反比例函數(shù)（一）

一.選擇題（共15小題）

1.（2025?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。、、中，A,8分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OAC8

是矩形，函數(shù)產(chǎn)《J〉。）的圖象與邊4c交于點(diǎn)M,與邊BC交于點(diǎn)N（M,N不重合）.給出下面四

個(gè)結(jié)論：

①△COM與△CON的面積一定相等；

②△MON與△MCN的面積可能相等；

③△MON一定是銳角三角形；

④△MON可能是等邊三角形.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

OAx

A.①③B.①④C.②③D.②④

2.（2025?綏化）如圖，反比例函數(shù)尸［經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)A作A3_L），軸于點(diǎn)6,過(guò)點(diǎn)C作CO_Lx軸

于點(diǎn)。，連接。4、OC、AC.若以ACO=4,CD：OB=\：3,則左的值是（）

A.-I2B.-9C.-6D.-3

3.（2025?黑龍江）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)八、點(diǎn)B都在雙曲線），=1（AW0）上，且點(diǎn)人在點(diǎn)B

的右側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-I,N4OE=N48O=45°,則&的值為（)

75\<5-1D.—粵

A.V2JDo?~~,2C.----

2

4.（2025?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”A8CQEFG的所有線段均與x軸平行或垂直,

b

且滿足BC=OE=FG=1,點(diǎn)A,C,E,G均在雙曲線y=?的一支上.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,3-）,則第

x2

三級(jí)階梯的高EF=（）

75

A.4B.3C.一D.

22

（都在反比例函數(shù)）=一］的圖象上，則下列結(jié)論一定

5.（2025?內(nèi)蒙古）已知點(diǎn)A（w.yi）,B/H+1,V2）

正確的是（）

A.y\>3^2B.yiV”

C.當(dāng)機(jī)V0時(shí)，y\<y>2D.當(dāng)m<-1時(shí)，y\<y2

6.（2025?天津）若點(diǎn)A（-3,yi）,B（1,”），C（3,”）都在反比例函數(shù)y=-?的圖象上，則yi，”,

>13的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.y3<y2<y\C.y\<y3<nD."VgVyi

7.（2025?河北）在反比例函數(shù)產(chǎn)9中，若2V）Y4,則（）

1

A.-<r<1B.I<x<2C.2<x<4D.4<x<8

2

8.（2025?浙江）已知反比例函數(shù).下列選項(xiàng)正確的是（）

A.函數(shù)圖象在第一、三象限

B.丁隨工的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限

D.y隨x的增大而增大

9.（2025?山西）氫氣是一種綠色清潔能源，可通過(guò)電解水獲得.實(shí)踐小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過(guò)

程中，生成物氫氣的質(zhì)量），（g）與分解的水的質(zhì)量x（g）滿足我們學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系.如表是一組

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

水的質(zhì)量x/g4.59183645

氫氣的質(zhì)量0.51245

y/g

「1

C.產(chǎn)員?D?尸白

10.（2025?湖北）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，也流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是

當(dāng)電阻R大于9Q時(shí),電流/可能是（）

C.5AD.6A

IL（2025?湖南）對(duì)于反比例函數(shù)、=看下列結(jié)論正確的是（）

C.2D.2V2

反比例函數(shù)（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

題號(hào)1234567891011

答案BDDBDDBCCAD

題號(hào)12131415

答案DABD

一.選擇題（共15小題）

I.（2025?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形Q4C8

是矩形，函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)M,與邊BC交于點(diǎn)N（M,N不重合）.給出下面四

個(gè)結(jié)論：

①△COM與△CON的面積一定相等；

②△MON與△MCN的面積可能相等；

③△例ON一定是銳角三角形；

④AMON可能是等邊三角形.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：等邊三角形的性質(zhì)；等邊三

角形的判定；矩形的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】B

【分析】設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（Q，力，點(diǎn)N坐標(biāo)為（b,|）,則08=718=點(diǎn)，OA=liC=a,BN=b,AM=k

CN=a-b,CM=去—可用〃，力表示出SMOM=合一,^△CON=—即可判斷①；用〃，〃表

示出％MCN=丹奈-，S/^ON=彳?，可知當(dāng)△MON與4MCN的面積相等時(shí)，M，N重合，與題意

不符，可判斷②；根據(jù)等邊三角形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷④，根據(jù)M,N是反比例函數(shù)圖象上

的動(dòng)點(diǎn)，可得NOMN或NONM為鈍角，即可判斷③，即可求解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,i),點(diǎn)N坐標(biāo)為(從1),

則A(a,0),B(0,1),C(a,|),

：,OB=AB=kOA=BC=a,BN=b,AMCN=a-b,CM=

baba

?“△COM=x0/1=|x(1-xa=^-1，

SMON=|f/Vx05=ix(a-b)xI=^-i,

?.?S&COM=SdCON，故結(jié)論①正確：

2

SAMCN=^CN.CM=3x(a-b)g-=鈴,

22

c_cccc1,V11v1(a-b)2_a-b

,△MON、矩形OACB-\△OBN^hOAM、AMCN——^XDX^—^xctx-2ab2ab，

(a—b)2a2—b2

當(dāng)△MON與△/%(7%的面積相等時(shí)，-——-=------，即a=A

2ab2ab

當(dāng)時(shí)，M,N重合，與題意不符，故結(jié)論②錯(cuò)誤；

???等邊三角形和反比例函數(shù)都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)NNOM=60。且對(duì)稱軸都為直線)，=x,△MON可能是

等邊三角形，故④正確，

當(dāng)M,N在y=x的同側(cè)時(shí)，Z\MON可能是鈍角三角形，故③錯(cuò)誤;

綜上，①④正確、②③錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形結(jié)合是解題

的關(guān)鍵.

2.（2025?綏化）如圖，反比例函數(shù)），=［經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作AB_L），軸于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)C作COLt軸

于點(diǎn)D,連接OA>OC、AC.若SZ\ACO=4,CD：OB=\3,則%的值是（)

C.-6D.-3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】。

【分析】延長(zhǎng)力C，BA交于點(diǎn)、E,設(shè)CQ=〃（〃>（））,則（用=3小求出。0=-。AB=進(jìn)而得

LvO14

至1%網(wǎng);=S>AOB=一多證明四邊形OBED是矩形，再求出4E=-笠，CE=2a,得到SA/1FC二一竽，

根據(jù)SUlfED-S^DUC~S^ACU~S^At,C=S^ACU建立方程求解即可.

【解答】解：延長(zhǎng)Z）C,BA交于點(diǎn)E,

設(shè)CO=〃（。＞0）,

?:CD：08=1：3,

：.OB=3a,

釉，CDlxffl,

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3〃，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,

?kok

xcXA

.kk八八kACk

ttXc=af/=五'0D=~af'B=一五，

???反比例函數(shù)y=5經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，

k

-

..S^DOC=S4AOB=2

VZEDO=ZDOB=ZEBO=90°,

，四邊形OBED是矩形，

BE=OD=aDE=OB=3a,

2k

：.AE=BE-AB=-^CE=DE-CD=2a,

i2k

=

??S^AEC24E?CE=g-9

k

-S^BED=OD-OB=--x3a=-3k,

VSA4CO=4,

二?S矩形。BED-S/..DOC-SAAOB~S,\AEC=S^ACO^

即一3"（一務(wù)一（一務(wù)一（一爭(zhēng)=4,

：?k=-3,

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握值幾何意義是關(guān)鍵.

3.（2025?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)3都在雙曲線），=5（&W0）上，且點(diǎn)A在點(diǎn)8

的右側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,NAOB=乙鉆。=45°,則4的值為（）

\<5-l店+1

A.V2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)人作MN〃x軸，交)，軸于點(diǎn)M作8MLWM垂足為M,先證明0ZX/WO(A4S),

利用全等三角形性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作MN〃x軸，交y軸于點(diǎn)N,作垂足為M,

VZAOB=ZABO=45Q,

：.AB=AO,NBAO=90°,

???△405是等腰直角三角形，

在△3AM和△AN。中，

(ZMBA=/NAO

JZ.BMA=乙ANO，

口8=AO

:ZMA9XNN0(A4S),

???AN=8M=1,0N=AM,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，

；?A(-1,-k),

：?0N=AM=-k,

??B(-1+&,-k-1),

???點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)圖象上,

：,k=(-1+k)(-1-k)=1

整理得lc+k-1=0,

解得左=二1產(chǎn)（舍去）或七二1于5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰宜角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.（2025?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯"4BCDEFG的所有線段均與x軸平行或垂直，

L3

且滿足BC=OE=FG=1,點(diǎn)A,C,E,G均在雙曲線）="勺一支上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,-）,則第

75

A.4B.3C.-D.-

22

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】本題涉及反比例函數(shù)的性質(zhì)，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=§上，可先求出上的值，再根據(jù)“雙

曲線階梯”的線段平行關(guān)系，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)表達(dá)式列出等式，進(jìn)而求出E尸的長(zhǎng)

度.

【解答】解：???點(diǎn)A（4,在雙曲線），=。上，

21

3

-

2

???反比例函數(shù)的解析式為），=*

3

?.?8C=1且3C與x軸平行，A8與y軸平行，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小1,即橫坐標(biāo)為3,

???點(diǎn)C在）=?上，

工。點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,

同理，DE=1,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入則y=3,

，求得E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

尸G=l,則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為I，把x=l代入y=*則y=6,

???G點(diǎn)坐標(biāo)為（1,6）,

觀察圖象可知，EF的長(zhǎng)度等于點(diǎn)G的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，

即石r=6-3=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

以及“雙曲線階梯”的線段位置關(guān)系.

5.（2025?內(nèi)蒙古）已知點(diǎn)人（w,V）,B（6+1,”）都在反比例函數(shù)y=—?的圖象上，則下列結(jié)論一定

1人

正確的是（）

A.y\>yiB.y\<y2

C.當(dāng)機(jī)<0時(shí)，yi〈.Y2D.當(dāng)加<-1時(shí)，y\<y2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)常量k=-3<0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)），隨x的增大而增大，

4、若兩點(diǎn)在同一分支上，機(jī)故51〈）堂，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若兩點(diǎn)不在同一分支上，加V〃?+l,故），1>），2,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)機(jī)V0時(shí)，無(wú)法確定3（加+1,”）所在象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)機(jī)V-I時(shí)，兩點(diǎn)都在第二象限，），|V”，原說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

Q

6.（2025?天津）若點(diǎn)A（-3,yi）,B（I,”），C（3,必都在反比例函數(shù)y=-，的圖象上，則》，”，

中的大小關(guān)系是（）

A.y\<yi<y3B.y3<y2<y\C.D.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：:反比例函數(shù)的k=-9V0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

???點(diǎn)4（-3,yi）在第二象限，

Ayi>0,

又<1<3,

/.5<2<￥3<0,

-**>,2<y3<yi.

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.（2025?河北）在反比例函數(shù)產(chǎn)［中，若2<），<4,則（）

1

A.-<x<lB.1<r<2C.2<x<4D.4<x<8

2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)代入函數(shù)值的范圍即可求出工的取值范圍.

【解答】解：???反比例函數(shù)）=34=4>0,

???在每個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大而減小，

44

???當(dāng)2VyV4時(shí)，一<r<^,

4/

AI<x<2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.（2025?浙江）已知反比例函數(shù)），=,.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.函數(shù)圖象在第一、三象限

B.），隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限

D.1y隨工的增大而增大

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)產(chǎn)?，氏=-7<0,

???函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)），隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?山西）氫氣是一種綠色清潔能源，可通過(guò)電解水獲得.實(shí)踐小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過(guò)

程中，生成物氫氣的質(zhì)量），（g）與分解的水的質(zhì)量x（g）滿足我們學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系.如表是一組

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，），與X之間的函數(shù)關(guān)系式為（)

水的質(zhì)量x/g4.59183645

氫氣的質(zhì)量0.51245

yig

911

A.y=~B.y=9xc.y=g.vD.尸我

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

y1

【解答】解：通過(guò)觀察表格數(shù)據(jù)可知：-=

x9

故y與A-之間的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)嬴

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

10.（2025?湖北）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：O）是

當(dāng)電阻R大于9Q時(shí)，電流/可能是（）

C.5AD.64

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】4

【分析】根據(jù)圖象中/隨R的變化情況判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖象，當(dāng)/?>9時(shí)，Z<4,

???當(dāng)電阻R大于9C時(shí)，電流/可能是34,不可能是44、5A或6A,

???4符合題意，BCD不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象特征是解題的關(guān)鍵.

II.（2025?湖南）對(duì)于反比例函數(shù)y=（,下列結(jié)論正確的是（）

A.在（2,2）在該函數(shù)的圖象上

B.該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限

C.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)心>0時(shí)，y隨x的增大而減小

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的圖象.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何宜觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，攵=2>0,函數(shù)位于第一、三象限，在每一象限），隨工的增大而減小.

【解答】解：A、把點(diǎn)（2,2）代入反比例函數(shù)產(chǎn)|,1=2不成立，故不符合題意;

B、k=2>0,函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故不符合題意;

C、當(dāng)xVO時(shí)，），隨x的增大而減小，故不符合題意;

D、當(dāng)x>U時(shí)，y隨工的增大而減小，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比洌函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比

例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.（2025?宜賓）如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)尸一]（x>0）與直線y=-Zt交于點(diǎn)八，點(diǎn)8在產(chǎn)一1

（x>0）的圖象上，直線A8與），軸交于點(diǎn)C,連結(jié)。8,若AB=34C,則08的長(zhǎng)為（）

V130

C.V34D.------

2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【答案】D

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD_L%軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作B￡Lx軸交于點(diǎn)E,首先聯(lián)立得到-[=-2%,

求出。。=&，然后由得到第=霹，求出0E=3&,然后代入y=-1求出BE=￥，然

后利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)人作4。_1_工軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作軸交于點(diǎn)E,

;反比例函數(shù)y=-^(x>0)與直線y=-2x交于點(diǎn)A,

???聯(lián)立得，—g=—2x,

解得x=&或一魚(yú),

：.OD=V2,

\'AIJ±x,8E±x,

：,AD//BE,

ABDE

???____,

ACOD

,：AB=3AC,

nF=

，3=,，即?！?3&,

AO￡=V2+372=472,

工將％=4&代入y=—：=--4==一苧，

x4V2L

?pc_^2

??BE—2，

:.OB=yJOE2+BE2=

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，平行線分線段成比例等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

13.(2025?山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4,C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形。4BC是面積為4的正方

形.若函數(shù)y=((x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,則滿足)，22的x的取值范圍為()

C.0V.IW4D.Q4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)

的性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；反比例函數(shù)及其應(yīng)用：矩形菱形正方形.

【答案】4

【分析】由題意可設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4b）,易得b=2,即點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,再結(jié)合反比例函數(shù)

圖象即可解答.

【解答】解：???四邊形0A8C是面積為4的正方形，設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4b）,

?,?從=4,解得：b=2（已舍棄負(fù)值），

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,

,??函數(shù)y=5Q>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

滿足），22的X的取值范圍為0VxW2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、反比例函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思

想是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?云南）若點(diǎn)（1,2）在反比例函數(shù)），=?（攵為常數(shù)，且AW0）的圖象上，則攵=（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專?題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】直接把（1,2）代入反函數(shù)中，可得關(guān)于攵的一元一次方程，解即可.

【解答】解：把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y=（（女為常數(shù)，且&W。）中，得

解得4=2.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.

15.（2025?煙臺(tái)）如圖，菱形。的頂點(diǎn)4在x軸正半軸上，04=3,反比例函數(shù)產(chǎn)5（x>0）的圖象

過(guò)點(diǎn)C和菱形的對(duì)稱中心M,則k的值為（）

A.4B.4&C.2D.2\[2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；中心對(duì)稱：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】函數(shù)及其圖象.

【答案】D

【分析】先證明AM=CM,0C=0A=BC=AB=3,設(shè)C（心），），可得M（亨，當(dāng)，％）=孚必求解

x=l,過(guò)C作C〃_L4。于"再進(jìn)一步求解即可.

【解答】解：?.?菱形Q48C的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA=3,

：,AM=CM,OC=OA=BC=AB=3,

???A（3,0）,

設(shè)C（x,y）,

.x+3y

?*XV=-,2

解得：x=l，

過(guò)。作C”_LAO于H,

/.OH-1,CH=V32-l2=2也

."(1,2V2),

A/c=lx2V2=2V2；

故選：Q.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì).

考點(diǎn)卡片

1.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問(wèn)題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要

符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問(wèn)題

解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件

尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).

3、概括整合

(1)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.反比例函數(shù)的圖象

用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表——描點(diǎn)——連線.

(1)列表取值時(shí)，xWO,因?yàn)閤=O函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩

邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求)，值.

(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的

圖象更精確.

(3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變最從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線.

(4)由于工大0,所以)，￥0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、丁軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

(I)反比例函數(shù))=[(kWO)的圖象是雙曲線；

(2)當(dāng)々＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi))，隨x的增大而減?。?/p>

(3)當(dāng)女V0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi))，隨x的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).

4.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)A的幾何意義

在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和)，軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是

定值即

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

1

-|A|.且保持不變.

5.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)1y=%〃?a為常數(shù)，^0）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(diǎn)Q,的橫縱坐標(biāo)的積是定值3即十=&；

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③在y=k/x圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|川.

6.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

（I）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者

有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)），=hx和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：

①當(dāng)k\與&2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)｝，=4在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)h與女2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)）=隼在同一直角坐標(biāo)系中有0