6.2排列教學(xué)設(shè)計(jì)滬教版2020選擇性必修第二冊(cè)-滬教版2020學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要圍繞滬教版2020選擇性必修第二冊(cè)的6.2排列展開(kāi)，包括排列的定義、排列數(shù)、排列的公式等內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生在初中階段所學(xué)的組合數(shù)、排列數(shù)等概念緊密相關(guān)，有助于學(xué)生鞏固和拓展這些基礎(chǔ)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過(guò)排列問(wèn)題的研究，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)模型的能力。增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從具體情境中抽象出排列問(wèn)題，并運(yùn)用排列公式解決。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)排列組合的基本概念有一定的了解。他們能夠運(yùn)用組合數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍抱有濃厚的興趣，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和邏輯推理。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形和實(shí)例理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式推導(dǎo)和邏輯推理來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)排列時(shí)可能遇到以下困難：一是對(duì)排列概念的理解不夠深入，容易與組合數(shù)混淆；二是難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題，缺乏抽象思維能力；三是對(duì)于排列公式的運(yùn)用不夠熟練，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。此外，學(xué)生在解決較為復(fù)雜的排列問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到邏輯推理和運(yùn)算的難度增加。因此，教師需要通過(guò)多種教學(xué)策略幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：排列組合相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如卡片、骰子等）、黑板板書教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師以生活中的實(shí)例引入，如排列座位、排隊(duì)購(gòu)物等，引導(dǎo)學(xué)生思考什么是排列，以及排列在日常生活中有哪些應(yīng)用。教師可以提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要排列的情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！蓖ㄟ^(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生的興趣，并引出本節(jié)課的主題。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）概念講解

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解排列的定義，并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明排列與組合的區(qū)別。例如：“排列是指從n個(gè)不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素，稱為一個(gè)排列。排列的特點(diǎn)是順序性。”

（2）排列數(shù)

詳細(xì)內(nèi)容：教師介紹排列數(shù)的概念，并講解排列數(shù)公式。例如：“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作A(n,m)，其計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!?！?/p>

（3）排列的公式運(yùn)用

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)實(shí)例講解排列公式在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。例如：“一個(gè)班級(jí)有5名學(xué)生，需要從他們中選出3名學(xué)生擔(dān)任班干部，有多少種不同的選法？”通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生掌握排列公式的運(yùn)用。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）基礎(chǔ)練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出若干排列問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)排列概念和公式的掌握情況。例如：“有4個(gè)不同的字母，求所有不同的字母排列數(shù)。”

（2）應(yīng)用題

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出一些與實(shí)際生活相關(guān)的排列應(yīng)用題，讓學(xué)生分組討論，并嘗試運(yùn)用排列公式解決。例如：“一個(gè)密碼鎖有4個(gè)數(shù)字，求所有可能的密碼組合數(shù)?！?/p>

（3）拓展練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出一些有一定難度的排列問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，運(yùn)用排列公式解決。例如：“一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，需要選出5名學(xué)生參加比賽，且要求男女比例各占一半，求不同的選法?！?/p>

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

3方面內(nèi)容舉例回答：

（1）排列與組合的區(qū)別

舉例回答：排列強(qiáng)調(diào)元素的順序，而組合不強(qiáng)調(diào)順序；排列的元素可以重復(fù)，而組合的元素不能重復(fù)。

（2）排列公式的運(yùn)用

舉例回答：利用排列公式計(jì)算班級(jí)中不同座位排列數(shù)、密碼組合數(shù)等。

（3）解決實(shí)際問(wèn)題的能力

舉例回答：通過(guò)小組討論，學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題，并運(yùn)用排列公式解決。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)排列的概念、排列數(shù)公式以及排列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如排列與組合的區(qū)別、排列公式的運(yùn)用等，進(jìn)行具體分析和舉例。例如：“排列與組合的區(qū)別在于順序性和元素重復(fù)性；排列公式的運(yùn)用需要關(guān)注元素個(gè)數(shù)和順序。”

用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.排列的定義

-排列是指從n個(gè)不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素。

-排列的特點(diǎn)是元素的順序性，即排列中的元素順序不同，則視為不同的排列。

2.排列數(shù)

-排列數(shù)的計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

-排列數(shù)A(n,m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同排列的總數(shù)。

3.排列的性質(zhì)

-互斥性：對(duì)于同一個(gè)排列問(wèn)題，任一元素的選取方法不會(huì)對(duì)其他元素的選擇產(chǎn)生相互排斥。

-穩(wěn)定性：若排列中的元素發(fā)生交換，則其排列數(shù)不變。

4.排列的應(yīng)用

-排列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如：排列座位、排序商品、設(shè)計(jì)密碼、組織比賽等。

-在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，排列常用于求解組合問(wèn)題、計(jì)算概率等。

5.排列與組合的關(guān)系

-排列與組合都是計(jì)數(shù)問(wèn)題中的基本概念，兩者有著緊密的聯(lián)系。

-在排列問(wèn)題中，若元素的順序不重要，則轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題。

-在組合問(wèn)題中，若元素的順序重要，則轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題。

6.排列問(wèn)題的解決方法

-列舉法：通過(guò)列舉所有可能的排列情況，計(jì)算排列數(shù)。

-排列公式法：直接利用排列公式計(jì)算排列數(shù)。

-分類法：將問(wèn)題按照不同情況進(jìn)行分類，分別計(jì)算排列數(shù)，再求和。

7.排列問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用案例

-排列在密碼設(shè)置中的應(yīng)用：計(jì)算一個(gè)密碼鎖所有可能的密碼組合數(shù)。

-排列在組織比賽中的應(yīng)用：計(jì)算一個(gè)比賽項(xiàng)目中所有可能的參賽順序。

-排列在排列組合中的應(yīng)用：計(jì)算從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。

8.排列問(wèn)題的難點(diǎn)

-理解排列的概念和性質(zhì)。

-正確運(yùn)用排列公式計(jì)算排列數(shù)。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題，并運(yùn)用排列公式解決。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了排列的相關(guān)知識(shí)?；仡櫼幌?，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得我反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得我在教學(xué)方法上的一個(gè)得是，通過(guò)生活中的實(shí)例引入新課，讓學(xué)生更容易理解排列的概念。比如，我用班級(jí)座位排列的例子，孩子們都能很快地聯(lián)想到排列的實(shí)際意義，這樣他們學(xué)習(xí)起來(lái)更有興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如在講解排列數(shù)公式的時(shí)候，有些學(xué)生可能還是不太理解階乘的概念，我可能需要更詳細(xì)地解釋，或者通過(guò)一些具體的例子來(lái)幫助他們理解。

接著，我在策略上的一個(gè)得是，我在課堂上采用了小組討論的方式，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)排列的應(yīng)用。比如，我讓他們計(jì)算班級(jí)中不同座位排列數(shù)，這個(gè)活動(dòng)不僅讓他們鞏固了排列的概念，還提高了他們的合作能力。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過(guò)程中，有些小組因?yàn)橛懻摬粔蛏钊?，?dǎo)致答案不夠準(zhǔn)確。這可能是因?yàn)槲以诜峙淙蝿?wù)時(shí)沒(méi)有考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，今后我需要更細(xì)致地分組，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來(lái)。

在管理方面，我覺(jué)得我在課堂上的一個(gè)失是，對(duì)于個(gè)別學(xué)生的注意力不集中，我沒(méi)有及時(shí)給予糾正。這導(dǎo)致了這部分學(xué)生在課堂上沒(méi)有跟上教學(xué)進(jìn)度。今后，我需要在課堂上更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生走神，要及時(shí)提醒和引導(dǎo)。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得學(xué)生們?cè)谶@節(jié)課上收獲還是很大的。他們?cè)谥R(shí)方面，對(duì)排列的概念和計(jì)算方法有了更深入的理解；在技能方面，他們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題，并運(yùn)用排列公式解決；在情感態(tài)度方面，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心也有所提高。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有些學(xué)生在解決復(fù)雜排列問(wèn)題時(shí)，仍然感到困難。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的講解和練習(xí)還不夠充分。今后，我需要在課后布置一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)提高解決問(wèn)題的能力。

最后，我想提出一些改進(jìn)措施和建議。首先，我會(huì)在講解排列數(shù)公式時(shí)，增加更多的實(shí)例，幫助學(xué)生理解階乘的概念。其次，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，更合理地分組，確保每個(gè)學(xué)生都能在小組討論中發(fā)揮作用。此外，我還會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂管理，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力，參與到課堂活動(dòng)中。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體積極，大部分同學(xué)能夠跟隨老師的講解，積極參與課堂互動(dòng)。在講解排列的概念和性質(zhì)時(shí)，同學(xué)們能夠認(rèn)真聽(tīng)講，提出了一些有價(jià)值的問(wèn)題。但在計(jì)算排列數(shù)時(shí)，部分同學(xué)在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了混淆，需要進(jìn)一步的個(gè)別輔導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)，各小組都能夠圍繞排列的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行討論，并提出了不同的解決方法。例如，在計(jì)算班級(jí)中不同座位排列數(shù)的問(wèn)題中，有的小組使用了列舉法，有的小組則直接應(yīng)用了排列公式。展示環(huán)節(jié)中，各小組能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的解題思路，展示了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)排列知識(shí)的掌握情況。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)排列的概念和性質(zhì)理解較為到位，能夠正確運(yùn)用排列公式計(jì)算排列數(shù)。但在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分同學(xué)仍存在一定的困難，如對(duì)排列公式的靈活運(yùn)用和對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力的不足。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

課后，學(xué)生進(jìn)行了自我評(píng)價(jià)和互評(píng)。自我評(píng)價(jià)中，學(xué)生們普遍認(rèn)為自己在排列的計(jì)算和應(yīng)用方面還有待提高。互評(píng)環(huán)節(jié)中，同學(xué)們能夠指出彼此在解題過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，如有的同學(xué)能夠準(zhǔn)確運(yùn)用公式，而有的同學(xué)則需要在問(wèn)題轉(zhuǎn)化上多加練習(xí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，以下是我對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)排列概念和性質(zhì)理解較好的同學(xué)：繼續(xù)保持，加強(qiáng)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用練習(xí)。

-在計(jì)算排列數(shù)時(shí)出現(xiàn)混淆的同學(xué)：建議加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過(guò)更多的練習(xí)來(lái)提高計(jì)算能力。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)存在困難的同學(xué)：需要加強(qiáng)對(duì)排列公式的靈活運(yùn)用和問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，可以通過(guò)課后練習(xí)和老師的個(gè)別輔導(dǎo)來(lái)提高。

-小組討論表現(xiàn)積極的同學(xué)：繼續(xù)保持，鼓勵(lì)在今后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神。

-小組討論表現(xiàn)不夠積極的同學(xué)：希望能夠在今后的學(xué)習(xí)中更加主動(dòng)參與，為團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)自己的力量。

總體來(lái)說(shuō)，這節(jié)課的教學(xué)效果是良好的，學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。但同時(shí)也存在一些問(wèn)題需要改進(jìn)，我會(huì)在今后的教學(xué)中不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。典型例題講解1.例題一：

一個(gè)班級(jí)有5名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生擔(dān)任班干部，求不同的選法。

解答：

這是一個(gè)典型的排列問(wèn)題。我們需要從5名學(xué)生中選出3名，且順序不同視為不同的選法。根據(jù)排列公式A(n,m)=n!/(n-m)!，我們可以計(jì)算出：

A(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60

答案：共有60種不同的選法。

2.例題二：

一個(gè)密碼鎖有4個(gè)數(shù)字，求所有可能的密碼組合數(shù)。

解答：

這是一個(gè)組合問(wèn)題，因?yàn)槊艽a的順序并不重要。根據(jù)組合公式C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]，我們可以計(jì)算出：

C(10,4)=10!/[4!×(10-4)!]=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)=210

答案：共有210種不同的密碼組合。

3.例題三：

一個(gè)籃球隊(duì)有5名球員，教練需要安排他們上場(chǎng)，求不同的上場(chǎng)順序。

解答：

這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)榍騿T上場(chǎng)的順序是重要的。根據(jù)排列公式A(n,m)=n!/(n-m)!，我們可以計(jì)算出：

A(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=5×4×3×2×1=120

答案：共有120種不同的上場(chǎng)順序。

4.例題四：

從字母A、B、C、D、E中取出3個(gè)字母，組成一個(gè)三位字母的密碼，求所有可能的密碼。

解答：

這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)槊艽a的順序是重要的。根據(jù)排列公式A(n,m)=n!/(n-m)!，我們可以計(jì)算出：

A(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60

答案：共有60種不同的密碼。

5.例題五：

一個(gè)班級(jí)有6名學(xué)生，需要從中選出2名學(xué)生代表參加比賽，且要求男女比例各占一半，求不同的選法。

解答：

這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)檫x出的學(xué)生的順序是重要的。首先，我們需要從3名女生中選出1名，然后從3名男生中選出1名。根據(jù)排列公式A(n,m)=n!/(n-m)!，我們可以計(jì)算出：

A(3,1)×A(3,1)=3!/(3-1)!×3!/(3-1)!=(3×2×1)/(2×1)×(3×2×1)/(2×1)=3×3=9

答案：共有9種不同的選法。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列的定義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：排列、元素、順序

-重點(diǎn)詞句：從n個(gè)不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素，稱為一個(gè)排列。

②排列數(shù)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)、階乘、公式

-重點(diǎn)詞句：排列數(shù)的計(jì)算公式為A