第十六章整式的乘法

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一、單選題

I.下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是（）

A.(a-b)(-a+b)B.(a+b)(-a-vb)

C.{u-b){a-b)D.(—ci—bX—u—b)

2.計算：結(jié)果正確的是()

A.2aB.2a~C.aD.1

3.下列計算正確的是()

A.x2X5=x6B.(-3力’=6x2C.8x4-i-2x2=4x2D.(a+b)2=a2+b2

4.如圖，利用圖中的面積關(guān)系可以驗證的等式關(guān)系為（）

A.a~-b2=^a-b)(a+b)B.(tz-/?)2=a2-lab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)~=(a+b^-4ab

5.下列運算正確的是()

A.2m-m=\B.m2my=mb

Cc/.\2="廣2〃2D.(〃「)=〃?，

6.下列計算正確的是()

A.2a+3b=5abB.2ab2+a'b=24活

C.(24/)3=8/"D.(2a-b)2=^a2-b2

7.下列計算正確的是()

A.a2*d'=aKB.a(a+l)="+l

C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=/-4

8.計算的結(jié)果為（

)

A.3B.3mC.3/zD.3mn

9.計算”的結(jié)果是（）

A.a2B./C.aD.2a2

10.若2m-2"=32,則"，+〃的值為()

A.6B.5C.4D.3

11.下列運算正確的是（）

A.（-2/）3=-6/B.(3a-b)2=9a2-b2

C./D.x2+X3=x^

12.若2x4"'=2"，則小的值是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

13.若().3加="吐，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是.

202020202019

14.(V2020x-V2O2T)=arv+a2x+...+a2O2Ox+,貝ij

(4+6+...+〃2G21)—(6t2+fZ4+...+^2020)=----------

15.計算：?.?=.

16.計算：(2"z)’?(-3〃」)=.

17.已知關(guān)于x,y的多項式-5-)，一2"y+5"/+4x)?+4x-7不含二次項，則〃?+〃=

三、解答題

18.(1)化簡：(2〃+36)(%-3與—(2々一〃)(々+3)+/。+4)；

（2）當(dāng)1+1|+（°-232=0時,求（當(dāng)中式子的值.

19.計算：

⑴(2x+?-4(x+y)(x-y)

(2)(2^+/7+5)(2rz-5+Z?)

；32143j+(-0.5/〃)

20.計算:0.25a%-ab-ab

21.計算：?將￡)?

22.仔細觀察，探索規(guī)律;

⑴(a-/?)(〃+〃)=/；

(a-8乂/+4〃+〃，=/一〃’；

(a-b)(^ay+a2b+ab2+b^=a4-b4.

①(a—3“7+，-%+1+必7+人)=(其中〃為正整數(shù)，且〃22)；

②(2-l)x(2+l)=；

③(27)x02+2+1)=；

?(2-1)X(23+22+2+I)=；

@(2-l)x(2,,-,+2n-2+-4-2+l)=；

⑵根據(jù)卜述規(guī)律求ZE-E+L+2+1的值：

⑶根據(jù)上述規(guī)律：29.28+27-L+23-2?+2的值為.

23.計算：

(l)x2X2X+X4X；

⑵少/一(-3/)2+儲、/.

24.計算：

(1)片(一〃3『+(-2帥)'；

⑵(x+)，+l)(x+y-l).

《第十六章整式的乘法》參考答案

題號12345678910

答案BCCBCC1)CBB

題號1112

答案CB

1.B

【分析】本題考查了平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方差公式（。+與（。-乃二，/-〃，判斷各選項是否符合'兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積”結(jié)構(gòu)，進行逐

項分析，即可作答.

【詳解】解：A、（〃-3（-4+。）第二個括號可變形為-（〃-*|,原式化簡為-（。-匕）‘，屬于完全平方

式，不能用平方差公式，故該選項不符合題意；

B、（。+陰-。+3第二個括號變形為（b-a）,原式即（a+b）0-a）,符合（。+公（。-〃）的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用

平方差公式得〃2-/，可用平方差公式，該選項符合題意；

C、（〃-3（〃-3兩因式相同，屬于完全平方式不能用平方差公式，故該選項不符合題意;

D、（-。-/，）（-。-3兩因式相同，變形為（-〃-3、屬于完全平方式，不能用平方差公式，故該選項

不符合題意；

故選：B

2.C

【分析】本題考查了同底數(shù)箱的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)凝乘法運算法則進行計算即可.

【詳解】解：

故C正確.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查積的乘方、單項式除以單項式，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法，根據(jù)以上運算法

則逐項判斷解答即可.

【詳解】解：A./,原計算錯誤；

B.（-3xf=9/,原計算錯誤；

C.8x4+2f=4/，計算正確；

D.（a+b）2=a2+2ab+b2,原計算錯誤；

故選：C.

4.B

【分析】此題考查完全平方公式幾何意義，解題關(guān)鍵在于結(jié)合面積的計算方法進行驗證

整體觀察這個圖形，用兩種方法表示陰影部分的面積即可得出結(jié)果

【詳解】解：根據(jù)面積得：（加力『=/_2"+〃，

故選B

5.C

【分析】由合并同類項可判斷A,由同底數(shù)’曷的乘法可判斷B,由積的乘方運算可判斷C,由舞的乘

方運算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：2ni-m=ni,故A不符合題意；

病病=病，故B不符合題意：

（〃皿『=m2n2,故C符合題意；

WY=〃?6,故D不符合題意；

故選：C

【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)轅的乘法，枳的乘方運算，棄的乘方運算，掌握以上基礎(chǔ)

運算是解本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題主要考查合并同類項、單項式除以單項式、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握合并同

類項、單項式除以單項式、積的乘方、完全平方公式法則是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項、單項

式除以單項式、積的乘方、完全平方公式解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)合并同類項法則，2a與3b不是同類項，無法合并，那么A不符合題意.

B.根據(jù)單項式除以單項式法則，得2//一〃%=功，那么B不符合題意.

C.根據(jù)積的乘方，得（2/從『=&/"，那么C符合題意.

D.根據(jù)完全平方公式，得（2〃-4=4/-4帥+"，那么D不符合題意.

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式，同底數(shù)第的乘法法則進行計算，逐一判斷即

可解答.

【詳解】解：A、故A不符合題意；

B,ci（（i+1）=a2+a,故B不符合題意；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2,故C不符合題意;

D、（。+2）（+-2）=/-4,故D符合題意;

故選：D.

8.C

【分析】本題考杳了單項式的除法和積的乘方，先運算積的乘方，然后根據(jù)單項式除以單項式解答即

可.

【詳解】解：37n%+(〃?〃)'=3"/〃'=3n,

故選：C.

9.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)鼎的乘法運算法則進行計算即可.

【詳解】解：/.a=/+i=",故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕乘法運算法則，底數(shù)不變，

指數(shù)相加，即//=,心.

10.B

【分析】本題主要考查了同底數(shù)轅的乘法，同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此解答即可.

［詳解】解：：T?2"=2m+a=32=25，

:.m+〃=5,

故選:B.

11.C

【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，事的乘方與積的乘方逐一計算即可得答

案.

【詳解】A.(-2f)3=—8f,故該選項運算錯誤，不符合題意，

B.(34-/力2=9/-6〃〃+〃，故該選項運算錯誤，不符合題意，

C.d,故該選項運算正確，符合題意，

D.一與V不是同類項，不能合并，故該選項運算錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)J的乘法，茨的乘方與積的乘方,熟練掌握運

算法則是解題關(guān)鍵.

12.B

【分析】本題主要考查了幕的乘方的逆運算，哥的乘方計算，同底數(shù)幕乘法計算，先由哥的乘方的逆

運算法則把原式變形為2x(22)'"=2",進一步可變形2x22'"=2"，則2〃?+1=11,解方程即可得到答

案.

【詳解】解：???2x4"'=2"，

A2x(22)"=2n,

A2X22W=2"，

??N=乙9

，2/w+l=ll,

:.〃?=5,

故選：B.

…1、

13.嚴

【分析】本題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列

出算式2c+3〃從,然后根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可.

【詳解】解：依題意，a3b2c^ab2=^a2c

故答案為：g/c.

14.1

【分析】本題考查平方差公式的運用，代數(shù)式求值，積的乘方的逆用，二次根式的混合運算，根據(jù)題

202

意得到當(dāng)x=l時，(^O2O-V2O2T)=4+/+…+。2020+%)2|，當(dāng)X=T時，

2020

(V2020+V2O2I)=?,-?24-...-t72O2o+a2O21,再結(jié)合平方差公式進行因式分解并運算，即可解題.

【詳解】解：?.?(而元￥->/5而'='°=%”>2。+%￥2019+..+旬20工+〃2。2]，

當(dāng)X=1時，(J2020-J202I)=4]+/+…+々2020+“2021，

2O>

當(dāng)JV=T時，”2020+>/2021)=4一生+生網(wǎng)+a2O2i，

(4+。3+???+〃2021)_一(生+“4+,??+”2020)一

a

=(4+4+??,+々2021+生+4+???+々2020)(4+%+---+^2021~2O2o)

=(V2O2O-V2O2T)2020(V2020+V2O21)2020

2020

=(2020-2021)202°

=(-1)202°

=1.

故答案為：1.

15./

【分析】本題考盒了同底數(shù)吊相乘，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)騫相乘運算法則“底數(shù)

不變，指數(shù)相加”計算即可.

【詳解】解：八2_丁2_\,

故答案為：

16,-24m5

【分析】本題主要考查了枳的乘方計算，單項式乘以單項式，先計算枳的乘方，再計算單項式乘以單

項式即可得到答案.

【詳解】解：(2m)3(-3m2)

=8〃?’?(-3/叫

=—24m5?

故答案為：—24m5.

17.2

【分析】先合并同類項，然后根據(jù)多項式不含二次項可知5〃?=0,-2〃+4=0,從而可求得〃?、〃的值，

然后代入計算即可.

【詳解】解：-5x；y-+5my2+4xy+4x-7=-5x2,v+(-2〃+4)xy+5my2-^-4x-7,

???多項式不含二次項，

，5〃?=0,-2〃+4=0,

解得〃?=0,〃=2,

/.m+n=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查的是多項式的概念，明確多項式不含二次項是解題的關(guān)犍.

18.(1)2a2—2ab;(2)1

【分析】本題考查整式的混合運算，非負性，求代數(shù)式的值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用乘法公式和多項式乘以多項式，單項式乘以多項式的法則進行計算即可；

(2)由非負性求出。，力的值，代入(1)中結(jié)果進行計算即可.

【詳解】解：(I)原式=4/-9從一(2/+3他一》2)+(必+7必

=46/一9b2-2a2-3ab+刃+ab+lb1

=2a2-2ab;

(2)?.?|a+l|+(a-%)2=0,

/.6/+1=0,a—2b=0,

,1

,b=—,

2a2-2ab=2x[-\)2=2-1=1.

19.(1)4xy+5y2

（2）4/+4而+〃-25

【分析】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握各公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

（1）先用完全平方公式以及平方差公式計算整式乘法，然后合并同類項即可.

（2）先用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可.

【詳解】⑴解：原式=4/+4盯+），2-4（/-/）

=4x2+4xy+y2-4.v2+4y2

=4xy+5y2

(2)解：原式=[(加+3+5][(2?)-5]

=(2t/+Z?)2-52

=4a2+4ab+b2-25

20.-a2b~+ab--

32

【分析】本題考查了多項式除以單項式，根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行計算，即可作答.

【詳解】解：（0.25〃%-全/一5//卜-0.5/。）

=0.25a2b-（-0.5A2Z?）-a3b2^[-0.5a2b）-^a4b3-（-0.5a2Z?）

=-0.5+ab+-a2b2

3

=-a2b2+ab--.

32

21.5+—

2

【分析】先根據(jù)完全平方公式展開，然后再運用二次根式四則混合運算的法則計算即可.

【點睛】本題t要考查了完全平方公式、二次根式的四則混合運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則

成為解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)(1)①優(yōu)一人"，②F—l，③r—l，?24-b⑤2”一1，

⑵2*1

(3)342

【分析】本題考查了平方差公式以及拓展應(yīng)用，多項式乘以多項式規(guī)律等知識，熟練掌握平方差公式

并根據(jù)題目中呈現(xiàn)的式子發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)結(jié)果的規(guī)律得出答案；

(2)將22+22022+...+2+1寫成(2-1)(22必+2”22+...+2+1),通過(1)規(guī)律即可求解;

(3)由+…+而'T+b”T)=，一?！钡卯?dāng)。=2,b=-\,〃=10,

(2+1)(29-2S+27-...+2,-22+2-1)=2,0-1^29-284-27-...4-23-224-2^^^

29-28+27-...+2,-22+2-1+1,即可得到為二+1再進行計算即可求解.

【詳解】(1)解：(1)由上式的規(guī)律可得，an-bn,

①故答案為：a"-b”;

由題干中提供的等式的規(guī)律可得，

②(2+1)(2-1)=2-；

故答案為：2?-l;

?(2-l)(22+2+l)=23-l,

故答案為：23-1;

3)(2-1)(25+22+2+