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文檔簡(jiǎn)介
1.3全等三角形的判定(第3課時(shí)角角邊)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
教學(xué)內(nèi)容與解析
1.教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)選自蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《三角形》第1.3節(jié)“全等三角形的判定”第3課時(shí)
“角角邊AAS”。核心知識(shí)點(diǎn)包括:兩角及其中一組等角的對(duì)邊相等的三角形全等“AAS”,以及
“AAS”與“ASA”之間聯(lián)系的探究與應(yīng)用。
2.內(nèi)容解析
本課旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試與推理,探究在兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相
等時(shí),兩個(gè)三角形如何判定全等。學(xué)生先回顧并對(duì)比“ASA”與“AAS”兩個(gè)判定方法的條件與幾
何意義,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理發(fā)現(xiàn):當(dāng)已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等時(shí),第三對(duì)角也相等,從而可
由“ASA”推導(dǎo)出“AAS”。通過(guò)典型例題和變式練習(xí),學(xué)生會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到全等三角形對(duì)應(yīng)高、
對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線都相等的結(jié)論,為后續(xù)幾何證明及應(yīng)用莫定基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)
生掌握“AAS”判定條件并理解其中蘊(yùn)含的推理邏輯,難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)“對(duì)邊”的準(zhǔn)確識(shí)別及對(duì)角
與邊位置關(guān)系的區(qū)分。
教學(xué)目標(biāo)與解析
1.教學(xué)目標(biāo)
I.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程,體會(huì)分析問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
2.探索并掌握三角形全等的“角角邊AAS”條件,并能利用這一條件判定三角形全等,發(fā)展
推理能力。
3.理解“AAS”與“ASA”之間的聯(lián)系。
2.目標(biāo)解析
?目標(biāo)1:引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)際測(cè)量、作圖和猜想,通過(guò)對(duì)比“ASA”與“AAS”加深對(duì)全等判定的認(rèn)
識(shí),培養(yǎng)幾何觀察與分析能力。
?目標(biāo)2:在例題與練習(xí)中,反復(fù)運(yùn)用“AAS”條件進(jìn)行證明,讓學(xué)生能自主確認(rèn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)
角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提升演繹推理和表達(dá)的準(zhǔn)確性。
?目標(biāo)3:通過(guò)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)已知條件的分析,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“ASA”與“AAS”的內(nèi)在
相關(guān)性,體會(huì)幾何結(jié)論間相互轉(zhuǎn)化的思想。
學(xué)情分析
學(xué)生已掌握三角形內(nèi)角和定理,會(huì)區(qū)分“ASA”與“SAS”等基本判定方法,但對(duì)“兩角及對(duì)應(yīng)
角對(duì)邊”的概念還不夠熟悉,難以正確識(shí)別“對(duì)邊”位置,容易將夾邊與對(duì)邊混淆。因此,需要
通過(guò)作圖、標(biāo)注與多樣化的例題鞏固概念,注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)辨別角邊關(guān)系。此外,本節(jié)也要
求學(xué)生在亞雜圖形中綜合運(yùn)用不同的判定方法,需要一定的幾何推理與表達(dá)能力。結(jié)合已有的
直觀經(jīng)驗(yàn)和幾何基礎(chǔ),重點(diǎn)突破對(duì)“AAS”中“對(duì)邊”的正確識(shí)別與應(yīng)用。
^^教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
新課S入
1.復(fù)習(xí)回顧
如圖,已知△4BC的邊與角,在“甲一乙”兩個(gè)三角形中,是否存在與△ABC全等的三角形?如
果有,請(qǐng)說(shuō)明理由。
甲乙
引導(dǎo)學(xué)生口頭回答或板書(shū)簡(jiǎn)要結(jié)論,強(qiáng)調(diào)若滿足“兩角及其夾邊相等"或‘'兩角及其中一角的對(duì)
邊相等“,即可判定全等。
2.問(wèn)題引入
“兩角和其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎?”
(通過(guò)對(duì)“ASA”和“AAS”笥要回憶,讓學(xué)生思考:多一個(gè)滿足兩角對(duì)應(yīng)且一組對(duì)應(yīng)邊相等的
情況,能否保證三角形全筆?)
【設(shè)計(jì)意圖】
-通過(guò)何顧舊知與展示“甲”“乙”三角形的結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入本節(jié)課的思考主題。
?問(wèn)題引入意在激發(fā)學(xué)生探究“角角邊”判定三:角形全等的興趣,為后續(xù)的推理與應(yīng)用做好鋪
墊。
新知探窕
探究點(diǎn)1——“角角邊”判定三角形全等
1.探究圖示
如圖,在△ABC和△A8'C'中,設(shè)4力=乙4',/C==A夕,試判斷△A8C與△A8'C'
是否全等?
證明:在AABC中,ZA+ZB+ZC=I80°.
???ZB=1800-ZA-ZC.
同理N8'=180°—N/'-NC'.
又???NA=N4,ZC=ZC,
???/B=NB1
在"8C和"BC中,
Z.A=4/1',
AB=A'B',
1乙
(ASA).
?由三角形內(nèi)角和定理可逆推:若兩角對(duì)應(yīng)相等,且有?角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,則同樣能得到全
等,記作AAS。
3.結(jié)論:
“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等“(可筒寫(xiě)為“角角邊”或AAS)
-該結(jié)論常被視作“ASA”的性質(zhì)推論:由內(nèi)角和定理知,只要兩角相等,第三角也必然用
等,故若有任一對(duì)邊再對(duì)應(yīng)相等即可證全等。
4.符號(hào)語(yǔ)言
在“BC和A46C'中,如果
LA
(BC=B'C.
刃E么△A8CgzU6'C'(A4S).
在學(xué)習(xí)完△/WC會(huì)△A8'C'后,引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線之間的關(guān)系,教師出
示以下文字:
“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線相等。”
(請(qǐng)學(xué)生思考并討論:為何這些輔助線也會(huì)對(duì)應(yīng)相等?)
探究過(guò)程
(1)若AO,47y分別是△ABC和的角平分線.AO與47/相等嗎?
證明:???△A8CgZ\A'8'C',
.??AB=A'B',NB=NB,^BAC=ZB,A,C.
VAD./V。'分別是△人BC和△AB'C的角平分線,,NMQ=ZB'A'D'=^B'A1C,
???/BAD=NBWDL
在△48。和△46。中,
乙B=LB',
AB=AB'
(ZBAD=ZB'A,D,Q,
△46CZZXA6C(ASA),
?MQ=AM
(2)若A。,AT/分別是△ABC和的中線.40與AT/相等嗎?
證明:???△ABCg△A8'C',
:,AB=A'B\NB=NB:BC=B'C.
VAD.A7y分別是△ABC和△Ag。的中線,
BD=^BC,B'D'=^B'C,
,BD=B'D'.
在△48。和△ATT〃中,
AB=A'B',
乙B=£B',
BD=B'D'\],
△ABC也△48'C(S4S),
:,AD=A'D'.
典例分析
例2如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,相交于點(diǎn)/,RAB=AC,乙B=4試證明:△
BFD=△CFE.
B
證明:在△A8E和△ACQ由,
(Z.A=Z-A,
\AB=AC,
\Z.B=^C.
:.AABE^/\ACD(ASA).
:,AE=AD.
':AB=AC,
:.AB-AD=AC-AE,B|JBD=CE,
在△BH)和△CFE中,
(Z-B=Z-C,
\/RFD=XCFEt
(BD=CE.
JABFD妾ACFEIAAS).
【設(shè)計(jì)意圖】
-通過(guò)例1、例2的典型場(chǎng)景,幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)AAS在解題時(shí)的實(shí)際運(yùn)用,強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)高/角
平分線/中線也對(duì)應(yīng)相等''的結(jié)論。
-讓學(xué)生親身體驗(yàn)在幾何推理中,輔助線的作法是基于全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等這?核心原
理,進(jìn)一步穩(wěn)固判定思路。
師生活動(dòng)建議
1.教師引導(dǎo):
-演示已知圖形,強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊“如何識(shí)別;
-提問(wèn)并督促學(xué)生從“內(nèi)角和定理”快速推出第三角相等的思路。
?引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中嘗試自行添加輔助線、對(duì)比對(duì)應(yīng)元素、使用AAS判定全等。
2.學(xué)生探究:
-分組討論:比較“ASA”與“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系。
?在例1、例2中,學(xué)生動(dòng)手作圖,標(biāo)記輔助線,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊,完成全等證明。
-通過(guò)與同伴的討論,糾正對(duì)“對(duì)應(yīng)高/中線/角平分線”理解的偏差,使其意識(shí)到全等三角形的
一切對(duì)應(yīng)元素都一一對(duì)應(yīng)相等。
3.小結(jié)與思考
“ASA”與“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別
聯(lián)系
的意義書(shū)寫(xiě)格式
把夾邊相等寫(xiě)在兩角由三角形內(nèi)角
ASA是兩角的夾邊.
相等的中間.和定理可知,
“AAS”可由
“ASA”推導(dǎo)得
是其中一角的把兩角相等寫(xiě)在一起,
AAS出.
對(duì)邊.邊相等寫(xiě)在最后.
【設(shè)計(jì)意圖】
-通過(guò)對(duì)比“ASA”與“AAS”總括各種綜合練習(xí)中的易混之處,進(jìn)一步幫助學(xué)生建立完整的三角
形全等判定體系。
-強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)線段必定相等”的理解,為后續(xù)幾何綜合題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
I鞏固練
1.如圖,4A=4D,Z.ACB=Z.DBCO求證:AB=DC,
證明:在aABC和aDCB中,
Z.A=ND,
NACB=/DBC,
(BC=CB,
AABC^ADCB(AAS),
?:AB=DC.
2.如圖,CBLADtAElDCt垂足分別為B、E,AE.BC相交于點(diǎn)F,且4B=8C。求
證:△ABF=△CBD.
???NABF=NCBD=90。.
Z.ZC+ZD=90°.
???AE1DC,
JNA+NQ=90。.
???NA=/C
在aAB尸和△C8。中,
AB=BC,
、乙ABF—Z.CBDf
:.金△C8D(ASA).
思維提升
1.如圖,已知:ABLACfAB=ACf直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)4BDJ.直線m,CE1直線m,垂足
分別為點(diǎn)D、Eo
(1)試探索20、CE、OE之間的關(guān)系。
解:(1)能,/^BDA^AAEC
':BDVm,CE±m(xù),
??.N人。8=NCE4=90°,
???NB+/3AD=90°.
':AB±AC,
???NRW+NC4E=9(r,
:?ZB-/CAE.
/B=LCAE,
LADB=LCEA,
AB=C.
.,.△BDA^A4EC(AAS)1.
:,BD=AE,AD=CE,
*:DE=AD+AE,
:,DE=CE+BD.
(2)若8、C在直線m的兩側(cè),其他條件不變,BD.CE、OE三條線段之間又滿足什么關(guān)
系?
寫(xiě)出你的猜測(cè),并說(shuō)明你的理由。
IH
E
A
解:與(I)同樣的證明過(guò)程,仍然有△BZM會(huì)△4EC(/US),從而
BD=AE,AD=CE.只是在此情形下,需注意DE=AD-AE,
故DE=CE-BD.
2.已知:如圖,在中,BELAEfCF1AEtBE、CF與4E分別交于點(diǎn)E、
(1)如果4。是△4BC的中線,那么BE與C尸相等嗎?為什么?
解:(l)BE與C尸相等.理由如下:
???AO是△ABC的中線,
BD=CD=^BC.
???BEA.AE,CFLAE,
,NE=NDFC=9。。.
在△8?!旰蚢CQ/中,
(NE=ZDFC,
\z-BDE=Z.CDF,
(BD=CD,
A/?D£^ACDF(AAS),
:,BE=CF.
(2)如果BE=CF,那么40是△ABC的中線嗎?為什么?
(2)解:A。是△A8C的中線.理由如F:
BEA.AE,CFLAE,
???NE=NDFC=90。.
在△BDE和△CQ尸中,
N£=4DFC,
Z-BDE=Z-CDF,
(BE=CF,
CDF(AAS),
:.BD=CD.
,AO是△ABC的中線.
設(shè)計(jì)意圖
1.拓展提升:通過(guò)“思維提升''中帶有探索與變化條件的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)
行更深層的探窕,激發(fā)學(xué)習(xí)潛能,加深對(duì)“角角邊”(44S)判定的靈活運(yùn)用。
2.鞏固練習(xí):以“新知鞏固”中的例題與習(xí)題幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)與方法,熟練掌握三角形全
等的綜合判定與證明技能。
課堂小結(jié)
1.本節(jié)課圍繞“AAS”(兩角及其中一角的對(duì)邊)這一全等判定條件展開(kāi),結(jié)合“ASA”(兩角及
其夾邊)進(jìn)行類比與聯(lián)系,幫助學(xué)生理解利用三角形內(nèi)角和定理可將“ASA”與“AAS”相互轉(zhuǎn)
化。
2.通過(guò)典型例題與探究活動(dòng),學(xué)生在觀察、驗(yàn)證、總結(jié)的過(guò)程中體會(huì)“先找兩角,再確定所給
邊是否為對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊可勺判定思路,并自然推廣到對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的相
等性.
3.通過(guò)分析和討論,學(xué)生進(jìn)?步體會(huì)到全等三角形的對(duì)應(yīng)要素不僅限于邊和角,也包括高、
中線、角平分線等,從而培養(yǎng)推理與綜合應(yīng)用能力。
條件——兩角+對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊
先找角再找邊,確認(rèn)邊是對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊
AAS判定/
應(yīng)川——全等三角形對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線相£
板H設(shè)計(jì)
1.標(biāo)題:L3全等三角形的判定(第3課時(shí):角角邊AAS)
2.知識(shí)要點(diǎn):
(l)AAS主要結(jié)構(gòu):兩
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