2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)秋季開學(xué)摸底考（人教版）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)C回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上C寫在本試卷上無效C

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)全部

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.V9B.>/^8C.3.14D.V5

2.如圖，直線4,被直線C所截,

A.55°B.65°

3.以下問題，適合全面調(diào)查的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命

B.疫情期間，對(duì)進(jìn)入學(xué)校的全體師生進(jìn)行體溫檢測(cè)

C.了解全市學(xué)生網(wǎng)課期間每周體育鍛煉時(shí)間

D.調(diào)查春節(jié)■晚會(huì)的收視率

4.下列說法正確的是（）

A.1的平方根與算術(shù)平方根都是1B.-4的算術(shù)平方根是2

C.0記的平方根是±4D.4的平方根是±2

5.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定力8〃6的是（)

A.乙B=LDCEB.LB+/.BCD=180°C.Z3=Z4D.Z1=Z2

6.如果a<b,下列各式正確的是（）

A.a-3<b-3B.3a>3bC.—3aV—3bD.

7.下列不是方程2x+y=10的解的是（)

A?｛泮B.E：或c?{j或x=—3

D.y=16

8.埃菲爾鐵塔是巴黎城市地標(biāo)之一,也是巴黎最高的建筑物，總高324米，如圖所示，在埃菲爾鐵塔的設(shè)

計(jì)中運(yùn)用了大量的三角形的結(jié)構(gòu)，你能從中推斷出其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形的不穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)之間線段最短

9.如圖,正方形A8CD的面積為？,頂點(diǎn)力在數(shù)軸上表示的數(shù)為I，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)上在點(diǎn)力的左

側(cè)），且4。=力E,則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）

A.V7B.-2+、萬C.1+V7D.1-V7

10.圖1是長(zhǎng)方形紙條，乙DEF=a,將紙條沿EF折疊成折疊成圖2,則圖中的4GFC的度數(shù)是（）

A.2aB.90°+2aC.180。-2aD.1800-3a

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.青勺算術(shù)平方根是.

12.已知｛是方程%—ay=1的解，則a=.

13.已知g的小數(shù)部分記為a,則a可以表示為.

14.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)。照射到拋物線上的光線。4OB等反射后都沿著與POQ

平行的方向射出.若乙4。8=150°,乙OBD=90°,則/。力。='

15.若；是方程3x+y=1的一個(gè)解，則9Q+38+4=.

16.如果不等式組Q3的整數(shù)解共有3個(gè)，則小的取值范圍是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）（1）計(jì)算：（一1）2°23—后+|3—8|一W.

（2x+l>3（x-1）

（2）解不等式組：，將解集在數(shù)軸上表示出來.

、3

1111Al11111A

-5-4-3-2-1012345

20.(8分)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(3-2m,3m+2).

(1)存在點(diǎn)N(2,-3),當(dāng)MN平行于y軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)點(diǎn)M在％軸上方?，旦到％軸的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.(10分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為40。

C,流速為20m/s；開水的溫度為100。。流速為15m/s.整個(gè)接水的過程不計(jì)熱量損失.

?&。。國(guó))。?物理常識(shí)：

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于

出水口溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積X開水降低的溫

度=溫水的體積X溫水升高的溫度.

(1)①甲同學(xué)用空杯先接了9s溫水，溫水的體積是_ml；再接了4s開水，若混合后的水溫為FC,則溫水

溫度升高了_℃(用含有/的式子表示).

②根據(jù)題目條件求出溫水和開水混合后的溫度/.

(2)乙同學(xué)先接J'一會(huì)兒溫水，又接「一會(huì)兒開水，得到一杯180ml溫度為60%：的水(不計(jì)熱損失)，求

乙同學(xué)分別接溫水和開水的時(shí)間.

22.（10分）對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算：當(dāng)不<y時(shí)，不十丫=^^+萬、；當(dāng)時(shí)，%十丫二。、一/），

其中m匕是常數(shù)，且時(shí)工0,等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.

（1）若a=l,b=2,求3十4的值；

（2）已知1十1=2,且2十3=9,求a,b的值；

（3）在（2）問的條件下，若關(guān)于p的不等式組卜口詔%;《竟_i恰好有2個(gè)整數(shù)解，求m的取值范

圍.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以“兩條平行線力從CD和一塊含45。角的直角三角尺EFGgEFG=90。）”為主題開展數(shù)

學(xué)活動(dòng)，已知點(diǎn)E,廠不可能同時(shí)落在直線和CO之間.

探究：（1）如圖1,把三角尺的45。角的頂點(diǎn)E,G分別放在48,CD上,若乙BEG=146。,直接寫出“GC

的度數(shù)：

類比：（2）如圖2,把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，若點(diǎn)E恰好落在4B和CD之間，

比48與E/所夾銳角為23。，求dGC的度數(shù)；

遷移：（3）把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)三角尺，若存在乙/GC=5Z0GE

QDGE<45。），直接寫出射線GF與48所夾銳角的度數(shù).

圖1圖2備用圖

24.(10分)如圖①，平直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)力(。，0),B(0sb),其中a,b滿足Va——一23+|2〃?3b?39|=

0,將點(diǎn)8向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C.

①

(1)點(diǎn)力和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖①，點(diǎn)。為線段8C上一?動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)。以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E

為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)。以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為I秒(0</<

10),四邊形8OEQ的面積記為S幽必影(以下同理表示)，若S—BOEDN中會(huì)1ACDE,求，的

取值范圍；

(3)如圖②，在(2)的條件下，在點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)的過程中，DE交OC于點(diǎn)F,求證：S^OEF>SJ)CF

總成立.

2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)秋季開學(xué)摸底考（人教版2024）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)C回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上C寫在本試卷上無效C

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)全部

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.V9B.>/^8C.3.14D.V5

【答案】D

【分析】無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：眄=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

口沒有意義，故B不符合題意；

3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故C不符合題意：

乃是無限不循環(huán)的小數(shù)，是無理數(shù)，故D符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識(shí)別，掌握實(shí)數(shù)中的無理數(shù)，有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線a,b被直線c所被，且a11b,41=55。，則42等于（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：如圖所示，

1

a

?：a//bt

?"1=N3=55。，

"2=180。-43=180°-55°=125°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)”兩直線平行，同位角相等”和鄰補(bǔ)

角互補(bǔ).

3.以下問題，適合全面調(diào)查的是（）

A.r解一批燈泡的使用壽命

B.疫情期間，對(duì)進(jìn)入學(xué)校的全體師生進(jìn)行體溫檢測(cè)

C.了解全市學(xué)生網(wǎng)課期間每周體育鍛煉時(shí)間

D.調(diào)查春節(jié)晚會(huì)的收視率

【答案】B

【分析】直接根據(jù)抽樣調(diào)查及全面調(diào)查的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】解?：A、了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B、疫情期間，對(duì)進(jìn)入學(xué)校的全體師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，人數(shù)不多，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選

項(xiàng)符合題意；

C、了解全市學(xué)生網(wǎng)課期間每周體育鍛煉時(shí)間，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

D、調(diào)查春節(jié)晚會(huì)的收視率，人數(shù)眾多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全面調(diào)臺(tái)與抽樣調(diào)杳，正確區(qū)分全面:周查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

4.下列說法正確的是（）

A.1的平方根與算術(shù)平方根都是IB.-4的算術(shù)平方根是2

C.的平方根是±4D.4的平方根是土2

【答案】D

【分析】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的計(jì)算，理解這兩個(gè)概念及區(qū)別是解題的關(guān)鍵.注意仔細(xì)審

題.分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、1的平方根是±1,1算術(shù)平方根是1,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、負(fù)數(shù)沒仃算術(shù)平方根，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.V16=4,而4的平方根是±2,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4的平方根是±2,原說法正確，符合題意：

故選：D.

5.如圖，點(diǎn)￡在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定A8〃CD的是（）

A.乙B=LDCEB.LB+/.BCD=180°C.z3=z4D.Z1=z2

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、.:乙B=々DCE,

：.AB//CDt

故本選項(xiàng)不符合題意，

B、Z-B+/.BCD=180°,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)不符合題意，

C、v43=44,

：.AD//BC,

故本選項(xiàng)符合題意，

D、???41=22,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

6.如果QVb,下列各式正確的是（）

A.a3<b3B.3a>3bC.3a<3bD.1

【答案】A

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含

有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不

變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；利用不等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選

項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解—：A、如果QVb,那么Q-3Vb-3,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、如果Q<b,那么3aV3b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、如果Q<h,那么一3a>-3b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)2>1時(shí)，那么三V?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

7.下列不是方程2%+y=10的解的是（）

A-g：lB.■C.D.

【答案】C

【分析】把X與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：A、把&線代入方程得：左邊=4+6=10,右邊=10,

左邊=右邊，是方程的解；

B、把代入方程得：左邊=-4+14=10,右邊=10,

左邊=右邊，是方程的解：

C、把妝或代入方程得：左邊=6+6=12,右邊=10,

左邊,右邊，不是方程的解；

D、把｛「藍(lán)代入方程得：?6+16=10,右邊=10,

左邊=右邊，是方程的解.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元??次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

8.埃菲爾鐵塔是巴黎城市地標(biāo)之一，也是巴黎最高的建筑物，總高324米，如圖所示，在埃菲爾鐵塔的設(shè)

計(jì)中運(yùn)用了大量的三角形的結(jié)構(gòu)，你能從中推斷出其運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形的不穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】B

【分析】本題考杳了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.根據(jù)三角

形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可.

【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.

故選:B.

9.如圖，正方形A8CD的面積為？，頂點(diǎn)/在數(shù)軸上表示的數(shù)為I,若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)石在點(diǎn)力的左

側(cè)），RAD=AE,則點(diǎn)F所表示的數(shù)為（）

A.V7B.-2+V7C.1+V7D.1-V7

【答案】D

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸.求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊

長(zhǎng)為夕，得到4O=DE=V7,即可表示點(diǎn)￡.

【詳解】解：???正方形的面積為7,

J正方形的邊長(zhǎng)為近，

*.AD=AE=V7,

???點(diǎn)力在數(shù)軸上表示的數(shù)為L(zhǎng)

，點(diǎn)E表示的數(shù)為1—V7.

故選：D.

10.圖1是長(zhǎng)方形紙條，"EF=a,將紙條沿折置成折疊成圖2,則圖中的4GFC的度數(shù)是（）

A.2aB.900+2aC.180°-2aD.1800-3a

【答案】C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF=NEFB,根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出NEFC的度數(shù)，進(jìn)而得出

ZCFG即可.

【詳解】VAD/7BC,

???NDEF=NEFB=a,

由折疊可得：ZEFC=180°-a,

???ZCFG=180°-a-a=180°-2a,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸

對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.裝的算術(shù)平方根是.

【答案】加8

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于小即那么這個(gè)正數(shù)X叫

做。的算術(shù)平方根，由此即可得答案.

【詳解】解：會(huì)的算術(shù)平方根是:

故答案為：搟.

12.已知｛二&是方程x-ay=1的解，則a=.

【答案】-1

【分析】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出得出關(guān)于a的方

程.先把小y的值代入方程，得到關(guān)于a的新方程，求出新方程的解即可.

【詳解】把｛：二，1代入方程，得：2—ax(—1)=1,

解得：a=-l.

故答案為：一1.

13.已知VT7的小數(shù)部分記為a,則a可以表示為.

【答案】V17-4/-44-V17

【分析】本題考杳了實(shí)數(shù)的大小比較，首先估計(jì)VT7在4和5之間，所以JT7的整數(shù)部分是4,可得，17

的小數(shù)部分是VT7-4.

【詳解】解：???后〈47<任，

.,.4<V17<5,

???V17的整數(shù)部分是4,

.%a=V17-4.

故答案為：717-4.

14.某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)。照射到拋物線上的光線040B等反射后都沿著與POQ

平行的方向射出.若乙408=150°,4080=90。，則乙。力C=°.

【答案】60

【分析】可求NAOP=N力OB-，POB=60°,由AC〃0Q,即可求解.

【詳解】解：?：PQ//BD,乙OBD=90。,

Z.POB=90°,

Z-AOP=￡.AOB-乙POB=60°,

-AC//PQ,

Z.OAC=LAOP=60°,

故答案：60.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.若片是方程3x+y=1佗一個(gè)解，則9a+3b+4=.

【答案】7

【分析】把方程的解代入得3a+b=l,從而確定9o+3Q3,整體代入計(jì)算即可.

【詳解】???｛；；￡是方程3x+y=l的一個(gè)解，

/.3a+b=l,

???9。+3/>=3,

???9a+3b+4=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義即使得二元一次方程左右相等的一組未知數(shù)的值，熟練學(xué)

握定義，靈活變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.如果不等式組｛屋彳1：3的整數(shù)解共有3個(gè)，則機(jī)的取值范圍是.

【答案】一lWmV—g

【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵；

由題意易得一2V%427n+3,然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解

【詳解】解：???不等式組｛屋惠：3的整數(shù)解共有3個(gè)，

關(guān)于不等式組［：］7nj3的解集是：-2<%W2m+3,

則3個(gè)整數(shù)解是：一1,0,1,

故機(jī)的范圍是：1W2m+3<2,

解得：一IWmV一最

故答案為：-1Wm<-

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)(1)計(jì)算：(一1)2°23一位+|3—仃|一

【答案】一百

【分析】原式第一項(xiàng)利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)

值的性質(zhì)計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，再算加減法，即"J得到結(jié)果；

［詳解］解：(_1)2°23_，花+|3_百|(zhì)_/與

=-1-4+3-V3+2

=-V3.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

(2)解不等式組：I無十，將解集在數(shù)軸上表示出來.

iiiiiiaaiai>

-5-4-3-2-1012345

【答案】14%V4,見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小

取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式

組的解集即可.

.(2x+l>3(x-l)ff)

【詳解】解x+^>1(g)-

解不等式①得：XV4,

解不等式②得：%>1>

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-2-1012345

???不等式組的解集為1WXV4.

18.(8分)作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48。的頂點(diǎn)力(0,1)方(2,0),。(4,4)均在正方形網(wǎng)格的格

點(diǎn)上.

必

（1）畫出△48c關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△44%并寫出頂點(diǎn)4,的的坐標(biāo)；

（2）已知尸為y軸上一點(diǎn)，若A/IBP與△4BC的面積相等，請(qǐng)直接與出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】（1）作圖見解析，?。?,-1）,G（4,-4）

（2）（0,6）或（0,-4）

【分析】（1）分別作出力，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小，B”G即可.

（2）設(shè)尸（0,〃?），構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】（1）解：作出“8。關(guān)于x軸對(duì)稱的△48/G如圖所示.

（2）0?*S-Be=4x4——x1x2——x2x4——x3x4=5,

乙乙乙

設(shè)尸（（），〃?），

由題意，||1-m|X2=5,

解得m=6或4

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）或（0,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考杳作圖-軸對(duì)稱變換三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

常考題型.

19.（8分）為貫徹落實(shí)“雙減”政策，全面推進(jìn)素質(zhì)教育.某中學(xué)計(jì)劃利用大課間時(shí)間組織學(xué)生開展形式多

樣、生動(dòng)有趣的體育活動(dòng)，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生就喜愛的體育活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，相收集的數(shù)據(jù)

整理并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取學(xué)生人.并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃的值是,“健身操”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是.

⑶若該中學(xué)共有學(xué)生3000人.請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)喜好的體育活動(dòng)為籃球的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）100,見解析

（2）8,115.2°

（3）540人

【分析】（I）由題意知，共抽取學(xué)生22?22%=100（人），則羽毛球的人數(shù)為100x20%=20（人）,

然后補(bǔ)圖即可；

（2）根據(jù)n%=^x100%,“健身操”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360。x蓋，計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)3000x券，計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，共抽取學(xué)生22?22%=100（人），

???羽毛球的人數(shù)為100x20%=20（人）,

補(bǔ)圖如下:

解；由題意知，n%=^

n=8,

“健身操”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360。x益=115.2。,

故答案為:8,115.2°：

（3）解：由題意知，3000x^=540（人），

???估計(jì)該中學(xué)喜好的體育活動(dòng)為籃球的學(xué)生人數(shù)為540人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體.從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信

息是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(3-2m,3m+2).

(I)存在點(diǎn)N(2,—3),當(dāng)MN平行于y軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)點(diǎn)M在“軸上方，且到%物的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(l)M(2,p

⑵M(-13,26)或M俘,給

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系：掌握點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特點(diǎn)是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同可求得小的值，從而求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)M在x軸上方，則縱坐標(biāo)為正數(shù)，得〃?的取值范圍，再由距離關(guān)系列方程即可求得〃，的

值，從而求解.

【詳解】(1)解：???MN平行于y軸,

/.3—2m=2,

解得：m=|,

7

貝37n+2=天

(2)解：???點(diǎn)M在戈軸上方，

/.3m+2>0：

即m>~|；

.二點(diǎn)M到%軸的距離是37n+2,點(diǎn)M至。軸距離是|3-2m|；

???點(diǎn)M到十軸的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍，

A37n+2=2|3-2m|,

解得：小=8或7?1=,,

???M(-13,26)或時(shí)停冷)

21.(10分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為40。

C,流速為20m/s：開水的溫度為10(TC,流速為15m/s.整個(gè)接水的過程不計(jì)熱量損失.

◎《。。國(guó))0?物理常識(shí)：

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于

溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積開水降低的溫

出水口X

度=溫水的體積X溫水升高的溫度.

(1)①甲同學(xué)用空杯先接了9s溫水，溫水的體積是_ml；再接了4s開水，若混合后的水溫為則溫水

溫度升高了丁C(用含有/的式子表示).

②根據(jù)題目條件求出溫水和開水混合后的溫度/.

(2)乙同學(xué)先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯180ml溫度為60。(3的水(不計(jì)熱損失)，求

乙同學(xué)分別接溫水和開水的時(shí)間.

【答案】⑴①180：(t-40)；②此時(shí)杯子里水的溫度為55°C

(2)乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為6s,接開水的時(shí)間為4s

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及用代數(shù)式表示式等知識(shí).

(1)①根據(jù)時(shí)間乘以流速可求解，用￡-40表示即可.

②根據(jù)題意列出關(guān)干/的一元一次方程求解即可.

(2)設(shè)乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為%s,接開水的時(shí)間為ys.根據(jù)題意列出關(guān)于x,y的二元一次方程組求解

即可得出答案.

【詳解】(1)解：①9x20=180ml,(t-40)℃

②由題意得，9x20x(t-40)=4x15x(100-t)

解得：”55

???此時(shí)杯子里水的溫度為55P

(2)解：設(shè)乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為第s,接開水的時(shí)間為ys.

(20x+15y=180

115yx(100-60)=20xx(60-40)

解得：｛v-4

答：乙同學(xué)接溫水的時(shí)間為6s,接開水的時(shí)間為4s

22.(10分)對(duì)于實(shí)數(shù)％,y,定義新運(yùn)算：當(dāng)y時(shí)，%啰丫=。T+6丫；當(dāng)％Ny時(shí)，x^y=ay-bx,

其中訪b是常數(shù),且MHO,等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.

(1)若a=l,b=2,求3十4的值；

(2)已知1十1=2,且2十3=3求a,b的值;

(3)在(2)問的條件下，若關(guān)于p的不等式組kp：*后%;《肅_1恰好有2個(gè)整數(shù)解，求m的取值范

圍.

【答案】(1)11

⑵器:;

(3)-l<m<0

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，3V4,則按照％十y=ax+by,進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)a=l,

b=2,即可；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算.當(dāng)1Z1時(shí)，工十丫二。、一/)工：2<3,按照x十y=Qx+外,進(jìn)行運(yùn)算，

即可求出a,b-

(3)由(2)得，｛￡；：，根據(jù)p+l>p，則(p+1)十p=3p-(p+l)=2p-l,根據(jù)

V解得：｛葭.根據(jù)不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，，即可求出m的取值范圍.

【詳解】(1)V3<4,

.?.3十4=3Q+48,

*/a=1,b=2,

A3?4=3+4x2=11.

(2)VI01=2,

：.l^l=a-b=2t

,.?2十3=9,

.?.2十3=2Q+3b=9,

.(a—b=2

??l2a+36=9'

解得：｛￡：；.

(3)由(2)得.或，

Vp+1>p,

A(p+1)?p=3p—(p+1)=2p—1,

.f3(p-l)+p<5存形力［3(p-l)+p<5

??l(p+1)十(p)22血一1乂并,月.\2p-l>27九一1'

解得:附,

???不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，

?■?｛騰嘉恰好有兩個(gè)整數(shù)解為0，1，

的取值范圍是一1<m工0.

【點(diǎn)睛】本題考查新實(shí)數(shù)定義的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新實(shí)數(shù)定義的運(yùn)算，二元一次方程，一元一

次不等式組的知識(shí).

23.(10分)綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以“兩條平行線48,CD和一塊含45。角的直角三角尺EFGQEFG=90。)”為主題開展數(shù)

學(xué)活動(dòng)，已知點(diǎn)E,尸不可能同時(shí)落在直線48和。。之間.

探究：(1)如圖1,把三角尺的45。角的頂點(diǎn)￡G分別放在力8,CD上，若乙BEG=146。,直接寫出乙”。

的度數(shù)；

類比：(2)如圖2,把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在上，且保持不動(dòng)，若點(diǎn)E恰好落在48和C。之間，

且4B與麻所夾銳角為23。，求NFGC的度數(shù)；

遷移：(3)把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)三角尺，若存在NFGC=5ZDGE

(乙DGE<45°),直接寫出射線”與AB所夾銳角的度數(shù).

圖1圖2備用圖

【答案】(1)/-FGC=101°：(2)^FGC=113°；(3)存在,67.5?；?1.25。

【分析】1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=即可求解.

(2)過點(diǎn)E作EHIM&得到EHIM3IIC。，求出NDG"=45。-23。=22。的度數(shù)即可求解.

(3)根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)E在。。上方和在CD下方兩種情況求解即可.

本題考查平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：TAB||CD,

Z.BEG=Z.EGC=146°,

vZ-FGE=45°,

乙FGC=146°-45°=101'；

(2)過點(diǎn)E作EH||43,如圖,

：.EH||AB||CD,

:.乙BME=Z.FEH=23°,乙DGE=Z.HEG

??"EG=乙FEH+