2024蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章《全等三角形的判定-角角邊》教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.3全等三角形的判定(第3課時(shí)角角邊)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教學(xué)內(nèi)容與解析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)選自蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《三角形》第1.3節(jié)“全等三角形的判定”第3課時(shí)

“角角邊AAS”。核心知識(shí)點(diǎn)包括:兩角及其中一組等角的對(duì)邊相等的三角形全等“AAS”,以及

“AAS”與“ASA”之間聯(lián)系的探究與應(yīng)用。

2.內(nèi)容解析

本課旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試與推理,探究在兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相

等時(shí),兩個(gè)三角形如何判定全等。學(xué)生先回顧并對(duì)比“ASA”與“AAS”兩個(gè)判定方法的條件與幾

何意義,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理發(fā)現(xiàn):當(dāng)已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等時(shí),第三對(duì)角也相等,從而可

由“ASA”推導(dǎo)出“AAS”。通過(guò)典型例題和變式練習(xí),學(xué)生會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到全等三角形對(duì)應(yīng)高、

對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線都相等的結(jié)論,為后續(xù)幾何證明及應(yīng)用莫定基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)

生掌握“AAS”判定條件并理解其中蘊(yùn)含的推理邏輯,難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)“對(duì)邊”的準(zhǔn)確識(shí)別及對(duì)角

與邊位置關(guān)系的區(qū)分。

教學(xué)目標(biāo)與解析

1.教學(xué)目標(biāo)

I.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程,體會(huì)分析問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

2.探索并掌握三角形全等的“角角邊AAS”條件,并能利用這一條件判定三角形全等,發(fā)展

推理能力。

3.理解“AAS”與“ASA”之間的聯(lián)系。

2.目標(biāo)解析

?目標(biāo)1:引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)際測(cè)量、作圖和猜想,通過(guò)對(duì)比“ASA”與“AAS”加深對(duì)全等判定的認(rèn)

識(shí),培養(yǎng)幾何觀察與分析能力。

?目標(biāo)2:在例題與練習(xí)中,反復(fù)運(yùn)用“AAS”條件進(jìn)行證明,讓學(xué)生能自主確認(rèn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)

角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提升演繹推理和表達(dá)的準(zhǔn)確性。

?目標(biāo)3:通過(guò)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)已知條件的分析,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“ASA”與“AAS”的內(nèi)在

相關(guān)性,體會(huì)幾何結(jié)論間相互轉(zhuǎn)化的思想。

學(xué)情分析

學(xué)生已掌握三角形內(nèi)角和定理,會(huì)區(qū)分“ASA”與“SAS”等基本判定方法,但對(duì)“兩角及對(duì)應(yīng)

角對(duì)邊”的概念還不夠熟悉,難以正確識(shí)別“對(duì)邊”位置,容易將夾邊與對(duì)邊混淆。因此,需要

通過(guò)作圖、標(biāo)注與多樣化的例題鞏固概念,注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)辨別角邊關(guān)系。此外,本節(jié)也要

求學(xué)生在亞雜圖形中綜合運(yùn)用不同的判定方法,需要一定的幾何推理與表達(dá)能力。結(jié)合已有的

直觀經(jīng)驗(yàn)和幾何基礎(chǔ),重點(diǎn)突破對(duì)“AAS”中“對(duì)邊”的正確識(shí)別與應(yīng)用。

^^教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

新課S入

1.復(fù)習(xí)回顧

如圖,已知△4BC的邊與角,在“甲一乙”兩個(gè)三角形中,是否存在與△ABC全等的三角形?如

果有,請(qǐng)說(shuō)明理由。

甲乙

引導(dǎo)學(xué)生口頭回答或板書(shū)簡(jiǎn)要結(jié)論,強(qiáng)調(diào)若滿足“兩角及其夾邊相等"或‘'兩角及其中一角的對(duì)

邊相等“,即可判定全等。

2.問(wèn)題引入

“兩角和其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎?”

(通過(guò)對(duì)“ASA”和“AAS”笥要回憶,讓學(xué)生思考:多一個(gè)滿足兩角對(duì)應(yīng)且一組對(duì)應(yīng)邊相等的

情況,能否保證三角形全筆?)

【設(shè)計(jì)意圖】

-通過(guò)何顧舊知與展示“甲”“乙”三角形的結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入本節(jié)課的思考主題。

?問(wèn)題引入意在激發(fā)學(xué)生探究“角角邊”判定三:角形全等的興趣,為后續(xù)的推理與應(yīng)用做好鋪

墊。

新知探窕

探究點(diǎn)1——“角角邊”判定三角形全等

1.探究圖示

如圖,在△ABC和△A8'C'中,設(shè)4力=乙4',/C==A夕,試判斷△A8C與△A8'C'

是否全等?

證明:在AABC中,ZA+ZB+ZC=I80°.

???ZB=1800-ZA-ZC.

同理N8'=180°—N/'-NC'.

又???NA=N4,ZC=ZC,

???/B=NB1

在"8C和"BC中,

Z.A=4/1',

AB=A'B',

1乙

(ASA).

?由三角形內(nèi)角和定理可逆推:若兩角對(duì)應(yīng)相等,且有?角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,則同樣能得到全

等,記作AAS。

3.結(jié)論:

“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等“(可筒寫(xiě)為“角角邊”或AAS)

-該結(jié)論常被視作“ASA”的性質(zhì)推論:由內(nèi)角和定理知,只要兩角相等,第三角也必然用

等,故若有任一對(duì)邊再對(duì)應(yīng)相等即可證全等。

4.符號(hào)語(yǔ)言

在“BC和A46C'中,如果

LA

(BC=B'C.

刃E么△A8CgzU6'C'(A4S).

在學(xué)習(xí)完△/WC會(huì)△A8'C'后,引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線之間的關(guān)系,教師出

示以下文字:

“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線相等。”

(請(qǐng)學(xué)生思考并討論:為何這些輔助線也會(huì)對(duì)應(yīng)相等?)

探究過(guò)程

(1)若AO,47y分別是△ABC和的角平分線.AO與47/相等嗎?

證明:???△A8CgZ\A'8'C',

.??AB=A'B',NB=NB,^BAC=ZB,A,C.

VAD./V。'分別是△人BC和△AB'C的角平分線,,NMQ=ZB'A'D'=^B'A1C,

???/BAD=NBWDL

在△48。和△46。中,

乙B=LB',

AB=AB'

(ZBAD=ZB'A,D,Q,

△46CZZXA6C(ASA),

?MQ=AM

(2)若A。,AT/分別是△ABC和的中線.40與AT/相等嗎?

證明:???△ABCg△A8'C',

:,AB=A'B\NB=NB:BC=B'C.

VAD.A7y分別是△ABC和△Ag。的中線,

BD=^BC,B'D'=^B'C,

,BD=B'D'.

在△48。和△ATT〃中,

AB=A'B',

乙B=£B',

BD=B'D'\],

△ABC也△48'C(S4S),

:,AD=A'D'.

典例分析

例2如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,相交于點(diǎn)/,RAB=AC,乙B=4試證明:△

BFD=△CFE.

B

證明:在△A8E和△ACQ由,

(Z.A=Z-A,

\AB=AC,

\Z.B=^C.

:.AABE^/\ACD(ASA).

:,AE=AD.

':AB=AC,

:.AB-AD=AC-AE,B|JBD=CE,

在△BH)和△CFE中,

(Z-B=Z-C,

\/RFD=XCFEt

(BD=CE.

JABFD妾ACFEIAAS).

【設(shè)計(jì)意圖】

-通過(guò)例1、例2的典型場(chǎng)景,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)AAS在解題時(shí)的實(shí)際運(yùn)用,強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)高/角

平分線/中線也對(duì)應(yīng)相等''的結(jié)論。

-讓學(xué)生親身體驗(yàn)在幾何推理中,輔助線的作法是基于全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等這?核心原

理,進(jìn)一步穩(wěn)固判定思路。

師生活動(dòng)建議

1.教師引導(dǎo):

-演示已知圖形,強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊“如何識(shí)別;

-提問(wèn)并督促學(xué)生從“內(nèi)角和定理”快速推出第三角相等的思路。

?引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中嘗試自行添加輔助線、對(duì)比對(duì)應(yīng)元素、使用AAS判定全等。

2.學(xué)生探究:

-分組討論:比較“ASA”與“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系。

?在例1、例2中,學(xué)生動(dòng)手作圖,標(biāo)記輔助線,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊,完成全等證明。

-通過(guò)與同伴的討論,糾正對(duì)“對(duì)應(yīng)高/中線/角平分線”理解的偏差,使其意識(shí)到全等三角形的

一切對(duì)應(yīng)元素都一一對(duì)應(yīng)相等。

3.小結(jié)與思考

“ASA”與“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別

聯(lián)系

的意義書(shū)寫(xiě)格式

把夾邊相等寫(xiě)在兩角由三角形內(nèi)角

ASA是兩角的夾邊.

相等的中間.和定理可知,

“AAS”可由

“ASA”推導(dǎo)得

是其中一角的把兩角相等寫(xiě)在一起,

AAS出.

對(duì)邊.邊相等寫(xiě)在最后.

【設(shè)計(jì)意圖】

-通過(guò)對(duì)比“ASA”與“AAS”總括各種綜合練習(xí)中的易混之處,進(jìn)一步幫助學(xué)生建立完整的三角

形全等判定體系。

-強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)線段必定相等”的理解,為后續(xù)幾何綜合題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

I鞏固練

1.如圖,4A=4D,Z.ACB=Z.DBCO求證:AB=DC,

證明:在aABC和aDCB中,

Z.A=ND,

NACB=/DBC,

(BC=CB,

AABC^ADCB(AAS),

?:AB=DC.

2.如圖,CBLADtAElDCt垂足分別為B、E,AE.BC相交于點(diǎn)F,且4B=8C。求

證:△ABF=△CBD.

???NABF=NCBD=90。.

Z.ZC+ZD=90°.

???AE1DC,

JNA+NQ=90。.

???NA=/C

在aAB尸和△C8。中,

AB=BC,

、乙ABF—Z.CBDf

:.金△C8D(ASA).

思維提升

1.如圖,已知:ABLACfAB=ACf直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)4BDJ.直線m,CE1直線m,垂足

分別為點(diǎn)D、Eo

(1)試探索20、CE、OE之間的關(guān)系。

解:(1)能,/^BDA^AAEC

':BDVm,CE±m(xù),

??.N人。8=NCE4=90°,

???NB+/3AD=90°.

':AB±AC,

???NRW+NC4E=9(r,

:?ZB-/CAE.

/B=LCAE,

LADB=LCEA,

AB=C.

.,.△BDA^A4EC(AAS)1.

:,BD=AE,AD=CE,

*:DE=AD+AE,

:,DE=CE+BD.

(2)若8、C在直線m的兩側(cè),其他條件不變,BD.CE、OE三條線段之間又滿足什么關(guān)

系?

寫(xiě)出你的猜測(cè),并說(shuō)明你的理由。

IH

E

A

解:與(I)同樣的證明過(guò)程,仍然有△BZM會(huì)△4EC(/US),從而

BD=AE,AD=CE.只是在此情形下,需注意DE=AD-AE,

故DE=CE-BD.

2.已知:如圖,在中,BELAEfCF1AEtBE、CF與4E分別交于點(diǎn)E、

(1)如果4。是△4BC的中線,那么BE與C尸相等嗎?為什么?

解:(l)BE與C尸相等.理由如下:

???AO是△ABC的中線,

BD=CD=^BC.

???BEA.AE,CFLAE,

,NE=NDFC=9。。.

在△8?!旰蚢CQ/中,

(NE=ZDFC,

\z-BDE=Z.CDF,

(BD=CD,

A/?D£^ACDF(AAS),

:,BE=CF.

(2)如果BE=CF,那么40是△ABC的中線嗎?為什么?

(2)解:A。是△A8C的中線.理由如F:

BEA.AE,CFLAE,

???NE=NDFC=90。.

在△BDE和△CQ尸中,

N£=4DFC,

Z-BDE=Z-CDF,

(BE=CF,

CDF(AAS),

:.BD=CD.

,AO是△ABC的中線.

設(shè)計(jì)意圖

1.拓展提升:通過(guò)“思維提升''中帶有探索與變化條件的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)

行更深層的探窕,激發(fā)學(xué)習(xí)潛能,加深對(duì)“角角邊”(44S)判定的靈活運(yùn)用。

2.鞏固練習(xí):以“新知鞏固”中的例題與習(xí)題幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)與方法,熟練掌握三角形全

等的綜合判定與證明技能。

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課圍繞“AAS”(兩角及其中一角的對(duì)邊)這一全等判定條件展開(kāi),結(jié)合“ASA”(兩角及

其夾邊)進(jìn)行類比與聯(lián)系,幫助學(xué)生理解利用三角形內(nèi)角和定理可將“ASA”與“AAS”相互轉(zhuǎn)

化。

2.通過(guò)典型例題與探究活動(dòng),學(xué)生在觀察、驗(yàn)證、總結(jié)的過(guò)程中體會(huì)“先找兩角,再確定所給

邊是否為對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊可勺判定思路,并自然推廣到對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的相

等性.

3.通過(guò)分析和討論,學(xué)生進(jìn)?步體會(huì)到全等三角形的對(duì)應(yīng)要素不僅限于邊和角,也包括高、

中線、角平分線等,從而培養(yǎng)推理與綜合應(yīng)用能力。

條件——兩角+對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊

先找角再找邊,確認(rèn)邊是對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊

AAS判定/

應(yīng)川——全等三角形對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線相£

板H設(shè)計(jì)

1.標(biāo)題:L3全等三角形的判定(第3課時(shí):角角邊AAS)

2.知識(shí)要點(diǎn):

(l)AAS主要結(jié)構(gòu):兩

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