE和4SC戶中，

ZAEB=ZAFC

<AE=AF,

NBAE=/CAF

A^ABE^ACF(ASA),

???BE-Cr,

VBE=OI3-OE,CF=OC+OF,

：?OB-OE=OC+OF,

???OB-OC=OF+OE=3+3=6.

故答案為：6.

16.四邊形ABC。中，AC與BD交于點(diǎn)、0,。是AC的中點(diǎn)，80=200,己知AB=4，AD=2,

tanZACD=—?則AC的長為.

5

【答案】^##->/3

33

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過作垂線構(gòu)造

直角三角形，利用三角形相似和三角函數(shù)推導(dǎo)線段長度關(guān)系.自點(diǎn)B,。分別作4C的垂線段，利用

△ODESAOBF得到OF=2OE,BF=2DE，再利用AB=2AD，推出RjAEDRi二AFB,進(jìn)而得

到A尸=2AE，設(shè)OE=x,結(jié)合。是AC的中點(diǎn)則可推出AE=3x,CE=5x,由tan/4CD=立可表

5

示DE=A，在勾股定理建立方程即可求解x,則4C=8x可求.

【詳解】如圖，過。作力E_ZAC于E,過8作BbUAC于尸，

■:ZOED-NOFB-90°,ZDOE-NBOC,

:△ODEs/\OBF,則占OFBF

DO~0E~~DE

設(shè)QE=x,則。/=2x,EF=3x

AB=4,AD=2?

AB

~AD=2

ABBFc

ADDE

???NA￡D=/4所=90。，

/.R1AEDRkAFB,

AFAB.

/.—=—=2,

AEAD

：.AF=2AE^

即AE=Eb=3x,

AO=AE+OE=4x,

:?。是AC的中點(diǎn)，

CO=AO=4x,

:.CE=CO+OE=5x,

,/tanZ.ACD=—，

5

DE百

/.---=—?

CE5

DE=>[?>x，

在RbAPE中，4）=2，

由勾股定理：AE2+DE1=AD1,即（3工尸+（氐）2=2?,

解得：x=2,

3

AC=2AO=8x=———.

3

故答案為：巡.

3

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）

/1\-1

17.計算：1一及一2COS450+7：°——.

【答案】-3

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識，先計算特殊角

三角函數(shù)值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞并化簡絕對值，最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

/1

【詳解】解：|l-V2|-2cos45°+7i°--

=V2-l-2x—+1-3

2

=72-1-72+1-3

=—3.

18.如圖，已知NAO3,以點(diǎn)。為圓心，2為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)交。3于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N

為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在24O8的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,畫射線OC交于點(diǎn)石，連

接MC,NC.

（1）求證：ZAOC=NBOC；

（2）若Z4Q8=60。，求ME的長.

【答案】（1）見解析（2）￡

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，求弧長，熟知相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

（1）由作圖方法可得OW=QN,MC=NC,再利用SSS可證明」l/OCg_NOC,據(jù)此可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）所求可得/MOE=30。，再根據(jù)弧長公式求解即可.

【小問1詳解】

證明：由作圖方法可得QM=OV,MC=NC,

又?：oc=oc,

???MOC之NOC（SSS）,

:.AMOC=ZNOC,即ZAOC=NBOC；

【小問2詳解】

解：???44。6=60。，

???ZAOC=NBOC=-ZAOB=30°，

2

又?：OM=2,

3()4x271

ME的長二

180

19.（1）請從①、②兩個小題中任選一個作答.

①解方程：廠一（J5+1）工+=0；

x+l>0

②解不等式組:

2x+l<5

‘JV+3、—4x+4

（2）先化簡，再求值：―「一，其中X的值是（1）中的正整數(shù)解.

【答案】（1）①氏=1,%=&②一1Vx<2；（2）—,-1

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組，分式的化簡求值，熟知相關(guān)計算法則是解

題的關(guān)鍵.

（1）①利用十字相乘法把方程左邊分解因式，進(jìn)而得到兩個?元?次方程，解方程即可得到答案：

②先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”

求出不等式組的解集即可；

（2）先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后根據(jù)所求的正整數(shù)解，代入計算

即可.

【詳解】解：（1）①???/一（夜+l）x+忘=0,

（工-1）[-血）=0,

，上-1=0或X-y/2=0?

解得玉=1,匕二及：

[^+1>0

②

[2x+l<5

解不等式x+l>（），得：x>-\,

解不等式2x+l<5,得：x<2,

???原不等式組的解集為-1<工<2；

"31x2-4x+4

(2)

<x+2x2-4

x+3-x-2x2-4x+4

--L-

尤+2--/—4

:1:。-2）2

上+2（x+2）（x-2）

1（x+2）（x-2）

工+2（x-2）2

1

=----,

x-2

由（1）①可得冗=1,則原式二—!—二一1,

1-2

由（1）②可得工=1,則原式=一］一=-i.

1-2

20.為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀(jì)念塔.該塔由基座、塔身和塔頂五角星三

部分構(gòu)成（如圖①）.小剛想知道塔頂五角星的高度，進(jìn)行了如下測量（如圖②）：他站在與塔底同一水平

面的點(diǎn)E處，測得五角星最高點(diǎn)A的仰角NACD=74。，最低點(diǎn)8的仰角NBCO=73。，點(diǎn)七到塔底中心

O的距離。上為15米.求五角星高度A3大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：

tan74°?3.49,tan73°^3.27）

OE

圖①圖②

【答案】八8大約是3米

【解析】

【分析1本題考查了解直角三角形在實(shí)際測量中的應(yīng)用（仰角問題），解題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角的定義構(gòu)造直

角三角形，利用正切函數(shù)的定義求出相關(guān)豎直距離，進(jìn)而計算王角星的高度.

確定點(diǎn)C到塔底的水平距離為15米；分別在含74。和73。的直角三角形中，利用正切函數(shù)求出最高點(diǎn)A和

最低點(diǎn)8到水平線上點(diǎn)。的豎直距離；計算兩個豎直距離的差值，得到五角星的高度48.

【詳解】解：如圖，設(shè)射線。。與。以相交于點(diǎn)由題意可知，

CDOE,CO_LC￡OEJ_CE,OE=15米,

（）E

圖②

???四邊形OECV為矩形，故b=Q￡=15米（水平距離）.

在RtaAb中，ZACF=ZACD=74°,

Ap

tanZACF=——，

CF

AF=CF-Um74°?15x3.49=52.35米.

在Rte3b中，ZBCF=ZBCD=73°,

BF

tan/BCF=——，

CF

BF=CFtan73°?15x3.27=49.05米.

???點(diǎn)A、8在同一直線。4上，

???AB=4/一552.35—49.05=3.3米，保留整數(shù)得4呂出3米.

答：五角星高度AB大約是3米.

21.我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的4、B、C、D、E五類研學(xué)項(xiàng)目（每名學(xué)生必須填報一

項(xiàng)，且只能填報一項(xiàng)）.為了解學(xué)生的報名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是_______,扇形統(tǒng)計圖中。類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_________，補(bǔ)全條形

統(tǒng)計圖；

（2）估計該校400名八年級學(xué)生中填報。類研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項(xiàng)目中選擇?類填報（他們填報任意?類項(xiàng)目的可能性相同）,

請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項(xiàng)目的概率.

【答案】（1）50人；72。；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析

（2）80人（3）-；列表法見解析

3

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計總體以及用列表法或樹狀圖法求隨

機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中提取有效信息（如部分?jǐn)?shù)量及對應(yīng)百分比）計算總?cè)藬?shù)和各項(xiàng)目人

數(shù)，再通過樣本比例估計總體數(shù)量，同時準(zhǔn)確列舉所有可能結(jié)果計算概率.

（1）①由6類人數(shù)（16人）及占比（32%）求抽取學(xué)生總數(shù)即可；②先計算。類人數(shù)占比，再用360度乘

以占比即可求得圓心角；③用總數(shù)減去已知類別人數(shù)求得C類人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

（2）先求得樣本中C類人數(shù)占比，再用總體人數(shù)（400）乘以該占比即可；

（3）列表列舉甲、乙從A、夙C三類中選擇的所有可能結(jié)果數(shù)，再找出兩人選同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后

用概率公式計算即可.

【小問1詳解】

解：???3類有16人，且占抽取學(xué)生總數(shù)的32%,

???抽取的學(xué)生人數(shù)為16?32%=50（人）.

類有10人，

???。類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為山=20%,

50

則扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360。入20%=72。.

???總?cè)藬?shù)為50人，A類8人，3類16人，。類10人，E類6人，

???C類人數(shù)為50—8—16—10—6=10（人），補(bǔ)條形統(tǒng)計圖如下.

6

4

2

0

8

6

4

2

0

【小問2詳解】

解：???樣本中。類人數(shù)為10人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為W=20%,