14.1全等三角形及其性質(zhì)

目錄

類型一、全等圖形的概念..........................................................................1

類型二、利用全等三角形求角度...................................................................3

類型三、利用全等三角形求邊長...................................................................4

夯基礎(chǔ)

類型一、全等圖形的概念

1.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個三角形全等B.能夠完全重合的兩個三角形全等

C.面積相等的兩個三角形全等D.兩個等邊三角形全等

2.如圖，點C和點8是對應(yīng)頂點，則邊AC的對應(yīng)邊是（）

3.如圖，已知4二N2，ZB=ZD，VABC和：￡力全等，則下列表示正確的是（）

A

BECD

A.AABC^AAEDB.C.AABC2QE4D./\ABC^/\ADE

4.如圖，兩個三角形VABC與VBDE全等,觀察圖形,判斷在這兩個三角形中邊BD的對應(yīng)邊為（）

EB

ADC

A.BEB.ABC.CAD.BC

5.如圖，AABC會/\DEF,點A和。是對應(yīng)點,點C和b是對應(yīng)點，則/A的對應(yīng)角是（）

AD

xx\

B

E

A./DEFB.NDC.ZFD./C

6.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個圖形全等B.完全重合的兩個圖形全等

C.面積相等的兩個圖形全等D.所有的等邊三角形全等

7.下列說法正確的是（）

A.周長相等的三角形是全等三角形

B.形狀相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面積相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形

8.如圖，△ABCgATQA,則的對應(yīng)角是（）

A.ZG4DB.ZDC.ZACDD.NACB

9.下列圖標(biāo)中，不是由全等形組合成的是（）

A.

10.若AABCq/\DEF,則AB的對應(yīng)邊是.

11.如圖所示，在兩個全等三角形中，點4和點E是一組對應(yīng)頂點，寫出其余的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)

角.

12.如圖，已知△ABC空zMOE,試找出對應(yīng)邊，對應(yīng)角.

A

E,C

BD

類型二、利用全等三角形求角度

13.如圖，已知乙4。8且乙4'。8',NAC4'=35。，則N8QT的度數(shù)為（）

30°C.35°D.55°

14.如圖，4=4>=90。，且"，C,。三點在一條直線上，BD=7cm,DE=3cm,ZA=35°,

下列說法不正確的是（）

B.ZACE=90°

C.BC=3cmD.NCED=65。

15.如圖，△ABCg/XADE,若/8=80。，ZC=30°,ZDAB:^DAC=4:3,則/EFC的度數(shù)為.

16.如圖，點8,C,。在同一直線上.若Z\ABCmACDE,且NB=48。，則NACE二

17.如圖，已知圖中兩個三角形全等，則/的度數(shù)是

60。72°

b

23.如圖，已知/XABC^FDE（/A與NT7，/C與/E分別芯應(yīng)），AQ=2，8。=3,則FD的值為

24.如圖，&Bg&BED,若DE=8,AC=6,則CD=

提能力

1.如圖，.ABC經(jīng)二DEB,頂點A、C分別與頂點。、8對應(yīng)，點E在邊AB上，邊QE與邊AC用交于點E

（1）若。E=IO,AC=4,求線段AE的長;

（2）若/。=20。,/。=60。，求/。BC的度數(shù)

2.如圖，已知長方形A8CD的邊長AB=16cm,8C=12cm,點￡在邊A8上，AE=6cm.如果點。從點3出

發(fā)在線段BC上以2cnVs的速度向點。運動，同時，點。在線段CD上由點。向點C運動,那么當(dāng)與VCQP

全等時，運動時間，的值為.

1.如圖，ZACB=90。,4C=&8C=4,動點P從點A出發(fā)（不含點4）,以2個單位長度/秒的速度沿射線AC

運動，Q為射線CB上一動點，點P的運動時間為/秒，若以點P,Q,C為頂點的三角形與V/MC全等，則

2.如圖，8c=6a〃.NP8C=NQCB=60。，點M在線段CB上以3cm/S的速度由點C向點，運動，同時，點N

在射線C。上以l°"/s的速度運動，它們運動的時間為Ms）（當(dāng)點M運動結(jié)束時，點N運動隨之結(jié)束）.在

射線砰上取點A,在M、N運動到某處時，有,.ABM與.MCN全等,求此時的長度.

PQ

3.如圖，在7x5的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，-48C的頂點A,B,C均落在格點上.請利用一

把無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡.

(1)在圖1中作一條線段，使這條線段與AC平行;

(2)在圖2中作一個不與A,〃，C三點共點的三角形，使這個三角形全等于4A6C.

4.手工勞動課上，老師給每個小組發(fā)一張硬紙板(如圖)，要求每個小組把它分成四個形狀相同、面積相

等的圖形.他們該怎么分？請你試一試.

3

~12

311

3

3

5.請模仿示例，沿著圖中虛線，將下面的圖形分成兩個全等的圖形(要求：用2種不同的方法，在圖中畫

出粗實線).

6.用不同的方法沿著網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等的圖形.（至少畫3種，分割線用粗實線）

7.把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線分割成兩個全等圖形.

參考答案與試題解析

14.1全等三角形及其性質(zhì)

目錄

類型一、全等圖形的概念..........................................................................1

類型二、利用全等三角形求角度...................................................................5

類型三、利用全等三角形求邊長...................................................................8

A夯基礎(chǔ)

類型一、全等圖形的概念

1.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個三角形全等B.能夠完全重合的兩個三角形全等

C.面積相等的兩個三角形全等D.兩個等邊三角形全等

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等三角形的定義等知識點，掌握全等三角形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形不一定全等，原說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個圖

形全等，故不符合題意；

B、能夠完全重合的兩個三角形全等，說法正確，符合題意；

C、面積相等的兩個三角形不一定全等，原說法錯誤，不符合題意：

D、兩個等邊三角形不一定全等，原說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

2.如圖，VAOCm/X小，點C和點B是對應(yīng)頂點，則邊AC的對應(yīng)邊是（）

【答案】B

【分析】本題主要考杳了全等三角形的概念，根據(jù)點C和點8是對應(yīng)頂點，可得A和。是對應(yīng)頂點，據(jù)此

可得答案.

【詳解】解：,.?V4O0VOO8,點C和點8是對應(yīng)頂點，

.?.邊AC的對應(yīng)邊是8。，

故選：B.

3.如圖，已知N1=N2,ZB=ZD,VA8C和一七4。全等，則下列表示正確的是（）

A.^ABC^^AEDB.△ABSZfADC.DbAD.△""△AL此

【答案】D

【分析】本題考查全等三角形對應(yīng)點的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的定義.根據(jù)題意找出

對應(yīng)點，即可解題.

【詳解】解：???N1=N2,

??.E與。相對應(yīng)，

.1.3與。相對應(yīng)，

二.AABC^/\ADE,

故選:D.

4.如圖，兩個三角形VABC與VBDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊8。的對應(yīng)邊為（）

ADC

A.BEB.ABC.CAD.BC

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的對應(yīng)邊的含義.注意最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).觀察

圖形，找到與氏度相等的邊即可.

【詳解】解：觀察圖形可知：BE>AB,BE>BC,

.?.%和AC是對應(yīng)邊，

而顯然3D和8c是兩個三角形中最短的邊，是對應(yīng)邊，

???邊8。的對應(yīng)邊為8c.

故選D.

5.如圖，△人9cg△力石尸，點A和。是對應(yīng)點，點C和產(chǎn)是對應(yīng)點，則/A的對應(yīng)角是（）

C.ZFD.NC

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的概念，根據(jù)全等三角形的概念即可判斷，正確找出對應(yīng)邊，對應(yīng)角是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：8c?△￡>￡“，點A和。是對應(yīng)點，點。和F是對應(yīng)點，

???/A的對應(yīng)角是/。，

故選：B.

6.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個圖形全等B.完全重合的兩個圖形全等

C.面積相等的兩個圖形全等D.所有的等邊三侑形全等

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等圖形、全等三角形的定義等知識點，掌握全等形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等形的概念以及全等三角形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個圖形不一定全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個圖形全

等，故不符合題意；

B、完全重合的兩個圖形全等，說法正確，符合題意；

C、面枳相等的兩個圖形全等，說法錯誤，不符合題意；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤，不符合題意.

故選:B.

7.下列說法正確的是（）

A.周長相等的三角形是全等三角形

B.形狀相同大小相等的三角形是全等三角形

C.面積相等的三角形是全等三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的概念，牢記概念，要從形狀和大小兩個方面來考慮兩個三角形是否完全

重合是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的定義“能夠完全重合的兩個三角形”對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.周長相等的三角形，形狀不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原說

法錯誤，故選項A不符合題意；

B.形狀相同大小相等的三角形能夠完全重合，是全等三角形，原說法正確，故選項B符合題意；

C.面積相等的三角形，形狀不一定相同，所以不一定完全重合，原說法錯誤，故選項C不符合題意；

D.所有的等邊三角形形狀相同，但是大小和邊長有關(guān)，邊長不相等，則不能夠重合，原說法錯誤，故選項

D不符合題意；

故選：B.

8.如圖，,則的對應(yīng)角是（）

A.ZC4DB.NDC.ZACDD.ZACB

【答案】B

【分析】本題主要考查全等三角形的概念，根據(jù)已知條件△ABC04CQA,AA和CO,和04是對應(yīng)邊,

點A與點C對應(yīng)點，點3與點。是對應(yīng)點，由此即可得到的對應(yīng)角，理解其概念是解題的關(guān)健.

【詳解】解：AABC/△CD4,

:2B的對應(yīng)角是一￡>,

故選：B.

9.下列圖標(biāo)中，不是由全等形組合成的是（）

A&I-CD9

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的概念分析即可.

本題考查了全等圖形，熟練掌握能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖像是由四個全等的圖形構(gòu)成，故該選項不符合題意；

B、該圖像是由五個全等的圖形構(gòu)成，故該選項不符合題意；

C、該圖像不是由全等圖形構(gòu)成，故該選項符合題意；

D、該圖像是由兩個全等的圖形構(gòu)成，故該選項不符合題意；

故選：C.

10.若△ABCgLDEF,則A8的對應(yīng)邊是.

【答案】DE/ED

【分析】本題考查了全等三角形的概念，根據(jù)全等三角形的概念判斷即可.

【詳解】解：???△/14cg△￡>￡〃，

-AB的對應(yīng)邊是DE，

故答案為：DE.

11.如圖所示，在兩個全等三角形中，點4和點巨是一組對應(yīng)頂點，寫出其余的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)

角.

【分析】本題考查全等三角形的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角的定義.由

全等三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的定義，即可得到答案.

【詳解】解：對應(yīng)頂點是點C和點C、點B和點。，對應(yīng)邊是AC和EC、8c和。C、A8和￡7),對應(yīng)角是—A

和NE、NB和NO、ZAC8和/ECO.

12.如圖，已知試找出對應(yīng)邊，對應(yīng)角.

【答案】見解析

【分析】本題考查全等三角形的相關(guān)概念.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點,

重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：對應(yīng)邊是AC與AE,A8與AO,BC與DE.

對應(yīng)角是一人與一人，NB與上7),/ACB與NAED.

類型二、利用全等三角形求角度

13.如圖，已知ZACAf=35°,則NBC8'的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/8'C4'=N8C4,進(jìn)

而可求出N8（方的度數(shù).

【詳解】解：?.?△ACBZZWCU,

??.N8'Gr=4C4,

NB'CA'-N8C4'=ZBCA-ZBCA，

.?.N3M=ZAC4'=35°.

故選C.

14.如圖，AABC^ACDE,N8=ZD=90°,且8,C,。三點在一?條直線上，BD=7cm,DE=3cm,ZA=35。,

下列說法不正確的是（）

8b---------\Z------------d。

z

A.AB=4cmB.NACE=90。

C.BC=3cmD.ZC￡D=65°

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：zMBC^ACDE.

/.BC=DE=3cm，AB=CD,NDCE=ZA=35。，ZACB=/CED，

故選項c正確，不符合題意；

Z?D=7cm.

/.AB=CD=BD-BC=4cm:

故選項A正確，不符合題意；

vZB=ZD=90°

ZCF.D=90°-NDCE=55°.ZA+ZACR=ZACR+ZDCE=90°.

故選項D錯誤，符合題意；

.\ZACE=90°

故選項B正確，不符合題意；

故選:D.

15.如圖，Z^ABC^ADE,若N8=80。，ZC=30°,ND4B:NDAC=4:3,則NEFC的度數(shù)為<

【答案】70

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識點，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

/胡。=180。一/3-/。=70。，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ND4E=NB4C=70。，ZE=ZC=30°,最

后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?N8=8()°,ZC=3O°,

N8AC=180°-ZB-ZC=70°,

：ZDAB:ZDAC=4:3,

ZDAC=3(r,

?:AABC也AADE,

???/^4￡=/朋。=70。，ZE=ZC=30°,

:.Z.EAF=/DAE-ZDAC=40°,

:.￡EFC=Zfc+/EAk=70u.

故答案為：70.

16.如圖，點8,C,。在同一直線上.若八ABC9MDE,且N8=48。，則NACE=.

【答案】48。/48度

【分析】本題主要考杳了全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=/DCE,由三角形外角的性質(zhì)可得NACO=/B+NA=NACE+NZ)CE,最

后根據(jù)等量代換即可解答.

【詳解】解：???△A8cg△COE,

ZA=/.DCE，

???ZACO是V4BC的外角，

：.ZACD=AB+ZA=ZACE+NDCE,

.?ZCE=4=48。.

故答案為：48。.

17.如圖，已知圖中兩個三角形全等，則N1的度數(shù)是

【答案】480

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由

三角形內(nèi)角和及全等的性質(zhì)可得Nl=N8=180。-60°-72°=48%即可求解.

【詳解】解：如圖，

.?.Z1="=180。-60。一72°=48。,

所以N1的度數(shù)為48。.

故答案為：48。.

類型三、利用全等三角形求邊長

18.如圖，厘/XACE,若A3=6,AE=3,則CO的長度為（）

A

【答案】D

【分析】本題考查了全等二角形的性質(zhì).掌握全等二角形的性質(zhì)”對應(yīng)邊相等“是關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A8=AC=6,A。==3,由AC-AD即可求解.

【詳解】解：AABD^,ACE,

AB=AC=6,AD=AE=3,

??.CD=AC-AD=6-3=3,

故選：D.

19.4月6日，以“箏春色，享春趣”為主題的2025龍亭風(fēng)箏大賽在開封龍亭公園舉行，吸引了無數(shù)游客與

風(fēng)箏愛好者共赴這場春口盛宴.如圖是小雪制作的風(fēng)箏模型，已知“所絲△ART,且EC=6,A〃=4,則

A6的長為（）

A.2B.4C.6D.10

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=A廠=4,AB=AC,然后結(jié)合已

知，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】解:???△A破且△AW,A/=4,

.^AE=AF=4,AB=AC,

v￡C=6,

.-.AB=AC=AE+EC=\0,

故選:D.

20.如圖，ACLBE,DEJ,BE,若YABCABDE,AC=8,DE=3,則CE等于（）

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合VA8C0VBOE,AC=8,OE=3,得8E=8,CB=3,再結(jié)合線

段的和差關(guān)系列式計算，即可作答.

【詳解】解：；VABC爾BDE、AC=S,DE=3,

BE=AC=8,CB=ED=3,

.?，CE=8-3=5,

故選:C

21.如圖，在VAAC中，CD1AB于點D,E是CO上的一點.若會△CDA,AB=14,AC=10,

則VA"：的周長為.

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵.由全等三角形

的性質(zhì)可得OE=D4,BE=CA,即可得V8DE的周長8O+OE+8E=8O+D4+G4=84+C4,即可求解.

【詳解】解：????皿定@“CA4,

???DE=DA，BE=CA,

???VBDE的周長BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA^CA,

AC=10,

：7BDE的周長為必+CA=14+1()=24.

故答案為：24.

22.如圖，若AE=5,則AC=.

【答案】5

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟悉全等三角形的性質(zhì).

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求解.

【詳解】解：?.?△ABCgZXAOE,AE=5,

.-.AC=AE=5,

故答案為：5.

23.如圖，已知八ABC必FDE(NA與，NC與NE分別對應(yīng))，A。=2,BD=3,則/。的值為

【答案】5

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.由全等三角形的對應(yīng)邊相等,

即可得到答案.

【詳解】解：???AD=2,BD=3,

:.AB=AD+BD=5,

?:AABCWAFDE,

：.FD=AB=5.

故答案為：5.

24.如圖，AABC烏ABED,若?！?8,AC=6,則6=.

【答案】2

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì).利用全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可求解.

【詳解】解：。石=8,AC=6,

:.BC=DE=8,BD=AC=6,

;.CD=BC-BD=8-6=2,

故答案為：2.

提能力

1.如圖，ABgDEB,頂點A、C分別與頂點。、3對應(yīng)，點E在邊A8上，邊OE與邊AC用交于點凡

D

(1)若。E=10,BC=4,求線段4E的長；

(2)若/。=20。,/。=60。，求-DBC的度數(shù)

【答案】(1)6

(2)40°

【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對

應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

(1)由全等三角形的性質(zhì)可得A3=DE=IO,4E=4C=4,再由AE=AB-的進(jìn)行計算即可得到答案；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得NR4C=NO=2()o,NO8E=NC=60。，再由三角形內(nèi)角和定理可得

Z4^C=l00°,最后由/。3。=48。一/。3后進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解:&ABC學(xué).DEB,DE=10,BC=4,

：.AB=DE=10,BE=BC=4,

..AE=AB-BE=6；

(2)解：VLABC^DEB,ZD=20°,ZC=60°,

/.ABAC=ZD=20°,ZDBE=ZC=60°,

.?.Z/WJC-180。-ZA-NC_1800-20°-60?！?00。，

/.ADBC=ZABC-ZDBE=40°.

2.如圖，已知長方形A8CO的邊長AB=16cm,3c=12cm,點￡在邊A8上，AE=6cm.如果點。從點8出

發(fā)在線段4c上以2cnVs的速度向點C運動，同時，點Q在線段CQ上由點。向點C運動，那么當(dāng).8莊與

VCQP全等時，運動時間/的值為一.

【答案】1或3

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，屬于全等三角形的動點問題，解題關(guān)鍵是分△8PEgZ\CQP和

.BPE^CPQ兩種情況分別計算.

首先根據(jù)題意得到BE=10cm，BP=2tcm,PC=(I2-2r)cm,然后分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：,??人8=16cm,BC=\2cm,AE=6cm

BE=10cm,BP=2fcm,PC=(12-2/)cm,

當(dāng)aBPE絲△CQP時，則有=即10=12—21,

解得，=1,

當(dāng)那。氏二CPQ時，則即2/=12-2，

解得，=3,

故答案為：1或3.

1.如圖，4CB=90。,4c=8,8C=4,動點p從點A出發(fā)(不含點A),以2個單位長度/秒的速度沿射線AC

運動，Q為射線。上一動點，點P的運動時間為/秒，若以點尸，Q,。為頂點的三角形與V/I8C全等，則

t的值為.

【答案】2或6或8

【分析】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是找到所有符合題意的情況.根據(jù)已知條件分

△ABCgZXQPC,兩種情況，根據(jù)AC=PC=8和8C=PC=4列方程求出/值即可.

【詳解】解：???AC=8,3C=4,

vZACB=ZPC(2=90o,

二當(dāng)時，AC=PC=S,QC=BC=4,

???點民。重合，點尸在點。右側(cè)，

此時，PC=AP-AC=21-S,

??2-8=8,

解得：f=8；

當(dāng)△ABCZ^QPC時，BC=PC=4,

當(dāng)點〃在點C左側(cè)時，

此時，PC=AC-AP=S-2lf

???8-2f=4,

解得：r=2；

當(dāng)點尸在點C右側(cè)時，

此時，PC=AP-AC=2t-8,

二2/-8=4,

解得:z=6；

綜上：則/的值為2或6或8時，VAAC與以點尸，Q,C為頂點的三角形全等，

故答案為：2或6或8.

2.如圖，BC=6cm,NPBC=NQCB=,點M在線段C8上以3o〃/s的速度由點。向點4運動，同時，點

N在射線CQ上以k〃?/s的速度運動，它們運動的時間為，(s)(當(dāng)點加運動結(jié)束時，點N運動隨之結(jié)束).在

射線△尸上取點A,在M、N運動到某處時，有與MCN全筆,求此時的長度.

PQ

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的運用，掌握全等三角形的性質(zhì)正確列式是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到CM=3/,CN=t,則8M=8C-CM=6-3r,